湖北省武漢市部分重點中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考模擬試題含解析

湖北省武漢市部分重點中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列四個函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．已知直線經(jīng)過兩點，則的斜率為（）A． B． C． D．3．設(shè)m>1，在約束條件y≥xA．1,1+2C．（1，3） D．（3，+∞）4．在正方體中為底面的中心，為的中點，則異面直線與所成角的正弦值為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)圖象的一條對稱軸是，則函數(shù)的最大值為（）A．5 B．3 C． D．6．圓心在(-1,0),半徑為的圓的方程為()A． B．C． D．7．直線在軸上的截距為()A． B． C． D．8．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式為（）A．f（x）＝sin（x）﹣1 B．f（x）＝2sin（x）﹣1C．f（x）＝2sin（x）﹣1 D．f（x）＝2sin（2x）+19．若，，則與的夾角為（）A． B． C． D．10．四棱錐中，平面，底面是正方形，且，則直線與平面所成角為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若無窮數(shù)列的所有項都是正數(shù)，且滿足，則______．12．已知，則________．13．若正四棱錐的所有棱長都相等，則該棱錐的側(cè)棱與底面所成的角的大小為____.14．把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，所得圖象正好關(guān)于原點對稱，則的最小值為________.15．某學(xué)校高一年級舉行選課培訓(xùn)活動，共有1024名學(xué)生、家長、老師參加，其中家長256人．學(xué)校按學(xué)生、家長、老師分層抽樣，從中抽取64人，進行某問卷調(diào)查，則抽到的家長有___人16．有下列四個說法：①已知向量，，若與的夾角為鈍角，則；②先將函數(shù)的圖象上各點縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的后，再將所得函數(shù)圖象整體向左平移個單位，可得函數(shù)的圖象；③函數(shù)有三個零點；④函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.其中正確的是__________.（填上所有正確說法的序號）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標系中，已知向量,,.（1）若，求的值；（2）若與的夾角為，求的值.18．已知，，，．（1）求的最小值（2）證明：．19．若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)有“和一點”.（1）函數(shù)是否有“和一點”？請說明理由；（2）若函數(shù)有“和一點”，求實數(shù)的取值范圍；（3）求證：有“和一點”.20．已知圓：.（1）過的直線與圓：交于，兩點，若，求直線的方程；（2）過的直線與圓：交于，兩點，直接寫出面積取值范圍；（3）已知，，圓上是否存在點，使得，請說明理由.21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的反函數(shù)；（2）解方程：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

本題首先可確定四個選項中的函數(shù)的周期性以及在區(qū)間上的單調(diào)性、奇偶性，然后根據(jù)題意即可得出結(jié)果．【題目詳解】A項：函數(shù)周期為，在上是增函數(shù),奇函數(shù)；B項：函數(shù)周期為，在上是減函數(shù)，偶函數(shù)；C項：函數(shù)周期為，在上是增函數(shù)，偶函數(shù)；D項：函數(shù)周期為，在上是減函數(shù)，偶函數(shù)；綜上所述，故選C．【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的周期性以及單調(diào)性，能否熟練的掌握正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡單題．2、A【解題分析】

直接代入兩點的斜率公式，計算即可得出答案?！绢}目詳解】故選A【題目點撥】本題考查兩點的斜率公式，屬于基礎(chǔ)題。3、A【解題分析】試題分析：∵，故直線與直線交于點，目標函數(shù)對應(yīng)的直線與直線垂直，且在點，取得最大值，其關(guān)系如圖所示：即，解得，又∵，解得，選：A．考點：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用.【方法點睛】本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們可以判斷直線的傾斜角位于區(qū)間上，由此我們不難判斷出滿足約束條件的平面區(qū)域的形狀，其中根據(jù)平面直線方程判斷出目標函數(shù)對應(yīng)的直線與直線垂直，且在點取得最大值，并由此構(gòu)造出關(guān)于的不等式組是解答本題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】

