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專題3.9整式的加減章末八大題型總結(jié)(拔尖篇)【華東師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1整式加減的循環(huán)運算】 1【題型2利用整式加減計算周長】 2【題型3整式加減的規(guī)律探究】 3【題型4整式加減與絕對值的綜合】 5【題型5整式加減與數(shù)軸動點綜合】 5【題型6整式加減與數(shù)字綜合】 7【題型7整式加減中的新定義問題】 7【題型8整式加減的應用】 9【題型1整式加減的循環(huán)運算】【例1】(2023春·重慶沙坪壩·七年級重慶南開中學??计谥校┮阎獌蓚€整式M1=x+1,M2=x-1,用整式M1與整式M2求和后得到整式M3=2x,整式M2與整式M3作差后得到整式M4=-x-1,整式M3與整式M4求和后得到新的整式M5,整式M4與整式M5作差后得到新的整式M6,…,依次交替進行“求和、作差”運算得到新的整式.下列說法:①當x=1時,M7=-2;②整式M2與整式A.1 B.2 C.3 D.4【變式1-1】(2023春·四川成都·七年級成都嘉祥外國語學校??计谀┬±谙刖幰粋€循環(huán)“插數(shù)”程序,對有序的數(shù)列:-2,0進行有規(guī)律的“插數(shù)”:對任意兩個相鄰的數(shù),都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)之差“插”在這相鄰的兩個數(shù)之間,產(chǎn)生一個個新數(shù)列.如:第1次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列是-2,2,0;第2次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列是-2,4,2,-2,0;第3次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列是-2,6,4,-2,2,-4,-2,2,0;……,第2019次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列的所有數(shù)之和是.【變式1-2】(2023春·河北廊坊·七年級校聯(lián)考期末)用-5、-2、1,三個數(shù)按照給出順序構(gòu)造一組無限循環(huán)數(shù)據(jù).(1)求第2018個數(shù)是多少?(2)求前50個數(shù)的和是多少?(3)試用含k(k為正整數(shù))的式子表示出數(shù)“-2所在的位置數(shù);(4)請你算出第n個,第n+1個,第n+2個這三個數(shù)的和?n≥50【變式1-3】(2023春·遼寧沈陽·七年級統(tǒng)考期中)如圖,將一張正方形紙片,剪成四個大小形狀一樣的小正方形,如圖1(算作剪1次),然后將其中的一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形,如圖2(算作剪2次),再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形,如圖3(算作剪3次),如此循環(huán)進行下去.(1)填表:剪的次數(shù)1234正方形個數(shù)710(2)如果剪10次,共剪出_____________個小正方形;如果剪n次,共剪出_____________個小正方形;(3)如果要剪出100個小正方形,那么需要剪_____________次;(4)若原正方形紙片的邊長為1,則剪3次后最小正方形(圖3陰影部分)的面積為_____________.【題型2利用整式加減計算周長】【例2】(2023春·湖南長沙·七年級??计谥校┤鐖D,在兩個完全相同的大長方形中各放入五個完全一樣的白色小長方形,得到圖(1)與圖(2).若AB=m,則圖(1)與圖(2)陰影部分周長的差是()A.m B.54m C.65【變式2-1】(2023春·浙江·七年級期中)如圖,大長方形ABCD是由一張周長為C1正方形紙片①和四張周長分別為C2,C3,C4,C5的長方形紙片②,③,④,⑤拼成,若大長方形周長為定值,則下列各式中為定值的是(
