寧夏銀川市一中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測模擬試題含解析

寧夏銀川市一中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，，是兩條不同的直線，且，（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．若函數(shù)和在區(qū)間D上都是增函數(shù)，則區(qū)間D可以是（）A． B． C． D．3．正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則公比（）A．4 B．3 C．2 D．14．已知非零向量與的夾角為，且，則（）A．1 B．2 C． D．5．已知基本單位向量，，則的值為（）A．1 B．5 C．7 D．256．在中，角的對邊分別為.若，，，則邊的大小為（）A．3 B．2 C． D．7．在三棱錐中，平面，，，點(diǎn)M為內(nèi)切圓的圓心，若，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．8．根據(jù)頻數(shù)分布表，可以估計(jì)在這堆蘋果中，質(zhì)量大于130克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的（）分組頻數(shù)13462A． B． C． D．9．如圖是一三棱錐的三視圖，則此三棱錐內(nèi)切球的體積為（）A． B． C． D．10．已知實(shí)數(shù)滿足且，則下列關(guān)系中一定正確的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為______.12．已知sin+cosα=，則sin2α=__13．在△ABC中，點(diǎn)M，N滿足，若，則x＝________，y＝________.14．設(shè),則的值是____.15．已知，為第二象限角，則________16．已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，若數(shù)列是等比數(shù)列，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知．（Ⅰ）求通項(xiàng)；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．已知關(guān)于的不等式的解集為.（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小值.19．如圖，在中，，四邊形是邊長為的正方形，平面平面，若，分別是的中點(diǎn).（1）求證：平面;（2）求證：平面平面;（3）求幾何體的體積.20．已知函數(shù)，為實(shí)數(shù)．（1）若對任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求函數(shù)的最小值．21．近期，某公交公司分別推出支付寶和徽信掃碼支付乘車活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付．某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用x表示活動(dòng)推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次(單位：十人次)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表l所示：表1根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如右圖所示的散點(diǎn)圖．(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，y=a+bx與(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次；參考數(shù)據(jù)：其中υ參考公式：對于一組數(shù)據(jù)u1,υ1,

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】試題分析：由面面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一平面的一條垂線，則兩面垂直，可得，可得考點(diǎn)：空間線面平行垂直的判定與性質(zhì)2、D【解題分析】

依次判斷每個(gè)選項(xiàng)，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)得到答案.【題目詳解】時(shí)，單調(diào)遞減，A錯(cuò)誤時(shí)，單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤時(shí)，單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤時(shí)，函數(shù)和都是增函數(shù)，D正確故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)性質(zhì)的理解應(yīng)用，也可以通過圖像得到答案.3、C【解題分析】

由及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出關(guān)于q的方程即可得求解.【題目詳解】，即有，解得或，又為正項(xiàng)等比數(shù)列，故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

根據(jù)條件可求出，從而對兩邊平方即可得出，解出即可．【題目詳解】向量與的夾角為，且；；；；或0（舍去）；．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量數(shù)量積的定義及數(shù)量積的運(yùn)算公式，屬于中檔題.5、B【解題分析】

計(jì)算出向量的坐標(biāo)，再利用向量的求模公式計(jì)算出的值.【題目詳解】由題意可得，因此，，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量模的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是求出向量的坐標(biāo)，并利用坐標(biāo)求出向量的模，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

直接利用余弦定理可得所求.【題目詳解】因?yàn)?，所以，解得或（舍?故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解題分析】

求三棱錐的外接球的表面積即求球的半徑，則球心到底面的距離為，根據(jù)正切和MA的長求PA，再和MA的長即可通過勾股定理求出球半徑R，則表面積.【題目詳解】取BC的中點(diǎn)E，連接AE（圖略）.因?yàn)?，所以點(diǎn)M在AE上，因?yàn)?，，所以，則的面積為，解得，所以.因?yàn)?，所?設(shè)的外接圓的半徑為r，則，解得.因?yàn)槠矫鍭BC，所以三棱錐的外接球的半徑為，故三棱錐P-ABC的外接球的表面積為.【題目點(diǎn)撥】此題關(guān)鍵點(diǎn)通過題干信息畫出圖像，平面ABC和底面的內(nèi)切圓圓心確定球心的位置，根據(jù)幾何關(guān)系求解即可，屬于三棱錐求外接球半徑基礎(chǔ)題目．8、C【解題分析】

根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算出質(zhì)量大于130克的蘋果的頻率，由此得出正確選項(xiàng).【題目詳解】根據(jù)頻數(shù)分布表可知，所以質(zhì)量大于克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的.故選：C【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查頻數(shù)分析表的閱讀與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】把此三棱錐嵌入長寬高分別為：的長方體中三棱錐即為所求的三棱錐其中，，，則，故可求得三棱錐各面面積分別為：，，，故表面積為三棱錐體積設(shè)內(nèi)切球半徑為，則故三棱錐內(nèi)切球體積故選10、D【解題分析】

