專題3.9 整式的加減章末八大題型總結(jié)（拔尖篇）（華東師大版）（原卷版）

專題3.9整式的加減章末八大題型總結(jié)（拔尖篇）【華東師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1整式加減的循環(huán)運(yùn)算】 1【題型2利用整式加減計(jì)算周長(zhǎng)】 2【題型3整式加減的規(guī)律探究】 3【題型4整式加減與絕對(duì)值的綜合】 5【題型5整式加減與數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)綜合】 5【題型6整式加減與數(shù)字綜合】 7【題型7整式加減中的新定義問(wèn)題】 7【題型8整式加減的應(yīng)用】 9【題型1整式加減的循環(huán)運(yùn)算】【例1】（2023春·重慶沙坪壩·七年級(jí)重慶南開(kāi)中學(xué)?？计谥校┮阎獌蓚€(gè)整式M1=x+1，M2=x-1，用整式M1與整式M2求和后得到整式M3=2x，整式M2與整式M3作差后得到整式M4=-x-1，整式M3與整式M4求和后得到新的整式M5，整式M4與整式M5作差后得到新的整式M6，…，依次交替進(jìn)行“求和、作差”運(yùn)算得到新的整式．下列說(shuō)法：①當(dāng)x=1時(shí)，M7=-2；②整式M2與整式A．1 B．2 C．3 D．4【變式1-1】（2023春·四川成都·七年級(jí)成都嘉祥外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考期末）小磊想編一個(gè)循環(huán)“插數(shù)”程序，對(duì)有序的數(shù)列：-2，0進(jìn)行有規(guī)律的“插數(shù)”：對(duì)任意兩個(gè)相鄰的數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)之差“插”在這相鄰的兩個(gè)數(shù)之間，產(chǎn)生一個(gè)個(gè)新數(shù)列.如：第1次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個(gè)新數(shù)列是-2，2，0；第2次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個(gè)新數(shù)列是-2，4，2，-2，0；第3次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個(gè)新數(shù)列是-2，6，4，-2，2，-4，-2，2，0；……，第2019次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個(gè)新數(shù)列的所有數(shù)之和是.【變式1-2】（2023春·河北廊坊·七年級(jí)校聯(lián)考期末）用-5、-2、1，三個(gè)數(shù)按照給出順序構(gòu)造一組無(wú)限循環(huán)數(shù)據(jù)．(1)求第2018個(gè)數(shù)是多少？(2)求前50個(gè)數(shù)的和是多少？(3)試用含k(k為正整數(shù))的式子表示出數(shù)“-2所在的位置數(shù)；(4)請(qǐng)你算出第n個(gè),第n+1個(gè),第n+2個(gè)這三個(gè)數(shù)的和？n≥50【變式1-3】（2023春·遼寧沈陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，將一張正方形紙片，剪成四個(gè)大小形狀一樣的小正方形，如圖1（算作剪1次），然后將其中的一個(gè)小正方形再按同樣的方法剪成四個(gè)小正方形，如圖2（算作剪2次），再將其中的一個(gè)小正方形剪成四個(gè)小正方形，如圖3（算作剪3次），如此循環(huán)進(jìn)行下去．(1)填表：剪的次數(shù)1234正方形個(gè)數(shù)710(2)如果剪10次，共剪出_____________個(gè)小正方形；如果剪n次，共剪出_____________個(gè)小正方形；(3)如果要剪出100個(gè)小正方形，那么需要剪_____________次；(4)若原正方形紙片的邊長(zhǎng)為1，則剪3次后最小正方形（圖3陰影部分）的面積為_(kāi)____________．【題型2利用整式加減計(jì)算周長(zhǎng)】【例2】（2023春·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)校考期中）如圖，在兩個(gè)完全相同的大長(zhǎng)方形中各放入五個(gè)完全一樣的白色小長(zhǎng)方形，得到圖（1）與圖（2）．若AB=m，則圖（1）與圖（2）陰影部分周長(zhǎng)的差是（）A．m B．54m C．65【變式2-1】（2023春·浙江·七年級(jí)期中）如圖，大長(zhǎng)方形ABCD是由一張周長(zhǎng)為C1正方形紙片①和四張周長(zhǎng)分別為C2，C3，C4，C5的長(zhǎng)方形紙片②，③，④，⑤拼成，若大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為定值，則下列各式中為定值的是（

