吉林省白山市臨江市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)臨江區(qū)2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末測(cè)試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)試題時(shí)間：100分鐘滿分：120分考試注意事項(xiàng)：1、考生須誠(chéng)信考試,遵守考場(chǎng)規(guī)則和考試紀(jì)律，并自覺(jué)服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫(xiě)本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息；考試中途考生不準(zhǔn)以任何理由離開(kāi)考場(chǎng)；

3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答(作圖可使用鉛筆)，不準(zhǔn)用規(guī)定以外的筆答卷，不準(zhǔn)在答卷上作任何標(biāo)記。考生書(shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定區(qū)域外的答案無(wú)效。4、考試開(kāi)始信號(hào)發(fā)出后,考生方可開(kāi)始作答。一、選擇題（共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．下面四個(gè)標(biāo)志，不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，則該三角形第三邊的長(zhǎng)不可能是（

）A．1cm B．3cm C．5cm D．6cm3．1nm為十億分之一米，而個(gè)體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m，那么人體中紅細(xì)胞直徑的納米數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．7.7×103nm B．7.7×102nmC．7.7×104nm D．以上都不對(duì)4．若點(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱，則（

）A．， B．， C．， D．，5．有一塊直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的兩條直角邊DE、DF恰好分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，在△ABC中，，則∠A的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．計(jì)算的結(jié)果正確的是()A． B． C． D．7．生活垃圾通?？煞譃閺N余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾．某小區(qū)去年5月和12月的廚余垃圾分出量與其他三種垃圾的總量的相關(guān)信息如下表所示：月份類別5月12月廚余垃圾分出量（）6608400其他三種垃圾的總量（）x如果廚余垃圾分出率（生活垃圾總量＝廚佘垃圾分出量＋其他三種垃圾的總量），且該小區(qū)12月的廚余垃圾分出率是5月的廚余垃圾分出率的14倍，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．8．設(shè)a，b是任意有理數(shù)，定義一種新運(yùn)算：．下面有四個(gè)推斷：①；②；③；④，其中正確的序號(hào)是（

）A．①②③④ B．①③④ C．①② D．①③9．已知AD是△ABC的邊BC上的中線，AB＝12，AC＝8，則中線AD的取值范圍是（）A．2＜AD＜10 B．4＜AD＜20 C．1＜AD＜4 D．以上都不對(duì)10．如圖，任意畫(huà)一個(gè)的，再分別作的兩條角平分線和，和相交于點(diǎn)，連接，有以下結(jié)論：①；②平分；③；④；⑤，正確的有（

）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．13．若關(guān)于x的方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是．14．如圖所示的四邊形均為長(zhǎng)方形，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)可以用圖中圖形的面積關(guān)系說(shuō)明的正確等式．15．如圖，AD是ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BFAC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．若CE=2，則AB=．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．解方程：(1)；(2)．17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x從0，1，2中取一個(gè)合適的數(shù)求值．18．分解因式（1）

（2）19．計(jì)算（1）

（2）20．（1）如圖1，在中，分別平分和，請(qǐng)直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系：．（2）如圖2，在四邊形中，分別平分和，試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．21．如圖，中，，點(diǎn)分別在邊上，，．

(1)求證：平分；(2)寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．22．下面是小明設(shè)計(jì)的“作一個(gè)含角的直角三角形”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：如圖，直線及直線上一點(diǎn)．求作：，使得，．作法：如圖，①在直線上取點(diǎn)；②分別以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)；③作直線，交直線于點(diǎn)；④連接．就是所求作的三角形．根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明：證明：連接，，．，是等邊三角形．．，點(diǎn)在線段的垂直平分線上(①）(填推理的依據(jù)）．．．(②）(填推理的依據(jù)）．．23．如圖，是的高，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，點(diǎn)在上，．(1)判斷：（選填“”“”或“”）；(2)探究與之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)若把題中的改為鈍角三角形，，是鈍角，其他條件不變，試探究與之間的關(guān)系，請(qǐng)畫(huà)出圖形并寫(xiě)出結(jié)論．

