2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題

2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，過重心作、的垂線，垂足分別為、，則四邊形的面積與的面積之比為（）A． B． C． D．2．方程x2＝4的解是（）A．x1＝x2＝2 B．x1＝x2＝－2 C．x1＝2，x2＝－2 D．x1＝4，x2＝－43．在△ABC中，∠C＝90°．若AB＝3，BC＝1，則cosB的值為（）A． B． C． D．34．如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，弦AC，BD交于點(diǎn)P．若∠A＝∠C＝40°，則∠BPC的度數(shù)為（）A．100° B．80°C．50° D．40°5．用頻率估計(jì)概率，可以發(fā)現(xiàn)，某種幼樹在一定條件下移植成活的概率為0.9，下列說法正確的是（

）A．種植10棵幼樹，結(jié)果一定是“有9棵幼樹成活”B．種植100棵幼樹，結(jié)果一定是“90棵幼樹成活”和“10棵幼樹不成活”C．種植10n棵幼樹，恰好有“n棵幼樹不成活”D．種植n棵幼樹，當(dāng)n越來越大時(shí)，種植成活幼樹的頻率會(huì)越來越穩(wěn)定于0.96．下列事件是必然事件的是（）A．半徑為2的圓的周長(zhǎng)是2 B．三角形的外角和等于360°C．男生的身高一定比女生高 D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)7．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a＞0)經(jīng)過點(diǎn)M(﹣1，2)和點(diǎn)N(1，﹣2)，則下列說法錯(cuò)誤的是()A．a(chǎn)+c＝0B．無論a取何值，此二次函數(shù)圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，且函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度必大于2C．當(dāng)函數(shù)在x＜時(shí)，y隨x的增大而減小D．當(dāng)﹣1＜m＜n＜0時(shí)，m+n＜8．對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．頂點(diǎn)為原點(diǎn) B．開口向上 C．除頂點(diǎn)外圖象都在軸上方 D．當(dāng)時(shí)，有最大值9．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，∠BAC=50°，則∠ADC為（）A．40° B．50° C．80° D．100°10．下列事件中，必然事件是（）A．打開電視，正在播放宜春二套 B．拋一枚硬幣，正面朝上C．明天會(huì)下雨 D．地球繞著太陽轉(zhuǎn)二、填空題(每小題3分,共24分)11．將拋物線向左平移2個(gè)單位得到新的拋物線，則新拋物線的解析式是______．12．如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線y＝上，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線段，已知S陰影部分＝m，則S1+S2＝_____．13．某數(shù)學(xué)興趣小組利用太陽光測(cè)量一棵樹的高度（如圖），在同一時(shí)刻，測(cè)得樹的影長(zhǎng)為6米，小明的影長(zhǎng)為1米，已知小明的身高為1.5米，則樹高為_________米．14．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)為該二次函數(shù)在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，則的最大值為__________.15．如圖，兩個(gè)半徑相等的直角扇形的圓心分別在對(duì)方的圓弧上，半徑AE、CF交于點(diǎn)G，半徑BE、CD交于點(diǎn)H，且點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，若扇形的半徑為，則圖中陰影部分的面積等于_____．16．如圖，河堤橫斷面迎水坡的坡比是，堤高，則坡面的長(zhǎng)度是__________．17．半徑為2的圓中，60°的圓心角所對(duì)的弧的弧長(zhǎng)為_____.18．小亮在上午8時(shí)，9時(shí)30分，10時(shí)，12時(shí)四次到室外的陽光下觀察向日葵的頭莖隨太陽轉(zhuǎn)動(dòng)的情況，無意之中，他發(fā)現(xiàn)這四個(gè)時(shí)刻向日葵影子的長(zhǎng)度各不相同，那么影子最長(zhǎng)的時(shí)刻為________．三、解答題(共66分)19．（10分）據(jù)《九章算術(shù)》記載：“今有山居木西，不知其高.山去五十三里，木高九丈西尺，人立木東三里，望木末適與山峰斜平.人目高七尺.問山高幾何？”大意如下：如圖，今有山位于樹的西面.山高為未知數(shù)，山與樹相距里，樹高丈尺，人站在離樹里的處，觀察到樹梢恰好與山峰處在同一斜線上，人眼離地尺，問山AB的高約為多少丈？(丈尺，結(jié)果精確到個(gè)位)20．（6分）解方程:（1）用公式法解方程：3x2﹣x﹣4=1（2）用配方法解方程：x2﹣4x﹣5＝1．21．（6分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，PA與⊙O相切于A點(diǎn)，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，且PC=PA．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若∠BAC=45°，AB=4，求PC的長(zhǎng)．22．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，且AD=AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F．(1)求證：△ABC∽△FCD；(2)過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，求DE：AM的值；(3)若S△FCD=5，BC=10，求DE的長(zhǎng)．