）A．C1 B．C3+C5 C．C1+C3+C5 D．C1+C2+C4【變式2-2】（2023春·廣西南寧·七年級(jí)南寧三中校考期末）將圖①中的長(zhǎng)方形紙片剪成1號(hào)，2號(hào)，3號(hào)，4號(hào)正方形和5號(hào)長(zhǎng)方形．(1)設(shè)3號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為x，4號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為y，求1號(hào)，2號(hào)正方形的邊長(zhǎng)分別是多少？（用x，y的代數(shù)式表示）(2)若圖①中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為48，試求3號(hào)正方形的邊長(zhǎng)；(3)在（2）的情況下，若將這五個(gè)圖形按圖②的方式放入周長(zhǎng)為100的長(zhǎng)方形中，求陰影部分的周長(zhǎng)．【變式2-3】（2023春·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將一個(gè)正方形分割成11個(gè)大小不同的正方形，記圖中最大正方形的周長(zhǎng)是C1，最小正方形的周長(zhǎng)是C2，則C【題型3整式加減的規(guī)律探究】【例3】（2023春·重慶江北·七年級(jí)統(tǒng)考期末）有依次排列的3個(gè)正整數(shù)：x，y，z，且y>z>x，現(xiàn)規(guī)定：對(duì)任相鄰的兩個(gè)數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得的差寫(xiě)在這兩個(gè)數(shù)之間，可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串：x，y-x，y，z-y，z，這稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后可產(chǎn)生又一個(gè)新數(shù)串，……，繼續(xù)依次操作下去．下列說(shuō)法：①第一次操作后，所有數(shù)之和為：2z+y．②第二次同樣操作后的數(shù)串是：x，y-2x，y-x，x，y，z-2y，z-y，y，z．③第n次同樣操作后，所有數(shù)之和為：x+y+z+n(z-x)．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【變式3-1】（2023春·全國(guó)·七年級(jí)期末）觀察下面算式，解答問(wèn)題：1+3=4=1+31+3+5=9=1+51+3+5+7+9=25=1+9(1)1+3+5+7+9+…+29的結(jié)果為_(kāi)_____________；(2)若n表示正整數(shù)，請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示1+3+5+7+9+…+2n-1+2n+1(3)請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算：41+43+45+47+49+……+2021+2023的值（要求寫(xiě)出詳細(xì)解答過(guò)程）．【變式3-2】（2023春·江蘇徐州·七年級(jí)校考期中）將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若用整數(shù)對(duì)m，n表示第m排，從左到右第n個(gè)數(shù)，如4，3表示整數(shù)9，則

【變式3-3】（2023春·重慶沙坪壩·七年級(jí)重慶南開(kāi)中學(xué)校考期中）有依次排列的兩個(gè)整式：x，x-2，對(duì)任意相鄰的兩個(gè)整式，都用左邊的整式減去右邊的整式，所得的差寫(xiě)在這兩個(gè)整式之間，可以產(chǎn)生一個(gè)新的整式串：x，2，x-2，這稱為第一次操作；將第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串：x，x-2，2，4-x，x-2，以此類推．通過(guò)實(shí)際操作，小南同學(xué)得到以下結(jié)論：①第二次操作后，當(dāng)x<2時(shí)，所有整式的積為正數(shù)；②第三次操作后整式串共有9個(gè)整式；③第n次操作后整式串共有2n+1個(gè)整式（n為正整數(shù)）；④第2023次操作后，所有的整式的和為2x+4044A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【題型4整式加減與絕對(duì)值的綜合】【例4】（2023春·湖南婁底·七年級(jí)統(tǒng)考期中）規(guī)定：fx=x-2，gy=①若fx+gy②若x<-3，則fx③若x>-3，則fx④式子fx-1+gx+1其中正確的所有結(jié)論是（）A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④【變式4-1】（2023春·福建泉州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知x是有理數(shù)，且x有無(wú)數(shù)個(gè)值可以使得代數(shù)式2021x+20212【變式4-2】（2023春·全國(guó)·七年級(jí)期末）已知x+2+x-43y+2+y-2z-1+2z+1=24，設(shè)【變式4-3】（2023春·湖北武漢·七年級(jí)?？计谥校?shù)軸上A、B、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c．(1)若ac<0,a①請(qǐng)將a、b、c填入括號(hào)內(nèi)．

