線性方程組克萊姆法則_第1頁(yè)
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第二章線性方程組線性方程組的一般形式為本章討論解的存在性2)解的求法3)解的個(gè)數(shù)4)解的結(jié)構(gòu)何時(shí)無(wú)解？)(怎樣求解？)(解與解之間的關(guān)系)(有多少個(gè)解？)(何時(shí)有解？方程組的求解問(wèn)題:如果存在個(gè)數(shù)當(dāng)方程組的個(gè)等式則稱為該方程組的一個(gè)解．方程組的全體解構(gòu)成的集合，稱為方程組的解集.都成立,對(duì)于方程組基本概念：使得時(shí)，設(shè)有兩個(gè)(Ⅰ)的每個(gè)解如果方程組(Ⅰ)都是方程組(Ⅱ)的解;同時(shí)都是方程組(Ⅰ)的解,則稱這兩個(gè)方程組的每個(gè)解,同解.方程組(Ⅱ)元線性方程組(Ⅱ)與§２.１線性方程組首先討論：未知量的個(gè)數(shù)方程的個(gè)數(shù)的方程組.方程組有唯一解：當(dāng)即當(dāng)≠0時(shí)時(shí)，一、克萊姆(Cramer)法則這一結(jié)果可以推廣到一般的含有n個(gè)未知量n個(gè)方程的線性方程組.其中

定理2.1(克萊姆法則)當(dāng)其系數(shù)行列式對(duì)應(yīng)后得到的行列式.有且僅有唯一解是將系數(shù)行列式detA線性方程組≠0時(shí),地?fù)Q為方程組的常數(shù)項(xiàng)中第

1

列元素證將方程組表為矩陣形式即A是n階方陣.由于故Ａ可逆，得由因此,且解必為從而解存在唯一.存在有解,方程組(2.1)是方程組(2.1)的唯一解.當(dāng)時(shí),方程組(2.1)有唯一解即證畢即例方程組有唯一解.方程組的唯一解為：解常數(shù)項(xiàng)均為零的方程(２.１)所對(duì)應(yīng)的當(dāng)然是方程(２.４)的解稱為齊次線性方程組(２.４)的齊次線性方程組除零解外,齊次線性方程組.是否還有其它解?的齊次線性方程組為:線性方程組稱為零解.例齊次線性方程組是其零解.除零解外,也是其解,例齊次線性方程組其解必滿足此方程組稱為非零解只有零解.定理２.２的系數(shù)行列式則它僅有零解.如果含有個(gè)方程的元齊次線性方程組證即方程組只有零解.由克萊姆法則,方程組有唯一解．時(shí),是方程組(２.４)的解，且方程組只有一個(gè)解，故是方程組(２.４)的唯一解，方程組只有零解方程組有非零解例設(shè)齊次線性方程組有非零解，求的值．解或方程組有非零解作業(yè)第二版:P111題

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