)A.C1 B.C3+C5 C.C1+C3+C5 D.C1+C2+C4【變式2-2】(2023春·廣西南寧·七年級南寧三中??计谀D①中的長方形紙片剪成1號,2號,3號,4號正方形和5號長方形.(1)設(shè)3號正方形的邊長為x,4號正方形的邊長為y,求1號,2號正方形的邊長分別是多少?(用x,y的代數(shù)式表示)(2)若圖①中長方形的周長為48,試求3號正方形的邊長;(3)在(2)的情況下,若將這五個圖形按圖②的方式放入周長為100的長方形中,求陰影部分的周長.【變式2-3】(2023春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末)如圖,將一個正方形分割成11個大小不同的正方形,記圖中最大正方形的周長是C1,最小正方形的周長是C2,則C【題型3整式加減的規(guī)律探究】【例3】(2023春·重慶江北·七年級統(tǒng)考期末)有依次排列的3個正整數(shù):x,y,z,且y>z>x,現(xiàn)規(guī)定:對任相鄰的兩個數(shù),都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù),所得的差寫在這兩個數(shù)之間,可產(chǎn)生一個新數(shù)串:x,y-x,y,z-y,z,這稱為第一次操作;做第二次同樣的操作后可產(chǎn)生又一個新數(shù)串,……,繼續(xù)依次操作下去.下列說法:①第一次操作后,所有數(shù)之和為:2z+y.②第二次同樣操作后的數(shù)串是:x,y-2x,y-x,x,y,z-2y,z-y,y,z.③第n次同樣操作后,所有數(shù)之和為:x+y+z+n(z-x).其中正確的個數(shù)是(
)A.0 B.1 C.2 D.3【變式3-1】(2023春·全國·七年級期末)觀察下面算式,解答問題:1+3=4=1+31+3+5=9=1+51+3+5+7+9=25=1+9(1)1+3+5+7+9+…+29的結(jié)果為______________;(2)若n表示正整數(shù),請用含n的代數(shù)式表示1+3+5+7+9+…+2n-1+2n+1(3)請用上述規(guī)律計算:41+43+45+47+49+……+2021+2023的值(要求寫出詳細解答過程).【變式3-2】(2023春·江蘇徐州·七年級??计谥校⒄麛?shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去,若用整數(shù)對m,n表示第m排,從左到右第n個數(shù),如4,3表示整數(shù)9,則
【變式3-3】(2023春·重慶沙坪壩·七年級重慶南開中學??计谥校┯幸来闻帕械膬蓚€整式:x,x-2,對任意相鄰的兩個整式,都用左邊的整式減去右邊的整式,所得的差寫在這兩個整式之間,可以產(chǎn)生一個新的整式串:x,2,x-2,這稱為第一次操作;將第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作,可以得到第二次操作后的整式串:x,x-2,2,4-x,x-2,以此類推.通過實際操作,小南同學得到以下結(jié)論:①第二次操作后,當x<2時,所有整式的積為正數(shù);②第三次操作后整式串共有9個整式;③第n次操作后整式串共有2n+1個整式(n為正整數(shù));④第2023次操作后,所有的整式的和為2x+4044A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【題型4整式加減與絕對值的綜合】【例4】(2023春·湖南婁底·七年級統(tǒng)考期中)規(guī)定:fx=x-2,gy=①若fx+gy②若x<-3,則fx③若x>-3,則fx④式子fx-1+gx+1其中正確的所有結(jié)論是()A.①② B.①②④ C.①③④ D.①②③④【變式4-1】(2023春·福建泉州·七年級統(tǒng)考期末)已知x是有理數(shù),且x有無數(shù)個值可以使得代數(shù)式2021x+20212【變式4-2】(2023春·全國·七年級期末)已知x+2+x-43y+2+y-2z-1+2z+1=24,設(shè)【變式4-3】(2023春·湖北武漢·七年級??计谥校?shù)軸上A、B、C對應的數(shù)分別是a、b、c.(1)若ac<0,a①請將a、b、c填入括號內(nèi).