參考答案與解析

1．C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：A、B、D是軸對(duì)稱圖形，C不是軸對(duì)稱圖形．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．2．A【分析】已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，根據(jù)在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊；即可求第三邊長(zhǎng)的范圍．【詳解】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，則由三角形三邊關(guān)系定理得4-3＜x＜4+3，即1＜x＜7．因此，本題的第三邊應(yīng)滿足1＜x＜7，把各項(xiàng)代入不等式不符合的即為答案．只有1不符合不等式，故選：A．【點(diǎn)睛】考查了三角形三邊關(guān)系，此類求三角形第三邊的范圍的題，實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．3．A【分析】用科學(xué)記數(shù)法的表示方法表示即可.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).【詳解】解：∵1nm=10-9m，∴0.0000077m=7.7×10-6m=7.7×103nm，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.4．B【分析】根據(jù)坐標(biāo)點(diǎn)關(guān)于x對(duì)稱,可知兩點(diǎn)縱坐標(biāo)互為相反數(shù),橫坐標(biāo)相等,得出二元一次方程組解出即可.【詳解】由題意可得:,解得:.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)點(diǎn)的性質(zhì),關(guān)鍵在于牢記坐標(biāo)點(diǎn)的性質(zhì),并解出二元一次方程組.5．C【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠DBC+∠DCB=90°，又∠DBA+∠DCA=45°，得到∠ABC+∠ACB=135°，于是得到結(jié)論．【詳解】∵∠D=90°∴∠DBC+∠DCB=90°∴∠DBA十∠DCA=(∠ABC+∠ACB)-(∠DBC+∠DCB)=∠ABC+∠ACB-90°=45°∴∠ABC+∠ACB=135°∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=45°故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】分式乘分式，用分子的積作積的分子，分母的積作積的分母．【詳解】==.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的乘除法，做分式乘除混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，乘除法是同級(jí)運(yùn)算，要嚴(yán)格按照由左到右的順序進(jìn)行運(yùn)算，切不可打亂這個(gè)運(yùn)算順序．7．B【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用．根據(jù)題意可得12月的廚余垃圾分出率是，5月的廚余垃圾分出率是，根據(jù)“該小區(qū)12月的廚余垃圾分出率是5月的廚余垃圾分出率的14倍”即可列出方程．【詳解】∵12月的廚余垃圾分出率是，5月的廚余垃圾分出率是，∴根據(jù)題意，得．故選：B8．D【分析】各式利用題中的新定義結(jié)合完全平方公式判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：①∵，，∴，故①正確；②∵，∴②錯(cuò)誤；③∵，，∴，故③正確；④∵，，∴，故④錯(cuò)誤．綜上，正確的是①③．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，正確理解新定義、熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．9．A【分析】延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，證明，從而求AD的取值范圍．【詳解】延長(zhǎng)AD到E，使，連接，∵AD是BC邊上的中線，∴

