2024屆遼寧省阜新二高數學高一第二學期期末檢測模擬試題含解析

2024屆遼寧省阜新二高數學高一第二學期期末檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，函數，存在常數，使得為偶函數，則可能的值為（）A． B． C． D．2．已知為等差數列的前項和，，，則（）A．2019 B．1010 C．2018 D．10113．直線經過點和，則直線的傾斜角為（）A． B． C． D．4．我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數可以表示為兩個素數的和”，如．在不超過30的素數中，隨機選取兩個不同的數，其和等于30的概率是A． B． C． D．5．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（）A． B． C． D．6．某部門為了了解用電量y（單位：度）與氣溫x（單位：°C）之間的關系，隨機統(tǒng)計了某3天的用電量與當天氣溫如表所示.由表中數據得回歸直線方程y=-0.8x+a，則攝氏溫度（°C）4611用電量度數1074A．12.6 B．13.2 C．11.8 D．12.87．已知點，為坐標原點，分別在線段上運動，則的周長的最小值為()A． B． C． D．8．函數的定義域是（

）A． B． C． D．9．已知點滿足條件則的最小值為（）A．9 B．-6 C．-9 D．610．要得到函數的圖像，只需要將函數的圖像（）A．向右平移個長度單位 B．向左平移個長度單位C．向右平移個長度單位 D．向左平移個長度單位二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知球的表面積為4，則該球的體積為________．12．已知向量，，若，則______；若，則______.13．已知圓上有兩個點到直線的距離為3，則半徑的取值范圍是________14．若直線l1：ax＋3y＋1＝0與l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行，則a的值為________．15．若，，則__________．16．函數f（x）＝2cos（x）﹣1的對稱軸為_____，最小值為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在△ABC中，已知AB=4，AC=6，點E為AB的中點，點D、F在邊BC、AC上，且，，EF交AD于點P.(Ⅰ)若∠BAC=，求與所成角的余弦值；(Ⅱ)求的值.18．將邊長分別為、、、…、、、…的正方形疊放在一起，形成如圖所示的圖形，由小到大，依次記各陰影部分所在的圖形為第個、第個、……、第個陰影部分圖形.設前個陰影部分圖形的面積的平均值為.記數列滿足，（1）求的表達式；（2）寫出，的值，并求數列的通項公式；（3）定義，記，且恒成立，求的取值范圍.19．某廠每年生產某種產品萬件，其成本包含固定成本和浮動成本兩部分.已知每年固定成本為20萬元，浮動成本，.若每萬件該產品銷售價格為40萬元，且每年該產品產銷平衡.（1）設年利潤為（萬元），試求與的關系式；（2）年產量為多少萬件時，該廠所獲利潤最大？并求出最大利潤.20．某醫(yī)學院讀書協(xié)會欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，該協(xié)會分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如圖所示的頻率分布直方圖．該協(xié)會確定的研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗．（Ⅰ）已知選取的是1月至6月的兩組數據，請根據2至5月份的數據，求出就診人數關于晝夜溫差的線性回歸方程；（Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問（Ⅰ）中該協(xié)會所得線性回歸方程是否理想？參考公式：回歸直線的方程，其中，．21．已知定義在上的函數的圖象如圖所示（1）求函數的解析式；（2）寫出函數的單調遞增區(qū)間（3）設不相等的實數，，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

直接利用三角函數性質的應用和函數的奇偶性的應用求出結果.【題目詳解】解：由函數，存在常數，使得為偶函數，則，由于函數為偶函數，故，所以，當時，.故選：C.【題目點撥】本題考查三角函數的性質的應用，屬于基礎題.2、A【解題分析】

利用基本元的思想，將已知條件轉化為和的形式，列方程組，解方程組求得，進而求得的值.【題目詳解】由于數列是等差數列，故，解得，故.故選：A.【題目點撥】本小題主要考查等差數列通項公式和前項和公式的基本量計算，屬于基礎題.3、D【解題分析】

