河南省周口市沈丘縣槐店鎮(zhèn)四中2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末考試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)考試注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、選擇題1．的平方根是()A．3 B． C． D．2．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，233．如圖是國產(chǎn)某品牌手機(jī)專賣店今年8-12月高清大屏手機(jī)銷售額折線統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，可以判斷相鄰兩個(gè)月這種手機(jī)銷售額變化最大的是（

）A．8~9月 B．9~10月 C．10~11月 D．11~12月4．下列說法正確的是（）A．周長相等的兩個(gè)三角形全等 B．面積相等的兩個(gè)三角形全等C．三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 D．三條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等5．如圖，，若要使，則添加的一個(gè)條件不能是（

）

A． B．C． D．6．下列因式分解中，正確的個(gè)數(shù)為（

）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)7．如圖，在中，有一點(diǎn)P在上移動(dòng)，若，，則的最小值為（

）A．4.8 B．8 C．8.8 D．9.88．我們知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式，例如圖1可以用來解釋，那么通過圖2面積的計(jì)算，驗(yàn)證了一個(gè)恒等式，此等式是（

）A． B．C． D．9．如圖，銳角三角形中，直線l為的中垂線，直線m為的角平分線，l與m相交于P點(diǎn)．若，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．在數(shù)學(xué)中，為了書寫簡便，我們通常記，如，，則化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．；二、填空題11．比較大?。?．（填“＞”、“=”或“＜”）12．“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”的逆命題是．13．小明統(tǒng)計(jì)了本班40名學(xué)生出生月份，其中在9月份出生的頻率為0.5，那么九月份出生的有人．14．已知，，則．15．如圖所示一棱長為3cm的正方體，把所有的面均分成3×3個(gè)小正方形．其邊長都為1cm，假設(shè)一只螞蟻每秒爬行2cm，則它從下底面點(diǎn)A沿表面爬行至側(cè)面的B點(diǎn)，最少要用秒鐘．三、解答題16．計(jì)算：(1)；(2)．17．因式分解：(1)；(2)．18．化簡求值∶(1)，其中；(2)，其中．19．在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)有一處需要爆破．已知點(diǎn)與公路上的停靠站A的距離為米，與公路上另一?？空镜木嚯x為米，且，如圖，為了安全起見，爆破點(diǎn)周圍半徑米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，問在進(jìn)行爆破時(shí)，公路段是否有危險(xiǎn)，是否需要暫時(shí)封鎖？請通過計(jì)算進(jìn)行說明．20．如圖，點(diǎn)E在△ABC的外部，點(diǎn)D在BC上，DE交AC于點(diǎn)F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求證：△ABC≌△ADE．21．在結(jié)束了380課時(shí)初中階段數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)后，張老師計(jì)劃安排60課時(shí)用于總復(fù)習(xí)，根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容所占課時(shí)比例，繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表（圖1～圖3），請根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：圖1“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容課時(shí)數(shù)數(shù)與式67方程（組）與不等式（組）函數(shù)44（1）圖1中“統(tǒng)計(jì)與概率”所在扇形的圓心角為度；（2）圖2、圖3中的，；（3）在60課時(shí)的總復(fù)習(xí)中，張老師應(yīng)安排多少課時(shí)復(fù)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容?22．(1)如圖1，已知正方形的邊長為a，正方形的邊長為b，長方形和為陰影部分，則陰影部分的面積是(寫成平方差的形式)；(2)將圖1中的長方形和剪下來，拼成圖2所示的長方形，則長方形的面積是(寫成多項(xiàng)式相乘的形式)；(3)比較圖1與圖2的陰影部分的面積，可得乘法公式；(4)利用所得公式計(jì)算：23．（1）問題：如圖1，在中，，D為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接，過點(diǎn)A作并滿足，連接．則線段和線段的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是．（2）探索：如圖2，當(dāng)D點(diǎn)為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），與均為等腰直角三角形，試探索線段．之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）拓展：如圖3，在四邊形中，若，請求出線段的長．