取BC中點為M，連接OM，EM找出異面直線夾角為，在三角形中利用邊角關(guān)系得到答案.【題目詳解】取BC中點為M，連接OM，EM在正方體中為底面的中心，為的中點易知：異面直線與所成角為設(shè)正方體邊長為2，在中：故答案選B【題目點撥】本題考查了立體幾何里異面直線的夾角，通過平行找到對應(yīng)的角是解題的關(guān)鍵.5、B【解題分析】

函數(shù)圖象的一條對稱軸是，可得，解得．可得函數(shù)，再利用輔助角公式、倍角公式、三角函數(shù)的有界性即可得出．【題目詳解】函數(shù)圖象的一條對稱軸是，，解得．則函數(shù)當時取等號．函數(shù)的最大值為1．故選．【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用以及利用二倍角公式和輔助角公式進行三角恒等變換．6、A【解題分析】

根據(jù)圓心和半徑可直接寫出圓的標準方程.【題目詳解】圓心為(-1,0),半徑為，則圓的方程為故選：A【題目點撥】本題考查圓的標準方程的求解，屬于簡單題.7、A【解題分析】

取計算得到答案.【題目詳解】直線在軸上的截距：取故答案選A【題目點撥】本題考查了直線的截距，屬于簡單題.8、D【解題分析】

由已知列式求得的值，再由周期求得的值，利用五點作圖的第二個點求得的值，即可得到答案.【題目詳解】由題意，根據(jù)三角函數(shù)的圖象，可得，解得，又由，解得，則，又由五點作圖的第二個點可得：，解得，所以函數(shù)的解析式為，故選D.【題目點撥】本題主要考查了由的部分圖象求解函數(shù)的解析式，其中解答中熟記三角函數(shù)的五點作圖法，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.9、A【解題分析】

根據(jù)平面向量夾角公式可求得，結(jié)合的范圍可求得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)與的夾角為，又故選：【題目點撥】本題考查平面向量夾角的求解問題，關(guān)鍵是熟練掌握兩向量夾角公式，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】

連接交于點，連接，證明平面，進而可得到即是直線與平面所成角，根據(jù)題中數(shù)據(jù)即可求出結(jié)果.【題目詳解】連接交于點，因為平面，底面是正方形，所以，，因此平面；故平面；連接，則即是直線與平面所成角，又因，所以，.所以，所以.故選A【題目點撥】本題主要考查線面角的求法，在幾何體中作出線面角，即可求解，屬于常考題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先由作差法求出數(shù)列的通項公式為，即可計算出，然后利用常用數(shù)列的極限即可計算出的值.【題目詳解】當時，，可得；當時，由，可得，上式下式得，得，也適合，則，.所以，.因此，.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用作差法求數(shù)列通項，同時也考查了數(shù)列極限的計算，考查計算能力，屬于中等題.12、【解題分析】

利用向量內(nèi)積的坐標運算以及向量模的坐標表示，準確運算，即可求解．【題目詳解】由題意，向量，則，，所以．故答案為【題目點撥】本題主要考查了向量內(nèi)積的坐標運算，以及向量模的坐標運算的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運算公式，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．13、【解題分析】

先作出線面角，再利用三角函數(shù)求解即可．【題目詳解】如圖，設(shè)正四棱錐的棱長為1，作在底面的射影，則為與底面所成角，為正方形的中心，，，，故答案為．【題目點撥】本題考查線面角，考查學(xué)生的計算能力，作出線面角是關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

根據(jù)條件先求出平移后的函數(shù)表達式為，令即可得解.【題目詳解】由題意可得平移后的函數(shù)表達式為，圖象正好關(guān)于原點對稱，即，又，的最小值為.故答案為：.【題目點撥】本題考查了函數(shù)圖像的平移以及三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15、16【解題分析】

利用分層抽樣的性質(zhì)，直接計算，即可求得，得到答案．【題目詳解】由題意，可知共有1024名學(xué)生、家長、老師參加，其中家長256人，通過分層抽樣從中抽取64人，進行某問卷調(diào)查，則抽到的家長人數(shù)為人．故答案為16【題目點撥】本題主要考查了分層抽樣的應(yīng)用，其中解答中熟記分層抽樣的概念和性質(zhì)，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、②③④【解題分析】

