福建省三明市永安三中2024屆數(shù)學高一下期末檢測試題含解析

福建省三明市永安三中2024屆數(shù)學高一下期末檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線的傾斜角為A． B． C． D．2．已知函數(shù)，則下列命題正確的是（）①的最大值為2；②的圖象關于對稱；③在區(qū)間上單調(diào)遞增；④若實數(shù)m使得方程在上恰好有三個實數(shù)解，，，則；A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④3．設函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則（）A．－4 B． C． D．4．若，則三個數(shù)的大小關系是（）A． B．C． D．5．一實體店主對某種產(chǎn)品的日銷售量（單位：件）進行為期n天的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，得到如下統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（）A． B．中位數(shù)為17C．眾數(shù)為17 D．日銷售量不低于18的頻率為0.56．平行四邊形中,M為的中點,若.則=()A． B．2 C． D．7．已知數(shù)列滿足，則（）A． B． C． D．8．已知點是直線上一動點、是圓的兩條切線，、是切點，若四邊形的最小面積是，則的值為（）A． B． C． D．9．在北京召開的國際數(shù)學家大會的會標如圖所示，它是由個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是，小正方形的面積是，則()A． B． C． D．10．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，方程的解為______.12．不共線的三個平面向量，，兩兩所成的角相等，且，，則__________．13．已知正實數(shù)x，y滿足2x+y=2，則xy的最大值為______.14．已知，則的值為________．15．已知角滿足且，則角是第________象限的角．16．已知正方體中,，分別為,的中點,那么異面直線與所成角的余弦值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是同一平面內(nèi)的三個向量，；（1）若，且，求的坐標；（2）若，且與垂直，求與的夾角.18．已知向量，，且，.（1）求函數(shù)和的解析式；（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間；（3）若函數(shù)的最小值為，求λ值.19．已知都是第二象限的角，求的值。20．如圖是函數(shù)的部分圖像，是它與軸的兩個不同交點，是之間的最高點且橫坐標為，點是線段的中點.（1）求函數(shù)的解析式及上的單調(diào)增區(qū)間；（2）若時，函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值.21．在ΔABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，a=8，c-1（1）若ΔABC有兩解，求b的取值范圍；（2）若ΔABC的面積為82，B>C，求b-c

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

求得直線的斜率，由此求得直線的傾斜角.【題目詳解】依題意，直線的斜率為，對應的傾斜角為，故選D.【題目點撥】本小題主要考查由直線一般式求斜率和傾斜角，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題.2、C【解題分析】

，由此判斷①的正誤，根據(jù)判斷②的正誤，由求出的單調(diào)遞增區(qū)間，即可判斷③的正誤，結合的圖象判斷④的正誤.【題目詳解】因為，故①正確因為，故②不正確由得所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故③正確若實數(shù)m使得方程在上恰好有三個實數(shù)解，結合的圖象知，必有此時，另一解為即，，滿足，故④正確綜上可知：命題正確的是①③④故選：C【題目點撥】本題考查的是三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，解決這類問題時首先應把函數(shù)化成三角函數(shù)基本型.3、A【解題分析】

由奇函數(shù)的性質(zhì)可得:即可求出【題目詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以又因為當時，，所以，所以，選A.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)中的奇偶性。其中奇函數(shù)主要有以下幾點性質(zhì)：1、圖形關于原點對稱。2、在定義域上滿足。3、若定義域包含0，一定有。4、A【解題分析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較，b，c的大小即可．【題目詳解】＝log50.2＜0，b＝20.5＞1，0＜c＝0.52＜1，則，故選A．【題目點撥】本題考查了對數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎題．5、B【解題分析】

由統(tǒng)計圖,可計算出總數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù),算得銷量不低于18件的天數(shù),即可求得頻率.【題目詳解】由統(tǒng)計圖可知,總數(shù),所以A正確;從統(tǒng)計圖可以看出,從小到大排列時,中間兩天的銷售量的平均值為,所以B錯誤;從統(tǒng)計圖可以看出,銷量最高的為17件,所以C正確;從統(tǒng)計圖可知,銷量不低于18的天數(shù)為,所以頻率為,所以D正確.綜上可知,錯誤的為B故選:B【題目點撥】本題考查了統(tǒng)計中的總數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和頻率的相關概念和性質(zhì),屬于基礎題.6、A【解題分析】

先求出,再根據(jù)得到解方程組即得解.【題目詳解】由題意得，又因為，所以,由題意得，所以解得所以，故選A．【題目點撥】本題主要考查平面向量的運算法則，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.7、B【解題分析】

分別令，求得不等式，由此證得成立.【題目詳解】當時，，當時，，當時，，所以，所以，故選B.【題目點撥】本小題主要考查根據(jù)數(shù)列遞推關系判斷項的大小關系，屬于基礎題.8、D【解題分析】

作出圖形，可知，由四邊形的最小面積是，可知此時取最小值，由勾股定理可知的最小值為，即圓心到直線的距離為，結合點到直線的距離公式可求出的值.【題目詳解】如下圖所示，由切線長定理可得，又，，且，，所以，四邊形的面積為面積的兩倍，圓的標準方程為，圓心為，半徑為，四邊形的最小面積是，所以，面積的最小值為，又，，由勾股定理，當直線與直線垂直時，取最小值，即，整理得，，解得.故選：D.【題目點撥】本題考查由四邊形面積的最值求參數(shù)的值，涉及直線與圓的位置關系的應用，解題的關鍵就是確定動點的位置，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.9、C【解題分析】

