定量資料統(tǒng)計(jì)描述和正態(tài)分布

第二講定量資料統(tǒng)計(jì)描述、正態(tài)分布(第二章)第一節(jié)頻數(shù)分布一、頻數(shù)分布表頻數(shù)表：將分組標(biāo)志和相應(yīng)的頻數(shù)列表，即為頻數(shù)分布表，簡(jiǎn)稱頻數(shù)表。認(rèn)識(shí)頻數(shù)表編輯課件下限〔lowerlimit)：每個(gè)組段的起點(diǎn)稱為該組的下限。上限(upperlimit)：每個(gè)組段的終點(diǎn)稱為該組的上限。編輯課件頻數(shù)分布圖直方圖：適合描述連續(xù)型資料的頻數(shù)分布。編輯課件三、頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布圖用途1.描述頻數(shù)分布類型：對(duì)稱分布:集中位置在中間。左右兩側(cè)頻數(shù)根本對(duì)稱。偏態(tài)分布:右偏態(tài)分布和左偏態(tài)分布2.描述頻數(shù)分布的特征：集中趨勢(shì)和離散趨勢(shì)3.便于發(fā)現(xiàn)資料中的特大或特小的離群值4.便于進(jìn)一步的分析和處理編輯課件第二節(jié)集中趨勢(shì)描述集中趨勢(shì)〔平均水平〕大多數(shù)觀察值所在的中心位置。常用的有算術(shù)平均數(shù)、幾何均數(shù)、中位數(shù)編輯課件一、算術(shù)均數(shù)算術(shù)均數(shù)簡(jiǎn)稱均數(shù)〔mean)，描述一組同質(zhì)資料的平均水平。總體均數(shù)：樣本均數(shù)：編輯課件2.頻數(shù)表法：適用于樣本量較大的計(jì)量資料。計(jì)算方法1.直接計(jì)算法：適用于樣本量較小的計(jì)量資料。編輯課件均數(shù)的應(yīng)用：均數(shù)適用于描述單峰對(duì)稱分布，特別是正態(tài)或近似正態(tài)分布資料的集中趨勢(shì)。極端值〔outlier〕

編輯課件二、幾何均數(shù)(geometricmean)計(jì)算方法

1.直接法：適用于樣本量較小的計(jì)量資料?；?/p>

編輯課件2.加權(quán)法：適用于樣本量較大的計(jì)量資料，如頻數(shù)表資料。編輯課件幾何均數(shù)的應(yīng)用本卷須知1〕常用于等比資料或?qū)?shù)正態(tài)分布資料，如血清抗體滴度、細(xì)菌計(jì)數(shù)等。2〕觀察值中假設(shè)有0或負(fù)值，那么不宜直接使用幾何均數(shù)。3〕觀察值一般不能同時(shí)有正值和負(fù)值。假設(shè)全是負(fù)值，計(jì)算時(shí)可先將負(fù)號(hào)去掉，得出結(jié)果后再加上負(fù)號(hào)。編輯課件三、中位數(shù)與百分位數(shù)1.中位數(shù)〔median)：是將一組觀察值按大小順序排列后，位次居中的觀察值。當(dāng)為奇數(shù)時(shí)

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)

編輯課件2.百分位數(shù)〔percentage〕：是指將觀察值從小到大排列后處于第x百分位置上的數(shù)值，是位置指標(biāo)。2.百分位數(shù)〔percentage〕：是指將觀察值從小到大排列后處于第x百分位置上的數(shù)值，是位置指標(biāo)。編輯課件中位數(shù)應(yīng)用：1.中位數(shù)可用于各種分布的資料。2.中位數(shù)不受極端值的影響，因此，實(shí)際工作中主要用于：〔1〕偏態(tài)分布或不明確分布資料〔2〕端點(diǎn)無(wú)確切值的資料〔3〕有特大或特小值的資料編輯課件第三節(jié)離散趨勢(shì)的描述是指計(jì)量資料的所有觀察值與中心位置的偏離程度。主要有極差、四分位間距、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)編輯課件公式：R=Mix-Min性質(zhì)：R大〔小〕變異度大〔小〕

一、極差〔全距〕(range)編輯課件應(yīng)用：適用于任何分布的計(jì)量資料(端點(diǎn)無(wú)確切值者除外〕優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單明了，應(yīng)用廣泛，如用于說(shuō)明傳染病、食物中毒等的最短、最長(zhǎng)潛伏期等。