根據(jù)向量，函數(shù)零點，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及三角函數(shù)有關(guān)知識，對各個命題逐個判斷即可．【題目詳解】對①，若與的夾角為鈍角，則且與不共線，即，解得且，所以①錯誤；對②，先將函數(shù)的圖象上各點縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的后，得函數(shù)的圖象，再將圖象整體向左平移個單位，可得函數(shù)的圖象，②正確；對③，函數(shù)的零點個數(shù)，即解的個數(shù)，亦即函數(shù)與的圖象的交點個數(shù)，作出兩函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖可知，③正確；對④，，當時，，當時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，④正確．故答案為：②③④．【題目點撥】本題主要考查命題的真假判斷，涉及向量數(shù)量積，三角函數(shù)圖像變換，函數(shù)零點個數(shù)的求法，以及函數(shù)單調(diào)性的判斷等知識的應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1（2）【解題分析】

（1）.若,則，結(jié)合三角函數(shù)的關(guān)系式即可求的值；

（2）.若與的夾角為，利用向量的數(shù)量積的坐標公式進行求解即可求的值．【題目詳解】（1）由，則即，所以所以（2），又與的夾角為，則即即由，則所以，即【題目點撥】本題主要考查向量數(shù)量積的定義和坐標公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）1（2）見解析【解題分析】

（1）根據(jù)基本不等式即可求出，（2）利用x2+y2+z2（x2+y2+z2+x2+y2+y2+z2+x2+z2），再根據(jù)基本不等式即可證明【題目詳解】（1）因為，，所以,即，當且僅當時等號成立，此時取得最小值1．（2）．當且僅當時等號成立，【題目點撥】本題考查了基本不等式求最值和不等式的證明，屬于中檔題．19、（1）不存在；（2）a＞﹣2；（3）見解析【解題分析】

（1）解方程即可判斷；（2）由題轉(zhuǎn)化為2（x+1）+a+2x+1＝2x+a+2x+2+a+2有解，分離參數(shù)a＝2x﹣2求值域即可求解；（3）由題意判斷方程cos（x+1）＝cosx+cos1是否有解即可．【題目詳解】（1）若函數(shù)有“和一點”，則不合題意故不存在（2）若函數(shù)f（x）＝2x+a+2x有“和一點”.則方程f（x+1）＝f（x）+f（1）有解，即2（x+1）+a+2x+1＝2x+a+2x+2+a+2有解，即a＝2x﹣2有解，故a＞﹣2；（3）證明：令f（x+1）＝f（x）+f（1），即cos（x+1）＝cosx+cos1，即cosxcos1﹣sinxsin1﹣cosx＝cos1，即（cos1﹣1）cosx﹣sinxsin1＝cos1，故存在θ，故cos（x+θ）＝cos1，即cos（x+θ）＝cos1，即cos（x+θ），∵cos21﹣（2﹣2cos1）＝cos21+2cos1﹣2＜cos22cos22＜0，故01，故方程cos（x+1）＝cosx+cos1有解，即f（x）＝cosx函數(shù)有“和一點”.【題目點撥】本題考查了新定義及分類討論的思想應(yīng)用，同時考查了三角函數(shù)的化簡與應(yīng)用，轉(zhuǎn)化為有解問題是關(guān)鍵，是中檔題20、（1）或；（2）；（3）存在，理由見解析【解題分析】

求得圓的圓心和半徑.（1）設(shè)出直線的方程，利用弦長、勾股定理和點到直線距離列方程，解方程求得直線的斜率，進而求得直線的方程.（2）利用三角形的面積公式列式，由此求得面積取值范圍.（3）求得三角形外接圓的方程，根據(jù)圓和圓的位置關(guān)系，判斷出點存在.【題目詳解】圓心為，半徑為.（1）直線有斜率，設(shè)：，圓心到直線的距離為，∵，則由，得，直線的方程為或（2）依題意可知，三角形的面積為，由于，所以，所以.（3）設(shè)三角形的外接圓圓心為（），半徑為，由正弦定理得，，所以，所以圓的圓心為,所以圓的方程為