算出直線的斜率后可得其傾斜角.【題目詳解】設直線的斜率為，且傾斜角為，則，根據，而，故，故選D.【題目點撥】本題考查直線傾斜角的計算，屬于基礎題.4、C【解題分析】分析：先確定不超過30的素數，再確定兩個不同的數的和等于30的取法，最后根據古典概型概率公式求概率.詳解：不超過30的素數有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10個，隨機選取兩個不同的數，共有種方法，因為，所以隨機選取兩個不同的數，其和等于30的有3種方法，故概率為，選C.點睛：古典概型中基本事件數的探求方法：(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數目較多的題目.5、D【解題分析】

以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，再利用向量法求出異面直線AE與BF所成角的余弦值．【題目詳解】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點，A（2，0，0），E（0，1，2），B（2，2，0），F(xiàn)（0，2，1），＝（﹣2，1，2），＝（﹣2，0，1），設異面直線AE與BF所成角的平面角為θ，則cosθ＝＝＝,∴異面直線AE與BF所成角的余弦值為．故選D．【題目點撥】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，注意向量法的合理運用，屬于基礎題.6、A【解題分析】

計算數據中心點，代入回歸方程得到答案.【題目詳解】x=4+6+113=7，代入回歸方程y7=-0.8×7+a故答案選A【題目點撥】本題考查了回歸方程，掌握回歸方程過中心點是解題的關鍵.7、C【解題分析】

分別求出設關于直線對稱的點，關于對稱的點，當共線時，的周長取得最小值，為，利用兩點間的距離公式，求出答案.【題目詳解】過兩點的直線方程為設關于直線對稱的點，則，解得即，同理可求關于對稱的點，當共線時的周長取得最小值為.故選C．【題目點撥】本題主要考查了點關于直線的對稱性的簡單應用，試題的技巧性較強，屬于中檔題.8、B【解題分析】

根據函數f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【題目詳解】∵函數f（x）=+lg（3x+1），∴；解得﹣＜x＜1，∴函數f（x）的定義域是（﹣，1）．故選B．【題目點撥】本題考查了求函數定義域的應用問題，解題的關鍵是列出使函數解析式有意義的不等式組，是基礎題目．9、B【解題分析】試題分析：滿足約束條件的點的可行域，如圖所示由圖可知，目標函數在點處取得最小值，故選B.考點：線性規(guī)劃問題.10、D【解題分析】

根據的圖像變換規(guī)律求解即可【題目詳解】設平移量為，則由，滿足：，故由向左平移個長度單位可得到故選：D【題目點撥】本題考查函數的圖像變換規(guī)律，屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先根據球的表面積公式求出半徑，再根據體積公式求解.【題目詳解】設球半徑為，則，解得，所以【題目點撥】本題考查球的面積、體積計算，屬于基礎題.12、6【解題分析】

由向量平行與垂直的性質，列出式子計算即可.【題目詳解】若，可得，解得；若，則，解得.故答案為：6；.【題目點撥】本題考查平面向量平行、垂直的性質，考查平面向量的坐標運算，考查學生的計算能力，屬于基礎題.13、【解題分析】

由圓上有兩個點到直線的距離為3，先求出圓心到直線的距離，得到不等關系式，即可求解．【題目詳解】由題意，圓的圓心坐標為，半徑為，則圓心到直線的距離為，又因為圓上有兩個點到直線的距離為3，則，解得，即圓的半徑的取值范圍是．【題目點撥】本題主要考查了直線與圓的位置關系的應用，其中解答中合理應用圓心到直線的距離，結合圖象得到半徑的不等關系式是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題．14、-3【解題分析】試題分析：由兩直線平行可得：，經檢驗可知時兩直線重合，所以．考點：直線平行的判定．15、【解題分析】

