蘇科版九年級數(shù)學(xué)下冊《5.5 用二次函數(shù)解決問題》鞏固練習(xí)題及答案

第頁蘇科版九年級數(shù)學(xué)下冊《5.5用二次函數(shù)解決問題》鞏固練習(xí)題及答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若a+b＝5，則Rt△ABC的面積S關(guān)于邊長c的函數(shù)關(guān)系式為（）A．S＝25?c24 B．S＝25?c222．在平面直角坐標(biāo)系中有兩點A(?2,4),B(2,4),若二次函數(shù)y=axA．a(chǎn)的值可以是?43 C．a(chǎn)的值不可能是-1.2 D．a(chǎn)的值不可能是-13．某廠1月印科技書籍40萬冊，第一季度共印140萬冊，問2月、3月平均每月增長率是多少？設(shè)平均增長率為x，則列出下列方程正確的是（）A．40(1+x)=140 B．40C．40+40(1+x)+40(1+x)2=1404．已知一次函數(shù)y1=kx+m(k≠0)和二次函數(shù)x…-10245…y1…01356…y2…0-1059…當(dāng)y2＞y1時，自變量x的取值范圍是A．-1＜x＜2 B．4＜x＜5 C．x＜-1或x＞5 D．x＜-1或x＞45．如圖，⊙O是以原點為圓心，2為半徑的圓，點P是直線y=?x+6上的一點，過點P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值為（）A．3 B．4 C． D．6．如圖是拋物線y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的一部分，拋物線的頂點坐標(biāo)A(1，3)，與x軸的一個交點B(4，0)，直線y2＝mx＋n(m≠0)與拋物線交于A，B兩點，下列結(jié)論：①2a＋b＝0；②abc>0；③方程ax2＋bx＋c＝3有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個交點是(－1，0)；⑤當(dāng)1<x<4時，有y2<y1，其中正確的是（）A．①④⑤ B．①③④⑤ C．①③⑤ D．①②③7．已知函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與函數(shù)y=x-32的圖象如圖5所示，則下列結(jié)論：①ab>0；②c>-32；③a+b+c<-12；④方程a2A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．如圖，游樂園里的原子滑車是很多人喜歡的項目，驚險刺激，原子滑車在軌道上運行的過程中有一段路線可以看作是拋物線的一部分，原子滑車運行的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a≠0)．下圖記錄了原子滑車在該路段運行的x與y的三組數(shù)據(jù)A(x1,yA．x<x1 B．x1<x<x2二、填空題9．如圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=kx+t的圖象，當(dāng)y1≥y2時，x的取值范圍是．10．教練對小明推鉛球的錄像進行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系為y=?11211．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點C的坐標(biāo)為(0，1)，過點C的直線與二次函數(shù)y=x2的圖象交于A、B兩點，且BC=3AC，則點A的坐標(biāo)為12．某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門．已知計劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為27m，則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為m2．13．我縣在治理違建的過程中，某小區(qū)拆除了自建房，改建綠地.如圖，自建房占地是邊長為20m的正方形ABCD，改建的綠地是矩形AEFG，其中點E在AB上，點G在AD的延長線上，且DG＝2BE.如果設(shè)BE的長為x(單位：m)，綠地AEFG的面積為y(單位：m2)，那么y與x的函數(shù)的解析式為，綠地AEFG的最大面積為m2.三、解答題14．某商場銷售某種品牌的手機，每部進貨價為2500元.市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價為2900元時，平均每天能售出8部；而當(dāng)銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4部.

（1）當(dāng)售價為2800元時，這種手機平均每天的銷售利潤達到多少元?

（2）若設(shè)每部手機降低x元，每天的銷售利潤為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）商場要想獲得最大利潤，每部手機的售價應(yīng)訂為為多少元？此時的最大利潤是多少元？15．如圖，用長為24m的籬笆，一面利用墻(墻的最大長度a為10m)，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．設(shè)花圈的寬AB為x(m)，面積為S(m2)．（1）求S關(guān)于x的函數(shù)表達式．（2）如果要圍成面積為45m2的花圃，AB的長為多少米？16．甲、乙兩企業(yè)去年末都有利潤積累，甲企業(yè)利潤為300萬元，甲企業(yè)認(rèn)為：企業(yè)要可持續(xù)發(fā)展，必須進行自主創(chuàng)新和技術(shù)改造，由于投資更新等原因，甲企業(yè)的利潤積累y甲（萬元）與時間x（年）之間的函數(shù)圖象呈拋物線（如圖）乙企業(yè)的利潤積累y乙（萬元）每年增加50萬元，預(yù)計第一年末（今年末）利潤積累150萬元．（1）乙企業(yè)去年末的利潤積累是多少萬元，乙企業(yè)利潤積累y乙（萬元）與時間x（年）之間的函數(shù)關(guān)系式為（不必寫出自變量x的取值范圍）．（2）到第幾年末，甲企業(yè)的利潤積累重新達到去年末與乙企業(yè)利潤積累的倍數(shù)關(guān)系？（3）改造初期，甲企業(yè)的利潤積累逐漸減少，甚至?xí)陀谝移髽I(yè)的利潤積累．隨著甲企業(yè)進入改造成長期，甲企業(yè)的利潤積累重新高于乙企業(yè)的利潤積累，試問第幾年（保留整數(shù)位．參考數(shù)據(jù)：13≈3.6）甲企業(yè)開始進入改造成長期？5年后（含5年）甲企業(yè)進入改造成熟期，效益將顯現(xiàn)出來．改造成熟期，甲企業(yè)的利潤積累最少會高于乙企業(yè)的利潤積累多少萬元？17．佳潤商場銷售A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，這兩種教學(xué)設(shè)備的進價和售價如表所示：AB進價（萬元/套）1.51.2售價（萬元/套）1.651.4該商場計劃購進兩種教學(xué)設(shè)備若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲毛利潤9萬元．（1）該商場計劃購進A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套？（2）通過市場調(diào)研，該商場決定在原計劃的基礎(chǔ)上，減少A種設(shè)備的購進數(shù)量，增加B種設(shè)備的購進數(shù)量，已知B種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少的數(shù)量的1.5倍．若用于購進這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過69萬元，問A種設(shè)備購進數(shù)量至多減少多少套？（3）在（2）的條件下，該商場所能獲得的最大利潤是多少萬元？18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?12x2+bx+c與x軸交于B，C兩點，與y軸交于點A，直線y=?12x+2經(jīng)過A，（1）求此拋物線的解析式；（2）求ΔDAC的面積；（3）在拋物線上是否存在一點P，使它到x軸的距離為4，若存在，請求出點P的坐標(biāo)，若不存在，則說明理由．