根據(jù)題意即可算出每個直角三角形的面積，再根據(jù)勾股定理和面積關系即可算出三角形的兩條直角邊．從而算出【題目詳解】由題意得直角三角形的面積,設三角形的邊長分別為，則有，所以，所以，選C.【題目點撥】本題主要考查了三角形的面積公式以及直角三角形中，正弦、余弦的計算，屬于基礎題．10、B【解題分析】

由題意和余弦定理可得，再由余弦定理可得，可得角的值．【題目詳解】在中，，由余弦定理可得，，，又，．故選：．【題目點撥】本題考查利用余弦定理解三角形，考查了轉化思想，屬基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

運用指數(shù)方程的解法，結合指數(shù)函數(shù)的值域，可得所求解．【題目詳解】由，即，因，解得，即.故答案：.【題目點撥】本題考查指數(shù)方程的解法，以及指數(shù)函數(shù)的值域，考查運算能力，屬于基礎題.12、4【解題分析】

故答案為：4【題目點撥】本題主要考查向量的位置關系，考查向量模的運算的處理方法.由于三個向量兩兩所成的角相等，故它們兩兩的夾角為，由于它們的模都是已知的，故它們兩兩的數(shù)量積也可以求出來，對后平方再開方，就可以計算出最后結果.13、【解題分析】

由基本不等式可得，可求出xy的最大值.【題目詳解】因為，所以，故，當且僅當時，取等號.故答案為.【題目點撥】利用基本不等式求最值必須具備三個條件：①各項都是正數(shù)；②和（或積）為定值；③等號取得的條件.14、【解題分析】

由題意利用誘導公式求得的值，可得要求式子的值．【題目詳解】，則，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查誘導公式的應用，屬于基礎題．15、三【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)在各個象限的符號，確定所在象限.【題目詳解】由于，所以為第三、第四象限角；由于，所以為第二、第三象限角.故為第三象限角.故答案為：三【題目點撥】本小題主要考查三角函數(shù)在各個象限的符號，屬于基礎題.16、【解題分析】

異面直線所成角，一般平移到同一個平面求解．【題目詳解】連接DF，異面直線與所成角等于【題目點撥】異面直線所成角，一般平移到同一個平面求解．不能平移時通?？紤]建系，利用向量解決問題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解題分析】

（1）設向量，根據(jù)和得到關于的方程組，從而得到答案；（2）根據(jù)與垂直，得到的值，根據(jù)向量夾角公式得到的值，從而得到的值.【題目詳解】（1）設向量，因為，，，所以，解得，或所以或；（2）因為與垂直，所以，所以而，，所以，得，與的夾角為，所以，因為，所以.【題目點撥】本題考查根據(jù)向量的平行求向量的坐標，根據(jù)向量的垂直關系求向量的夾角，屬于簡單題.18、（1），（2）遞增區(qū)間為，（3）【解題分析】

（1）根據(jù)向量的數(shù)量積坐標運算，以及模長的求解公式，即可求得兩個函數(shù)的解析式；（2）由（1）可得，整理化簡后，將其轉化為余弦型三角函數(shù)，再求單調(diào)區(qū)間即可；（3）求得的解析式，用換元法，將函數(shù)轉化為二次函數(shù)，討論二次函數(shù)的最小值，從而求得參數(shù)的值.【題目詳解】（1），.（2）令，得的遞增區(qū)間為，.（3）∵，∴..當時，時，取最小值為－1，這與題設矛盾.當時，時，取最小值，因此，，解得.當時，時，取最小值，由，解得，與題設矛盾.綜上所述，.【題目點撥】本題主要考查余弦型三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，含的二次型函數(shù)的最值問題，涉及向量數(shù)量積的運算，模長的求解，以及二次函數(shù)動軸定區(qū)間問題，屬綜合基礎題.19、；【解題分析】

根據(jù)所處象限可確定的符號，利用同角三角函數(shù)關系可求得的值；代入兩角和差正弦和余弦公式可求得結果.【題目詳解】都是第二象限的角，，【題目點撥】本題考查利用兩角和差正弦和余弦公式求值的問題；關鍵是能夠根據(jù)角所處的范圍和同角三角函數(shù)關系求得三角函數(shù)值.20、（1）（2）【解題分析】

（1）由點是線段的中點，可得和的坐標，從而得最值和周期，可得和，再代入頂點坐標可得，再利用整體換元可求單調(diào)區(qū)間；（2）令得到，討論二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的位置關系求最值即可.【題目詳解】（1）因為為中點，，所以，，則，，又因為，則所以，由又因為，則所以令又因為則單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）因為所以令，則對稱軸為①當時，即時，；②當時，即時，（舍）③當時，即時，（舍）綜上可得：.【題目點撥】本題主要考查了利用三角函數(shù)的圖象求解三角函數(shù)的解析式及二次函數(shù)軸動區(qū)間定的最值問題，考查了學生的分類討論思想及計算能力，屬于中檔題.21、（1）(8,62)；（2）【解題分析】

（1）由c-13b=acosB，利用正弦定理可得sinC-13sinB=sin【題目詳解】（1