2023上海黃浦區(qū)中考初三一模數(shù)學(xué)試題及答案

九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共6題）P1與原點(diǎn)O連線與軸正半軸的夾角是）Px1.4D.x122以下說法正確的是（2.關(guān)于拋物線y）A.拋物線在直線x=1右側(cè)的部分是上升的拋物線在直線x=1右側(cè)的部分是下降的拋物線在直線x1右側(cè)的部分是上升的D.拋物線在直線x1右側(cè)的部分是下降的y2x28x5的圖像的頂點(diǎn)位于（第二象限3.二次函數(shù)A.第一象限）第三象限D(zhuǎn).第四象限4.中，∥E、F分別在腰ABCDEF∥BC）AEDFA.D.ABDC5.的對角線與相交于點(diǎn)O，如果a，DCb，那么（）121abbaA.D.21baCab26.下列條件中，不能判定與相似的是（）AD，BE50A.BAD，，EBAE，E，，4EF5，，D.A4DF5，，，12題）______．32abab7.計(jì)算：y28.如果一個(gè)二次函數(shù)的圖像的對稱軸是y3x2x解析式可以是______9.已知兩個(gè)矩形相似，第一個(gè)矩形的兩邊長分別是3和4，第二個(gè)矩形較短的一邊長是4，那么第二個(gè)矩形較長的一邊長是______．，AP___________．10.已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且的三邊長分別為2，與周長為的最短邊的長______．12.x和13x______是．AB果CD的長是213.在△中，∠C90，已知A的正弦值是，那么B的正弦值是______．314.如圖，某幢樓的樓梯每一級(jí)臺(tái)階的高度為20厘米，寬度為30厘米，那么斜面AB的坡度為______．15.在一塊底邊長為20xyy長度為厘米，矩形另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在等腰直角三角形的兩腰上，設(shè)矩形面積為平方厘米，那么關(guān)于的函數(shù)x解析式是______16.已知G是的重心，過點(diǎn)G作GD∥AC交邊AB于點(diǎn)D，作ADGE的面積為，那么的面積是______．交邊于點(diǎn)E，如果四邊形17.如圖，在矩形中，過點(diǎn)D作對角線的垂線，垂足為E，過點(diǎn)E作的垂線，交邊AD于點(diǎn)F，BC53，，那么的長是______．18.將一張直角三角形紙片沿一條直線剪開，將其分成一張三角形紙片與一張四邊形紙片，如果所得四邊形紙片7CD2厘米，那么原來的直角三角形紙片AC9厘米，厘米，如圖所示，其中，的面積是______平方厘米．三、解答題（本大題共7題）tan45cot4519.計(jì)算：．sin45cos3020.M、N分別在邊、BC分別交、E、F:EF:BF1:2:1．1）求證：∥；2）設(shè)a，b，請直接寫出a、b分解式．yxm221.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．1）如果拋物線經(jīng)過點(diǎn)，求該拋物線的對稱軸；yx9m上，求的值．2）如果拋物線的頂點(diǎn)在直線22.圭表（如圖1）是我國古代度量日影長度的天文儀器，它包括一根直立的桿（稱為“表”）和一把南北方向水平“”“”“”的影子便會(huì)投射在“”地區(qū)通過觀察“表”“圭”上的影子長度來測算二十四節(jié)氣，并以此作為指導(dǎo)農(nóng)事活動(dòng)的重要依據(jù)．例如，我國古代“”在圭”日正午“表在“”上的影子長度為全年最短）定為夏至．2“表“圭”上記錄的夏至線與冬至線間的距離（即AB的，請通過計(jì)算推測損壞的“”原來的高度（即CD的長）約為多少米？（參考數(shù)據(jù)見表1，結(jié)果精確到個(gè)位）表1costansin0.72（注：表1中三角比的值是近似值）23.D、F分別在等邊三角形CF21）△△∽FAC；2）AFADBC．AyDy，在拋物線4ByCyyx2c24.在平面直角坐標(biāo)系，，123y0yy31）當(dāng)，12①求該拋物線的表達(dá)式；②將該拋物線向下平移2個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位后，所得的新拋物線經(jīng)過點(diǎn)m0m的值；y02y1y3y、中有且僅有一個(gè)值大于042、的b的值，再求b的取值范圍．4，CD4，25.已知，如圖1，在四邊形．51）當(dāng)∥時(shí)（如圖AB的長；22）連接，交邊E，x，AByy的函數(shù)解析式并寫出定義域；xAB的長．是等腰三角形時(shí)，求九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共6題）P1與原點(diǎn)O的連線與軸正半軸的夾角是）Px1.4D.【答案】A【分析】由銳角的余切定義，即可求解．【詳解】解：如圖，P1，4∴4．1故選∶A【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握銳角的三角函數(shù)定義．2以下說法正確的是（x122.關(guān)于拋物線y）A.拋物線在直線x=1右側(cè)的部分是上升的拋物線在直線x=1右側(cè)的部分是下降的拋物線在直線x1右側(cè)的部分是上升的D.拋物線在直線x1右側(cè)的部分是下降的【答案】Cx122y【詳解】解：∵拋物線，∴拋物線在直線x1右側(cè)的部分是上升，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，不符合題意；拋物線在直線x1右側(cè)的部分是上升的，故選項(xiàng)C正確，符合題意，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；故選∶C．