專題02 一元二次方程 壓軸題訓(xùn)練 （滬教版）（解析版）-2021-2022學(xué)年第一學(xué)期八年級壓軸題訓(xùn)練（滬教版）

專題02一元二次方程壓軸題訓(xùn)練一、選擇題（本大題共10題）1.（2019寶山實(shí)驗(yàn)10月20）若a是不等于b的任意實(shí)數(shù)，則方程總有一個根等于（）A.1；B.-1C.0；D.2.【答案】B；【解析】解：∵，∴此方程為一元二次方程，當(dāng)x=-1時，方程左邊=恒為0，故x=-1是原方程的一個根，故答案選B.2.（2019上外附10月6）某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬個，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個，設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為x，則x滿足的方程是（）A.；B.；C.；D..【答案】B；【解析】解：∵某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬個，又五、六月份平均每月的增長率為x，∴五月份生產(chǎn)零件個，六月份生產(chǎn)零件個，故第二季度一共生產(chǎn)零件182個，即，故答案選B.3.（青浦實(shí)驗(yàn)2019期中6）同學(xué)聚會，每兩人都握手一次，共握手45次，設(shè)x人參加聚會，列方程為（）A.x(x-1)=45;B.x(x-1)=;C.x(x-1)=45;D.x(x+1)=45【答案】C;【解析】解:由題意，每人都要握手的次數(shù)是（x-1）次，x人一共握手x(x-1)次，這其中有一半是重復(fù)計數(shù)的，故列方程得：x（x﹣1）=45．故選C．4.（長寧西延安2019期中19）等腰△ABC的一邊長為4,另外兩邊的長是關(guān)于x的方程x2?10x+m=0的兩個實(shí)數(shù)根,則m的值是()A.24；B.25；C.26；D.24或25.【答案】D;【解析】解:方程x2-10x+m=0的有兩個實(shí)數(shù)根，則△=100-4m≥0，得m≤25，當(dāng)?shù)走呴L為4時，另兩邊相等時，x1+x2=10，∴另兩邊的長都是為5，則m=x1x2=25；當(dāng)腰長為4時，另兩邊中至少有一個是4，則4一定是方程x2-10x+m=0的根，代入得：16-40+m=0

解得m=24．∴m的值為24或25．故選D．5.（松江區(qū)2019期中20）將關(guān)于的一元二次方程變形為，就可將表示為關(guān)于x的一次多項式，從而達(dá)到“降次”的目的，我們稱這樣的方法為“降次法”．已知，可用“降次法”求得的值是（）A.2；B.1；C.0；D.無法確定.【答案】B;【解析】解：根據(jù)題意，得，代入，化簡得====1.6.（川中南2019期中6）已知關(guān)于x的方程有兩個實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是（）A.；B.；C.；D..【答案】B;【解析】解：∵關(guān)于x的方程有兩個實(shí)數(shù)根，∴，即得，∴，故答案選B.7.（華理附2019期中19）下列方程中，無實(shí)數(shù)解的是（）A.;B.;C.;D..【答案】C；【解析】解：A、，故方程有兩個相等實(shí)數(shù)根，不符合題意；B、，方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根，故B不符合題意；C、，方程沒有實(shí)數(shù)根，故C符合題意；D、方程的判別式，方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根，故D不符合題意；因此答案選C.8.（松江區(qū)2019期中20）等腰的一邊長為4，另外兩邊的長是關(guān)于x的方程的兩個實(shí)數(shù)根，則等腰三角形底邊的值是（）A.4；B.25;C.4或6；D.24或25.【答案】C；【解析】解：若等腰的底邊長為4，則兩腰的長為方程的兩個相等的實(shí)數(shù)根，故，則m=25，所以方程的兩個相等的實(shí)數(shù)根為，符合題意，此時等腰三角形底邊為4；若等腰的腰長為4，則x=4是方程的一根，故，得m=24,此時方程的兩根為或，符合題意，故等腰三角形的底邊長為6；綜上述，等腰三角形的底邊的值為4或6；故答案選C.9.（上海四中2021期末5）已知的三邊為a、b、c，，則關(guān)于x的方程的根的情況為（）A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根；B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；C.沒有實(shí)數(shù)根；D.無法確定.【答案】A；【解析】解：∵的三邊為a、b、c，，∴，關(guān)于x的方程可變形為：，故==0，故方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，故答案選A.10.（2019新竹園10月21）對于一元二次方程下列說法：①當(dāng)時，則方程一定有一根為；②若一定有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；③若是方程的一個根，則一定有；④若，則方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。其中正確的是（）A.