②化簡a-b+③若點X在數(shù)軸上表示的數(shù)為x,則x-a+x-b+(2)若a+b+c=a+b-c,且c≠0,求c-3【題型5整式加減與數(shù)軸動點綜合】【例5】(2023春·湖北武漢·七年級??计谀┤鐖D,點O為原點,A、B為數(shù)軸上兩點,AB=15,且OA=2OB,點P從點B開始以每秒4個單位的速度向右運動,當點P開始運動時,點A、B分別以每秒5個單位和每秒2個單位的速度同時向右運動,設(shè)運動時間為t秒,若3AP+2OP-mBP的值在某段時間內(nèi)不隨著t的變化而變化,則m=.【變式5-1】(2023春·浙江溫州·七年級統(tǒng)考期中)如圖,A點的初始位置位于數(shù)軸上表示1的點,現(xiàn)對A點做如下移動:第1次向左移動3個單位長度至B點,第2次從B點向右移動6個單位長度至C點,第3次從C點向左移動9個單位長度至D點,第4次從D點向右移動12個單位長度至E點,…,依此類推,則點E在數(shù)軸上所表示的數(shù)為,這樣第次移動到的點到原點的距離為2020.【變式5-2】(2023春·重慶九龍坡·七年級重慶市渝高中學校??计谀┤鐖D,在數(shù)軸上原點O的右邊有A、B、E三點,點E在數(shù)軸上表示的數(shù)是18,以AB為邊在數(shù)軸上方作正方形ABCD,已知AB=6且OA=12AB.動點P從點O出發(fā),沿O→A→D→C→B→E以每秒3個單位的速度運動,設(shè)運動時間為(1)點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為,點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為;(2)在點P的運動過程中,當A、C、P為頂點能構(gòu)成三角形時,設(shè)以點A、C、P為頂點的三角形的面積為S,請求出S與t的關(guān)系式及相應t的取值范圍.【變式5-3】(2023春·江蘇鹽城·七年級統(tǒng)考期中)如圖,甲、乙兩人(看成點)分別在數(shù)軸上表示-3和5的位置,沿數(shù)軸做移動游戲,每次移動游戲規(guī)則:兩人先進行“石頭、剪刀、布”,而后根據(jù)輸贏結(jié)果進行移動.①若平局,則甲向東移動1個單位長度,同時乙向西移動1個單位長度;②若甲贏,則甲向東移動2個單位長度,同時乙向東移動1個單位長度;③若乙贏,則甲向西移動1個單位長度,同時乙向西移動2個單位長度.(1)從如圖的位置開始,若完成了1次移動游戲,甲、乙“石頭、剪刀、布”的結(jié)果為平局,則移動后甲、乙兩人相距個單位長度;(2)從如圖的位置開始,若完成了8次移動游戲,發(fā)現(xiàn)甲、乙每次都有輸有贏.設(shè)乙贏了n次,且他最終停留的位置對應的數(shù)為m.①用含n的代數(shù)式表示m;②求該位置距離原點O最近時n的值;(3)從如圖的位置開始,當甲乙相遇時游戲結(jié)束,若進行了k次移動游戲后,甲與乙的位置相距3個單位長度,直接寫出k的值.【題型6整式加減與數(shù)字綜合】【例6】(2023春·四川成都·七年級成都實外??计谥校┮粋€四位數(shù)m=1000a+100b+10c+d(其中a,b,c,d均為不小于1,且不大于9的整數(shù)),若a+b=k(c-d),且k為整數(shù),稱m為“k型數(shù)”,例如,對于4675,∵4+6=5×7-5,則4675為“5型數(shù)”;對于3526,∵3+5=-2×2-6,則稱3526為“-2型數(shù)”;若四位數(shù)m是“3型數(shù)”,m-3是“-3型數(shù)”,將m的百位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置,得到一個新的四位數(shù)數(shù)n,n也是“3型數(shù)”,則滿足條件的所有四位數(shù)m為【變式6-1】(2023春·重慶·七年級統(tǒng)考期末)若一個三位正整數(shù)m=abc(各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0),若滿足a+b+c=9,則稱這個三位正整數(shù)為“合九數(shù)”.對于一個“合九數(shù)”m,將它的十位數(shù)字和個位數(shù)字交換以后得到新數(shù)n;記Fm=m+n9,則F234=,對于一個“合九數(shù)”m,若Fm能被8【變式6-2】(2023春·重慶沙坪壩·七年級重慶一中??计谀┯?個正整數(shù)a1,a2,a3,a4,a5.某數(shù)學興趣小組的同學對5個正整數(shù)作規(guī)律探索,找出同時滿足以下3個條件的數(shù).①a1,a2,a3是三個連續(xù)偶數(shù)(a1<a該小組成員分別得到一個結(jié)論:甲:取a2=6,5個正整數(shù)不能同時滿足上述乙:取a2=12,5個正整數(shù)能同時滿足上述丙:當a2滿足“a2是4的倍數(shù)”時,5個正整數(shù)能同時滿足上述?。喝?