23．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CD邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為五邊形ABPQD面積的？24．（8分）已知：在中，．(1)求作：的外接圓．(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)若的外接圓的圓心到邊的距離為4，，則．25．（10分）⊙O直徑AB＝12cm，AM和BN是⊙O的切線，DC切⊙O于點(diǎn)E且交AM于點(diǎn)D，交BN于點(diǎn)C，設(shè)AD＝x，BC＝y(tǒng)．（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）x，y是關(guān)于t的一元二次方程2t2﹣30t+m＝0的兩個(gè)根，求x，y的值；（3）在（2）的條件下，求△COD的面積．26．（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=.解這個(gè)直角三角形.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】連接AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，根據(jù)G為重心可知，AG=2FG，CF=BF，再證明△ADG∽△GEF，得出，設(shè)矩形CDGE中，DG=a，EG=b，用含a,b的式子將AC，BC的長(zhǎng)表示出來，再列式化簡(jiǎn)即可求出結(jié)果．【詳解】解：連接AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，根據(jù)G為重心可知，AG=2FG，CF=BF，易得四邊形GDCE為矩形，∴DG∥BC，DG=CD=EG=CE，∠CDG=∠CEG=90°，∴∠AGD=∠AFC，∠ADG=∠GEF=90°，∴△ADG∽△GEF，∴．設(shè)矩形CDGE中，DG=a，EG=b，∴AC=AD+CD=2EG+EG=3b，BC=2CF=2(CE+EF)=2(DG+)=3a，∴．故選：C．本題主要考查重心的概念及相似的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的突破口，掌握基本概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】?jī)蛇呴_方得到x=±1．【詳解】解：∵x1=4，∴x=±1，∴x1=1，x1=-1．故選：C．本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：形如ax1+c=0（a≠0）的方程可變形為，當(dāng)a、c異號(hào)時(shí)，可利用直接開平方法求解．3、A【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系的答案．【詳解】如圖所示：∵AB＝3，BC＝1，∴cosB＝＝．故選：A．考核知識(shí)點(diǎn):余弦.熟記余弦定義是關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)同一個(gè)圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等，可知，結(jié)合題意求的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于其不相鄰兩個(gè)內(nèi)角和解題即可.【詳解】故選B本題考查圓的綜合，其中涉及圓周角定理、三角形外角性質(zhì)，是常見考點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.5、D【解析】A.種植10棵幼樹，結(jié)果可能是“有9棵幼樹成活”，故不正確；B.種植100棵幼樹，結(jié)果可能是“90棵幼樹成活”和“10棵幼樹不成活”，故不正確；C.種植10n棵幼樹，可能有“9n棵幼樹成活”，故不正確；D.種植10n棵幼樹，當(dāng)n越來越大時(shí)，種植成活幼樹的頻率會(huì)越來越穩(wěn)定于0.9，故正確；故選D.6、B【分析】根據(jù)必然事件的概念（必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件），可判斷出正確答案．【詳解】解：A、半徑為2的圓的周長(zhǎng)是4，不是必然事件；B、三角形的外角和等于360°，是必然事件；C、男生的身高一定比女生高，不是必然事件；D、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，不是必然事件；故選B.本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)M(﹣1，2)和點(diǎn)N(1，﹣2)，∴a﹣b+c＝2，a+b+c＝﹣2，∴a+c＝0，b＝﹣2，∴A正確；∵c＝﹣a，b＝﹣2，∴y＝ax2﹣2x﹣a，∴△＝4+4a2＞0，∴無論a為何值，函數(shù)圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，∵x1+x2＝，x1x2＝﹣1，∴|x1﹣x2|＝2＞2，∴B正確；二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a＞0)的對(duì)稱軸x＝﹣＝，當(dāng)a＞0時(shí)，不能判定x＜時(shí)，y隨x的增大而減??；∴C錯(cuò)誤；∵﹣1＜m＜n＜0，a＞0，∴m+n＜0，＞0，∴m+n＜；∴D正確，故選：C．本題考查了二次函數(shù)的問題，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得：二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），開口向上，故除頂點(diǎn)外圖象都在x軸上方，故A、B、C正確；當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值為0，故D錯(cuò)誤.故選：D.本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，開口方向，最值與系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】試題分析：先根據(jù)圓周角定理的推論得到∠ACB=90°，再利用互余計(jì)算出∠B=40°，然后根據(jù)圓周角定理求解．