滬科版八年級(jí)下第19章 四邊形19.3 矩形、菱形、正方形【區(qū)一等獎(jiǎng)】

19．3．1矩形（2）四邊形平行四邊形兩組對(duì)邊平行一個(gè)角是直角∟矩形平行四邊形□矩形四邊形測(cè)量…？

木工朋友在制作窗框后，需要檢測(cè)所制作的窗框是否是矩形，那么他需要測(cè)量哪些數(shù)據(jù)，其根據(jù)又是什么呢？情境：分析矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．∵□

ABCD∠A=90°∴□

ABCD是矩形①②由定義判定：ABCD矩形的四個(gè)角都是直角條件結(jié)論四個(gè)角是直角的四邊形是矩形條件結(jié)論

①任意畫一個(gè)符合條件的圖形，通過觀察、測(cè)量猜想其形狀；李芳同學(xué)用“邊——直角、邊——直角、邊——直角、邊”這樣四步，畫出了一個(gè)四邊形，她說這就是一個(gè)矩形．猜想她判斷的依據(jù)？有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形你能證明上述結(jié)論嗎？ABDC有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形符號(hào)表達(dá)式：

如圖，BD，BE分別是∠ABC與它的鄰補(bǔ)角∠CBP的平分線，CE⊥BE，CD⊥BD，E，D為垂足，猜一猜：四邊形BECD的形狀A(yù)BCDEP找三個(gè)角是直角∵BD，BE分別是∠ABC與它的鄰補(bǔ)角∠CBP的平分線∴∠DBE=90°又∵CE⊥BE，CD⊥BD∴四邊形BECD是矩形∴∠D=∠E=90°矩形的對(duì)角線相等條件結(jié)論對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

②任意畫一個(gè)符合條件的圖形，通過觀察、測(cè)量猜想其形狀確定真命題；對(duì)角線相等的四邊形是矩形∵在□

ABCD中，AB=DC，

BC=CB，

且AC=DB∴△ABC≌△DCB（SSS）∵AB//CD

∴∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=∠DCB=90°

又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴□

ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB命題：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．已知：在□

ABCD，AC=BD求證：□

ABCD是矩形ABCD證明:ABCDO∵四邊形ABCD是平行四邊形且AC=BD∴四邊形ABCD是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形符號(hào)表達(dá)式：你能歸納矩形的幾種判定方法嗎？有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．（對(duì)角線平分且相等的四邊形是矩形）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．方法1：方法2：方法3：測(cè)量…？

現(xiàn)在你可以幫助木工朋友檢測(cè)所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以測(cè)量哪些數(shù)據(jù)，有幾種方案，根據(jù)又是什么呢？分別測(cè)量出兩組對(duì)邊的長(zhǎng)度和一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，如果兩組對(duì)邊的長(zhǎng)度分別相等，且這個(gè)內(nèi)角是直角，則窗框符合規(guī)格測(cè)量出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，如果三個(gè)內(nèi)角都是直角，則窗框符合規(guī)格分別測(cè)量出窗框四邊和兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度，如果窗框兩組對(duì)邊長(zhǎng)度、兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別相等，那么窗框符合規(guī)格方案:方案:方案:遷移提高訓(xùn)練題1．下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；（2）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（3）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（5）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（6）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；（7）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（10）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形；（9）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（8）一組對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形；（4）有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形;××××

2．如圖，M為平行四邊形ABCD