②化簡(jiǎn)a-b+③若點(diǎn)X在數(shù)軸上表示的數(shù)為x，則x-a+x-b+(2)若a+b+c=a+b-c，且c≠0，求c-3【題型5整式加減與數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)綜合】【例5】（2023春·湖北武漢·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，點(diǎn)O為原點(diǎn)，A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，AB=15，且OA=2OB，點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始以每秒4個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A、B分別以每秒5個(gè)單位和每秒2個(gè)單位的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，若3AP+2OP-mBP的值在某段時(shí)間內(nèi)不隨著t的變化而變化，則m=．【變式5-1】（2023春·浙江溫州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，A點(diǎn)的初始位置位于數(shù)軸上表示1的點(diǎn)，現(xiàn)對(duì)A點(diǎn)做如下移動(dòng)：第1次向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至B點(diǎn)，第2次從B點(diǎn)向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度至C點(diǎn)，第3次從C點(diǎn)向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度至D點(diǎn)，第4次從D點(diǎn)向右移動(dòng)12個(gè)單位長(zhǎng)度至E點(diǎn)，…，依此類推，則點(diǎn)E在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，這樣第次移動(dòng)到的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2020．【變式5-2】（2023春·重慶九龍坡·七年級(jí)重慶市渝高中學(xué)校?？计谀┤鐖D，在數(shù)軸上原點(diǎn)O的右邊有A、B、E三點(diǎn)，點(diǎn)E在數(shù)軸上表示的數(shù)是18，以AB為邊在數(shù)軸上方作正方形ABCD，已知AB=6且OA=12AB.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿O→A→D→C→B→E以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(1)點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為；(2)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)A、C、P為頂點(diǎn)能構(gòu)成三角形時(shí)，設(shè)以點(diǎn)A、C、P為頂點(diǎn)的三角形的面積為S，請(qǐng)求出S與t的關(guān)系式及相應(yīng)t的取值范圍．【變式5-3】（2023春·江蘇鹽城·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，甲、乙兩人（看成點(diǎn)）分別在數(shù)軸上表示-3和5的位置，沿?cái)?shù)軸做移動(dòng)游戲，每次移動(dòng)游戲規(guī)則：兩人先進(jìn)行“石頭、剪刀、布”，而后根據(jù)輸贏結(jié)果進(jìn)行移動(dòng)．①若平局，則甲向東移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)乙向西移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度；②若甲贏，則甲向東移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)乙向東移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度；③若乙贏，則甲向西移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)乙向西移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度．