吉林省通化市梅河口市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期八年數(shù)學(xué)期末測試卷時間：100分鐘滿分：120分考試注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．2．下列不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．以下列長度的各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm，3cm，6cm B．3cm，4cm，8cmC．5cm，6cm，10cm D．5cm，6cm，11cm4．下列計算正確的是（）A．3a3?2a2＝6a6 B．2x2?3x2＝6x4C．3x2?4x2＝12x2 D．5y3?3y5＝8y85．如圖，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=30°，∠ACB′=110°，則∠ACA′的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．若是完全平方式，則m的值等于（）A．2 B．4或﹣4 C．2或﹣2 D．8或﹣87．已知a、b、c是的三條邊，且滿足，則是(

)A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形8．如圖，是等邊三角形，D是線段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段，的延長線上，且，點(diǎn)D從B運(yùn)動到C的過程中，周長的變化規(guī)律是（）

A．先變小后變大 B．先變大后變小 C．一直變小 D．不變9．一副直角三角尺如圖擺放，點(diǎn)在的延長線上，，，，，則∠的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=12，AD平分∠BAC，點(diǎn)PQ分別是AB、AD邊上的動點(diǎn)，則BQ+QP的最小值是（

）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．若分式的值為0，則．12．如圖，∠ABD=76°，∠C=38°，BC=30cm，則BD的長為．13．如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根據(jù)“HL”判定，還需要加條件．14．已知：2x+3y+3＝0，計算：4x?8y的值＝．15．如圖，，點(diǎn)、、……在射線ON上，點(diǎn)、、……在射線OM上，，，……均為等邊三角形，從左數(shù)起第1個等邊三角形的邊長記，第2個等邊三角形的邊長記，以此類推，若，則．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（1）計算：（﹣2a2b）2?（3ab2﹣5a2b）÷（﹣ab）3；（2）因式分解：n2（m﹣2）+4（2﹣m）．17．先化簡，再求值：，其中．18．在正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫做格點(diǎn)，三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的三角形叫做格點(diǎn)三角形．（1）在圖1中計算格點(diǎn)三角形的面積是__________；（每個小正方形的邊長為1）（2）是格點(diǎn)三角形．①在圖2中畫出一個與全等且有一條公共邊的格點(diǎn)三角形；②在圖3中畫出一個與全等且有一個公共點(diǎn)A的格點(diǎn)三角形．19．如圖，在中，是高，角平分線相交于點(diǎn)，，，求和的度數(shù)．20．如圖，，，．，與交于點(diǎn)．

（1）求證：；（2）求的度數(shù)．21．如圖，中，，點(diǎn)D，E在邊上，，點(diǎn)F在的延長線上，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．22．“閱讀陪伴成長，書香潤澤人生．”某校為了開展學(xué)生閱讀活動，計劃從書店購進(jìn)若干本A、B兩類圖書（每本A類圖書的價格相同，每本B類圖書的價格也相同），且每本A類圖書的價格比每本B類圖書的價格多5元，用1200元購進(jìn)的A類圖書與用900元購進(jìn)的B類圖書冊數(shù)相同．（1）求每本A類圖書和每本B類圖書的價格各為多少元？（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需從書店一次性購買A、B兩類圖書共300冊，購買時得知：一次性購買A、B兩類圖書超過100冊時，A類圖書九折優(yōu)惠（B類圖書按原價銷售），若該校此次用于購買A、B兩類圖書的總費(fèi)用不超過5100元，那么最多可以購買多少本A類圖書？23．如圖，是等邊三角形，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長線上，且．

(1)若點(diǎn)是的中點(diǎn)，如圖1，則線段與的數(shù)量關(guān)系是__________；(2)若點(diǎn)不是的中點(diǎn)，如圖2，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(提示：過點(diǎn)作，交于點(diǎn))(3)若點(diǎn)在線段的延長線上，（2）中的結(jié)論是否仍成立？如果成立，請給予證明；如果不成立，請說明理由．

