專題2.10二元一次方程組的應(yīng)用大題專練（分層培優(yōu)強化40題）-2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【蘇科版】（原卷版）

2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【蘇科版】專題2.10二元一次方程組的應(yīng)用大題專練（分層培優(yōu)強化40題）一．解答題（共40小題）1．（2022?淮陰區(qū)模擬）春節(jié)期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元．求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？2．（2021春?洪澤區(qū)期中）璐璐和品品來到學(xué)校附近的文具店購買圓珠筆和筆記本，璐璐要買3支圓珠筆，2本筆記本需花19元，品品要買7支圓珠筆，1本筆記本需花費26元．每支圓珠筆和每本筆記本的價格分別是多少元？3．（2021?徐州模擬）某藥店，因疫情緊張口罩短缺決定進貨，N95口罩進價為15元，而一次性口罩進價為1.5元，現(xiàn)計劃兩種口罩共進12000副，進價總金額為31500元，求N95口罩和一次性口罩分別購進多少副？4．（2022春?射陽縣期中）疫情初期，武漢物資告急，全國一心，各地紛紛運送物資到武漢．已知3輛大貨車與2輛小貨車可以一次運貨17噸，5輛大貨車與4輛小貨車可以一次運貨29噸，則2輛大貨車與1輛小貨車可以一次運貨多少噸？5．（2020?淮陰區(qū)模擬）李三水果店在批發(fā)市場用2220元購進甲、乙兩種水果共100千克進行零售．已知甲種水果購進價為15元/千克，零售價為20元/千克，乙種水果購進價為24元/千克，零售價為33元/千克．請問該水果店銷售這兩種水果獲得的毛利潤是多少元？（毛利潤＝銷售金額﹣進貨金額）6．（2021春?新吳區(qū)月考）在某工程建設(shè)中，有甲、乙兩種卡車參加運土，3輛甲種卡車與2輛乙種卡車一次共可運土48立方米，2輛甲種卡車與3輛乙種卡車一次共可運土52立方米，4輛甲種卡車與1輛乙種卡車一次共可運土多少立方米？7．（2020春?天寧區(qū)校級期中）疫情之下，口罩的需求量大幅上升，小明去某廠調(diào)查口罩的生產(chǎn)速度，小明發(fā)現(xiàn)做5只普通醫(yī)用口罩、5只KN95口罩共需200秒，做4只普通醫(yī)用口罩、8只KN95口罩共需300秒，請你幫小明計算下平均做一只普通醫(yī)用口罩與一只KN95口罩各需多少時間？8．（2020春?新沂市期末）因“抗擊疫情”需要，學(xué)校決定再次購進一批醫(yī)用一次性口罩及KN95口罩共1000只，已知1只醫(yī)用一次性口罩和10只KN95口罩共需113元；3只醫(yī)用一次性口罩和5只KN95口罩共需64元．問：一只醫(yī)用一次性口罩和一只KN95口罩的售價分別是多少元？9．（2021春?盱眙縣期中）某化肥廠第一次運輸360噸化肥，裝載了6節(jié)火車車廂和15輛汽車；第二次運輸440噸化肥，裝載了8節(jié)火車車廂和10輛汽車．每節(jié)火車車廂與每輛汽車平均各裝多少噸化肥？10．（2020春?洪澤區(qū)期末）某校購買某品牌的排球和足球．如果購買5個排球和4個足球，一共需要400元；如果購買3個排球和2個足球，一共需要220元．求排球和足球的單價分別是多少元？11．（2020春?高淳區(qū)期末）某公園的票價如下：成人票價20元/人兒童票價10元/人今年六一節(jié)該公園共售出780張票，得票款11400元．該公園成人票和兒童票各售出多少張？12．（2022春?靖江市校級期中）小東在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8個一樣大小的長方形，恰好可以拼成一個大的長方形如圖1所示．小林看見了說：“我也來試一試．”結(jié)果小林七拼八湊，拼成了如圖2那樣的正方形，中間還留下了一個恰好是邊長為3cm的小正方形，求小長方形的面積．13．（2023?太倉市開學(xué)）為了充分保護師生的健康，我縣某學(xué)校計劃用58000元購進甲、乙兩種醫(yī)用口罩共計1800盒，甲，乙兩種口罩的售價分別是30元/盒，35元/盒．（1）求甲、乙兩種口罩各購進了多少盒？（2）現(xiàn)已知甲，乙兩種口罩的數(shù)量分別是20個/盒，25個/盒；按照疫情防控部門要求，學(xué)校必須儲備足夠使用10天的口罩，每人每天2個口罩；該校師生共計1800人，問購買的口罩數(shù)量是否能滿足要求？