(1)從如圖的位置開(kāi)始，若完成了1次移動(dòng)游戲，甲、乙“石頭、剪刀、布”的結(jié)果為平局，則移動(dòng)后甲、乙兩人相距個(gè)單位長(zhǎng)度；(2)從如圖的位置開(kāi)始，若完成了8次移動(dòng)游戲，發(fā)現(xiàn)甲、乙每次都有輸有贏．設(shè)乙贏了n次，且他最終停留的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)為m．①用含n的代數(shù)式表示m；②求該位置距離原點(diǎn)O最近時(shí)n的值；(3)從如圖的位置開(kāi)始，當(dāng)甲乙相遇時(shí)游戲結(jié)束，若進(jìn)行了k次移動(dòng)游戲后，甲與乙的位置相距3個(gè)單位長(zhǎng)度，直接寫(xiě)出k的值．【題型6整式加減與數(shù)字綜合】【例6】（2023春·四川成都·七年級(jí)成都實(shí)外?？计谥校┮粋€(gè)四位數(shù)m=1000a+100b+10c+d（其中a，b，c，d均為不小于1，且不大于9的整數(shù)），若a+b=k（c-d），且k為整數(shù)，稱m為“k型數(shù)”，例如，對(duì)于4675，∵4+6=5×7-5，則4675為“5型數(shù)”；對(duì)于3526，∵3+5=-2×2-6，則稱3526為“-2型數(shù)”；若四位數(shù)m是“3型數(shù)”，m-3是“-3型數(shù)”，將m的百位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置，得到一個(gè)新的四位數(shù)數(shù)n，n也是“3型數(shù)”，則滿足條件的所有四位數(shù)m為【變式6-1】（2023春·重慶·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若一個(gè)三位正整數(shù)m=abc（各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0），若滿足a+b+c=9，則稱這個(gè)三位正整數(shù)為“合九數(shù)”．對(duì)于一個(gè)“合九數(shù)”m，將它的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字交換以后得到新數(shù)n；記Fm=m+n9，則F234=，對(duì)于一個(gè)“合九數(shù)”m，若Fm能被8【變式6-2】（2023春·重慶沙坪壩·七年級(jí)重慶一中?？计谀┯?個(gè)正整數(shù)a1，a2，a3，a4，a5．某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對(duì)5個(gè)正整數(shù)作規(guī)律探索，找出同時(shí)滿足以下3個(gè)條件的數(shù)．①a1，a2，a3是三個(gè)連續(xù)偶數(shù)（a1<a該小組成員分別得到一個(gè)結(jié)論：甲：取a2=6，5個(gè)正整數(shù)不能同時(shí)滿足上述乙：取a2=12，5個(gè)正整數(shù)能同時(shí)滿足上述丙：當(dāng)a2滿足“a2是4的倍數(shù)”時(shí)，5個(gè)正整數(shù)能同時(shí)滿足上述?。喝?個(gè)正整數(shù)a1，a2，a3，a4，a5同時(shí)滿足上述3戊：5個(gè)正整數(shù)滿足上述3個(gè)條件，則a1，a2，a3的平均數(shù)與a4，a5以上結(jié)論正確的是同學(xué)．【變式6-3】（2023春·重慶江北·七年級(jí)?？计谥校┰谌我鈔（n>1且為整數(shù)）位正整數(shù)K的首位后添加6得到的新數(shù)叫做K的“順數(shù)”．在K的末位前添加6得到的新數(shù)叫做K的“逆數(shù)”．若K的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差能被17整除，稱K是“最佳拍檔數(shù)”．比如1324的“順數(shù)”為16324，1324的“逆數(shù)”為13264，1324的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差為16324-13264=3060，3060÷17=180，所以1324是“最佳拍檔數(shù)”．若一個(gè)首位是5的四位“最佳拍檔數(shù)”，其個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為8，且百位數(shù)字不小于十位數(shù)字，求符合條件的奇數(shù)N的值是．【題型7整式加減中的新定義問(wèn)題】【例7】（2023春·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)?？