導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(王云林)

?導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用?教學(xué)指導(dǎo)意見(jiàn)解讀人教A版(理)選修2-2第一章

(文)選修1-1第三章當(dāng)湖高級(jí)中學(xué)王云林2021年2月編輯課件(一)教育價(jià)值促進(jìn)學(xué)生全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值使學(xué)生對(duì)變量數(shù)學(xué)的思想方法有新的感受開(kāi)展高中學(xué)生的思維能力為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打好根底編輯課件(二)內(nèi)容定位強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)〔1〕要防止將導(dǎo)數(shù)僅僅作為一些規(guī)那么和步驟來(lái)學(xué)習(xí)，而無(wú)視它的思想和價(jià)值〔2〕導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算不宜要求過(guò)高全面表達(dá)數(shù)學(xué)的價(jià)值(包括應(yīng)用價(jià)值),注重導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)和生活實(shí)踐中的應(yīng)用關(guān)注數(shù)學(xué)文化編輯課件(三)內(nèi)容結(jié)構(gòu)在本章中，學(xué)生將通過(guò)大量實(shí)例，經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的過(guò)程，理解導(dǎo)數(shù)概念，了解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)中的作用，初步了解定積分的概念，為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分打下根底。通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生將體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其豐富內(nèi)涵，感受在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，了解微積分的文化價(jià)值。編輯課件編輯課件(四)課標(biāo)要求〔1〕導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義①通過(guò)對(duì)大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵。②通過(guò)函數(shù)圖象直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。編輯課件〔2〕導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

①能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y=c,y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,y=的導(dǎo)數(shù)。理解y=c,y=x,y=x2幾何意義

②能利用給出的根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四那么運(yùn)算法那么求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)〔僅限于形如f(ax+b)〕的導(dǎo)數(shù)。

③會(huì)使用導(dǎo)數(shù)公式表。

編輯課件〔3〕導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用①結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。②結(jié)合函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值、極小值，以及閉區(qū)間上不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)最大值、最小值；體會(huì)導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性。編輯課件〔4〕生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例。例如，通過(guò)使利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問(wèn)題，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用?！?〕定積分與微積分根本定理①通過(guò)實(shí)例〔如求曲邊梯形的面積、變力做功等〕，從問(wèn)題情境中了解定積分的實(shí)際背景；借助幾何直觀體會(huì)定積分的根本思想，初步了解定積分的概念。②通過(guò)實(shí)例〔如變速運(yùn)動(dòng)物體在某段時(shí)間內(nèi)的速度與路程的關(guān)系〕，直觀了解微積分根本定理的含義。編輯課件五、文理科教學(xué)內(nèi)容與要求比較1、課時(shí)分配理科(24課時(shí))：1.1變化率與導(dǎo)數(shù)約4課時(shí)1.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算約4課時(shí)1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用約3課時(shí)1.4生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例約4課時(shí)1.5定積分的概念約4課時(shí)1.6微積分根本定理約2課時(shí)1.7定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用約2課時(shí)小結(jié)約1課時(shí)編輯課件文科〔16課時(shí)〕：3.1變化率與導(dǎo)數(shù)約4課時(shí)3.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算約3課時(shí)3.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用約3課時(shí)3.4生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例約4課時(shí)實(shí)習(xí)作業(yè)約1課時(shí)小結(jié)約1課時(shí)編輯課件2、文科理科內(nèi)容相同要求不同的地方有：1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用一節(jié)中，理科還要求體會(huì)導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性.3、理科比文科增加的地方主要有：在導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算中，能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y=x3,y=的導(dǎo)數(shù)；能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)〔僅限于形如f(ax+b)的導(dǎo)數(shù)；定積分的概念、微積分根本定理及定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用。編輯課件六、新舊教材處理方式的變化與大綱相比，(理科)教學(xué)內(nèi)容與要求上的新變化1、內(nèi)容編排上的變化⑴內(nèi)容刪去極限；增加生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例；定積分的概念；微積分根本定理；定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用;實(shí)習(xí)作業(yè).⑵編排大綱教材從切線斜率和瞬時(shí)速度引入導(dǎo)數(shù)的概念.課標(biāo)教材按照平均變化率、瞬時(shí)變化率、導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義這樣的順序，用形象直觀的“逼近〞方法定義導(dǎo)數(shù)概念.編輯課件2、教學(xué)理念上的變化⑴更加突出概念的本質(zhì)例如“導(dǎo)數(shù)概念〞的處理：通過(guò)研究“氣球膨脹率〞和“高臺(tái)跳水運(yùn)發(fā)動(dòng)從騰空到進(jìn)入水面的過(guò)程中不同時(shí)刻的速度〞等實(shí)例，讓學(xué)生經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，引出瞬時(shí)速度的概念，從而抽象出導(dǎo)數(shù)概念。編輯課件⑵更加重視導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決相關(guān)問(wèn)題；⑶更加強(qiáng)化通過(guò)函數(shù)圖象認(rèn)識(shí)概念、理解導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和研究問(wèn)題的價(jià)值；⑷更加注重導(dǎo)數(shù)和定積分的實(shí)際應(yīng)用；用導(dǎo)數(shù)處理切線問(wèn)題；用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)；用導(dǎo)數(shù)處理生活中的優(yōu)化問(wèn)題.并通過(guò)與初等方法比較，讓學(xué)生感受和體會(huì)導(dǎo)數(shù)在處理上述問(wèn)題中的一般性和有效性；定積分在幾何中和物理中的應(yīng)用。編輯課件⑸更加關(guān)注導(dǎo)數(shù)和積分概念產(chǎn)生的實(shí)際背景、算法思想的滲透，以及與信息技術(shù)的整合；⑹更加淡化計(jì)算，把導(dǎo)數(shù)和積分不僅作為一種規(guī)那么學(xué)習(xí)，更作為一種重要的思想、方法來(lái)學(xué)習(xí)；編輯課件3、教學(xué)要求上的變化內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)指導(dǎo)意見(jiàn)(2-2)教學(xué)大綱變化分析導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義概念經(jīng)歷過(guò)程，了解實(shí)際背景，理解瞬時(shí)變化率，理解導(dǎo)函數(shù)的概念.了解實(shí)際背景，掌握定義，理解導(dǎo)函數(shù)的概念。注重過(guò)程；弱化導(dǎo)數(shù)形式化定義.