即，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了延長(zhǎng)線的應(yīng)用、全等三角形的判定定理以及三角形的兩邊之和大于第三邊，合理地作輔助線是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，由三角形內(nèi)角和定理和角平分線得出的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理可求出的度數(shù)，①正確；由可知，過(guò)點(diǎn)作，，，由角平分線的性質(zhì)可知是的平分線，②正確；若，則，則，則為等邊三角形，這與題干任意畫(huà)一個(gè)的不符，故③錯(cuò)誤．，故，由四邊形內(nèi)角和定理可得出，故，由全等三角形的判定定理可得出，故可得出；由三角形全等的判定定理可得出，，故可得出，，再由可得出，④正確；利用角平分線的性質(zhì)定理以及三角形的面積公式，可得⑤正確．正確作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：、分別是與的角平分線，，，，故①正確；，，過(guò)點(diǎn)作，，，，、分別是與的角平分線，是的平分線，故②正確；若，則，則，則為等邊三角形，這與題干任意畫(huà)一個(gè)的不符，故③錯(cuò)誤．，，，在與中，，，，在與中，，，同理，，，，兩式相加得，，，，故④正確；是角平分線，到、的距離相等，，故⑤正確．故選：．11．【分析】本題考查了分式有意義的條件，根據(jù)分式的分母不等于零可得，求解即可，熟練掌握分式的分母不等于零是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．12．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求解即可；【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)平面內(nèi)的軸對(duì)稱變換，關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．13．m≤7且m≠－2【分析】先解方程，再根據(jù)題意列不等式即可．【詳解】解：方程去分母得：1﹣x﹣m＝2（x﹣3），解得：x＝，根據(jù)題意得：x≥0，即≥0，且≠3，解得：m≤7且m≠﹣2．故答案為：m≤7且m≠﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程解的情況，解題關(guān)鍵是熟練的解分式方程并根據(jù)題意列出不等式，注意：分式的分母不為0．14．（a+b）（2a+b）=【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=2個(gè)大正方形的面積+3個(gè)長(zhǎng)方形的面積+1個(gè)小正方形的面積列式即可．【詳解】由題意得：（a+b）（2a+b）=，故答案為：（a+b）（2a+b）=．【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形面積，正確理解圖形面積的構(gòu)成是解題的關(guān)鍵．15．6【分析】首先證明AB＝AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BD＝CD，進(jìn)而可證得CDE≌BDF，由此可得CE＝BF，由此即可求得答案．【詳解】解：∵BFAC，∴∠C＝∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC，∵AD是ABC的角平分線，∴BD＝CD，在CDE與BDF中，，∴CDE≌BDF(ASA)，∴CE＝BF＝2，∵AE＝2BF＝4，∴AC＝AE＋CE＝6，∴AB＝AC＝6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確使用等腰三角形的性質(zhì)三線合一，屬于中考?？碱}型．16．(1)(2)【分析】本題考查解分式方程．（1）將分式方程去分母后轉(zhuǎn)化為整式方程，求解并檢驗(yàn)即可解答；（2）將分式方程去分母后轉(zhuǎn)化為整式方程，求解并檢驗(yàn)即可解答．【詳解】（1）方程兩邊乘，得，解得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．所以，原分式方程的解為．（2）方程兩邊乘，得，解得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以，原分式方程的解為．17．，當(dāng)時(shí)，【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值及分式有意義的條件．根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算，即可化簡(jiǎn)．再根據(jù)使分式有意義的條件確定x可取的值，再代入求值即可．【詳解】解：．∵且，∴當(dāng)時(shí)，原式．18．（1）；（2）【分析】（1）用提公因式法分解即可；（2）先提取公因式，再用平方差公式分解即可；【詳解】（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法．因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止．19．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法法則計(jì)算即可；（2）先根據(jù)平方差公式和完全平方公式計(jì)算，再去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可；【詳解】（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算順序及乘法公式是解答本題的關(guān)鍵．混合運(yùn)算的順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，按從左到右的順序計(jì)算；如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的，并按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序進(jìn)行；有時(shí)也可以根據(jù)運(yùn)算定律改變運(yùn)算的順序．20．（1）；（2）．理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理、多邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)角平分線的定義以及三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；（2）根據(jù)角平分線的定義以及四邊形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：（1）分別平分和，∴，．在中，由三角形內(nèi)角和定理得，，，，故答案為：；（2），理由如下：分別平分和，∴，．在中，由三角形內(nèi)角和定理得，，而，∴．21．(1)見(jiàn)解析(2)．理由見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、角平分線的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，證明得到，從而可得出點(diǎn)在的平分線上，即可得證；（2）證明得到，由（1）知，，得到，即可得解．【詳解】（1）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

∴，∵，∴．在和中，，∴，∴，∵，，∴點(diǎn)在的平分線上，平分；（2）解：，理由如下：由（1）知，平分，∴．在和中，，∴，∴．由（1）知，，∴，∴．22．（1）見(jiàn)解析；（2），①與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段