參考答案與解析

1．B【分析】本題考查冪的乘方．根據(jù)題意利用公式“”即可計算出本題答案．【詳解】解：，故選：B．2．C【分析】本題考查識別軸對稱圖形．沿著一條直線折疊能完全重合的圖形即為軸對稱圖形，根據(jù)定義即可選出本題答案．【詳解】解：∵沿著對稱軸折疊能完全重合的圖形即為軸對稱圖形，∴A和B和D選項(xiàng)均符合軸對稱圖形定義，故不選，C選項(xiàng)不是軸對稱圖形，故選，故選：C．3．C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系解答．【詳解】A、∵2+3<6，∴以此三條線段不能組成三角形；B、3+4<8，∴以此三條線段不能組成三角形；C、∵5+6>10，∴以此三條線段能組成三角形；D、∵5+6=11，∴以此三條線段不能組成三角形；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊的和大于第三邊．4．B【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式公式解答．【詳解】A、3a3?2a2＝6a5，故該項(xiàng)不符合題意；B、2x2?3x2＝6x4，故該項(xiàng)符合題意；C、3x2?4x2＝12x4，故該項(xiàng)不符合題意；D、5y3?3y5＝15y8，故該項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查整式的乘法－單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟記計算法則是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，∠ACB=∠A′CB′，所以∠ACA′=∠BCB′，再根據(jù)角的和差關(guān)系代入數(shù)據(jù)計算即可．【詳解】∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB-∠A′CB=∠A′CB′-∠A′CB，即∠ACA′=∠BCB′，∵∠A′CB=30°，∠ACB′=110°，∴∠ACA′=（110°-30°）=40°．故選D．【點(diǎn)睛】考查全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，對應(yīng)角都減去∠A′CB得到兩角相等是解決本題的關(guān)鍵．6．D【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【詳解】解：，，解得或．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對解題非常重要．7．C【分析】已知等式左邊分解因式后，利用兩因式相乘積為0則兩因式中至少有一個為0，得到a=b，即可確定出三角形形狀．【詳解】已知等式變形得：（a+b）（a－b）－c（a－b）=0，即（a－b）（a+b－c）=0，∵a+b－c≠0，∴a－b=0，即a=b，則△ABC為等腰三角形．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．8．A【分析】先根據(jù)ASA證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，由此可得的周長，即可求解．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．【詳解】，．∵是等邊三角形，，且，．，．在和中，，，的周長，∵點(diǎn)D從B運(yùn)動到C的過程中的值先變小再變大，因此周長先變小再變大．故選：A9．A【分析】由，利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得出的度數(shù)，結(jié)合及，即可求出的度數(shù)，此題得解．【詳解】根據(jù)題意，得：，．，，．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】如圖，作點(diǎn)P關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)P′，連接QP′，由△AQP≌△AQP′，得PQ=QP′，欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，即當(dāng)BP′⊥AC時，BQ+QP′的值最小，此時Q與D重合，P′與C重合，最小值為BC的長．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)P關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)P′，連接QP′，△AQP和△AQP′中，，∴△AQP≌△AQP′，∴PQ=QP′∴欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，∴當(dāng)BP′⊥AC時，BQ+QP′的值最小，此時Q與D重合，P′與C重合，最小值為BC的長．在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=12，∠BAC=30°，∴BC=AB=6，∴PQ+BQ的最小值是6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、軸對稱中的最短路線問題、垂線段最短等知識，找出點(diǎn)P、Q的位置是解題的關(guān)鍵．11．【分析】本題考查分式的值為0的條件．根據(jù)分式的分子為0，分母不為0時，分式的值為0，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，且，解得：；故答案為：．