人教版九年級數(shù)學上冊 第二十二章 二次函數(shù)（B卷·能力提升練）（解析版）

班級姓名學號分數(shù)第二十二章二次函數(shù)（B卷·能力提升練）（時間：60分鐘，滿分：100分）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022?荊門）拋物線，，為常數(shù)）的對稱軸為，過點和點，，且．有下列結(jié)論：①；②對任意實數(shù)都有：；③；④若，則．其中正確結(jié)論的個數(shù)為A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)拋物線，，為常數(shù)）的對稱軸為，過點且，即可判斷開口向下，即可判斷①；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷②；根據(jù)拋物線的對稱性即可判斷③；根據(jù)拋物線的對稱性以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷④．【解答】解：拋物線，，為常數(shù)）的對稱軸為，過點，且，拋物線開口向下，則，故①正確；拋物線開口向下，對稱軸為，函數(shù)的最大值為，對任意實數(shù)都有：，即，故②錯誤；對稱軸為，．當時的函數(shù)值大于0，即，，故③正確；對稱軸為，點的對稱點為，拋物線開口向下，若，則，故④錯誤；故選：．【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題關鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．2．（3分）（2022?蘭州）已知二次函數(shù)，當函數(shù)值隨值的增大而增大時，的取值范圍是A． B． C． D．【分析】將二次函數(shù)解析式化為頂點式，由拋物線對稱軸及開口方向求解．【解答】解：，拋物線開口向上，對稱軸為直線，時，隨增大而增大，故選：．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．3．（3分）（2022?廣州）如圖，拋物線的對稱軸為，下列結(jié)論正確的是A． B． C．當時，隨的增大而減小 D．當時，隨的增大而減小【分析】根據(jù)圖象得出，的符號即可判斷、，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷、．【解答】解：圖象開口向上，，故不正確；圖象與軸交于負半軸，，故不正確；拋物線開口向上，對稱軸為直線，當時，隨的增大而減小，時，隨的增大而增大，故正確，不正確；故選：．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關鍵．4．（3分）（2022?通遼）在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得函數(shù)的解析式為A． B． C． D．【分析】根據(jù)圖象的平移規(guī)律，可得答案．【解答】解：將二次函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式是，即．故選：．【點評】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．5．（3分）（2022?郴州）關于二次函數(shù)，下列說法正確的是A．函數(shù)圖象的開口向下 B．函數(shù)圖象的頂點坐標是 C．該函數(shù)有最大值，最大值是5 D．當時，隨的增大而增大【分析】通過分析二次函數(shù)頂點式判斷函數(shù)圖象開口方向、頂點坐標、最值以及增減性即可求解．【解答】解：中，的系數(shù)為1，，函數(shù)圖象開口向上，錯誤；函數(shù)圖象的頂點坐標是，錯誤；函數(shù)圖象開口向上，有最小值為5，錯誤；函數(shù)圖象的對稱軸為，時隨的增大而減??；時，隨的增大而增大，正確．故選：．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象的基本知識和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象是解題的關鍵．6．（3分）（2022?濰坊）拋物線與軸只有一個公共點，則的值為A． B． C． D．4【分析】拋物線與軸有一個交點，的方程就有兩個相等的實數(shù)根，根的判別式就等于0．【解答】解：拋物線與軸只有一個公共點，方程有兩個相等的實數(shù)根，△，．故選：．【點評】本題考查方程與二次函數(shù)的關系，數(shù)形結(jié)合思想是解這類題的關鍵．7．（3分）（2022?銅仁市）如圖，若拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，若．則的值為A． B． C． D．【分析】設，，，，，由可得，從而可得，由一元二次方程根與系數(shù)的關系可得，進而求解．【解答】解：設，，，，，二次函數(shù)的圖象過點，，，，，，，即，令，根據(jù)根與系數(shù)的關系知，，故，故選：．