2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)試題考試時間：100分鐘，滿分：120分考生注意：所有試題均在答題卡上作答，寫在本試卷上無效.一、選擇題（共30分）1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（
）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（
）A． B．C． D．3．新型冠狀病毒的直徑約為0.000000907米，0.000000907用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．若分式，則x的值是(
)A．1 B．－1 C． D．05．如圖，已知，，那么添加下列一個條件后，能判定≌的是（）A． B． C． D．6．下列式子運(yùn)算結(jié)果為的是（
）A． B． C． D．7．如圖，中，，，平分交于于D，于E且，則的周長為（）A． B． C． D．8．若分式有意義，則x的取值范圍是（
）A． B．且 C． D．9．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．710．如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，邊的垂直平分線交于點(diǎn)．已知的周長為，則的長為（
）A． B． C． D．二、填空題（共18分）11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是．12．若，，則．13．計(jì)算：．14．如圖，在中，，，平分交于點(diǎn)，則．15．如圖，點(diǎn)P是的平分線上一點(diǎn)，于點(diǎn)D，點(diǎn)M是上一個動點(diǎn)．若，則的最小值是．16．若方程有增根，則．三、解答題（共72分）17．分解因式：．18．計(jì)算：．19．解分式方程：20．已知，如圖，角的兩邊上的兩點(diǎn)M、N，求作：點(diǎn)P，使點(diǎn)P到的距離相等，且（保留作圖痕跡）
21．先化簡，再從－1，2，3三個數(shù)中選一個合適的數(shù)作為x的值代入求值．22．如圖，中，，的垂直平分線交于D，交于點(diǎn)E，，求的長．23．如圖，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．(1)的面積為______；(2)請畫出關(guān)于y軸對稱的；(3)在x軸上畫出點(diǎn)P，使值最小，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（保留畫圖痕跡）24．如圖，在等邊中，點(diǎn)M是邊上的任意點(diǎn)（不含端點(diǎn)B，C），連接，以為邊作等邊，并連接．(1)求證：；(2)求證：；25．利用所學(xué)知識計(jì)算：(1)已知，且，，求的值；(2)已知a、b、c是等腰的三邊長，若，求的周長．26．實(shí)踐與探索：如圖1，在邊長為的大正方形里挖去一個邊長為的小正方形，再把圖1中的剩余部分（陰影部分）拼成一個長方形（如圖2所示）．(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是：______（請選擇正確的一個）A．B．C．(2)請應(yīng)用這個等式完成下列各題：①已知，則______．②計(jì)算：．27．某食品公司決定將一批花椒送往外地銷售．現(xiàn)有甲、乙兩種貨車，已知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20箱花椒，且甲種貨車裝運(yùn)箱花椒所用車輛與乙種貨車裝運(yùn)箱花椒所用車輛相等．(1)求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少箱花椒？(2)如果這批花椒有箱，用甲、乙兩種貨車共18輛來裝運(yùn)，甲種貨車每輛車剛好裝滿，乙種貨車最后一輛只裝了65箱，其他全部裝滿，求甲、乙兩種貨車各多少輛？
參考答案與解析
1．B【分析】本題考查了軸對稱圖形的知識，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的概念，是解題的關(guān)鍵軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，故是軸對稱圖形，不符合題意；B、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，故不是軸對稱圖形，符合題意；C、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，故是軸對稱圖形，不符合題意；D、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，故是軸對稱圖形，不符合題意；故選：B．2．D【分析】運(yùn)用同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，去括號法則，積的乘方等知識逐一分析即可【詳解】解：A.，不符合題意；B.，不能進(jìn)行合并同類項(xiàng)，不符合題意；C.-2(a+b)=-2a-2b，不符合題意；D.，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，去括號法則，積的乘方，熟練以上知識是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．【詳解】．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．4．B【分析】根據(jù)若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0進(jìn)行解答即可．【詳解】∵，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式為零的條件，掌握若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】結(jié)合全等的證明方法，對每個選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案．【詳解】解：A選項(xiàng)，，即可得到，故缺少條件，不能判定；B選項(xiàng)，，可以得到∠A=∠C，結(jié)合題意，，可得到，以及，可以根據(jù)ASA判斷全等，滿足題意；C選項(xiàng)，缺少條件；不滿足題意；D選項(xiàng)，SSA，不能判定，不滿足題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等的判斷，熟練其判定方法是解決本題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】A.，故不符合題意；B.，故不符合題意；C.，故符合題意；D.，故不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的計(jì)算和化簡，解決這類題目關(guān)鍵是把握好通分與約分，分式加減的本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分．同時注意在進(jìn)行運(yùn)算前要盡量保證每個分式最簡．7．C【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)定理以及三角形全等的判定和性質(zhì)定理，三角形的周長計(jì)算公式，理解題意是關(guān)鍵．根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，則，從而證明，所以，即可求得的周長．【詳解】解：∵平分，∴(角平分線上點(diǎn)到兩邊距離相等)，∴，又∵，∴，∴，∴，故選：C．8．