新高考物理一輪復(fù)習(xí)刷題練習(xí)第4講 彈力突變問(wèn)題（含解析）

第4講彈力突變問(wèn)題1．（2021·廣東）某興趣小組測(cè)量一緩沖裝置中彈簧的勁度系數(shù)。緩沖裝置如圖所示，固定在斜面上的透明有機(jī)玻璃管與水平面夾角為30°，彈簧固定在有機(jī)玻璃管底端。實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下：先沿管軸線方向固定一毫米刻度尺，再將單個(gè)質(zhì)量為200g的鋼球（直徑略小于玻璃管內(nèi)徑）逐個(gè)從管口滑進(jìn)，每滑進(jìn)一個(gè)鋼球，待彈簧靜止，記錄管內(nèi)鋼球的個(gè)數(shù)n和彈簧上端對(duì)應(yīng)的刻度尺示數(shù)Ln，數(shù)據(jù)如表所示。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。采用逐差法計(jì)算彈簧壓縮量，進(jìn)而計(jì)算其勁度系數(shù)。n123456Ln/cm8.0410.0312.0514.0716.1118.09（1）利用ΔLi＝Li+3﹣Li（i＝1，2，3）計(jì)算彈簧的壓縮量：ΔL1＝6.03cm，ΔL2＝6.08cm，ΔL3＝6.04cm，壓縮量的平均值ΔL=Δ（2）上述ΔL是管中增加3個(gè)鋼球時(shí)產(chǎn)生的彈簧平均壓縮量；（3）忽略摩擦，重力加速度g取9.80m/s2，該彈簧的勁度系數(shù)為48.6N/m（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）?！窘獯稹拷猓海?）由表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知：△L3＝L3+3﹣L3＝（18.09﹣12.05）cm＝6.04cm彈簧壓縮量的平均值△L=（2）與表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，上述△L是管中增加3個(gè)鋼球時(shí)產(chǎn)生的彈簧平均壓縮量。（3）單個(gè)鋼球的質(zhì)量m＝200g＝0.200kg，彈簧壓縮量的平均值△L=根據(jù)胡克定律與平衡條件得：k△L=3mgsin30°代入數(shù)據(jù)解得，彈簧的勁度系數(shù)：k＝48.6N/m故答案為：（1）6.04；6.05；（2）3；（3）48.6。2．（2019·海南）某同學(xué)利用圖（a）的裝置測(cè)量輕彈簧的勁度系數(shù)。圖中，光滑的細(xì)桿和直尺水平固定在鐵架臺(tái)上，一輕彈簧穿在細(xì)桿上，其左端固定，右端與細(xì)繩連接；細(xì)繩跨過(guò)光滑定滑輪，其下端可以懸掛砝碼（實(shí)驗(yàn)中，每個(gè)砝碼的質(zhì)量均為m＝50.0g）。彈簧右端連有一豎直指針，其位置可在直尺上讀出。實(shí)驗(yàn)步驟如下：①在繩下端掛上一個(gè)砝碼，調(diào)整滑輪，使彈簧與滑輪間的細(xì)線水平且彈簧與細(xì)桿沒(méi)有接觸；②系統(tǒng)靜止后，記錄砝碼的個(gè)數(shù)及指針的位置；③逐次增加砝碼個(gè)數(shù)，并重復(fù)步驟②（保持彈簧在彈性限度內(nèi)）：④用n表示砝碼的個(gè)數(shù)，l表示相應(yīng)的指針位置，將獲得的數(shù)據(jù)記錄在表格內(nèi)。回答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)下表的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在圖（b）中補(bǔ)齊數(shù)據(jù)點(diǎn)并做出l﹣n圖象。n12345l/cm10.4810.9611.4511.9512.40（2）彈簧的勁度系數(shù)k可用砝碼質(zhì)量m、重力加速度大小g及l(fā)﹣n圖線的斜率α表示，表達(dá)式為k＝mgα。若g取9.8m/s2，則本實(shí)驗(yàn)中k＝100【解答】解：（1）描出點(diǎn)后，作出圖線如圖所示：（2）L﹣n圖線的斜率為α=△l△n=12.95?10.06×1由胡克定律有：△F＝k△l即△nmg＝k△l聯(lián)立以上各式可得：k=所以可得勁度系數(shù)為：k=50×1故答案為：（1）圖線如圖所示：（2）mgα一.知識(shí)總結(jié)1.繩產(chǎn)生的拉力、物體產(chǎn)生的支持力、桿產(chǎn)生的支持力或拉力本質(zhì)都是因形變而產(chǎn)生彈力。