參考答案與解析

1．C【分析】本題主要考查的是平方根的定義和性質(zhì)，依據(jù)平方根的定義和性質(zhì)解答即可．【詳解】解：故選：C．2．B【分析】根據(jù)勾股定理逆定理：，將各個(gè)選項(xiàng)逐一代數(shù)計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：A、∵，∴不能構(gòu)成直角三角形，故A錯(cuò)誤；B、∵，∴能構(gòu)成直角三角形，故B正確；C、∵，∴不能構(gòu)成直角三角形，故C錯(cuò)誤；D、∵，∴不能構(gòu)成直角三角形，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)折線圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：由圖可知，8~9月銷售額增加7萬元，9~10月銷售額減少5萬元，10~11月銷售額減少10萬元，11~12月銷售額增加4萬元，即：10~11月銷售額變化最大．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是數(shù)據(jù)分析，理解折線圖中數(shù)據(jù)所代表的意義是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，此題應(yīng)采用排除法，對選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行分析從而確定正確答案．【詳解】A、全等三角形的周長相等，但周長相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、全等三角形的面積相等，但面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、判定全等三角形的過程中，必須有邊的參與，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正確，符合判定方法SSS，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS，AAS，ASA等，應(yīng)該對每一種方法徹底理解真正掌握并能靈活運(yùn)用．而滿足SSA，AAA是不能判定兩三角形是全等的．5．C【分析】和中，已知的條件有，；要判定兩三角形全等只需條件一組對應(yīng)角相等，或或者即可．可據(jù)此進(jìn)行判斷，兩邊及一邊的對角相等是不能判定兩個(gè)三角形全等的．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，符合的判定條件，故A正確；B、當(dāng)時(shí)，則，即，符合的判定條件，故B正確；C、當(dāng)時(shí)，給出的條件是，不能判定兩個(gè)三角形全等，故C錯(cuò)誤；D、當(dāng)時(shí)，符合的判定條件，故D正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．6．C【詳解】試題分析：接根據(jù)提取公因式法以及公式法分別分解因式作出判斷：⑴x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故原題錯(cuò)誤；②x2+4x+4=（x+2）2，故原題正確；③﹣x2+y2=（x+y）（y﹣x），故原題錯(cuò)誤．故正確的有1個(gè)．故選C．考點(diǎn)：因式分解．7．D【分析】若AP+BP+CP最小，就是說當(dāng)BP最小時(shí)，AP+BP+CP才最小，因?yàn)椴徽擖c(diǎn)P在AC上的那一點(diǎn)，AP+CP都等于AC．那么就需從B向AC作垂線段，交AC于P．先設(shè)AP=x，再利用勾股定理可得關(guān)于x的方程，解即可求x，在Rt△ABP中，利用勾股定理可求BP．那么AP+BP+CP的最小值可求．【詳解】解：從B向AC作垂線段BP，交AC于P，設(shè)AP=x，則CP=5-x，在Rt△ABP中，BP2=AB2-AP2，在Rt△BCP中，BP2=BC2-CP2，∴AB2-AP2=BC2-CP2，∴52-x2=62-（5-x）2解得x=1.4，在Rt△ABP中，BP=，∴AP+BP+CP=AC+BP=5+4.8=9.8．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查最短路線問題，確定出P點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)邊長乘邊長求解正方形面積及用大正方形減陰影部分即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，，，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方差公式證明，解題的關(guān)鍵是用不同的求法求空白正方形面積．9．C【分析】根據(jù)角平分線定義求出，根據(jù)線段的垂直平分線性質(zhì)得出，求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出方程，求出方程的解即可．【詳解】解：平分，，直線l是線段的垂直平分線，，，，，，解得：，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，能求出是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10．A【分析】根據(jù)題目中的新定義得出整式的乘法，然后計(jì)算化簡即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：=（x-1）（x-2）+（x-2）（x-3）+（x-3）（x-4）=-2x-x+2+-3x-2x+6+-4x-3x+12=3-15x+20；故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．11．＞．【分析】先求出3=，再比較即可．【詳解】∵32=9＜10，∴＞3，故答案為＞．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較和算術(shù)平方根的應(yīng)用，用了把根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)的方法．