①②B.①③C.①②④D.②③④【答案】C；【解析】解：當(dāng)x=-1時，，即，故①正確；若，則，故，所以方程一定有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故②正確；若c是方程的一個根，則一定有，則或c=0，故③不正確；當(dāng)時，==>0,故方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故④正確；故答案選C.二、填空題（本大題共12題）11.（2020松江九亭10月14）關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，化簡=.【答案】；【解析】解：∵關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，∴即，∴，，∴===-1.12.（2019寶山實(shí)驗(yàn)10月15）已知關(guān)于x的方程的一個實(shí)數(shù)根為2，則a=，方程的另一個實(shí)數(shù)根是.【答案】-2或-3;-2時為2，-3時為1；【解析】解：將x=2代入方程得，得a=-2或-3；當(dāng)a=-2時，，得，故方程另一根為x=2；當(dāng)a=-3時，，得，故方程另一根為.13.（2019大同10月18）關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，且其中一個根是另一個根的2倍時，稱之為“倍根方程”.如果關(guān)于x的一元二次方程是“倍根方程”，那么m的值為.【答案】-4或-1；【解析】解：因?yàn)橛?，左邊因式分解得：，得，由倍根關(guān)系可得m=-4或-1.14.（2019華理附10月17）現(xiàn)定義運(yùn)算“☆”，對于任意實(shí)數(shù)a、b，都有a☆b=，如3☆6=，若x☆12=6，則實(shí)數(shù)x的值是.【答案】2或3；【解析】解：根據(jù)題意，得x☆12=，即，得.15.（2019上外附10月19）已知關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，甲由于看錯了二次項系數(shù)，求得兩個根為3和6，乙由于看錯了某一項系數(shù)的符號，求得兩個根為和，則=.【答案】6；【解析】解：對于甲：設(shè)，化簡得；對于乙，設(shè)，化簡得，由題意及上述兩個方程，可得甲與乙的兩個方程中常量只是符號相反，∴18k=12p，∴，∴==6.16.（徐匯龍華2019期中14）已知a，b，c是等腰三角形ABC的三條邊，其中a=2,如果b，c是關(guān)于x的一元二次方程的兩個根，則m是_________.【答案】9;【解析】解：方程x2－6x+m=0，由根與系數(shù)的關(guān)系得到：x1+x2=6，當(dāng)a為腰長時，則x2－6x+m=0的一個根為2，∴方程的另一根為4，∵2+2=4，∴不能組成等腰三角形；當(dāng)a為底邊時，x2－6x+m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，故△=36－4m=0，解得：m=9，方程x2－6x+9=0的兩根為x1=x2=3，∵3+3>2，∴能組成等腰三角形.綜上所述，m的值是9．故答案是：9．17.（松江區(qū)2019期中15）對于實(shí)數(shù)m、n，定義一種運(yùn)算“”為：．如果關(guān)于x的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，那么滿足條件的實(shí)數(shù)a的值是．【答案】1；【解析】解：根據(jù)題意得：，推出，即得有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則，得，所以a=1.18.（浦東四署2019期中18）定義符號min{a,b}的含義為：當(dāng)時，min{a,b}=b；當(dāng)時，min{a,b}=a.如：min{1，-2}=-2，min{-3，-2}=-3，則方程min{x,-x}=的解是.【答案】；【解析】解：根據(jù)題中定義，得，整理得，解得，故得.19.（華理附2019期中15）關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.【答案】；【解析】解：∵關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得即.20.（崇明部分校2019期中18）如果b=c-a，那么關(guān)于x的方程一定有的那個根是.【答案】2；【解析】解：∵b=c-a，∴方程變形為，方程左邊因式分解變?yōu)椋?，故此方程一定有的那個根是.（或者將x=2代入方程的左邊=，∵b=c-a，故=0，故x=2一定是方程的根）.21.（金山區(qū)2019期中17）定義：如果，那么b叫做以a為底n的對數(shù)，記作.例如：因?yàn)?，所?如果，那么x=.【答案】4；【解析】解：根據(jù)題中給出的對數(shù)定義，若，則，∵x>0且x≠1，所以x=4.22.（2019新竹園10月15）若方程有實(shí)根，則=.【答案】；【解析】解：∵方程有實(shí)根，∴，即，即，得，又∵，∴，∴即a=1，b=，∴.三、解答題（本大題共4題）23.（2019寶山實(shí)驗(yàn)10月27）已知一元二次方程的兩根為m、n,求的根.【答案】；【解析】解：令t=x-1，則方程變形為，根據(jù)已知一元二次方程的兩根為m、n,∴t=m或t=n，∴x-1=m或x-1=n，故得24.（2019建平南校10