2.加速度可發(fā)生突變，度的變化需要一個(gè)過(guò)程的積累，不會(huì)發(fā)生突變。3.處理加速度突變的理論依據(jù)是牛頓第二定律。根據(jù)牛頓第二定律，F(xiàn)=ma，加速度a與物體受到的合力F對(duì)應(yīng)同一時(shí)刻，即a為某時(shí)刻的加速度時(shí)，F(xiàn)為該時(shí)刻物體所受的合力；加速度與合力具有瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，二者總是同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變化、同時(shí)消失。4.區(qū)分兩種模型瞬時(shí)加速度瞬間變化常見(jiàn)的模型是通過(guò)繩、桿、彈簧把兩個(gè)或多個(gè)物體連接在一起構(gòu)成連接體模型。5．求解瞬時(shí)加速度的一般思路eq\x(\a\al(分析瞬時(shí)變化前后,物體的受力情況))?eq\x(\a\al(列牛頓第二,定律方程))?eq\x(\a\al(求瞬時(shí),加速度))二.精選例題1.繩力發(fā)生突變（多選）例1如圖所示，質(zhì)量為m的小球被一根橡皮筋A(yù)C和一根繩BC系住，當(dāng)小球靜止時(shí)，橡皮筋處在水平方向上。下列判斷中正確的是（）A．在AC被突然剪斷的瞬間，BC對(duì)小球的拉力不變 B．在AC被突然剪斷的瞬間，小球的加速度大小為gsinθ C．在BC被突然剪斷的瞬間，小球的加速度大小為gcosθD．在BC被突然剪斷的瞬間，小球的加速度大小為gsinθ【解答】解：小球靜止時(shí)，由受力分析得FAC＝mgtanθ，F(xiàn)BCA、B當(dāng)AC被突然剪斷的瞬間，F(xiàn)AC突變?yōu)榱?，F(xiàn)BC突變?yōu)閙gcosθ，重力垂直于繩子的分量提供加速度，即mgsinθ＝ma解得a＝gsinθ，故A錯(cuò)誤，B正確；C、D當(dāng)BC被突然剪斷的瞬間，F(xiàn)BC突變?yōu)榱悖現(xiàn)AC大小不變，此時(shí)小球所受合力mgcosθ=ma解得：故選：BC。（多選）例2．水平面上靜止放置一質(zhì)量為M的木箱，箱頂部和底部用細(xì)線分別拴住質(zhì)量均為m的小球A、B，兩球間有一根處于拉伸狀態(tài)的輕彈簧，使兩根細(xì)線均處于拉緊狀態(tài)，如圖所示。現(xiàn)在突然剪斷下端的細(xì)線，則從剪斷細(xì)線開(kāi)始到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)以前的過(guò)程中。下列判斷正確的是（）A．剛剪斷細(xì)線瞬間，壓力突然變小，以后箱對(duì)地面壓力逐漸增大 B．剛剪斷細(xì)線瞬間，壓力突然變大，以后箱對(duì)地面壓力逐漸減小 C．B球的加速度一直增大 D．B球的加速度先減小后增大【解答】解：AB、細(xì)線剪斷前，箱子受重力、地面的支持力，箱內(nèi)上面繩子向下的拉力，下面繩子向上的拉力四個(gè)力作用處于平衡，當(dāng)剪斷細(xì)線的瞬間，下面繩子的拉力突然消失，彈簧來(lái)不及發(fā)生形變，瞬間彈力不變，對(duì)上面球分析，根據(jù)平衡知，上面繩子拉力不變，則在此瞬間地面的支持力變大。然后彈簧的彈力逐漸減小，上面繩子的拉力減小，所以地面對(duì)箱子支持力逐漸減小。故B正確，A錯(cuò)誤；CD、開(kāi)始彈簧的彈力大于B球的重力，在彈簧恢復(fù)過(guò)程中，彈力逐漸減小，B球的加速度逐漸減小，當(dāng)彈簧的彈力等于小球的重力時(shí)加速度為零；后來(lái)彈簧的彈力小于重力、加速度反向增大，故B球的加速度先減小后增大，故C錯(cuò)誤、D正確。故選：BD。2.桿力發(fā)生突變（多選）例3．如圖所示，A、B兩球質(zhì)量相等，光滑斜面的傾角為θ，圖甲中A、B兩球用輕彈簧相連，圖乙中A、B兩球用輕質(zhì)桿相連，系統(tǒng)靜止時(shí)，擋板C與斜面垂直，輕彈簧、輕桿均與斜面平行，則在突然撤去擋板的瞬間有（）A．圖甲中兩球的加速度一定相等 B．圖乙中兩球的加速度一定為gsinθ C．圖乙中輕桿的作用力不可能為零 D．圖甲中B球的加速度是圖乙中B球加速度的2倍【解答】解：A、對(duì)甲圖，彈簧彈力F＝mgsinθ，突然撤去擋板的瞬間，彈簧來(lái)不及伸開(kāi)，彈力不變。對(duì)A球進(jìn)行受力分析，仍處于平衡狀態(tài)，加速度為零；對(duì)B進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律：F+mgsinθ＝maB，解得：aB＝2gsinθ，故A錯(cuò)誤。