幾何意義

直觀理解幾何意義

掌握幾何意義

注重直觀理解。導(dǎo)數(shù)的計(jì)算導(dǎo)數(shù)公式運(yùn)算法則能利用公式及法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。熟記公式，掌握法則，會(huì)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

要求有所降低。復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

僅限于求形如

f(ax+b)的導(dǎo)數(shù)理解復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，會(huì)求某些簡(jiǎn)單函數(shù)導(dǎo)數(shù).

要求明顯降低。內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)指導(dǎo)意見(jiàn)(2-2)教學(xué)大綱變化分析導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系借助幾何直觀了解關(guān)系；會(huì)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。會(huì)從幾何直觀了解關(guān)系。對(duì)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，以及在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用要求具體且較高。函數(shù)的極值與最值了解取得極值的條件；會(huì)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極值與最值。了解取得極值的條件

實(shí)際運(yùn)用會(huì)求生活中利潤(rùn)、用料、效率最高等優(yōu)化問(wèn)題。會(huì)求實(shí)際問(wèn)題的最大值、最小值。內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)指導(dǎo)意見(jiàn)(2-2)教學(xué)大綱變化分析定積分與微積分基本定理定積分的概念了解實(shí)際背景；體會(huì)基本思想；初步了解概念，掌握幾何意義。

新增定積分的應(yīng)用會(huì)求曲邊梯形等簡(jiǎn)單平面圖形的面積.變速直線運(yùn)動(dòng)的路程和變力做功等簡(jiǎn)單的物理問(wèn)題。微積分基本定理直觀了解其含義。

⑴要求降低的有:弱化導(dǎo)數(shù)的形式化定義；削弱求導(dǎo)數(shù)的計(jì)算難度，僅限于求簡(jiǎn)單函數(shù)以及形如f(ax+b)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；⑵要求提高的有：對(duì)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，以及在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用要求具體且較高。⑶要求增加的有：定積分的概念、微積分根本定理、定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用和實(shí)習(xí)作業(yè)。編輯課件七、教學(xué)建議1、注重導(dǎo)數(shù)和定積分概念的形成過(guò)程導(dǎo)數(shù)概念的形成過(guò)程教學(xué)設(shè)計(jì)案例：⑴問(wèn)題情境(高臺(tái)跳水問(wèn)題)運(yùn)發(fā)動(dòng)相對(duì)于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時(shí)間t〔單位：秒〕存在函數(shù)關(guān)系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.①用運(yùn)發(fā)動(dòng)在某些時(shí)間段內(nèi)的平均速度描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，那么，編輯課件②⑵如何求運(yùn)發(fā)動(dòng)的瞬時(shí)速度？⑶如何計(jì)算2秒附近某段時(shí)間間隔內(nèi)的平均速度？編輯課件⑷當(dāng)Δt趨近于0時(shí)，平均速度有怎樣的變化趨勢(shì)？⑸t=2s時(shí)的瞬時(shí)速度是多少？⑹運(yùn)發(fā)動(dòng)在某個(gè)時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度如何表示呢？編輯課件⑺函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率怎樣表示？

(類比上面問(wèn)題得出結(jié)論，并抽象出導(dǎo)數(shù)的概念。)編輯課件導(dǎo)數(shù)幾何意義的形成過(guò)程教學(xué)設(shè)計(jì)案例：?jiǎn)栴}1：函數(shù)f〔x〕在x0處的導(dǎo)數(shù)f’(x0〕的意義是什么？能否用圖象表示導(dǎo)數(shù)f’(x0〕？問(wèn)題2：當(dāng)點(diǎn)Pn(xn,f(xn))沿著曲線f〔x〕趨近于點(diǎn)P(x0,f(x0))時(shí)，割線PPn的變化 趨勢(shì)是什么？問(wèn)題3：怎樣理解在點(diǎn)P附近，曲線f〔x〕可以用過(guò)點(diǎn)P的切線PT近似代替？問(wèn)題4：怎樣描述、比較曲線f〔x〕在某些點(diǎn)附近的變化情況？問(wèn)題5：怎樣估計(jì)曲線f〔x〕上某些點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率？編輯課件2、認(rèn)真引導(dǎo)學(xué)生用定義推導(dǎo)5個(gè)初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，并重視其推導(dǎo)過(guò)程；3、以問(wèn)題為載體，按照“問(wèn)題情境—抽象概括—建立模型—求解模型—解釋問(wèn)題—應(yīng)用拓展〞的程序，讓學(xué)生經(jīng)歷建模的過(guò)程；4、注重揭示