【點評】本題考查了二次函數(shù)與關于的方程之間的相互轉(zhuǎn)換，同時要將線段的長轉(zhuǎn)化為點的坐標之間的關系，靈活運用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關鍵．8．（3分）（2022?哈爾濱）拋物線的頂點坐標是A． B． C． D．【分析】由拋物線解析式可得拋物線頂點坐標．【解答】解：，拋物線頂點坐標為，故選：．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關鍵是掌握二次函數(shù)的頂點式．9．（3分）（2022?包頭）已知實數(shù)，滿足，則代數(shù)式的最小值等于A．5 B．4 C．3 D．2【分析】由題意得，代入代數(shù)式可得，故此題的最小值是5．【解答】解：，，，代數(shù)式的最小值等于5，故選：．【點評】此題考查了代數(shù)式的變式與二次函數(shù)最值問題的解決能力，關鍵是能對以上知識準確理解并正確變形、計算．10．（3分）（2022?荊門）拋物線上有兩點，，，，若，則下列結(jié)論正確的是A． B． C．或 D．以上都不對【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：拋物線上有兩點，，，，且，，或或或，故選：．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．二．填空題（共9小題，滿分27分，每小題3分）11．（3分）（2022?黔西南州）如圖，是一名男生推鉛球時，鉛球行進過程中形成的拋物線．按照圖中所示的平面直角坐標系，鉛球行進高度（單位：與水平距離（單位：之間的關系是，則鉛球推出的水平距離的長是10．【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和圖象可知，的長就是拋物線與軸正半軸的交點的橫坐標的值，然后令求出相應的的值，即可得到的長．【解答】解：，當時，，解得，，，故答案為：10．【點評】本題考查二次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確的長就是拋物線與軸正半軸的交點的橫坐標的值．12．（3分）（2022?南通）根據(jù)物理學規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出，小球的飛行高度（單位：與飛行時間（單位：之間的函數(shù)關系是，當飛行時間為2時，小球達到最高點．【分析】把二次函數(shù)解析式化為頂點式，即可得出結(jié)論．【解答】解：，，當時，有最大值，最大值為20，故答案為：2．【點評】本題考查二次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．13．（3分）（2022?鹽城）若點在二次函數(shù)的圖象上，且點到軸的距離小于2，則的取值范圍是．【分析】由題意可知，根據(jù)的范圍即可確定的范圍．【解答】解：，二次函數(shù)的圖象開口象上，頂點為，對稱軸是直線，到軸的距離小于2，，而，當，，當時，，的取值范圍是，故答案為：．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)．14．（3分）（2022?長春）已知二次函數(shù)，當時，函數(shù)值的最小值為1，則的值為．【分析】函數(shù)配方后得，當時，，可得，因為，所以時，函數(shù)值的最小值為1，進而可以解決問題．【解答】解：，圖象開口向下，頂點坐標為，根據(jù)題意，當時，函數(shù)值的最小值為1，當時，，，，時，函數(shù)值的最小值為1，．故答案為：．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的增減性質(zhì)是解題的關鍵．15．（3分）（2022?聊城）某食品零售店新上架一款冷飲產(chǎn)品，每個成本為8元，在銷售過程中，每天的銷售量（個與銷售價格（元個）的關系如圖所示，當時，其圖象是線段，則該食品零售店每天銷售這款冷飲產(chǎn)品的最大利潤為121元（利潤總銷售額總成本）．【分析】利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)“利潤單價商品利潤銷售量”列出二次函數(shù)關系式，從而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分析其最值．【解答】解：當時，設，把，代入可得：，解得，每天的銷售量（個與銷售價格（元個）的函數(shù)解析式為，設該食品零售店每天銷售這款冷飲產(chǎn)品的利潤為元，，，當時，有最大值為121，故答案為：121．【點評】本題考查二次函數(shù)的應用，理解題意，掌握“利潤單價商品利潤銷售量”的等量關系及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關鍵．16．（3分）（2022?廣安）如圖是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2米時，水面寬6米，水面下降米，水面寬8米．