B、對(duì)乙圖，輕桿為剛性桿，突然撤去擋板的瞬間，以AB為整體，根據(jù)牛頓第二定律：2mgsinθ＝2ma，得a＝gsinθ，即A、B的加速度都為gsinθ，故B正確。C、假設(shè)輕桿有作用力，對(duì)A有mgsinθ﹣FN＝maA，得aA＝gsinθ?FNmD、由上面的分析知：圖甲中B球的加速度是圖乙中B球加速度的2倍，故D正確。故選：BD。例4．如圖甲、乙所示，細(xì)繩拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球分別用固定在墻上的輕質(zhì)鉸鏈桿和輕質(zhì)彈簧支撐，平衡時(shí)細(xì)繩與豎直方向的夾角均為53°，輕桿和輕彈簧均水平。已知重力加速度為g，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，下列結(jié)論正確的是（）A．甲、乙兩種情境中，小球靜止時(shí)，細(xì)繩的拉力大小均為43mgB．甲圖所示情境中，細(xì)繩燒斷瞬間小球的加速度大小為43gC．乙圖所示情境中，細(xì)繩燒斷瞬間小球的加速度大小為53gD．甲、乙兩種情境中，細(xì)繩燒斷瞬間小球的加速度大小均為53【解答】解：A．對(duì)兩圖中的小球受力分析，如圖所示：根據(jù)平衡條件可得在兩圖中，小球靜止時(shí)，細(xì)繩的拉力大小均為T(mén)=mgBD．在甲圖所示情景中，細(xì)繩燒斷的瞬間，小球即將以鉸鏈為軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，說(shuō)明此時(shí)小球的合外力豎直向下，所以桿的彈力突變?yōu)榱?，小球的合外力等于重力，根?jù)牛頓第二定律可知，小球的加速度等于重力加速度g，故BD錯(cuò)誤；C．小球靜止時(shí)，由平衡條件可得桿的彈力為F=mgtan53°=43mg故選：C。三.舉一反三，鞏固練習(xí)（多選）如圖，兩個(gè)質(zhì)量均為m的相同物塊A、B疊放在輕彈簧上，處于靜止?fàn)顟B(tài)，輕彈簧下端固定在地面上，勁度系數(shù)為k?，F(xiàn)對(duì)A物塊施加豎直向上的恒力F＝1.6mg，下列說(shuō)法正確的是（）A．力F作用瞬間，A、B間的彈力為0.2mg B．A、B剛分離時(shí)，A的加速度大小為g C．A、B剛分離時(shí)，彈簧的彈力為1.6mg D．從F開(kāi)始作用到A、B剛分離，彈簧的形變量減小了2mg【解答】解：A．力F作用瞬間，A、B一起向上加速，根據(jù)牛頓第二定律可得A、B整體加速度大小為a=F隔離A，利用牛頓第二定律有F+FN﹣mg＝ma代入數(shù)據(jù)解得：FN＝0.2mg，故A正確；BC．A、B剛分離時(shí)，A、B間的彈力大小為0，對(duì)A利用牛頓第二定律可得A的加速度大小為aA=代入數(shù)據(jù)解得：aA＝0.6gB的加速度大小也為0.6g，則有Fx﹣mg＝maA＝0.6mg可得彈簧的彈力為Fx＝1.6mg，故B錯(cuò)誤，C正確；D．依題意，可得從F開(kāi)始作用到A、B剛分離，彈簧彈力的改變量為ΔFx＝2mg﹣1.6mg＝0.4mg根據(jù)胡克定律可得彈簧形變量減小了Δx=ΔF故選：ACD。（多選）如圖所示，A、B、C三個(gè)物體分別用輕繩和輕彈簧連接，放置在傾角為θ的光滑斜面上，當(dāng)用沿斜面向上的恒力F作用在物體A上時(shí)，三者恰好保持靜止，已知A、B、C三者質(zhì)量相等，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（）A．在輕繩被燒斷的瞬間，A的加速度大小為2gsinθ B．在輕繩被燒斷的瞬間，B的加速度大小為gsinθ C．剪斷彈簧的瞬間，A的加速度大小為12gsinθD．突然撤去外力F的瞬間，A的加速度大小為2gsinθ【解答】解：A、把ABC看成是一個(gè)整體進(jìn)行受力分析，有F＝3mgsinθ，在輕繩被燒斷的瞬間，AB之間的繩子拉力為零，對(duì)A，由牛頓第二定律：F﹣mgsinθ＝maA，解得：aA＝2gsinθ，故A正確。B、對(duì)于C，有F彈＝mgsinθ，在輕繩被燒斷的瞬間，對(duì)于B，繩子拉力為零，彈力不變，根據(jù)牛頓第二定律：F彈+mgsinθ＝maB，解得：aB＝2gsinθ，故B錯(cuò)誤。