14．（2021秋?贛榆區(qū)校級月考）目前節(jié)能燈已基本普及，某商場計劃購進甲、乙兩種節(jié)能燈共1200只，這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下圖所示：（1）如何進貨，進貨款恰好為46000元？（2）如何進貨，商場銷售完節(jié)能燈時恰好獲利30%，此時利潤為多少元？進價（元/只）售價（元/只）甲型2530乙型456015．（2022?徐州）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，該書第三卷記載：“今有獸六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，問禽、獸各幾何？”譯文：今有一種6頭4腳的獸與一種4頭2腳的鳥，若獸與鳥共有76個頭與46只腳．問獸、鳥各有多少？根據(jù)譯文，解決下列問題：（1）設(shè)獸有x個，鳥有y只，可列方程組為；（2）求獸、鳥各有多少．16．（2022春?惠山區(qū)校級期中）某貨運公司有A，B兩種型號的汽車，用2輛A型車和3輛B型車裝滿貨物一次可運貨13噸；用3輛A型車和5輛B型車裝滿貨物一次可運貨21噸．某物流公司現(xiàn)有25噸貨物，計劃同時租用A型車和B型車，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物．（1）一輛A型車和一輛B型車都裝滿貨物分別可運貨多少噸？（2）請你幫該物流公司設(shè)計可行的租車方案，直接寫出所有方案．17．（2022春?沭陽縣期末）在3×3正方形網(wǎng)格中有9個數(shù)，若各行、各列及對角線上的三個數(shù)之和都相等，則稱此圖為“九宮圖”．（1）圖（甲）就是一個九宮圖的一部分，請你求出x，y的值；（2）已知圖（乙）和圖（丙）都是不完整的九宮圖．填空：a＝，b＝，c＝；d＝，e＝，f＝．18．（2022春?儀征市期末）古運河是揚州的母親河，為打造古運河風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長為180米的河道整治任務(wù)由A、B兩個工程隊先后接力完成．A工程隊每天整治12米，B工程隊每天整治8米，共用時20天．根據(jù)題意，甲、乙兩個同學(xué)分別列出了尚不完整的方程組如下：（1）根據(jù)甲同學(xué)所列的方程組，請你指出未知數(shù)x、y表示的意義甲：x表示，y表示；請你補全乙同學(xué)所列的方程組：乙：①，②．（2）求A、B兩工程隊分別整治河道多少米？（寫出完整的解答過程）19．（2022春?天寧區(qū)校級期中）疫情期間為保護學(xué)生和教師的健康，某學(xué)校儲備“抗疫物資”，用23000元購進甲、乙兩種醫(yī)用口罩共計700盒，甲、乙兩種口罩的售價分別是30元/盒，40元/盒．（1）求甲、乙兩種口罩各購進了多少盒？（2）現(xiàn)已知甲、乙兩種口罩的數(shù)量分別是25個/盒，50個/盒，按照市教育局要求，學(xué)校必須儲備足夠使用10天的口罩，該校師生共計900人，每人每天2個口罩，問購買的口罩數(shù)量是否能滿足市教育局的要求？請說明理由．20．（2022春?吳中區(qū)校級期中）高鐵蘇州北站已于幾年前投入使用，計劃在廣場內(nèi)種植A，B兩種花木共1050棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的一半多150棵．（1）A，B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？（2）如果園林處安排18人同時種植這兩種花木，每人每小時能種植A花木6棵或B花木10棵，應(yīng)分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時完成各自的任務(wù)？21．（2022春?沭陽縣月考）2022年上半年在抗擊新冠肺炎疫情期間，全國上下萬眾一心為上海捐贈物資．某物流公司運送捐贈物資，已知用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸．（1）求1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？（2）該物流公司現(xiàn)有80噸貨物需要運送，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛（每種車輛至少1輛且A型車數(shù)量少于B型車），一次運完且恰好每輛車都裝滿貨物．