由已知得，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷．【題目詳解】由且，，由得,A錯(cuò)；由得，B錯(cuò)；由于可能為0，C錯(cuò)；由已知得，則，D正確．故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式性質(zhì)是解題關(guān)鍵，特別是性質(zhì)：不等式兩同乘以一個(gè)正數(shù)，不等號方向不變，不等式兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向改變．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】

利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得到答案?！绢}目詳解】由點(diǎn)到直線的距離公式可知點(diǎn)到直線的距離故答案為2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。12、【解題分析】∵，∴即，則.故答案為：.13、【解題分析】特殊化，不妨設(shè)，利用坐標(biāo)法，以A為原點(diǎn)，AB為軸，為軸，建立直角坐標(biāo)系，，，則，.考點(diǎn)：本題考點(diǎn)為平面向量有關(guān)知識(shí)與計(jì)算，利用向量相等解題.14、【解題分析】

根據(jù)二倍角公式得出，再根據(jù)誘導(dǎo)公式即可得解．【題目詳解】解：由題意知：故，即．故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二倍角公式和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

先求解,再求解,再利用降冪公式求解即可.【題目詳解】由,又為第二象限角,故,且.又.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了降冪公式的用法等,屬于基礎(chǔ)題型.16、或【解題分析】

由等比數(shù)列的定義得出，可得出，利用兩角和與差的余弦公式化簡可求得的值.【題目詳解】由于數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，則，，又?jǐn)?shù)列是等比數(shù)列，則，即，即，即，整理得，即，可得，，因此，或.故答案為：或.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義求參數(shù)，同時(shí)也涉及了兩角和與差的余弦公式的化簡計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，根據(jù)，構(gòu)造，利用，兩式相減得到，然后驗(yàn)證，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由上一問可知.根據(jù)零點(diǎn)分和討論去絕對值，利用分組轉(zhuǎn)化求數(shù)列的和.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，兩式相減得：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?得到，解得，，所以數(shù)列是首項(xiàng)，公比為5的等比數(shù)列，則；（Ⅱ）由題意知，,易知當(dāng)時(shí)，；時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，，……當(dāng)時(shí)，又因?yàn)椴粷M足滿足上式，所以.考點(diǎn)：1.已知求；2.分組轉(zhuǎn)化法求和.【方法點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列求和，一般數(shù)列求和方法（1）分組轉(zhuǎn)化法，一般適用于等差數(shù)列加等比數(shù)列，（2）裂項(xiàng)相消法求和，，等的形式，（3）錯(cuò)位相減法求和，一般適用于等差數(shù)列乘以等比數(shù)列，（4）倒序相加法求和，一般距首末兩項(xiàng)的和是一個(gè)常數(shù)，這樣可以正著寫和和倒著寫和，兩式兩式相加除以2得到數(shù)列求和,（5）或是具有某些規(guī)律求和，（6）本題考查了等差數(shù)列絕對值求和，需討論零點(diǎn)后分兩段求和.18、（1）；（2）1.【解題分析】

（1）利用根與系數(shù)的關(guān)系，得到等式和不等式，最后求出的值；（2）化簡函數(shù)的解析式，利用基本不等式可以求出函數(shù)的最小值.【題目詳解】解：（1）由題意知：，解得．（2）由（1）知，∴，而時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號而，∴的最小值為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了已知一元二次不等式的解集求參數(shù)問題，考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19、（1）詳見解析(2)詳見解析（2）【解題分析】

試題分析：（1）如圖，連接EA交BD于F，利用正方形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、線面平行的判定定理即可證明．（2）利用已知可得：FG⊥平面EBC，可得∠FBG就是線BD與平面EBC所成的角．經(jīng)過計(jì)算即可得出．（3）利用體積公式即可得出．試題解析：（1）如圖，連接，易知為的中點(diǎn).因?yàn)?，分別是和的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?（2）證明：因?yàn)樗倪呅螢檎叫危?又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平?所以.又因?yàn)?，所?所以平面.從而平面平面.（3）取AB中點(diǎn)N,連接，因?yàn)?，所以，?又平面平面，所以平面.因?yàn)槭撬睦忮F，所以.即幾何體的體積.點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)、線面，面面平行垂直的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計(jì)算公式、線面角的求法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)的解析式寫出對稱軸即可；（2）根據(jù)對稱軸是否在定義域內(nèi)進(jìn)行分類討論，由二次函數(shù)的圖象可分別得出函數(shù)的最小值．【題目詳解】（1）對任意，都有成立，則函數(shù)的對稱軸為，即，解得實(shí)數(shù)的值為．（2）二次函數(shù)，開口向上，對稱軸為①若，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，的最小值為；②若，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，的最小值為；③若，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的最小值為；綜上可得:【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，應(yīng)用了分類討論的思想，屬于中檔題．21、（1）y=c?dx【解題分析】

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=c?dx適宜；（2）y=c?dx，兩邊同時(shí)取常用對數(shù)得：【題目詳解】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=c?dx適宜作為掃碼支付的人數(shù)y關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)（2）∵y=c?dx，兩邊同時(shí)取常用對數(shù)得：1gy=1g(c?d設(shè)1gy=v,∴v=1gc+1gd?x∵x=4,v∴l(xiāng)gd=把樣本中心點(diǎn)(4,1.54