12．30cm．【詳解】解：∵∠ABD=76°，∠C=38°，∴∠D=∠ABD﹣∠C=76°﹣38°=38°，∴∠C=∠D，∴BD=BC=30cm．故答案為30cm．13．AB＝AC【分析】根據(jù)斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等即可解答．【詳解】解：還需添加條件AB＝AC，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）．故答案為：AB＝AC．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形全等的判定，掌握斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等是解答本題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法的計算公式即可得結(jié)果．【詳解】解：∵2x+3y+3＝0，∴2x+3y＝﹣3，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，解決本題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法．15．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得出…，然后由和等腰三角形的判定得出，，，，…，由此找到規(guī)律即可解答．【詳解】解：、、……均為等邊三角形，，，，，∥∥，，，，，，即，，，由此類推：，，…，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形的判定、數(shù)字規(guī)律類探索等，總結(jié)出等邊三角形邊長的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16．（1）﹣12a2b+20a3；（2）（m﹣2）（n+2）（n﹣2）【分析】（1）先算積的乘方，再利用多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘除法法則計算即可求出值；（2）原式變形后提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）原式＝4a4b2?（3ab2﹣5a2b）÷（﹣a3b3）＝（12a5b4﹣20a6b3）÷（﹣a3b3）＝﹣12a2b+20a3；（2）原式＝n2（m﹣2）﹣4（m﹣2）＝（m﹣2）（n+2）（n﹣2）．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．17．，【分析】本題考查分式的化簡求值．根據(jù)題意先給括號內(nèi)兩個分式進(jìn)行通分，再將的分子與分母因式分解，再進(jìn)行計算并將代入化簡式子中即可得到本題答案．【詳解】解：原式，，，當(dāng)時，原式．18．（1）6；（2）①見解析；②見解析【分析】（1）用割補(bǔ)法求解即可；（2）根據(jù)“SSS”畫圖即可；（3）根據(jù)“SSS”畫圖即可；【詳解】解：（1）5×3-×3×3-×2×2-×5×1=6，故答案為：6；（2）①如圖，即為所求，②如圖，即為所求，【點(diǎn)睛】本題考查了“格點(diǎn)三角形的定義”以及全等三角形的判定方法，熟練掌握“SSS”是解答本題的關(guān)鍵．19．，【分析】本題考查角平分線性質(zhì)，內(nèi)角和定理，高的定義．根據(jù)題意利用高線垂直即內(nèi)角和定理求出度數(shù)，再利用角平分線性質(zhì)求出和，繼而利用內(nèi)角和定理即可得到本題答案．【詳解】解：是的高，，，，，，，分別平分，，，，，∴，．20．（1）見解析（2）90°【分析】（1）根據(jù)題意證明△ACE≌△BCD即可求解；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和及全等三角形的性質(zhì)即可得到的度數(shù)．【詳解】（1）∵，，∴∠ACB=∠ECD=90°∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE即∠ACE=∠BCD又．∴△ACE≌△BCD∴（2）∵△ACE≌△BCD∴∠A=∠B設(shè)AE與BC交于O點(diǎn),∴∠AOC=∠BOF∴∠A+∠AOC+∠ACO=∠B+∠BOF+∠BFO=180°∴∠BFO=∠ACO=90°故=180°-∠BFO=90°．

【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理．21．（1）見解析；（2）81°【分析】（1）通過等邊對等角得到，再利用等式的性質(zhì)得到邊相等，用SAS證明ABD≌ACE即可；（2）由ABD≌ACE，推出，再利用等腰三角形內(nèi)角和的特點(diǎn)即可解答．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴，在和中，，∴（）；（2）證明∵，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形．22．（1）每本A類圖書的價格是20元，每本B類圖書的價格是15元；（2）最多可以購買200本A類圖書【分析】（1）設(shè)每本A類圖書的價格是x元，則每本B類圖書的價格是（x﹣5）元．依據(jù)“用1200元購進(jìn)的A類圖書與用900元購進(jìn)的B類圖書冊數(shù)相同”列出方程并解答；（2）設(shè)該校購買A類圖書y本，則根據(jù)題中的已知條件“該校此次用于購買A、B兩類圖書的總費(fèi)用不超過5100元”列出不等式，并