請問有哪幾種租車方案？22．（2022春?儀征市期末）閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的一個代數(shù)式的值．如以下問題：已知實數(shù)x、y滿足3x﹣y＝5，2x+3y＝7，求x﹣4y和7x+5y的值．本題常規(guī)思路是將3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案．常規(guī)思路計算量比較大，其實本題還可以仔細觀察兩個方程未知數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：（1）已知二元一次方程組2x+y=4x+2y=5，則x﹣y＝，x+y＝（2）試說明在關(guān)于x、y的方程組x+3y=4-ax-5y=3a中，不論a取什么實數(shù)，x+y（3）某班級組織活動購買小獎品，買3支鉛筆、5塊橡皮、1本筆記本共需21元，買4支鉛筆、7塊橡皮、1本筆記本共需28元，則購買10支鉛筆、10塊橡皮、10本筆記本共需多少元？23．（2022春?銅山區(qū)期末）《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，值金十九兩；牛二、羊五，值金十六兩．問牛、羊各值金幾何？”譯文如下：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子．問每頭牛、每只羊分別值多少兩銀子？”根據(jù)以上譯文，解決下列問題：（1）求每頭牛、每只羊各值多少兩銀子？（2）某人計劃用17兩銀子買牛和羊（要求既有牛也有羊，且銀兩須全部用完），共有幾種不同的購買方案？請列出所有可能的方案．24．（2022春?如皋市期末）體育器材室有A，B兩種型號的實心球，1只A型球與1只B型球的質(zhì)量共8千克，2只A型球與1只B型球的質(zhì)量共13千克．（1）每只A型球、B型球的質(zhì)量分別是多少千克？（2）現(xiàn)有A型球、B型球的質(zhì)量共21千克，則A型球，B型球各有多少只？25．（2022春?玄武區(qū)期末）某汽車租賃公司有A、B兩種型號的汽車．如果租賃A型車5輛和B型車7輛，一天共花費3900元：如果租賃A型車8輛和B型車14輛，一天共花費6800元．（1）求租賃A、B兩種型號的汽車各一輛，一天的花費一共需多少元？（2）某單位在該公司租車一天的花費為2500元，請直接寫出所有可能的租車方案．26．（2022春?吳江區(qū)期末）小星同學(xué)到文具店買文具．請你根據(jù)對話信息（小星：阿姨您好，我要買12支中性筆和20本筆記本，是不是一共112元？店員：不對呀，一共是144元．小星：啊……哦，我明白了，您是對的！我剛才把中性筆和筆記本的單價弄反了．求中性筆和筆記本的單價分別是多少元？27．（2022春?吳江區(qū)期末）在3×3的方格中，每行、每列及對角線上的3個代數(shù)式的和都相等，我們把這樣的方格圖叫做“等和格”，如圖1的“等和格”中，每行、每列及對角線上的3個代數(shù)式的和都等于15．（1）在圖2的“等和格”方格圖中，可得a＝（用含b的代數(shù)式表示）：（2）在圖3的“等和格”方格圖中，可得a＝，b＝；（3）在圖4的“等和格”方格圖中，可得b＝．28．（2022?賈汪區(qū)二模）我國今年成功舉辦了北京冬奧會和冬殘奧會，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受廣大民眾的喜愛，小王想購買兩種吉祥物毛絨玩具，已知購買1件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需230元，購買2件“冰墩墩”和3件“雪容融”共需540元，求吉祥物玩具“冰墩墩”和“雪容融”單價分別是多少？29．（2022春?淮陰區(qū)期中）一家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元；若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付費用3480元．（1）甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元；（2）已知甲單獨完成需12天，乙單獨完成需24天，單獨請哪個組，商店所需費用少？（3）若裝修完后，商店每天可盈利200元，現(xiàn)有如下三種方式裝修：①甲單獨做；②乙單獨做；③甲乙合做，你認為如何安排施工更有利于商店？（可用（1）、（2）問的條件及結(jié)論）30．（2022?