解：連結(jié)BC，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故選A．考點(diǎn)：圓周角定理．10、D【解析】根據(jù)必然事件的概念（必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件）可判斷正確答案．【詳解】解：、打開電視，正在播放宜春二套，是隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤；、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤；、明天會(huì)下雨是隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤；、地球繞著太陽轉(zhuǎn)是必然事件，故正確；故選：．本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=5（x+2）2【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移的性質(zhì)求解即可.【詳解】拋物線的平移問題,實(shí)質(zhì)上是頂點(diǎn)的平移,原拋物線y=頂點(diǎn)坐標(biāo)為(O,O),向左平移2個(gè)單位,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式可求平移后拋物線的解析式為y=5（x+2）2，故答案為y=5（x+2）2.本題主要考查二次函數(shù)平移的性質(zhì)，有口訣“左加右減，上加下減”，注意靈活運(yùn)用.12、8﹣2m【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得S四邊形AEOF＝4，S四邊形BDOC＝4，根據(jù)S1+S2＝S四邊形AEOF+S四邊形BDOC﹣2×S陰影，可求S1+S2的值．【詳解】解：如圖，∵A、B兩點(diǎn)在雙曲線y＝上，∴S四邊形AEOF＝4，S四邊形BDOC＝4，∴S1+S2＝S四邊形AEOF+S四邊形BDOC﹣2×S陰影，∴S1+S2＝8﹣2m故答案為:8﹣2m．本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握在反比例函數(shù)圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．13、1【分析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，對(duì)應(yīng)比值相等進(jìn)而得出答案．【詳解】解：根據(jù)相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例．設(shè)樹的高度為，則，解得：．故答案為：1．此題考查相似三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義．14、【分析】由拋物線的解析式易求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，過點(diǎn)P作PQ∥x軸交直線BC于點(diǎn)Q，則△PQK∽△ABK，可得，而AB易求，這樣將求的最大值轉(zhuǎn)化為求PQ的最大值，可設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，注意到P、Q的縱坐標(biāo)相等，則可用含m的代數(shù)式表示出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)，于是PQ可用含m的代數(shù)式表示，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：對(duì)二次函數(shù)，令x=0，則y=3，令y=0，則，解得：，∴C(0，3)，A(－1，0)，B(4，0)，設(shè)直線BC的解析式為：，把B、C兩點(diǎn)代入得：，解得：，∴直線BC的解析式為：，過點(diǎn)P作PQ∥x軸交直線BC于點(diǎn)Q，如圖，則△PQK∽△ABK，∴，設(shè)P（m，），∵P、Q的縱坐標(biāo)相等，∴當(dāng)時(shí)，，解得：，∴，又∵AB=5，∴.∴當(dāng)m=2時(shí)，的最大值為.故答案為：.本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，難度較大，屬于填空題中的壓軸題，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的判定和性質(zhì)將所求的最大值轉(zhuǎn)化為求PQ的最大值、熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì).15、π﹣1【分析】根據(jù)扇形的面積公式求出面積，再過點(diǎn)C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分別為M、N，然后證明△CMG與△CNH全等，從而得到中間空白區(qū)域的面積等于以1為對(duì)角線的正方形的面積，從而得出陰影部分的面積．【詳解】?jī)缮刃蔚拿娣e和為：，過點(diǎn)C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分別為M、N，如圖，則四邊形EMCN是矩形，∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴EC平分∠AEB，∴CM=CN，∴矩形EMCN是正方形，∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCH+∠FCN=90°，∴∠MCG=∠NCH，在△CMG與△CNH中，，∴△CMG≌△CNH(ASA)，∴中間空白區(qū)域面積相當(dāng)于對(duì)角線是的正方形面積，∴空白區(qū)域的面積為：，∴圖中陰影部分的面積=兩個(gè)扇形面積和﹣1個(gè)空白區(qū)域面積的和．故答案為：π﹣1．本題主要考查了扇形的面積求法，三角形的面積的計(jì)算，全等三角形的判定和性質(zhì)，得出四邊形EMCN的面積是解決問題的關(guān)鍵．