2024屆江西省等三省十校數(shù)學高一下期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆江西省等三省十校數(shù)學高一下期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在三棱錐中，，，則三棱錐外接球的體積是（）A． B． C． D．2．如圖，已知四面體為正四面體，分別是中點.若用一個與直線垂直，且與四面體的每一個面都相交的平面去截該四面體，由此得到一個多邊形截面，則該多邊形截面面積最大值為（）.A． B． C． D．3．設，是平面內一組基底，若，，，則以下不正確的是（）A． B． C． D．4．要從已編號(1～50)的50枚最新研制的某型導彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射試驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5枚導彈的編號可能是()A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，325．設，為兩個平面，則能斷定∥的條件是（）A．內有無數(shù)條直線與平行 B．，平行于同一條直線C．，垂直于同一條直線 D．，垂直于同一平面6．為了了解某次數(shù)學競賽中1000名學生的成績,從中抽取一個容量為100的樣本,則每名學生成績入樣的機會是()A． B． C． D．7．在長為12cm的線段AB上任取一點C．現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為A． B． C． D．8．函數(shù)的部分圖象如圖，則（）（）A．0 B． C． D．69．下列說法不正確的是（）A．空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B．同一平面的兩條垂線一定共面；C．過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內；D．過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直.10．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象()A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．抽樣調查某地區(qū)名教師的年齡和學歷狀況，情況如下餅圖：則估計該地區(qū)歲以下具有研究生學歷的教師百分比為_______．12．已知，，若，則的取值范圍是__________．13．如圖，兩個正方形，邊長為2，.將繞旋轉一周，則在旋轉過程中，與平面的距離最大值為______.14．如圖，在中，已知點在邊上，，，則的長為____________．15．已知圓柱的底面圓的半徑為2，高為3，則該圓柱的側面積為________.16．已知角的終邊上一點P落在直線上，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，，，設函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值．18．已知分別是的三個內角所對的邊．(1)若的面積，求的值；(2)若，且，試判斷的形狀．19．如圖，是正方形，是該正方形的中心，是平面外一點，底面，是的中點.求證：（1）平面；（2）平面平面.20．的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）求A；（2）若A為銳角，，的面積為，求的周長．21．土筍凍是閩南種廣受歡迎的特色傳統(tǒng)風味小吃某小區(qū)超市銷售一款土筍凍，進價為每個15元，售價為每個20元.銷售的方案是當天進貨，當天銷售,未售出的全部由廠家以每個10元的價格回購處理.根據(jù)該小區(qū)以往的銷售情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖:(1)估算該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表)；(2)已知該超市某天購進了150個土筍凍，假設當天的需求量為個銷售利潤為元.(i)求關于的函數(shù)關系式;(ii)結合上述頻率分布直方圖，以額率估計概率的思想,估計當天利潤不小于650元的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

三棱錐是正三棱錐，取為外接圓的圓心，連結，則平面，設為三棱錐外接球的球心，外接球的半徑為，可求出，然后由可求出半徑，進而求出外接球的體積.【題目詳解】由題意，易知三棱錐是正三棱錐，取為外接圓的圓心，連結，則平面，設為三棱錐外接球的球心.因為，所以.因為，所以.設三棱錐外接球的半徑為，則，解得，故三棱錐外接球的體積是.故選B.【題目點撥】本題考查了三棱錐的外接球體積的求法，考查了學生的空間想象能力與計算求解能力，屬于中檔題.2、A【解題分析】

通過補體，在正方體內利用截面為平行四邊形,有，進而利用基本不等式可得解.【題目詳解】補成正方體，如圖.∴截面為平行四邊形,可得，又且可得當且僅當時取等號，選A.【題目點撥】本題主要考查了線面的位置關系，截面問題，考查了空間想象力及基本不等式的應用，屬于難題.3、D【解題分析】

由已知及平面向量基本定理可得：，問題得解.【題目詳解】因為，是平面內一組基底，且，由平面向量基本定理可得：，所以，所以D不正確故選D【題目點撥】本題主要考查了平面向量基本定理的應用，還考查了同角三角函數(shù)的基本關系，屬于較易題．4、B【解題分析】

對導彈進行平均分組，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的基本原則可得結果.【題目詳解】將50枚導彈平均分為5組，可知每組50÷5=10枚導彈即分組為：1～10，11～20，21～30，31～40，41～50按照系統(tǒng)抽樣原則可知每組抽取1枚，且編號成公差為10的等差數(shù)列由此可確定B正確本題正確選項：B【題目點撥】本題考查抽樣方法中的系統(tǒng)抽樣，屬于基礎題.5、C【解題分析】

對四個選項逐個分析，可得出答案.【題目詳解】對于選項A，當，相交于直線時，內有無數(shù)條直線與平行，即A錯誤；對于選項B，當，相交于直線時，存在直線滿足：既與平行又不在兩平面內，該直線平行于，，故B錯誤；對于選項C，設直線AB垂直于，平面，垂足分別為A,B，假設與不平行，設其中一個交點為C，則三角形ABC中，，顯然不可能成立，即假設不成立，故與平行，故C正確；對于選項D，，垂直于同一平面，與可能平行也可能相交，故D錯誤.【題目點撥】本題考查了面面平行的判斷，考查了學生的空間想象能力，屬于中檔題.6、A【解題分析】

因為隨機抽樣是等可能抽樣，每名學生成績被抽到的機會相等,都是.故選A.7、C【解題分析】試題分析：設AC=x，則BC=12-x（0＜x＜12）矩形的面積S=x（12-x）＞20∴x2-12x+20＜0∴2＜x＜10由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于20cm2的概率考點：幾何概型8、D【解題分析】