由等比數列前n項公式求出已知等式左邊的和，再求解．【題目詳解】易知不合題意，∴，若，則，不合題意，∴，，∴，，又，∴．故答案為：．【題目點撥】本題考查等比數列的前n項和公式，解題時需分類討論，首先對的情形進行說明，然后按是否為1分類．16、﹣3【解題分析】

利用余弦函數的圖象的對稱性，余弦函數的最值，求得結論．【題目詳解】解：對于函數，令，求得，根據余弦函數的值域可得函數的最小值為，故答案為：；．【題目點撥】本題主要考查余弦函數的圖象的對稱性，余弦函數的最值，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)(Ⅱ)【解題分析】

(Ⅰ)以AC所在直線為x軸，過B且垂直于AC的直線于AC的直線為y軸建系,得到，，，，再由向量數量積的坐標表示，即可得出結果；(Ⅱ)先由A、P、D三點共線，得到，再由平面向量的基本定理，列出方程組，即可求出結果.【題目詳解】(Ⅰ)以AC所在直線為x軸，過B且垂直于AC的直線于AC的直線為y軸建系如圖，則，，，，∴，∴(Ⅱ)∵A、P、D三點共線，可設同理，可設由平面向量基本定理可得，解得∴，.【題目點撥】本題主要考查平面向量的夾角運算，以及平面向量的應用，熟記向量的數量積運算，以及平面向量基本定理即可，屬于?？碱}型.18、（1）；（2），，；（3）.【解題分析】

（1）根據題意，分別求出每一個陰影部分圖形的面積，即可得到前個陰影部分圖形的面積的平均值；（2）依據遞推式，結合分類討論思想，即可求出數列的通項公式；（3）先求出的表達式，再依題意得到，分類討論不等式恒成立的條件，取其交集，即得所求范圍。【題目詳解】（1）由題意有，第一個陰影部分圖形面積是：；第二個陰影部分圖形面積是：；第三個陰影部分圖形面積是：；所以第個陰影部分圖形面積是：；故；（2）由（1）知，，，所以，，當時，當時，，綜上，數列的通項公式為，。（3）由（2）知，，，由題意可得，恒成立，①當時，，即，所以，②當時，，即，所以，③當時，，即，所以，綜上，?！绢}目點撥】本題主要考查數列的通項公式求法，數列不等式恒成立問題的解法以及分類討論思想的運用，意在考查學生邏輯推理能力及運算能力。19、（1）；（2）產量（萬件）時，該廠所獲利潤最大為100萬元．【解題分析】

（1）由銷售收入減去成本可得利潤；（2）分段求出的最大值，然后比較可得．【題目詳解】（1）由題意；即；（2）時，，時，，當時，在是遞增，在上遞減，時，綜上，產量（萬件）時，該廠所獲利潤最大為100萬元．【題目點撥】本題考查函數模型的應用，根據所給函數模型求出函數解析式，然后由分段函數性質分段求出最大值，比較后得出函數最大值．考查學生的應用能力．20、（1）（2）該協(xié)會所得線性回歸方程是理想的【解題分析】試題分析:（1）根據所給的數據求出x,y的平均數,根據求線性回歸系數的方法,求出系數,把和,代入公式,求出的值,寫出線性回歸方程;（2）根據所求的線性回歸方程,預報當自變量為10和6時的值,把預報的值同原來表中所給的10和6對應的值作差,差的絕對值不超過2,得到線性回歸方程理想.試題解析:解：（Ⅰ）由數據求得，，，由公式求得，所以，所以關于的線性回歸方程為.（Ⅱ）當時，，；同樣，當時，，.所以，該協(xié)會所得線性回歸方程是理想的.點睛:求線性回歸方程的步驟:(1)先把數據制成表，從表中計算出的值;(2)計算回歸系數;(3)寫出線性回歸方程.進行線性回歸分析時，要先畫出散點圖確定兩變量具有線性相關關