云南省昆明市師范大學附屬中學2024屆數(shù)學高一下期末達標檢測試題含解析

云南省昆明市師范大學附屬中學2024屆數(shù)學高一下期末達標檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為()A．(kπ﹣，kπ]，(k∈Z) B．(kπ﹣，kπ]，(k∈Z)C．(kπ﹣，kπ+]，(k∈Z) D．(kπ+，kπ+]，(k∈Z)3．已知，且，，則（）A． B． C． D．4．設向量，且，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．5．已知等比數(shù)列中，，該數(shù)列的公比為A．2 B．-2 C． D．36．兩圓和的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切7．如圖，在圓內(nèi)隨機撒一把豆子，統(tǒng)計落在其內(nèi)接正方形中的豆子數(shù)目，若豆子總數(shù)為n，落在正方形內(nèi)的豆子數(shù)為m，則圓周率π的估算值是（）A．nmB．2nmC．3n8．．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則…等于（）A．5 B．6 C．7 D．89．圓心坐標為，半徑長為2的圓的標準方程是（）A． B．C． D．10．若集合A={x|2≤x<4},?B={x|x>3}A．{x|3≤x<4} B．{x|3<x<4} C．{x|2≤x<3} D．{x|2≤x≤3}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若是等比數(shù)列，，，則________12．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿開_______.13．在高一某班的元旦文藝晚會中，有這么一個游戲：一盒子內(nèi)裝有6張大小和形狀完全相同的卡片，每張卡片上寫有一個成語，它們分別為意氣風發(fā)、風平浪靜、心猿意馬、信馬由韁、氣壯山河、信口開河，從盒內(nèi)隨機抽取2張卡片，若這2張卡片上的2個成語有相同的字就中獎，則該游戲的中獎率為________.14．已知函數(shù)fx=cosx+2cosx，15．已知直線，圓O：上到直線的距離等于2的點有________個。16．在區(qū)間[-1,2]上隨機取一個數(shù)x,則x∈[0,1]的概率為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求的值18．經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內(nèi)，某公路汽車的車流量（千輛/h）與汽車的平均速度之間的函數(shù)關(guān)系式為：．（1）若要求在該段時間內(nèi)車流量超過2千輛，則汽車在平均速度應在什么范圍內(nèi)？（2）在該時段內(nèi)，若規(guī)定汽車平均速度不得超過，當汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？19．已知函數(shù).（1）當時，，求的值；（2）令，若對任意都有恒成立，求的最大值.20．已知點是函數(shù)的圖象上一點,等比數(shù)列的前n項和為,數(shù)列的首項為c,且前n項和滿足:當時,都有.(1)求c的值;(2)求證:為等差數(shù)列,并求出.(3)若數(shù)列前n項和為,是否存在實數(shù)m,使得對于任意的都有,若存在,求出m的取值范圍,若不存在,說明理由.21．已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，其中為的前項和，且（1）求數(shù)列和的通項公式（2）求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

將不等式化為，可知滿足不等式，不滿足不等式，由此可確定個整數(shù)解為；當和時，解不等式可知不滿足題意；當時，解出不等式的解集，要保證整數(shù)解為，則需，解不等式組求得結(jié)果.【題目詳解】由得：當時，成立必為不等式的一個整數(shù)解當時，不成立不是不等式的整數(shù)解個整數(shù)解分別為：當時，，不滿足題意當時，解不等式得：或不等式不可能只有個整數(shù)解，不滿足題意當時，，解得：，即的取值范圍為：本題正確選項：【題目點撥】本題考查根據(jù)不等式整數(shù)解的個數(shù)求解參數(shù)范圍問題，關(guān)鍵是能夠利用特殊值確定整數(shù)解的具體取值，從而解不等式，根據(jù)整數(shù)解的取值來確定解集的上下限，構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.2、C【解題分析】

根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的減區(qū)間，即為的增區(qū)間，且，根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)的減區(qū)間，即的增區(qū)間，且，則，得，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選C.【題目點撥】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用，其中解答中熟記對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性進行判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3、C【解題分析】

根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及兩角和差的正弦公式計算可得.【題目詳解】解：因為，．因為，所以．因為，，所以．所以．故選：【題目點撥】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的正弦公式，屬于中檔題.4、D【解題分析】

根據(jù)向量垂直時數(shù)量積為0，列方程求出m的值．【題目詳解】向量，（m+1，﹣m），當⊥時，?0，即﹣（m+1）﹣2m＝0，解得m．故選D．【題目點撥】本題考查了平面向量的數(shù)量積的坐標運算，考查了向量垂直的條件轉(zhuǎn)化，是基礎題．5、B【解題分析】分析：根據(jù)等比數(shù)列通項公式求公比.詳解：因為，所以選B.點睛：本題考查等比數(shù)列通項公式，考查基本求解能力.6、B【解題分析】

由圓的方程可得兩圓圓心坐標和半徑；根據(jù)圓心距和半徑之間的關(guān)系，即可判斷出兩圓的位置關(guān)系.【題目詳解】由圓的方程可知，兩圓圓心分別為：和；半徑分別為：，則圓心距：兩圓位置關(guān)系為：相交本題正確選項：【題目點撥】本題考查圓與圓位置關(guān)系的判定；關(guān)鍵是明確兩圓位置關(guān)系的判定是根據(jù)圓心距與兩圓半徑之間的長度關(guān)系確定.7、B【解題分析】試題分析：設正方形的邊長為2.則圓的半徑為2，根據(jù)幾何概型的概率公式可以得到mn=4考點：幾何概型.【方法點睛】本題題主要考查“體積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與體積有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計算問題題的總體積（總空間)以及事件的體積(事件空間)；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導致錯誤；（2）基本事件對應的區(qū)域測度把握不準導致錯誤；（3）利用幾何概型的概率公式時,忽視驗證事件是否等可能性導致錯誤.8、C【解題分析】因為數(shù)列為等比數(shù)列，所以，所以.9、C【解題分析】