答案1．A2．C3．C4．D5．B6．C7．B8．B9．﹣1≤x≤210．10m11．(?12．7513．y＝﹣2x2+20x+400(0＜x＜20)；45014．解：（1）當(dāng)售價為2800元時，銷售價降低100元，平均每天就能售出16部.所以：這種手機平均每天的銷售利潤為：16×（2800-2500）=4800（元）；（2）根據(jù)題意，得y=(2900-2500-x)(8+4×x50)，即y=?225x2+24x+3200；（3）對于y=?225x2+24x+3200，當(dāng)x=?15．（1）解：由題可知，花圃的寬AB為x（m），則BC為(24-3x)m，這時面積S=x(24-3x)=-3x2+24x，∵0<24-3x<10∴143（2）解：由條件-3x2+24x=45化為x2-8x+15=0解得x1=3，x2=5，∵143∴x=3不合題意，舍去，即花圃的寬為5米.16．解：（1）∵乙企業(yè)的利潤積累y乙（萬元）每年增加50萬元，預(yù)計第一年末（今年末）利潤積累150萬元．∴乙企業(yè)去年末的利潤積累是100萬元，∴乙企業(yè)利潤積累y乙與時間x之間函數(shù)關(guān)系為：y乙=100+50x；故答案為：100，y乙=100+50x；（2）依據(jù)題意，設(shè)甲企業(yè)的利潤積累y甲與時間x之間的解析式為：y甲=a（x﹣1）（x﹣2），∵y甲=300時，x=0，∴a=150，∴y甲=150（x﹣1）（x﹣2）=150x2﹣450x+300，依據(jù)題意得：y甲=3y乙，∴150x2﹣450x+300=3（100+50x），解得：x1=0（改造初期舍去），x2=4，答：到第4年末，甲企業(yè)的利潤積累重新達到去年末與乙企業(yè)利潤積累的倍數(shù)關(guān)系；（3）甲企業(yè)剛好進入改造成長期時：y甲=y乙，∴150x2﹣450x+300=100+50x，解得：x=5±13∴x1=0（改造初期舍去），x2≈3，∴第3年甲企業(yè)進入改造成長期，設(shè)改造成熟期，甲企業(yè)的利潤積累與乙企業(yè)的利潤積累的差為W萬元，依據(jù)題意得出：W=y甲﹣y乙=150x2﹣450x+300﹣（100+50x）=150x2﹣500x+200，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)分析，當(dāng)x＞53∵x≥5，∴x=5時，W取得最小值為1450，∴改造成熟期，甲企業(yè)的利潤積累最少會高于乙企業(yè)的利潤積累1450萬元．17．（1）解：設(shè)該商場計劃購進A種品牌的教學(xué)設(shè)備x套，購進B種品牌的教學(xué)設(shè)備y套，根據(jù)題意得：1.5x+1.2y=66(1.65?1.5)x+(1.4?1.2)y=9解得：x=20y=30答：該商場計劃購進A種品牌的教學(xué)設(shè)備20套，購進B種品牌的教學(xué)設(shè)備30套．（2）解：設(shè)減少A種設(shè)備a套，則增加B種設(shè)備1.5a套，根據(jù)題意得：1.5(20?a)+1.2(30+1.5a)?69，解得：a?10．答：A種設(shè)備購進數(shù)量至多減少10套．（3）解：設(shè)該商場獲得的利潤為w萬元，根據(jù)題意得：w=(1.65?1.5)(20?a)+(1.4?1.2)(30+1.5a)=0.15a+9．∵k=0.15>0，∴w值隨a值的增大而增大，∴當(dāng)a=10時，w取最大值，最大值為10.5．答：在（2）的條件下，該商場所能獲得的最大利潤是10.5萬元．18．（1）解：直線y＝﹣12當(dāng)y=0時，0=﹣12∴點A、C的坐標(biāo)分別為（0，2）、（4，0），把A（0，2）、C（4，0）代入解得b=1.5，c