個正整數(shù)a1,a2,a3,a4,a5同時滿足上述3戊:5個正整數(shù)滿足上述3個條件,則a1,a2,a3的平均數(shù)與a4,a5以上結(jié)論正確的是同學.【變式6-3】(2023春·重慶江北·七年級??计谥校┰谌我鈔(n>1且為整數(shù))位正整數(shù)K的首位后添加6得到的新數(shù)叫做K的“順數(shù)”.在K的末位前添加6得到的新數(shù)叫做K的“逆數(shù)”.若K的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差能被17整除,稱K是“最佳拍檔數(shù)”.比如1324的“順數(shù)”為16324,1324的“逆數(shù)”為13264,1324的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差為16324-13264=3060,3060÷17=180,所以1324是“最佳拍檔數(shù)”.若一個首位是5的四位“最佳拍檔數(shù)”,其個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為8,且百位數(shù)字不小于十位數(shù)字,求符合條件的奇數(shù)N的值是.【題型7整式加減中的新定義問題】【例7】(2023春·江蘇無錫·七年級校考期中)我們把按一定規(guī)律排列的一列數(shù),稱為數(shù)列,若對于一個數(shù)列中依次排列的相鄰的三個數(shù)m、n、p,總滿足p=m(1)若數(shù)列2,-1,a,-4,b,…,是理想數(shù)列,則a=,b=;(2)若數(shù)列x,3x,4,…,是理想數(shù)列,求代數(shù)式23(3)若數(shù)列…,m,n,p,q…,是理想數(shù)列,且p-12q=2【變式7-1】(2023春·全國·七年級期末)(1)已知,A=2x2+3xy﹣2x﹣1,B=﹣x2﹣xy+1,若3A+6B的值與x的取值無關(guān),求y的值.(2)定義新運算“@”與“⊕”:a@b=a+b2,a⊕b=a-b若A=3b@(﹣a)+a⊕(2﹣3b),B=a@(﹣3b)+(﹣a)⊕(﹣2﹣9b),比較A和B的大?。咀兪?-2】(2023春·江蘇泰州·七年級校考期中)類似于運算符號“+,-,×,÷”,新定義一種運算符號“⊙”,觀察下列運算:1⊙3=1×5+3=8;
3⊙(-1)=3×5+(-1)=14;(-3)⊙4=(-3)×5+4=-11(-5)⊙(-4)=(-5)×5+(-4)=-29;(1)歸納:用代數(shù)式表示a⊙b的結(jié)果為:;(2)若2x⊙-6x+3=16,求x的值;(3)若a⊙-2b=4,請計算2a+b⊙5a-11b的值;(4)比較(a2-2b)⊙3b與2b⊙(【變式7-3】(2013·江蘇揚州·中考真題)如果10b=n,那么b為n的勞格數(shù),記為b=d(n),由定義可知:10b=n與b=d(n)所表示的b、n兩個量之間的同一關(guān)系.(1)根據(jù)勞格數(shù)的定義,填空:d(10)=,d(10-2)=;(2)勞格數(shù)有如下運算性質(zhì):若m、n為正數(shù),則d(mn)=d(m)+d(n),d(mn)=d(m)-d(n)根據(jù)運算性質(zhì),填空:da3da=(a為正數(shù)),若d(2)=0.3010,則d(4)=,d(5)=,(3)如表中與數(shù)x對應的勞格數(shù)d(x)有且只有兩個是錯誤的,請找出錯誤的勞格數(shù),說明理由并改正.x1.5356891227d(x)3a-b+c2a-ba+c1+a-b-c3-3a-3c4a-2b3-b-2c6a-3b【題型8整式加減的應用】【例8】(2023春·廣東中山·七年級中山紀念中學??计谥校┠呈芯用袷褂米詠硭慈缦聵藴世U費(水費按月繳納):用戶月用水量單價不超過12m3a元/m超過12m3但不超過20m1.5a元/m超過20m32a元/m(1)當a=2時,某戶一個月用了28m3(2)設(shè)某戶月用水量為nm3,當n>20時,該戶應繳納的水費為_______元(用含a,(3)當a=2時,甲、乙兩戶一個月共用水40m3,已知甲戶繳納的水費超過了24元,設(shè)甲戶這個月用水xm【變式8-1】(2023春·陜西漢中·七年級統(tǒng)考期末)某商場銷售一種乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定價80元,乒乓球每盒定價20元,“國慶節(jié)”假期期間商場決定開展促銷活動,活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案.方案一:買一副乒乓球拍送一盒乒乓球;方案二:乒乓球拍和乒乓球都按定價的90%某客戶要到該商場購買乒乓球拍20副,乒乓球x盒(x>20且為整數(shù)).(1)用含x的代數(shù)式表示按兩種方案購買各需付款多少元?(2)若x=30,通過計算說明此時按哪種方案購買較合算;(3)當x=30時,你能給出一種更為省錢的購買方案嗎?試寫出你的購買方法.【
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