D【分析】此題主要考查分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知分母不為零．根據(jù)分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可．【詳解】解：∵分式有意義，∴，解得：；故選D9．C【分析】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和定理與外角和的應(yīng)用，熟記多邊形的外角和是，再列式計(jì)算即可．【詳解】解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則內(nèi)角和是720度，，∴這個多邊形的邊數(shù)為6．故選C．10．D【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得，，然后利用等量代換可得的周長，即可解答．【詳解】解：∵是的垂直平分線，∴，∵是的垂直平分線，∴，∵的周長，∴，∴，∴，∴的長為；故選D．11．【分析】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．據(jù)此關(guān)可得答案．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是．故答案為：．12．3【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，原式利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，．故答案為：3．13．1【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】主要考查了零指數(shù)冪的意義，即任何非0數(shù)的0次冪等于1．14．85【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、三角形外角的定義及性質(zhì)，由三角形內(nèi)角和定理得出，由角平分線的定義得出，最后由三角形外角的定義及性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、三角形外角的定義及性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：在中，，，，平分交于點(diǎn)，，，故答案為：．15．9【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)，垂線段最短，關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)．當(dāng)時，最小，由角平分線的性質(zhì)得到，即可得到的最小值是9．【詳解】解：當(dāng)時，最小，∵平分，∴，∴的最小值是9．故答案為：9．16．【分析】本題考查了分式方程的增根問題；將分式方程去分母后，將代入求出值即可.【詳解】解：去分母得方程有增根，最簡公分母，即增根是，把代入整式方程，得．故答案為：．17．【分析】本題考查了因式分解，先利用提公式法提取公因式，再用完全平方公式因式分解即可解決．【詳解】解：原式．18．【分析】根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式．19．【分析】本題主要考查了解分式方程，先按照去分母，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程，再檢驗(yàn)即可得到答案．【詳解】解：方程兩邊同時乘以去分母得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，檢驗(yàn)，當(dāng)時，，∴是原方程的解，∴原方程的解為．20．見解析【分析】此題主要考查了垂直平分線和角平分線的作法，利用垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．首先作出的角平分線再作出的垂直平分線，交點(diǎn)即為．【詳解】解：如圖所示：
．21．，2．【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式====，∵x≠±1且x≠2，∴x=3，則原式==2．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及分式有意義的條件．22．8【分析】本題考查了含角的直角三角形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線性質(zhì)等知識點(diǎn)的運(yùn)用，連接，求出的度數(shù)，根據(jù)是的垂直平分線，求出，根據(jù)含角的直角三角形求出的長即可,能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．【詳解】連接,∵∴∵是的垂直平分線∴∴∴在中，∴23．(1)(2)見解析(3)見解析，【分析】本題考查了作圖——軸對稱圖形、三角形面積：（1）利用割補(bǔ)法即可求解；（2）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)作出軸對稱圖形即可求解；（3）作點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，連接，交x軸于，連接，根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)可得，則此時值最小，進(jìn)而可求解；熟練掌握軸對稱圖形的性質(zhì)及割補(bǔ)法求圖形的面積是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：，故答案為：．（2）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)得：如圖所示，即為所求．（3）作點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，連接，交x軸于，連接，，，則此時值最小，如圖所示，點(diǎn)P即為所求，坐標(biāo)為．24．(1)見解析(2)見解析【分析】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，利用證明是解題的關(guān)鍵．（1）據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、結(jié)合圖形證明結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵是等邊三角形，∴，，∵是等邊三角形，∴，，∴，即，在和中，，∴；（2）∵，∴，∴．25．(1)1(2)10或11【分析】本題考查了完全平方公式的變形計(jì)算，等腰三角形性質(zhì)．有兩條邊相等，且兩邊之和大于第三邊．（1）根據(jù)完全平方公式變形解答；（2）將25變形為，利用完全平方公式，求得a，b，利用等腰三角形的有兩條邊相等，且兩邊之和大于第三邊，即可求得周長．【詳解】（1），，，或（舍去）；（2），則，即，，，，的周長或，綜上，的周長為10或11．26．(1)A(2)①4②【分析】本題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運(yùn)算．（1）觀察圖形，利用拼接前后的面積關(guān)系即可得出結(jié)論；（2）①利用平方差公式解答即可；②將1看成，利用平方差公式解答即可．【詳解】（1）圖1的面積為，圖2的面積為：，由于拼接前后的面積相等，∴，∴上述操作能驗(yàn)證的等式是A，故答案為：A；（2）①∵，∴，∴，故答案為：4；②∵，∴27．(1)甲種貨車每輛車可裝箱花椒，乙種貨車每輛車可裝箱花椒；(2)甲種貨車輛，則乙種貨車輛．【分析】此題考查了分式方程和一元一次方程的應(yīng)用，（1）設(shè)乙種貨車每輛車可裝x箱花椒，則甲種貨車每
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