计谥校┪覀儼寻匆欢ㄒ?guī)律排列的一列數(shù)，稱為數(shù)列，若對(duì)于一個(gè)數(shù)列中依次排列的相鄰的三個(gè)數(shù)m、n、p，總滿足p=m(1)若數(shù)列2，-1，a，-4，b，…，是理想數(shù)列，則a=，b=；(2)若數(shù)列x，3x，4，…，是理想數(shù)列，求代數(shù)式23(3)若數(shù)列…，m，n，p，q…，是理想數(shù)列，且p-12q=2【變式7-1】（2023春·全國(guó)·七年級(jí)期末）（1）已知，A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2﹣xy+1，若3A+6B的值與x的取值無(wú)關(guān)，求y的值．（2）定義新運(yùn)算“@”與“⊕”：a@b＝a+b2，a⊕b＝a-b若A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b），B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b），比較A和B的大?。咀兪?-2】（2023春·江蘇泰州·七年級(jí)?？计谥校╊愃朴谶\(yùn)算符號(hào)“+,-,×,÷”，新定義一種運(yùn)算符號(hào)“⊙”，觀察下列運(yùn)算：1⊙3=1×5+3=8；

3⊙(－1)=3×5+(－1)=14；(－3)⊙4=(－3)×5+4=－11(－5)⊙(－4)=(－5)×5+(－4)=－29；(1)歸納：用代數(shù)式表示a⊙b的結(jié)果為：；(2)若2x⊙-6x+3=16，求x的值；(3)若a⊙-2b=4，請(qǐng)計(jì)算2a+b⊙5a-11b的值；(4)比較(a2-2b)⊙3b與2b⊙(【變式7-3】（2013·江蘇揚(yáng)州·中考真題）如果10b=n，那么b為n的勞格數(shù)，記為b=d(n)，由定義可知：10b=n與b=d(n)所表示的b、n兩個(gè)量之間的同一關(guān)系．(1)根據(jù)勞格數(shù)的定義，填空：d(10)=，d(10-2)=；(2)勞格數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì)：若m、n為正數(shù)，則d(mn)=d(m)+d(n)，d(mn)=d(m)-d(n)根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)，填空：da3da=(a為正數(shù))，若d(2)=0.3010，則d(4)=，d(5)=，(3)如表中與數(shù)x對(duì)應(yīng)的勞格數(shù)d(x)有且只有兩個(gè)是錯(cuò)誤的，請(qǐng)找出錯(cuò)誤的勞格數(shù)，說(shuō)明理由并改正．x1.5356891227d(x)3a-b+c2a-ba+c1+a-b-c3-3a-3c4a-2b3-b-2c6a-3b【題型8整式加減的應(yīng)用】【例8】（2023春·廣東中山·七年級(jí)中山紀(jì)念中學(xué)校考期中）某市居民使用自來(lái)水按如下標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi)（水費(fèi)按月繳納）：用戶月用水量單價(jià)不超過(guò)12m3a元/m超過(guò)12m3但不超過(guò)20m1．5a元/m超過(guò)20m32a元/m(1)當(dāng)a=2時(shí)，某戶一個(gè)月用了28m3(2)設(shè)某戶月用水量為nm3，當(dāng)n>20時(shí)，該戶應(yīng)繳納的水費(fèi)為_(kāi)______元（用含a，(3)當(dāng)a=2時(shí)，甲、乙兩戶一個(gè)月共用水40m3，已知甲戶繳納的水費(fèi)超過(guò)了24元，設(shè)甲戶這個(gè)月用水xm【變式8-1】（2023春·陜西漢中·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某商場(chǎng)銷售一種乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價(jià)80元，乒乓球每盒定價(jià)20元，“國(guó)慶節(jié)”假期期間商場(chǎng)決定開(kāi)展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一副乒乓球拍送一盒乒乓球；方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定價(jià)的90%某客戶要到該商場(chǎng)購(gòu)買乒乓球拍20副，乒乓球x盒（x>20且為整數(shù)）．(1)用含x的代數(shù)式表示按兩種方案購(gòu)買各需付款多少元？(2)若x=30，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較合算；(3)當(dāng)x=30時(shí)，你能給出一種更為省錢的購(gòu)買方案嗎？試寫(xiě)出你的購(gòu)買方法．【