性質(zhì)解答．y2x28x5的圖像的頂點(diǎn)位于（第二象限3.二次函數(shù)）A.第一象限【答案】C第三象限D(zhuǎn).第四象限【分析】利用配方法把二次函數(shù)解析式配成頂點(diǎn)式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解．y2x8x52【詳解】解：2x224x4454x485，2x2x23，2，3∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，y2x8x5的圖像的頂點(diǎn)位于第三象限，2．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式．4.中，∥E、F分別在腰ABCDEF∥BC）AEDFA.D.ABDC【答案】D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例，即可得到結(jié)論．∥，EF∥BC【詳解】解：∵，∴AD∥BC∥EF，AEDF∴，ABDCD．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線所分線段對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵．5.的對角線與相交于點(diǎn)O，如果a，DCb，那么（）112abbaA.D.21baab【答案】B2【分析】求出ab，再根據(jù)1即可得到結(jié)果．2【詳解】解：如圖所示：∵ab1212ba∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量，矩形的性質(zhì)，本題側(cè)重考查知識(shí)點(diǎn)的理解能力．6.下列條件中，不能判定與相似的是（）AD，BE50EA.D.AD，B，AE，E，，4EF5，，A4DF5，，，【答案】D【分析】由相似三角形的判定依次判斷，可求解．【詳解】解∶AAD，BE50，∴與相似，故選項(xiàng)A不合題意；．∵AD，B，C180705060，∴∴∴CE，相似，與故選項(xiàng)B不合題意；31，AE，∴與相似，故選項(xiàng)C不合題意；AB3BCB與D不一定相等，D．1不一定相似，與故選項(xiàng)D符合題意；故選∶D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練運(yùn)用相似三角形的判定是本題的關(guān)鍵．12題）______．32abab7.計(jì)算：【答案】ab##ba【分析】根據(jù)向量的運(yùn)算法則可直接進(jìn)行解答．32abab【詳解】解：ababab，故答案為：ab．【點(diǎn)睛】本題考查的是平面向量的知識(shí)，熟悉向量的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．y28.如果一個(gè)二次函數(shù)的圖像的對稱軸是y3x2x解析式可以是______【答案】y3x232k，根據(jù)二次函數(shù)的圖像平移性質(zhì)知a3，據(jù)此寫出符合要求2【分析】先設(shè)原拋物線的解析式為yaxh的解析式即可．k，2【詳解】解∶先設(shè)原拋物線解析式為yaxhy3x22x重合，經(jīng)過平移后能與拋物線∴a3，32∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是y3x2【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與幾何變換，熟知二次函數(shù)圖像平移中不變的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．9.已知兩個(gè)矩形相似，第一個(gè)矩形的兩邊長分別是3和4，第二個(gè)矩形較短的一邊長是4，那么第二個(gè)矩形較長的一邊長是______．313【答案】##5344【分析】設(shè)第二個(gè)矩形較長的一邊長是a，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得出【詳解】解：設(shè)第二個(gè)矩形較長的一邊長是a，，再求出a即可．a(chǎn)∵兩個(gè)矩形相似，第一個(gè)矩形的兩邊長分別是3和，第二個(gè)矩形較短的一邊長是4，344∴，a3a解得∶，3即第二個(gè)矩形較長一邊長是，故答案為∶．3，AP___________．10.已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且【答案】252##22551【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知是較長線段；則，代入數(shù)據(jù)即可得出AP的長．2【詳解】解：∵P為線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP是較長線段；51∴APAB252．2故答案為：252．3-5【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割的概念．應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式：較短的線段原線段的，較長的線段原251線段的．2的三邊長分別為2，與周長為的最短邊的長______．【答案】12的周長，進(jìn)而得出相似比為6【分析】先計(jì)算出，進(jìn)而得出答案．的三邊長分別為、4，23【詳解】解：∵∴的周長為：9∵與相似，且的周長比為6，周長為54，∴與∴與的相似比為6設(shè)的最短邊的長是x，則：x6，，x解得∶．