編輯課件二、四分位數(shù)間距(quartilerange〕記為Q，Q=Q3-Q1Q越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的變異越大應(yīng)用：適用于任何分布的計(jì)量資料，計(jì)算結(jié)果較穩(wěn)定，尤其適用于大樣本偏態(tài)分布資料。編輯課件三、方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差(variance):也稱為均方差(1)總體方差:

(2)樣本方差:

方差越大說(shuō)明數(shù)據(jù)的變異越大編輯課件標(biāo)準(zhǔn)差(standarddeviation)方差是用取平方后的單位來(lái)表示的，如果原始數(shù)據(jù)用毫米汞柱表示，那么方差就是毫米汞柱的平方。在統(tǒng)計(jì)分析中為了方便，通常將方差取平方根，復(fù)原成與原始觀察值單位相同的變異量度。編輯課件計(jì)算公式〔1〕總體標(biāo)準(zhǔn)差：〔2〕樣本標(biāo)準(zhǔn)差：直接法：

或編輯課件應(yīng)用：適合于正態(tài)分布或近似正態(tài)分布的資料。標(biāo)準(zhǔn)差與正態(tài)分布有明確的關(guān)系，它與均數(shù)結(jié)合能夠完整地概括一個(gè)正態(tài)分布。編輯課件變異系數(shù)(coefficientofvariation，簡(jiǎn)記為CV)，又稱為離散系數(shù)(coefficientofdispersion)計(jì)算方法：

四、變異系數(shù)編輯課件應(yīng)用:a.比較度量衡單位不同的多組資料的變異程度。b.比較均數(shù)相差懸殊的多組資料的變異程度(如舒張壓和收縮壓;兒童身高與成人身高)。編輯課件第四節(jié)

正態(tài)分布編輯課件某地正常成年男子紅細(xì)胞數(shù)的分布情況圖3-2圖3-1圖2-1編輯課件正態(tài)分布簡(jiǎn)記為N(μ,σ2)1.正態(tài)分布的概率密度函數(shù):

編輯課件2．正態(tài)分布特點(diǎn)正態(tài)分布密度函數(shù)曲線在橫軸上方，以均數(shù)為中心左右對(duì)稱，兩端靠近X軸，但不與之相交。正態(tài)分布曲線在橫軸上方均數(shù)處最高。正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)，即位置參數(shù)μ和變異參數(shù)σ。編輯課件當(dāng)σ固定后，μ增大，曲線沿橫軸向右移動(dòng)。μ減小，曲線沿橫軸向左移動(dòng)。當(dāng)μ固定后，σ越大，曲線的形狀越“矮胖〞，表示數(shù)據(jù)分布越分散；σ越小，曲線的形狀越“瘦高〞，表示數(shù)據(jù)分布越集中。編輯課件曲線下面積的分布規(guī)律在(μ-σ，μ+σ〕內(nèi)的面積約為68.27%;在(μ-1.96σ，μ+1.96σ〕內(nèi)約為95.00%;在(μ-2.58σ，μ+2.58σ〕內(nèi)約為99.00%.編輯課件編輯課件標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布簡(jiǎn)記為N(0,1)總體均數(shù)為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布。1.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù):編輯課件標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下面積〔1〕〔μ和σ〕〔2〕〔μ和σ未知〕

以0為中心，左右兩側(cè)曲線下對(duì)稱于0的區(qū)間面積相等。編輯課件編輯課件編輯課件第五節(jié)醫(yī)學(xué)參考值范圍醫(yī)學(xué)參考值(referencevalue〕也稱正常值，指絕大多數(shù)正常人的人體形態(tài)、功能和代謝產(chǎn)物等各種生理、生化、免疫等各種指標(biāo)常數(shù)。由于存在個(gè)體差異，常用正常值的波動(dòng)范圍來(lái)判定正常和異常。編輯課件1.正態(tài)分布法應(yīng)用：正態(tài)分布或近似正態(tài)分布或經(jīng)變量變換服從正態(tài)分布。

編輯課件表2.5參考值范圍所對(duì)應(yīng)的正態(tài)分布區(qū)間百分范圍%單側(cè)雙側(cè)(對(duì)稱)只有下限只有