12．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．【詳解】“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”的逆命題是“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”．故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等13．【分析】本題考查的是頻數(shù)，頻率與數(shù)據(jù)總數(shù)的關(guān)系，由數(shù)據(jù)總數(shù)乘以小組頻率可得小組頻數(shù)，從而可得答案．【詳解】根據(jù)題意有：該班月份生日的同學(xué)有（人），故答案為：．14．【分析】根據(jù)（m+n）（m-n）=m2-n2，再把m2-n2=16，m+n=5，代入求解．【詳解】解：∵m2-n2=16，m+n=5，∴（m+n）（m-n）=m2-n2，即5（m-n）=16．∴m-n=．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式的運(yùn)用，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．15．2.5秒．【分析】把此正方體的點(diǎn)A所在的面展開，然后在平面內(nèi)，利用勾股定理求點(diǎn)A和B點(diǎn)間的線段長，即可得到螞蟻爬行的最短距離．在直角三角形中，一條直角邊長等于5，另一條直角邊長等于2，利用勾股定理可求得．【詳解】解：因?yàn)榕佬新窂讲晃ㄒ?，故分情況分別計(jì)算，進(jìn)行大、小比較，再從各個(gè)路線中確定最短的路線．（1）展開前面右面由勾股定理得AB＝cm；（2）展開底面右面由勾股定理得AB＝＝5cm；所以最短路徑長為5cm，用時(shí)最少：5÷2＝2.5秒．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的拓展應(yīng)用．“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關(guān)鍵．16．(1)(2)【分析】（1）先利用立方根，算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡，再進(jìn)行計(jì)算；（2）先利用立方根，算術(shù)平方根、絕對值的性質(zhì)化簡，再進(jìn)行計(jì)算．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17．(1)(2)【分析】本題主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．（1）直接提取公因式分解因式即可；（2）先根據(jù)完全平方公式去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】（1）解；；（2）解；．18．(1)，20(2)，【分析】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算的化簡求值：（1）先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡，最后代值計(jì)算即可；（2）先根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式和平方差公式的計(jì)算法則去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡，最后代值計(jì)算即可．【詳解】（1）解：，當(dāng)時(shí)，原式；（2）解：，當(dāng)時(shí)，原式．19．沒有危險(xiǎn)，因此AB段公路不需要暫時(shí)封鎖．【分析】本題需要判斷點(diǎn)C到AB的距離是否小于400米，如果小于則有危險(xiǎn)，大于則沒有危險(xiǎn)．因此過C作CD⊥AB于D，然后根據(jù)勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的長度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和400米比較大小即可判斷需要暫時(shí)封鎖．【詳解】解：如圖，過C作CD⊥AB于D，∵BC＝800米，AC＝600米，∠ACB＝90°，∴米，∵AB?CD＝BC?AC，∴CD＝480米．∵400米＜480米，∴沒有危險(xiǎn)，因此AB段公路不需要暫時(shí)封鎖．【點(diǎn)睛】本題考查了正確運(yùn)用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．20．證明見解析【分析】由題意知，由三角形內(nèi)角和定理可得，進(jìn)而可證．【詳解】證明：∵，∴∵，，∴在△ABC和△ADE中∵∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定，三角形內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵在于找出全等所需的條件．21．（1）36；（2）60,14；（3）60×45%=27（課時(shí)）.答：應(yīng)安排27課時(shí).【詳解】⑴圖1中根據(jù)扇形圖已知的百分比可以求出“統(tǒng)計(jì)與概率”的百分比，進(jìn)一步求出其在扇形的圓心角度數(shù)；⑵圖2中的a可以根據(jù)課時(shí)總數(shù)380課時(shí)求出“數(shù)與代數(shù)”的課時(shí)數(shù)，而圖3的b可以根據(jù)圖2中的a為依據(jù)求出；⑶.唐老師應(yīng)該安排多少課時(shí)復(fù)習(xí)“圖形與幾何”的內(nèi)容，關(guān)鍵是抓住總復(fù)習(xí)課時(shí)和“圖形與幾何”所占的百分比計(jì)算.解：（1）（1-45％-5％-40％）×360°=36°，（2）380×45％-67-44=60；60-18-13-12-3=14；（3）依題意，得45％×60=27，答：唐老師應(yīng)安排27課時(shí)復(fù)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容.故答案為36，60，14.22．