C、剪斷彈簧的瞬間，對(duì)于整體AB，彈簧彈力為零，根據(jù)牛頓第二定律：F﹣2mgsinθ＝2maAB，解得：aAB=12gsinθ，而A的加速度大小aA＝aD、突然撤去外力F的瞬間，對(duì)整體AB，由牛頓第二定律：F彈+2mgsinθ＝2maAB，F(xiàn)彈＝mgsinθ，解得：aAB=32gsinθ，aA＝a故選：AC。如圖所示將一小球從空中某一高度自由落下，當(dāng)小球與正下方的輕彈簧接觸時(shí)，小球?qū)ⅲǎ〢．立刻靜止 B．立刻開(kāi)始做減速運(yùn)動(dòng) C．開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng) D．繼續(xù)做加速運(yùn)動(dòng)【解答】解：小球與彈簧接觸后，開(kāi)始重力大于彈力，合力向下，加速度向下，此時(shí)小球的速度方向向下，所以小球繼續(xù)做加速運(yùn)動(dòng)；故ABC錯(cuò)誤，D正確。故選：D。如圖所示，一升降機(jī)在箱底裝有若干彈簧，設(shè)在某次事故中，升降機(jī)吊索在空中斷裂，忽略摩擦力，則升降機(jī)在從彈簧下端觸地后直到最低點(diǎn)的一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（）A．升降機(jī)的速度不斷減小 B．升降機(jī)的加速度不斷變大 C．升降機(jī)的加速度最大值等于重力加速度值 D．升降機(jī)的加速度最大值大于重力加速度值【解答】解：AB、升降機(jī)在從彈簧下端觸地后直到最低點(diǎn)的一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，開(kāi)始階段，重力大于彈力，加速度方向向下，向下做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)重力和彈力相等后，彈力大于重力，加速度方向向上，向下做減速運(yùn)動(dòng)，加速度的大小先減小后增大，速度先增大后減小。故AB錯(cuò)誤。CD、若升降機(jī)從彈簧接觸地面由靜止釋放，開(kāi)始階段的加速度為g，根據(jù)對(duì)稱性，到達(dá)最低點(diǎn)的加速度也為g，方向豎直向上。現(xiàn)從一高度下落，彈簧壓縮的最低點(diǎn)比上次還低，根據(jù)牛頓第二定律，則加速度大于g。故C錯(cuò)誤，D正確。故選：D。如圖所示，細(xì)線的一端固定在傾角為45°的光滑楔形滑塊A的頂端P處，細(xì)線的另一端拴一質(zhì)量為m的小球，則（）A．當(dāng)滑塊向左做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線的拉力為0.5mg B．當(dāng)滑塊以加速度a＝g向左加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球?qū)瑝K壓力不為零 C．若滑塊以加速度a＝g向左加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，線中拉力為mg D．當(dāng)滑塊以加速度a＝2g向左加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，線中拉力為5mg【解答】解：A、當(dāng)滑塊向左做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球受力平衡，如圖1所示，根據(jù)平衡條件可得繩的拉力大小為：F0＝mgsin45°=2BC、設(shè)當(dāng)小球貼著滑塊一起向左運(yùn)動(dòng)且支持力為零時(shí)加速度為a0，小球受到重力、拉力作用，此時(shí)支持力恰好為零，如圖2所示；根據(jù)牛頓第二定律可得加速度a0=mgtan45°所以當(dāng)滑塊以加速度a＝g向左加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球?qū)瑝K壓力為零，此時(shí)細(xì)線的拉力F=mgD、當(dāng)滑塊以加速度a＝2g向左加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球已經(jīng)離開(kāi)斜面，對(duì)小球受力分析如圖3所示，根據(jù)幾何關(guān)系可得：T=(mg故選：D。如圖所示，細(xì)繩一端固定在墻上，另一端拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球用固定在墻上的水平輕彈簧支撐，靜止時(shí)細(xì)繩與豎直方向的夾角為53°（已知重力加速度為g，cos53°＝0.6，sin53°