2相似三角形的判定時(shí)完整版課件

相似三角形的判定(2)DBACEDBACE∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC1、相似三角形的判定方法：回顧思考（2）相似三角形的判定的預(yù)備定理：由平行得相似。

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交(或兩邊的延長(zhǎng)線相交)，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。（1）定義探究

在一張方格紙上任意畫(huà)一個(gè)三角形,再畫(huà)一個(gè)三角形,使它的各邊長(zhǎng)都是原來(lái)三角形各邊長(zhǎng)的k倍,度量過(guò)這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角,它們相等嗎?這兩個(gè)三角形相似嗎?ABCA’B’C’可以發(fā)現(xiàn),這兩個(gè)三角形是相似的.如圖,在△ABC和△A’B’C’中,求證:△ABC∽△A’B’C’A’B’C’ABC證明:在線段A’B’(或它的延長(zhǎng)線)上截取A’D=AB,過(guò)點(diǎn)D作DE//B’C’,交A’C’于點(diǎn)E,DE∴△A’DE∽△A’B’C’又同理∴△A’DE≌△ABC∴△ABC∽△A’B’C’判定定理1：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。結(jié)論可以簡(jiǎn)單說(shuō)成：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。ABCA’B’C’在△ABC和△A’B’C’中,∴△ABC∽△A’B’C’(三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。)例題講解例1:如圖,D,E,F分別是△ABC三邊的中點(diǎn),求證:△EFD∽△ABCABCDFE證明:∵D是AB的中點(diǎn),F是AC的中點(diǎn),∴BC=2DF同理∴△EFD∽△ABC(三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。)練習(xí)：證明：即∠BAD=∠CAE∵∴△ABC∽△ADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC

如圖,求證：∠BAD=∠CAE。ABCDE牛刀小試：

根據(jù)下列條件判斷△ABC與以D、E、F為頂點(diǎn)的兩個(gè)三角形是否相似。(1)AB=3，BC=4，AC=6；

DE=6，EF=8，DF=12(3)AB=12cm，BC=15cm，AC＝24cmA’B’＝16cm，B’C’＝20cm，A’C’＝30cm(2)AB=3，BC=4，AC=6；

DE=6，EF=8，DF=12△ABC∽△DEF△ABC∽不相似△EDFDE=6，EF=12，DF=8△ABC∽△DEFABCEDF探究

利用刻度尺和量角器畫(huà)△ABC和△A’B’C’,使∠A=∠A’,

量出它們的第三組對(duì)應(yīng)邊BC和B’C’的長(zhǎng),它們的比等于k嗎?另外兩組對(duì)應(yīng)角∠B與∠B’,∠C與∠C’是否相等?改變∠A或k值的大小,再試一試,是否有同樣的結(jié)論?ABCA’B’C’如圖,在△ABC和△A’B’C’中,求證:△ABC∽△A’B’C’A’B’C’ABC證明:在線段A’B’(或它的延長(zhǎng)線)上截取A’D=AB,過(guò)點(diǎn)D作DE//B’C’,交A’C’于點(diǎn)E,DE∴△A’DE∽△A’B’C’又∵∠A=∠A’,∴△A’DE≌△ABC∴△ABC∽△A’B’C’,∠A=∠A’,判定定理2：如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似。結(jié)論可以簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似。ABCA’B’C’在△ABC和△A’B’C’中,∴△ABC∽△A’B’C’∠A=∠A’,思考

對(duì)于△ABC和△A’B’C’,如果∠B=∠B’,這兩個(gè)三角形一定相似嗎?試著畫(huà)畫(huà)看?ABCA’B’C’這兩個(gè)三角形不一定相似D

隨堂練習(xí)?下面兩個(gè)三角形是否相似?為什么?∴△ABC∽△AEF.(兩邊對(duì)應(yīng)成邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.)ABCE11F33且∠A是公共角解:在△ABC和△AEF中.隨堂練習(xí)AEDCB1.如圖,若AD·AB=AE·AC,則△

∽△

,且∠B=

？2.按照下列條件,判定兩個(gè)三角形是否相似,并說(shuō)明為什么?(1)∠A=450,AB=12cm,AC=15cm;∠A’=450,A’B’=16cm,A’C’=20cm;(2)∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm,∠E=120°,DE=3cm,DF=6cm.（3）一個(gè)三角形兩邊分別為1.5cm和2cm,另一個(gè)三角形的兩邊分別為2.8cm和2.1cm,它們的夾角均為470.

如圖,在6×6的正方形方格中,△ABC與△DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上，

(1)填空:BC=______,AC=________

EF=______,DF=_________.ECABDF(2)△ABC與△DEF相似嗎?若相似,請(qǐng)給出證明,若不相似,請(qǐng)說(shuō)明理由.碩果累累兩個(gè)三角形相似的判別方法：(1）定義(2)平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。(3)三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.(4)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.工人師傅在測(cè)量鋼管內(nèi)徑(管內(nèi)口直徑)時(shí),使用了如圖的工具,AB∥CD,只要測(cè)出CD的長(zhǎng)度,就知道內(nèi)口直徑AB了.工人師傅是利用了什么原理?除了測(cè)出CD的長(zhǎng)度還需要什么條件？AODCB

隨堂練習(xí)?4:2=5:x=6