根據(jù)圓的標準方程的形式寫.【題目詳解】圓心為，半徑為2的圓的標準方程是.故選C.【題目點撥】本題考查了圓的標準方程，故選C.10、B【解題分析】

根據(jù)交集定義計算．【題目詳解】由題意A∩B={x|3<x<4}．故選B．【題目點撥】本題考查集合的交集運算，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求解公比再求和即可.【題目詳解】設公比為,則.故故答案為：【題目點撥】本題主要考查了等比數(shù)列的基本量求解,屬于基礎題型.12、【解題分析】甲、乙兩人下棋，只有三種結(jié)果，甲獲勝，乙獲勝，和棋；甲不輸，即甲獲勝或和棋，甲不輸?shù)母怕蕿?3、【解題分析】

先列舉出總的基本事件，在找出其中有2個成語有相同的字的基本事件個數(shù)，進而可得中獎率.【題目詳解】解：先觀察成語中的相同的字，用字母來代替這些字，氣—A，風—B，馬—C，信—D，河—E，意—F，用ABF，B，CF，CD，AE，DE分別表示成語意氣風發(fā)、風平浪靜、心猿意馬、信馬由韁、氣壯山河、信口開河，則從盒內(nèi)隨機抽取2張卡片有共15個基本事件，其中有相同字的有共6個基本事件，該游戲的中獎率為，故答案為：.【題目點撥】本題考查古典概型的概率問題，關(guān)鍵是要將符合條件的基本事件列出，是基礎題.14、(0,1)【解題分析】

畫出函數(shù)f(x)在x∈0,2【題目詳解】解:畫出函數(shù)y=cosx+2|cosx|=3cos以及直線y=k的圖象,如圖所示;由f(x)的圖象與直線y=k有且僅有四個不同的交點,可得0<k<1.故答案為:(0,1).【題目點撥】本題主要考查利用分段函數(shù)及三角函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.15、3；【解題分析】

根據(jù)圓心到直線的距離和半徑之間的長度關(guān)系，可通過圖形確定所求點的個數(shù).【題目詳解】由圓的方程可知，圓心坐標為，半徑圓心到直線的距離：如上圖所示，此時，則到直線距離為的點有：，共個本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查根據(jù)圓與直線的位置關(guān)系求解圓上點到直線距離為定值的點的個數(shù)，關(guān)鍵是能夠根據(jù)圓心到直線的距離確定直線的大致位置，從而根據(jù)半徑長度確定點的個數(shù).16、【解題分析】

直接利用長度型幾何概型求解即可.【題目詳解】因為區(qū)間總長度為，符合條件的區(qū)間長度為，所以，由幾何概型概率公式可得，在區(qū)間[-1,2]上隨機取一個數(shù)x,則x∈[0,1]的概率為，故答案為：.【題目點撥】解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與長度有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計算問題的總長度以及事件的長度.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）由正弦定理、二倍角公式，結(jié)合可將已知邊角關(guān)系式化簡為，從而求得，根據(jù)可求得；（Ⅱ）由三角形面積公式可求得；利用余弦定理可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【題目詳解】（Ⅰ）由正弦定理得：，即（Ⅱ）由得：由余弦定理得：【題目點撥】本題考查解三角形的相關(guān)知識，涉及到正弦定理化簡邊角關(guān)系式、余弦定理和三角形面積公式的應用，屬于?？碱}型.18、（1）﹒（2）時，最大車流量輛．【解題分析】

（1）根據(jù)題意，解不等式即可求得平均速度的范圍.（2）將函數(shù)解析式變形，結(jié)合基本不等式即可求得最值，及取最值時的自變量值.【題目詳解】（1）車流量（千輛/h）與汽車的平均速度之間的函數(shù)關(guān)系式為：．則，變形可得，解得，即汽車在平均速度應在內(nèi).（2）由，、變形可得，當且僅當，即時取等號，故當汽車的平均速度，車流量最大，最大車流量為千輛/h.【題目點撥】本題考查了一元二次不等式的解法，由基本不等式求最值，屬于基礎題.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)得，得或，結(jié)合取值范圍求解；（2）結(jié)合換元法處理二次不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1），即，即有，所以或，即或由于，，所以；（2），令，對任意都有恒成立，即對恒成立，只需，解得：，所以的最大值為.【題目點撥】此題考查根據(jù)三角函數(shù)值相等求自變量取值的關(guān)系，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)處理不等式問題，根據(jù)不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，涉及根的分布的問題.20、(1)1;(2)證明見解析,;(3)存在,.【解題分析】

(1)根據(jù)題意可得，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出c(2)根據(jù)題意可得，然后求出和(3)利用裂項求和法求出前n項和為，然后就可得出m的范圍【題目詳解】(1)因為所以，即即前n項和為,所以，因為是等比數(shù)列所以有，即解得(2)且數(shù)列構(gòu)成一個首項為1，公差為1的等差數(shù)列所以，即

所以(3)因為對于任意的都有所以【題目點撥】常見的數(shù)列求和方法有公式法即等差等比數(shù)列的求和公式、分組求