初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例設(shè)計2

初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例設(shè)計一直線與圓的位置關(guān)系

初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例設(shè)計一一直線與圓的位置關(guān)系

一、概述

九年制義務(wù)教育九年級數(shù)學(xué)(北師大版)下冊第章第節(jié)“直線和圓的

位置關(guān)系”。本節(jié)是探索直線與圓的位置關(guān)系，課本通過操作、觀察直線與圓的

相對運(yùn)動，提示直線與圓的三種位置關(guān)系，探索直線與圓的位置關(guān)系，和圓心到

直線的距離與半徑之間的大小關(guān)系的聯(lián)系，并突出研究了圓的切線的性質(zhì)和判

定。在本節(jié)的設(shè)計中，充分體現(xiàn)了學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的作用，用運(yùn)動的觀點(diǎn)研究直線

與圓的位置關(guān)系，使學(xué)生明確圖形在運(yùn)動變化中的特點(diǎn)和規(guī)律。

二、設(shè)計理念

鼓勵學(xué)生從事觀察、測量、折疊、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等活動，幫助學(xué)生

有意識地積累活動經(jīng)驗(yàn)，獲得成功的體驗(yàn)。教學(xué)中應(yīng)鼓勵學(xué)生動手、動口、動腦

和交流，充分展示“觀察、操作一一猜想、探索一一說理(有條理地表達(dá))”的

過程，使學(xué)生能在直觀的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)說理，體現(xiàn)合情推理和演繹推理的融合，促

進(jìn)學(xué)生形成科學(xué)地、能動地認(rèn)識世界的良好品質(zhì)。

三、教學(xué)目標(biāo)：

(1)激發(fā)學(xué)生親自探索直線和圓的位置關(guān)系

(2)通過實(shí)踐讓學(xué)生理解直線與圓的三種位置關(guān)系一一相交、相切、相離

的含義

(3)探索圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系

之間的內(nèi)在聯(lián)系。

(4)讓學(xué)生們自主討論通過學(xué)習(xí)“直線與圓的位置關(guān)系”有哪些收獲，在

現(xiàn)實(shí)生活中有哪些體現(xiàn)。

四、教學(xué)重點(diǎn)

直線與圓的三種位置關(guān)系一一相交、相切、相離

從設(shè)置情景提出問題，到動手操作、交流，直至歸納得出結(jié)論，整個過程學(xué)

生不僅得到了直線與圓的位置關(guān)系，更重要的是經(jīng)歷了知識過程，體會了一種分

析問題的方法，積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，這將有利于學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)

學(xué)。

五、教學(xué)難點(diǎn)：

探索圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系之間

的內(nèi)在聯(lián)系。

六、教學(xué)過程:

教學(xué)

教師活動學(xué)生活動教學(xué)方式

步驟

復(fù)習(xí)點(diǎn)與圓有哪幾種位置關(guān)在教師引由學(xué)生歸

過渡系？設(shè)。。的半徑為r,點(diǎn)P導(dǎo)下回憶前面知識，為納總結(jié)

到圓心的距離為d,如何用d探究新知識作好準(zhǔn)備。

引入與r之間的數(shù)量關(guān)系表示點(diǎn)P

新知與。0的位置關(guān)系？

創(chuàng)設(shè)欣賞《海上日出》圖片，議一議：學(xué)生分組

情景感受生活中反映直線與圓的討論，師生互動

位置關(guān)系的現(xiàn)象。學(xué)生分小組進(jìn)行討合作

論，可從直線與圓交點(diǎn)

的個數(shù)考慮，1個交點(diǎn)，

2個交點(diǎn)，沒有交

點(diǎn)。

探索對學(xué)生分類中出現(xiàn)的問活動一操作、思考經(jīng)過對各

活動題予以糾正，對學(xué)生提出解決種情況的分析、

問題的不同策略，要給予肯定第一層次：動手操歸納、總結(jié)，對

和鼓勵，以滿足多樣化的學(xué)生作，并在操作中感受直學(xué)生滲透分類

需要，發(fā)展學(xué)生個性思維。線與圓的位置關(guān)系的變討論的數(shù)學(xué)思

化。想。

按照公共點(diǎn)的個數(shù)，進(jìn)行

分類(分三類)：(1)直線與圓的公

共點(diǎn)的個數(shù)有變化。

直線與圓有兩個公共點(diǎn)

時叫做直線與圓相交；直線與(2)圓心到直線的

圓有唯一公共點(diǎn)時叫做直線距離有變化。

與圓相切，這條直線叫做圓的

切線，這個公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)；第二層次：通過操

作活動引導(dǎo)學(xué)生歸納直

直線與圓沒有公共點(diǎn)時叫做線與圓的三種位置關(guān)

直線與圓相離。系。

根據(jù)學(xué)生討論的活動二探索圓心

結(jié)果，教師板書，如果。。的到直線的距離與半徑之

半徑為r,圓心0到直線的距間的數(shù)量關(guān)系和直線與

離為d,那么：圓的位置關(guān)系之間的內(nèi)

在聯(lián)系。

直線1與相交。0

<==>d<r第一層次：觀察垂

足與。0的三種位置關(guān)

直線1與相切。0系，使學(xué)生體會到：這

<==>d=r三種位置關(guān)系分別同直

線與圓的三種位置關(guān)系

直線1與相離。0對應(yīng)。

<==>d>r

第二層次：探索圓

心到直線的距離與半徑

之間的數(shù)量關(guān)系和直線

與圓的位置關(guān)系之間的

內(nèi)在聯(lián)系。

例題例在4ABC中，Z關(guān)于直線與圓的位引導(dǎo)學(xué)生

教學(xué)A=45°,AC=4,以C為圓心,置關(guān)系，不僅要理解它對問題進(jìn)行分

r為半徑的圓與直線AB有怎的判定方法，還應(yīng)掌握析：要判定直線

樣的位置關(guān)系？為什么？如何運(yùn)用該判定方法判AB與。C的位

斷直線與圓有怎樣的位置關(guān)系，就要比

⑴r=,(2)r=2,置關(guān)系。較圓心C到直

線AB的距離，

(3)r=3與。C的半徑

鞏固由上面的結(jié)論可知：判定鼓勵學(xué)生自己舉出的大小，因此，

運(yùn)用直線和圓的位置關(guān)系，可轉(zhuǎn)化實(shí)例，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活要作出點(diǎn)C到

為求圓心與該直線的距離和中的應(yīng)用。直線AB的垂線

及其半徑的大小來判定。段CD,由CD與

推廣0C半徑之間

反思教師帶領(lǐng)，回顧反思本節(jié)學(xué)生在教師引導(dǎo)下的數(shù)量關(guān)系，并

小結(jié)課對知識的研究探索過程，小回顧反思，歸納整理?？梢耘卸?，直線

結(jié)方法及結(jié)論，提煉數(shù)學(xué)思AB與。C的位

提煉想，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律。置關(guān)系

規(guī)律