故答案為∶12．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的周長比等于相似比是解題的關(guān)鍵．12.x和13x______是．AB果CD的長是1【答案】##2【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，可以求得AB的長，再根據(jù)某零件的外徑為，即可求得x的值．13，【詳解】解∶∵，∽∴∴∵，CD13，ABCD的長是，∴，∵零件的外徑為，1091xcm∴零件的厚度為∶，221故答案為：．2【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是求出的值．213.在△中，∠C90，已知A的正弦值是，那么B的正弦值是______．35135【答案】##3【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可．BC223C90【詳解】解：RtABC，A的正弦值是即，AB3BC2kk，由勾股定理得22k，ACAB5∴sinB，35故答案為∶．3【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)、勾股定理，掌握銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理是正確解答的前提．14.如圖，某幢樓的樓梯每一級(jí)臺(tái)階的高度為20厘米，寬度為30厘米，那么斜面AB的坡度為______．【答案】11.5【分析】根據(jù)坡度的概念計(jì)算，得到答案．203023tanB【詳解】解：∵，的坡度為23=11.5，故答案為：1：1.5．-h和水平寬度l的比是解題的關(guān)鍵．15.在一塊底邊長為20xyy長度為厘米，矩形另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在等腰直角三角形的兩腰上，設(shè)矩形面積為平方厘米，那么關(guān)于的函數(shù)x解析式是______1yx210x【答案】2【分析】根據(jù)幾何關(guān)系先把矩形的另一邊用x表示出來，再利用矩形面積公式得到y(tǒng)與x的表達(dá)式．【詳解】解：如圖所示，由題意，BC,，x∴BDF和都是等腰直角三角形，,CG∴，由矩形可知，，20x∴∴，1BF10x，2212122yDF10xxx10x，∴矩形面積為1yx10x．2故答案為∶2【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形、矩形的性質(zhì)和函數(shù)表達(dá)式，解題關(guān)鍵是熟知等腰直角三角形和矩形的性質(zhì)．16.已知G是的重心，過點(diǎn)G作GD∥AC交邊AB于點(diǎn)D，作交邊于點(diǎn)E，如果四邊形ADGE的面積為，那么的面積是______．【答案】911交于FADGES為平行四邊形得21，，22BDBG2由G是，為AD從而即可求解．【詳解】解：延長交于F點(diǎn)，連接，如圖，∵GD∥AC，，∴四邊形ADGE為平行四邊形，11SS21∴22G是的重心，BF邊上的中線，∴，為∵GD∥AC，BDBG∴∴2，ADS2S2，S213，∴∵，132SSS∴，29SS∴∵∴，．2為邊上的中線，9S2S292故答案為∶9．1行四邊形的判定與性質(zhì)和平行線分線段成比例，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．17.如圖，在矩形中，過點(diǎn)D作對角線的垂線，垂足為E，過點(diǎn)E作的垂線，交邊AD于點(diǎn)F，3，BC5，那么的長是______．9【答案】5、【分析】利用矩形的性質(zhì)求出，利用三角形的面積、勾股定理求出的長，再利用等角的余角相等說明BAEADE、AEBDEFDEF∽AEB，最后利用相似三角形的性質(zhì)得結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形是矩形，ABCD35∥，，，∴90，∴ACAB2BC322534，211SADCDAC，∵22153434∴，∵，∴22，15343432()293434，253434∴AEACCE，∵∥，∴BAEDCA，，∴BAEADE，，∵，∴，∴，∴DEF∽AEB，∴∴ABAE95，的關(guān)鍵．18.將一張直角三角形紙片沿一條直線剪開，將其分成一張三角形紙片與一張四邊形紙片，如果所得四邊形紙片AC79CD2厘米，厘米，那么原來的直角三角形紙片如圖所示，其中，厘米，的面積是______平方厘米．【答案】或3【分析】先由勾股定理求得AD6厘米，再分情況討論，利用三角形相似求解即可．【詳解】解：連接BD，9厘米，CD2∵AC90，7厘米，厘米，，∴22CD22AB2即9222272∴6厘米，①如下圖，延長AD，相交于點(diǎn)Nx厘米，A，NN，9x厘米，∵∴∽，NDNCCDNBNAx9ND6NDx27∴即，83∴x厘米，ND厘米，31211067983S平方厘米；23CD，BA相交于點(diǎn)MMDy厘米，②如下圖，延長CM，CM2y，M厘米，∵∴∽，ADy69∴∴S即，CB2y7y10厘米，121CM102954平方厘米，2故答案為或54．3【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7題）tan45cot4519.計(jì)算：．sin45cos30【答案】4342【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．tan45cot45sin45cos30【詳解】解：1123224234342．