16、【分析】先根據(jù)坡比求出AB的長(zhǎng)度，再利用勾股定理即可求出BC的長(zhǎng)度．【詳解】故答案為：．本題主要考查坡比及勾股定理，掌握坡比的定義及勾股定理是解題的關(guān)鍵．17、【解析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得：=，故答案為.18、上午8時(shí)【解析】解：根據(jù)地理知識(shí)，北半球不同時(shí)刻太陽高度角不同影長(zhǎng)也不同，規(guī)律是由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng)．故答案為上午8時(shí)．點(diǎn)睛：根據(jù)北半球不同時(shí)刻物體在太陽光下的影長(zhǎng)是由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng)來解答此題．三、解答題(共66分)19、由的高約為丈.【分析】由題意得里，尺，尺，里，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，得尺，里，里，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出.【詳解】解：由題意得里，尺，尺，里.如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn).則尺，里，里，，∴△ECH∽△EAG，，丈，丈.答：由的高約為丈.此題主要考查了相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化成相似三角形是解題的關(guān)鍵.20、（1）x1=，x2=-1；（2）x1＝5，x2＝-1.【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的一般形式得出a、b、c的值，利用公式法x=即可得答案；（2）先把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)，再把方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可得完全平方式，直接開平方即可得答案.【詳解】（1）3x2﹣x﹣4=1∵a=3，b=－1，c=－4，∴∴x1=，x1=－1.(2)x2﹣4x﹣5＝1x2﹣4x+4＝5+4（x﹣2）2＝9∴x－2＝3或x－2＝－3∴x1＝5，x2＝－1.本題考查解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：配方法、直接開平方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）2【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠PAB=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAC=∠OCA，求得PC⊥CO，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）連接BC，先根據(jù)△ACB是等腰直角三角形，得到AC和，從而推出△PAC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到PC的值．【詳解】（1）連接CO，∵PA是⊙O的切線，∴∠PAB=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵PC=PA，∴∠PAC=∠PCA，∴∠PCO=∠PCA+∠ACO=∠PAC+∠OAC=∠PAB=90°，∴PC⊥CO，∵OC是半徑∴PC是⊙O的切線；（2）連接BC，為⊙O直徑，，，，，本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．同時(shí)考查了勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)．22、（1）證明見解析；（2）；（3）．【分析】（1）利用D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥BC可以得到∠EBC=∠ECB，而由AD=AC可以得到∠ADC=∠ACD，再利用相似三角形的判定定理，就可以證明題目結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)定理，解答即可；（3）利用相似三角形的性質(zhì)就可以求出三角形ABC的面積，然后利用面積公式求出AM的值，結(jié)合，即可求解．【詳解】（1）∵D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥BC，∴BD=DC，∠EDB=∠EDC=90°，∵DE=DE，∴△BDE≌△EDC（SAS），∴∠B=∠DCE，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACB，∴△ABC∽△FCD；（2）∵AD=AC，AM⊥DC，∴DM=DC，∵BD=DC，∴，∵DE⊥BC，AM⊥BC，∴DE∥AM，∴．（3）過點(diǎn)A作AM⊥BC，垂足是M，∵△ABC∽△FCD，BC=2CD，∴，∵S△FCD=5，∴S△ABC=20，又∵BC=10，∴AM=1．∵DE∥AM，∴∴，∴DE=．本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)定理，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23、2秒【分析】用時(shí)間t分別表示PC、CQ，求出△PCQ的面積，再由△PCQ的面積為五邊形ABPQD面積的得到△PCQ的面積是矩形的即可解題【詳解】設(shè)時(shí)間為t秒，則PC=8-2t,AC=t∴∵△PCQ的面積為五邊形ABPQD面積的∴∴解得t=2本題考查一元二次方程的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是把三角形與五邊形的面積轉(zhuǎn)換成與矩形的面積。24、(1)見解析；(2)【分析】(1)作線段的垂直平分線，兩線交于點(diǎn)，以為圓心，為半徑作，即為所求．(2)在中，利用勾股定理求出即可解決問題．【詳解】解：(1)如圖即為所求．(2)設(shè)線段的垂直平分線交于點(diǎn)．由題意，在中，，∴．