2相似三角形的判定時完整版課件

相似三角形的判定(2)DBACEDBACE∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC1、相似三角形的判定方法：回顧思考（2）相似三角形的判定的預備定理：由平行得相似。

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交(或兩邊的延長線相交)，所構成的三角形與原三角形相似。（1）定義探究

在一張方格紙上任意畫一個三角形,再畫一個三角形,使它的各邊長都是原來三角形各邊長的k倍,度量過這兩個三角形的對應角,它們相等嗎?這兩個三角形相似嗎?ABCA’B’C’可以發(fā)現(xiàn),這兩個三角形是相似的.如圖,在△ABC和△A’B’C’中,求證:△ABC∽△A’B’C’A’B’C’ABC證明:在線段A’B’(或它的延長線)上截取A’D=AB,過點D作DE//B’C’,交A’C’于點E,DE∴△A’DE∽△A’B’C’又同理∴△A’DE≌△ABC∴△ABC∽△A’B’C’判定定理1：如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似。結論可以簡單說成：三邊對應成比例，兩三角形相似。ABCA’B’C’在△ABC和△A’B’C’中,∴△ABC∽△A’B’C’(三邊對應成比例，兩三角形相似。)例題講解例1:如圖,D,E,F分別是△ABC三邊的中點,求證:△EFD∽△ABCABCDFE證明:∵D是AB的中點,F是AC的中點,∴BC=2DF同理∴△EFD∽△ABC(三邊對應成比例，兩三角形相似。)練習：證明：即∠BAD=∠CAE∵∴△ABC∽△ADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC

如圖,求證：∠BAD=∠CAE。ABCDE牛刀小試：

根據下列條件判斷△ABC與以D、E、F為頂點的兩個三角形是否相似。(1)AB=3，BC=4，AC=6；

DE=6，EF=8，DF=12(3)AB=12cm，BC=15cm，AC＝24cmA’B’＝16cm，B’C’＝20cm，A’C’＝30cm(2)AB=3，BC=4，AC=6；

DE=6，EF=8，DF=12△ABC∽△DEF△ABC∽不相似△EDFDE=6，EF=12，DF=8△ABC∽△DEFABCEDF探究

利用刻度尺和量角器畫△ABC和△A’B’C’,使∠A=∠A’,

量出它們的第三組對應邊BC和B’C’的長,它們的比等于k嗎?另外兩組對應角∠B與∠B’,∠C與∠C’是否相等?改變∠A或k值的大小,再試一試,是否有同樣的結論?ABCA’B’C’如圖,在△ABC和△A’B’C’中,求證:△ABC∽△A’B’C’A’B’C’ABC證明:在線段A’B’(或它的延長線)上截取A’D=AB,過點D作DE//B’C’,交A’C’于點E,DE∴△A’DE∽△A’B’C’又∵∠A=∠A’,∴△A’DE≌△ABC∴△ABC∽△A’B’C’,∠A=∠A’,判定定理2：如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等,那么這兩個三角形相似。結論可以簡單說成：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。ABCA’B’C’在△ABC和△A’B’C’中,∴△ABC∽△A’B’C’∠A=∠A’,思考

對于△ABC和△A’B’C’,如果∠B=∠B’,這兩個三角形一定相似嗎?試著畫畫看?ABCA’B’C’這兩個三角形不一定相似D

隨堂練習?下面兩個三角形是否相似?為什么?∴△ABC∽△AEF.(兩邊對應成邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.)ABCE11F33且∠A是公共角解:在△ABC和△AEF中.隨堂練習AEDCB1.如圖,若AD·AB=AE·AC,則△

∽△

,且∠B=

？2.按照下列條件,判定兩個三角形是否相似,并說明為什么?(1)∠A=450,AB=12cm,AC=15cm;∠A’=450,A’B’=16cm,A’C’=20cm;(2)∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm,∠E=120°,DE=3cm,DF=6cm.（3）一個三角形兩邊分別為1.5cm和2cm,另一個三角形的兩邊分別為2.8cm和2.1cm,它們的夾角均為470.

如圖,在6×6的正方形方格中,△ABC與△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上，

(1)填空:BC=______,AC=________

EF=______,DF=_________.ECABDF(2)△ABC與△DEF相似嗎?若相似,請給出證明,若不相似,請說明理由.碩果累累兩個三角形相似的判別方法：(1）定義(2)平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交,所構成的三角形與原三角形相似。(3)三邊對應成比例的兩個三角形相似.(4)兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.工人師傅在測量鋼管內徑(管內口直徑)時,使用了如圖的工具,AB∥CD,只要測出CD的長度,就知道內口直徑AB了.工人師傅是利用了什么原理?除了測出CD的長度還需要什么條件？AODCB

隨堂練習?4:2=5:x=6