先利用正切函數(shù)求出A，B兩點的坐標，進而求出與的坐標，再代入平面向量數(shù)量積的運算公式即可求解．【題目詳解】因為y＝tan（x）＝0?xkπ?x＝4k+2，由圖得x＝2；故A（2，0）由y＝tan（x）＝1?xk?x＝4k+3，由圖得x＝3，故B（3，1）所以（5，1），（1，1）．∴（）5×1+1×1＝1．故選D．【題目點撥】本題主要考查平面向量數(shù)量積的坐標運算，考查了利用正切函數(shù)值求角的運算，解決本題的關鍵在于求出A，B兩點的坐標，屬于基礎題．9、D【解題分析】一組對邊平行就決定了共面；同一平面的兩條垂線互相平行，因而共面；這些直線都在同一個平面內即直線的垂面；把書本的書脊垂直放在桌上就明確了10、D【解題分析】

由函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，函數(shù)，為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個單位，故選D.【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及正弦的倍角公式的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)餅狀圖中的歲以下本科學歷人數(shù)和占比可求得歲以下教師總人數(shù)，從而可得其中的具有研究生學歷的教師人數(shù)，進而得到所求的百分比.【題目詳解】由歲以下本科學歷人數(shù)和占比可知，歲以下教師總人數(shù)為：人歲以下有研究生學歷的教師人數(shù)為：人歲以下有研究生學歷的教師的百分比為：本題正確結果：【題目點撥】本題考查利用餅狀圖計算總體中的數(shù)據(jù)分布和頻率分布的問題，屬于基礎題.12、【解題分析】數(shù)形結合法，注意y＝，y≠0等價于x2＋y2＝9(y＞0)，它表示的圖形是圓x2＋y2＝9在x軸之上的部分(如圖所示)．結合圖形不難求得，當－3＜b≤3時，直線y＝x＋b與半圓x2＋y2＝9(y＞0)有公共點．13、【解題分析】

繞旋轉一周得到的幾何體是圓錐，點的軌跡是圓.過作平面平面，交平面于.的軌跡在平面內.畫出圖像，根據(jù)圖像判斷出圓的下頂點距離平面的距離最大，解三角形求得這個距離的最大值.【題目詳解】繞旋轉一周得到的幾何體是圓錐，故點的軌跡是圓.過作平面平面，交平面于.的軌跡在平面內.畫出圖像如下圖所示，根據(jù)圖像作法可知，當位于圓心的正下方點位置時，到平面的距離最大.在平面內，過作，交于.在中，,.所以①.其中，，所以①可化為.故答案為：【題目點撥】本小題主要考查旋轉體的概念，考查空間點到面的距離的最大值的求法，考查空間想象能力和運算能力，屬于中檔題.14、【解題分析】

由誘導公式可知，在中用余弦定理可得BD的長?！绢}目詳解】由題得，，在中，可得，又，代入得，解得.故答案為：【題目點撥】本題考查余弦定理和誘導公式，是基礎題。15、【解題分析】

圓柱的側面打開是一個矩形，長為底面的周長，寬為圓柱的高，即，帶入數(shù)據(jù)即可．【題目詳解】因為圓柱的底面圓的半徑為2，所以圓柱的底面圓的周長為，則該圓柱的側面積為.【題目點撥】此題考察圓柱側面積公式，屬于基礎題目．16、【解題分析】

由于角的終邊上一點P落在直線上，可得，根據(jù)二倍角公式以及三角函數(shù)基本關系，可得，代入，可求得結果.【題目詳解】因為角的終邊上一點P落在直線上，所以，.故答案為：【題目點撥】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系，巧用“1”是解決本題的關鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）時，取最小值；時，取最大值1．【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)向量數(shù)量積、二倍角公式及配角公式得，再根據(jù)正弦函數(shù)性質得．（2）先根據(jù)得，，再根據(jù)正弦函數(shù)性質得最大值和最小值．試題解析：（1），最小正周期為．（2）當時，，由圖象可知時單調遞增，時單調遞減，所以當，即時，取最小值；當，即時，取最大值1．18、（1）；（2）等腰直角三角形．【解題分析】試題分析：（1）解三角形問題，一般利用正余弦定理進行邊角轉化.首先根據(jù)面積公式解出b邊，得，再由由余弦定理得：，所以，（2）判斷三角形形狀，利用邊的關系比較直觀.因為，所以由余弦定理得：，所以，在中，，所以，所以是等腰直角三角形.解：（1），2分，得3分由余弦定理得：，5分所以6分（2）由余弦定理得：，所以9分在中，，所以11分所以是等腰直角三角形；12分考點：正余弦定理19、（1）見解析；（2）見解析．【解題分析】

（1）連接，證明后即得線面平行；（2）可證明平面，然后得面面垂直．【題目詳解】（1）如圖，連接，∵分別是中點，∴，又平面，平面，∴平面；（2）∵，底面，底面，∴，又正方形中，，∴平面，而平面，∴平面平面.【題目點撥】本題考查證明線面平行和面面垂直，掌握線面平行和面面垂直的判定定理是解題關鍵．20、（1）或；（2）.【解題分析】

(1)由正弦定理將邊化為對應角的正弦值，即可求出結果；(2)由余弦定理和三角形的面積公式聯(lián)立，即可求出結果.【題目詳解】（I）由正弦定理得，，即又，或．（II），由余弦定理得，即，而的面積為．的周長為5+．【題目點撥】本題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，屬于基礎題型.21、（1）（2）(i)（）；(ii)【解題分析】

(1)設日需求量為，直接利用頻率分布圖中的平均數(shù)公式估算該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數(shù)；（2）(i)分類討論得（）；(ii)由（i）可