【分析】根據(jù)已知建立直角坐標系，進而求出二次函數(shù)解析式，再根據(jù)通過把代入拋物線解析式得出，即可得出答案．【解答】解：以水面所在的直線為軸，以過拱頂且垂直于的直線為軸建立平面直角坐標系，為原點，由題意可得：米，坐標為，通過以上條件可設頂點式，把點坐標代入拋物線解析式得，，解得：，所以拋物線解析式為，當時，，水面下降米，故答案為：．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)已知建立坐標系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關鍵．17．（3分）（2022?福建）已知拋物線與軸交于，兩點，拋物線與軸交于，兩點，其中．若，則的值為8．【分析】先判斷出了拋物線與軸的兩交點坐標，進而求出，，進而建立方程，求解即可求出答案．【解答】解：針對于拋物線，令，則，，針對于拋物線，令，則，，拋物線，拋物線的頂點坐標為，拋物線，拋物線的頂點坐標為，拋物線與拋物線的開口大小一樣，與軸相交于同一點，頂點到軸的距離相等，，，拋物線與軸的交點在左側(cè)，在右側(cè)，拋物線與軸的交點在左側(cè)，在右側(cè)，，，，，，，，，，，，，故答案為：8．【點評】此題主要考查了拋物線的性質(zhì)，拋物線與軸交點的求法，表示出點，，，的坐標是解本題的關鍵．18．（3分）（2022?涼山州）已知實數(shù)、滿足，則代數(shù)式的最小值是6．【分析】根據(jù)得出，代入代數(shù)式中，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．【解答】解：，，原式，，又，，，當時，原式的值隨著的增大而增大，當時，原式取最小值為6，故答案為：6．【點評】本題考查了代數(shù)式的知識，解題的關鍵是熟練掌握代數(shù)式的性質(zhì)，靈活應用配方法，從而完成求解．19．（3分）（2022?連云港）如圖，一位籃球運動員投籃，球沿拋物線運行，然后準確落入籃筐內(nèi)，已知籃筐的中心離地面的高度為，則他距籃筐中心的水平距離是4．【分析】根據(jù)所建坐標系，水平距離就是時離他最遠的距離．【解答】解：當時，，，，解得：，，故他距籃筐中心的水平距離是．故答案為：4．【點評】此題考查二次函數(shù)的運用，根據(jù)所建坐標系確定水平距離的求法是此題關鍵．三．解答題（共6小題，滿分43分）20．（6分）（2022?丹東）丹東是我國的邊境城市，擁有豐富的旅游資源．某景區(qū)研發(fā)一款紀念品，每件成本為30元，投放景區(qū)內(nèi)進行銷售，規(guī)定銷售單價不低于成本且不高于54元，銷售一段時間調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每天的銷售數(shù)量（件與銷售單價（元件）滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表所示：銷售單價（元件）354045每天銷售數(shù)量（件908070（1）直接寫出與的函數(shù)關系式；（2）若每天銷售所得利潤為1200元，那么銷售單價應定為多少元？（3）當銷售單價為多少元時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？【分析】（1）設每天的銷售數(shù)量（件與銷售單價（元件）之間的關系式為，用待定系數(shù)法可得；（2）根據(jù)題意得，解方程并由銷售單價不低于成本且不高于54元，可得銷售單價應定為50元；（3）設每天獲利元，，由二次函數(shù)性質(zhì)可得當銷售單價為54元時，每天獲利最大，最大利潤，1248元．【解答】解：（1）設每天的銷售數(shù)量（件與銷售單價（元件）之間的關系式為，把，代入得：，解得，；（2）根據(jù)題意得：，解得，，規(guī)定銷售單價不低于成本且不高于54元，，答：銷售單價應定為50元；（3）設每天獲利元，，，對稱軸是直線，而，時，取最大值，最大值是（元，答：當銷售單價為54元時，每天獲利最大，最大利潤，1248元．【點評】本題考查一次函數(shù)，一元二次方程和二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關系式和一元二次方程．21．（6分）（2022?鄂爾多斯）某超市采購了兩批同樣的冰墩墩掛件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每個掛件的進價是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多購進50個．（1）求第二批每個掛件的進價；（2）兩批掛件售完后，該超市以第二批每個掛件的進價又采購一批同樣的掛件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當售價為每個60元時，每周能賣出40個，若每降價1元，每周多賣10個，由于貨源緊缺，每周最多能賣90個，求每個掛件售價定為多少元時，每周可獲得最大利潤，最大利潤是多少？