張家港市一模）某校組織“衫衫來了，愛心義賣”活動，購進了黑白兩種純色的文化衫共100件，進行DIY手繪設(shè)計后出售，所獲利潤全部捐給“幸福村”．每種文化衫的成本和售價如表：白色文化衫黑色文化衫成本（元）2528售價（元）3136假設(shè)文化衫全部售出，共獲利720元，求購進兩種文化衫各多少件？31．（2021秋?錫山區(qū)期末）某超市第一次用3800元購進了甲、乙兩種商品，其中甲種商品40件，乙種商品160件．已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價貴5元．甲種商品售價為20元/件，乙種商品售價為25元/件．（1）甲、乙兩種商品每件進價各多少元？（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部銷售完，可獲得多少利潤？（3）該超市第二次又購進同樣數(shù)量的甲、乙兩種商品．其中甲種商品每件的進價不變，乙種商品進價每件少3元；甲種商品按原售價提價a%銷售，乙種商品按原售價降價a%銷售，如果第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多160元，那么a的值是多少？32．（2020春?崇川區(qū)校級月考）將一批抗疫物資運往武漢，貨主準備租用汽車運輸公司的甲、乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的情況如下表：甲種貨車（輛）乙種貨車（輛）總量（噸）第一次4531第二次3630（1）甲、乙兩種貨車每輛分別能裝貨多少噸？（2）現(xiàn)有45噸物資需要再次運往武漢，準備同時租用這兩種貨車，每輛均全部裝滿貨物，問有哪幾種租車方案？請全部設(shè)計出來．33．（2022春?濱?？h月考）某市生產(chǎn)的洋蔥品質(zhì)好、干物質(zhì)含量高且耐儲存，因而受到國內(nèi)外客商青睞．現(xiàn)欲將一批洋蔥運往外地銷售，若用2輛A型車和1輛B型車載滿洋蔥一次可運走10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿洋蔥一次可運走11噸．現(xiàn)有洋蔥31噸，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿洋蔥．根據(jù)以上信息，解答問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿洋蔥一次可分別運送多少噸？（2）請你幫該物流公司設(shè)計租車方案；（3）若1輛A型車需租金100元/次，1輛B型車需租金120元/次．請選出費用最少的租車方案，并求出最少租車費．34．（2022春?蘇州月考）喜迎元旦，某玩具店購進2022年冬奧會吉祥物冰墩墩與冬殘奧會吉祥物雪容融共100個，花去3300元，這兩種吉祥物的進價、售價如下表：進價（元/個）售價（元/個）冰墩墩3040雪容融3550（1）求冰墩墩、雪容融各進了多少個？（2）如果銷售完100個吉祥物所得的利潤，全部捐贈，那么，該玩具店捐贈了多少錢？35．（2022?漣水縣校級模擬）實驗中學(xué)為迎接體育中考，決定在體育用品商店購買30個足球和60條跳繩共用720元，購買10個足球和50條跳繩共用360元．（1）足球、跳繩的單價各是多少元？（2）該店在“3?15”期間開展促銷活動，所有商品按同樣的折數(shù)打折銷售，“3?15”期間購買100個足球和100條跳繩只需1800元，該店的商品按原價的幾折銷售？36．（2022春?丹陽市期末）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后兩句的意思是：如果每一間客房都住7人，那么有7人無房可住；如果每一間客房都住9人，那么就空出一間房．求該店有客房多少間？該批住店房客多少人？37．（2022春?相城區(qū)期末）某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車．第一周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；第二周售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62元．（1）求每輛A型車和B型車的售價各為多少萬元？（2）某公司準備花540萬元購進A，B兩種型號的新能源汽車不超過25臺，問兩種型號的車各購買多少臺？38．（2022春?崇川區(qū)期末）小瑞去花店購買鮮花，若買5支玫瑰和3支百合，則她所帶的錢還剩下10元；若買3支玫瑰和5