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值．20.M、N分別在邊、分別交、E、F:EF:BF1:2:1．1）求證：∥；2）設(shè)a，b，請直接寫出a、b的分解式．）證明見解析；332BDab2）．2∥∥∽BN3，，DEM∽BEA，∽得，，從而即可得證；3332BDab由向量差可知，ab，再證，從而．22【小問1詳解】證明：∵:EF:BF1:2:1DE3，BF3∴∵四邊形是平行四邊形，∴∥，BN∥AD，，，∴DEM∽BEA，∽，∴DE3，BN3，BN3∴，，∴CN3∵∴∴∴，∽，，∥；【小問2詳解】解：∵a，b，∴ab，∽，3由（1）∥，∴∴3，3，233BDab∴．22關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．yxm221.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．1）如果拋物線經(jīng)過點(diǎn)，求該拋物線的對稱軸；yx9m上，求的值．2）如果拋物線的頂點(diǎn)在直線）2）0或．x2；m析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，直接得到拋物線的對稱軸；yx2）根據(jù)題意可以求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入【小問1詳解】，從而可以求得m的值．解：把點(diǎn)92mm．9yx2mm4，yx4x4x22．2則該拋物線解析式為：∴該拋物線的對稱軸是x2；【小問2詳解】m22m2yx2mxm，解：∵42mmyx2m的頂點(diǎn)坐標(biāo)是m，∴拋物線24yxyx2m的頂點(diǎn)在直線∵拋物線mm2m，m2∴24解得∶m0或．ya(xh)k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是k，2【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，頂點(diǎn)式xh對稱軸是直線，此題考查了學(xué)生的應(yīng)用能力，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.圭表（如圖1）是我國古代度量日影長度的天文儀器，它包括一根直立的桿（稱為“表”）和一把南北方向水平“”“”“”的影子便會(huì)投射在“”地區(qū)通過觀察“表”“圭”上的影子長度來測算二十四節(jié)氣，并以此作為指導(dǎo)農(nóng)事活動(dòng)的重要依據(jù)．例如，我國古代“”在圭”日正午“表在“”上的影子長度為全年最短）定為夏至．2“表“圭”上記錄的夏至線與冬至線間的距離（即AB的，請通過計(jì)算推測損壞的“”原來的高度（即CD的長）約為多少米？（參考數(shù)據(jù)見表1，結(jié)果精確到個(gè)位）表1tancos0.72（注：表1中三角比的值是近似值）CD的高度是9【答案】表的正切，用CD和CD的關(guān)系式，再解答即可．【分析】利用表示出BD和AB，得到一個(gè)只含有CDCDBDtan82267.5tan35340.72，【詳解】解：∵在AD22518CDCD∴∵，，1525182CDCD11.3，15∴CD9（米）CD的高度是9答∶表【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)，熟練掌握建模思想是解決本題的關(guān)鍵．23.D、F分別在等邊三角形CF21）△△∽FAC；2）AFADBC．）證明見解析；2）證明見解析．BDBA，CF得12ACCF2）證明∽即可得證．【小問1詳解】證明：∵是等邊三角形，∴∴，，，∵CF2，BDBCBDBA∴即，BCCFACCF∴△△∽FAC；【小問2詳解】證明：由（1）得△△∽FAC，∴D，∵FF，∴∴∵∽，AFAC，AD，∴AFADBC，的關(guān)鍵．AyDy在拋物線4ByCyyxc224.在平面直角坐標(biāo)系，，，123y0yy31）當(dāng)，12①求該拋物線的表達(dá)式；②將該拋物線向下平移2個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位后，所得的新拋物線經(jīng)過點(diǎn)m0m的值；y、中有且僅有一個(gè)值大于04y0y1y32、2的b的值，再求b的取值范圍．x2；②m1或m2；b2b11b2yx2）①2）可取，或．1【分析】（1）①先求得對稱軸為x，再根據(jù)待定系數(shù)法即可求得拋物線的表達(dá)式；②根據(jù)平移得2xm22，又由拋物線過點(diǎn)0，即可得解；xm2yy0AyCyDy在拋物線y42得拋物線yx2，又由點(diǎn)，，x2上，且y0y0y0，，134213yy3y中有且僅有一個(gè)值大于0b2、、14在y軸的左側(cè)時(shí)和拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)兩種情況討論求解b的取值范圍．【小問1詳解】yx2cBy，Cy，y3，解：①∵拋物線2320+11x==C為對稱點(diǎn)，其對稱軸為，22b12x∴，2∴b1，yxyx2xc，xcA1y，∴∵∴2，y0，11011c，c2，yx2x2，x2向下平移2個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位后得y0，xmxm22∴拋物線的表達(dá)式為yx2mxm2xm22，②拋物線2∵y1m21m22，∴0m1或m2；【小問2詳解】y0解：∵，2∴拋物線過點(diǎn)，B0∴拋物線yx2AyDy在拋物線y4Cyx2y1、yy，，、中有且僅有一個(gè)值大于0，1334b2y10，y0y0，，34，此時(shí)當(dāng)拋物