【分析】（1）設第二批每個掛件的進價為元，則第一批每個掛件的進價為元，根據(jù)題意列出方程，求解即可；（2）設每個售價定為元，每周所獲利潤為元，則可列出關于的函數(shù)關系式，再根據(jù)“每周最多能賣90個”得出的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設第二批每個掛件的進價為元，則第一批每個掛件的進價為元，根據(jù)題意可得，，解得．經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，且符合實際意義，．第二批每個掛件的進價為40元．（2）設每個售價定為元，每周所獲利潤為元，根據(jù)題意可知，，，當時，隨的增大而減小，，，當時，取最大，此時．當每個掛件售價定為55元時，每周可獲得最大利潤，最大利潤是1350元．【點評】本題綜合考查分式方程和二次函數(shù)的應用，根據(jù)題意列出函數(shù)關系式是解題關鍵．22．（7分）（2022?盤錦）某商場新進一批拼裝玩具，進價為每個10元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，日銷售量（個與銷售單價（元之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關系．（1）求與的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）若該玩具某天的銷售利潤是600元，則當天玩具的銷售單價是多少元？（3）設該玩具日銷售利潤為元，當玩具的銷售單價定為多少元時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少元？【分析】（1）直接用待定系數(shù)法，求出一次函數(shù)的關系式；（2）根據(jù)題意，設當天玩具的銷售單價是元，然后列出一元二次方程，解方程即可求出答案；（3）根據(jù)題意，列出與的關系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出答案．【解答】解：（1）設一次函數(shù)的關系式為，由題圖可知，函數(shù)圖象過點和點．把這兩點的坐標代入一次函數(shù)，得，解得，一次函數(shù)的關系式為；（2）根據(jù)題意，設當天玩具的銷售單價是元，由題意得，，解得：，，當天玩具的銷售單價是40元或20元；（3）根據(jù)題意，則，整理得：；，當時，有最大值，最大值為800；當玩具的銷售單價定為30元時，日銷售利潤最大；最大利潤是800元．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的最值，一次函數(shù)的應用，一元二次方程的應用，解題的關鍵是理解掌握題意，正確的找出題目中的等量關系，列出方程或函數(shù)關系式，從而進行解題．23．（7分）（2022?青島）李大爺每天到批發(fā)市場購進某種水果進行銷售，這種水果每箱10千克，批發(fā)商規(guī)定：整箱購買，一箱起售，每人一天購買不超過10箱；當購買1箱時，批發(fā)價為8.2元千克，每多購買1箱，批發(fā)價每千克降低0.2元．根據(jù)李大爺?shù)匿N售經(jīng)驗，這種水果售價為12元千克時，每天可銷售1箱；售價每千克降低0.5元，每天可多銷售1箱．（1）請求出這種水果批發(fā)價（元千克）與購進數(shù)量（箱之間的函數(shù)關系式；（2）若每天購進的這種水果需當天全部售完，請你計算，李大爺每天應購進這種水果多少箱，才能使每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？【分析】（1）根據(jù)當購買1箱時，批發(fā)價為8.2元千克，每多購買1箱，批發(fā)價每千克降低0.2元得：，（2）設李大爺每天所獲利潤是元，由總利潤每千克利潤銷量得，利用二次函數(shù)性質(zhì)可得李大爺每天應購進這種水果7箱，才能使每天所獲利潤最大，最大利潤140元．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：，答：這種水果批發(fā)價（元千克）與購進數(shù)量（箱之間的函數(shù)關系式為；（2）設李大爺每天所獲利潤是元，由題意得：，，為正整數(shù)，且，時，取最大值，最大值為（元，答：李大爺每天應購進這種水果7箱，才能使每天所獲利潤最大，最大利潤140元．【點評】本題考查一次函數(shù)及二次函數(shù)的應用，解題的根據(jù)是理解題意，列出函數(shù)關系式，能利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題．24．（7分）（2022?貴港）如圖，已知拋物線經(jīng)過和，兩點，直線與軸相交于點，是直線上方的拋物線上的一個動點，軸交于點．（1）求該拋物線的表達式；（2）若軸交于點，求的最大值；（3）若以，，為頂點的三角形與相似，請直接寫出所有滿足條件的點，點的坐標．【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法，即可求出解析式；（2）先求出點的坐標，然后證明，再由二次函數(shù)的最值性質(zhì)，求出答案；（3）根據(jù)題意，可分為兩種情況進行分析：當時；當時