2024屆貴州省百校大聯(lián)考數(shù)學(xué)高一下期末綜合測試試題含解析

2024屆貴州省百校大聯(lián)考數(shù)學(xué)高一下期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則（）A．-4 B．3 C．4 D．-32．已知直線與圓相切，則的值是()A．1 B． C． D．3．如圖所示的圖形是弧三角形，又叫萊洛三角形，它是分別以等邊三角形ABC的三個頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑畫弧得到的封閉圖形.在此圖形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自等邊三角形內(nèi)的概率是()A．32π-3 B．34π-234．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，且，則（）A． B． C． D．5．若關(guān)于x的不等式x-1-x-2≥A．0,1 B．-1,0 C．-∞,-1∪0,6．若，則A． B． C． D．7．根據(jù)頻數(shù)分布表，可以估計在這堆蘋果中，質(zhì)量大于130克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的（）分組頻數(shù)13462A． B． C． D．8．三棱錐中，互相垂直，，是線段上一動點(diǎn)，若直線與平面所成角的正切的最大值是，則三棱錐的外接球的表面積是（）A． B． C． D．9．設(shè)有直線m、n和平面、.下列四個命題中，正確的是()A．若m∥,n∥,則m∥nB．若m,n,m∥,n∥,則∥C．若，m,則mD．若，m，m,則m∥10．甲、乙兩位射擊運(yùn)動員的5次比賽成績（單位：環(huán)）如莖葉圖所示，若兩位運(yùn)動員平均成績相同，則成績較穩(wěn)定（方差較?。┑哪俏贿\(yùn)動員成績的方差為A．2 B．4 C．6 D．8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．把一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋擲兩次，兩次都是正面向上的概率為________.12．________13．若，，則___________.14．若，則______，______.15．已知a，b，x均為正數(shù)，且a＞b，則____（填“＞”、“＜”或“＝”）．16．若點(diǎn)與關(guān)于直線對稱，則的傾斜角為_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知中，角的對邊分別為.已知，.(Ⅰ)求角的大??；(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)滿足，求線段長度的取值范圍.18．如圖，在三棱錐中，分別為棱上的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若平面，求證：平面平面.19．已知是等差數(shù)列，為其前項和，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.20．已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其外接圓的面積為，且.（1）求邊長c；（2）若的面積為，求的周長.21．某專賣店為了對新產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按不同的單價試銷，調(diào)查統(tǒng)計如下表：售價（元）45678周銷量（件）9085837973（1）求周銷量y（件）關(guān)于售價x（元）的線性回歸方程；（2）按（1）中的線性關(guān)系，已知該產(chǎn)品的成本為2元/件，為了確保周利潤大于598元，則該店應(yīng)該將產(chǎn)品的售價定為多少？參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

已知等式左邊用誘導(dǎo)公式變形后用正弦和二倍角公式化簡，右邊用切化弦法變形，再由二倍角公式化簡后可得．【題目詳解】，，∴，．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查誘導(dǎo)公式，考查二倍角公式，同角間的三角函數(shù)關(guān)系，掌握三角函數(shù)恒等變形公式，確定選用公式的順序是解題關(guān)鍵．2、D【解題分析】

利用直線與圓相切的條件列方程求解.【題目詳解】因為直線與圓相切，所以，，，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，通常利用圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系進(jìn)行判斷，考查運(yùn)算能力，屬于基本題.3、D【解題分析】

求出以A為圓心，以邊長為半徑，圓心角為∠BAC的扇形的面積，根據(jù)圖形的性質(zhì)，可知它的3倍減去2倍的等邊三角形ABC【題目詳解】設(shè)等邊三角形ABC的邊長為a，設(shè)以A為圓心，以邊長為半徑，圓心角為∠BAC的扇形的面積為S1，則S1=萊洛三角形面積為S，則S=3S在此圖形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自等邊三角形內(nèi)的概率為P,P=S【題目點(diǎn)撥】本題考查了幾何概型.解決本題的關(guān)鍵是正確求出萊洛三角形的面積.考查了運(yùn)算能力.4、C【解題分析】

由，，聯(lián)立方程組，求出等比數(shù)列的首項和公比，然后求．【題目詳解】解：若，則，顯然不成立，所以．由，，得，，所以，所以公比．所以．或者利用，所以．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的前項和公式的應(yīng)用，要求熟練掌握，特別要注意對公比是否等于1要進(jìn)行討論，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解題分析】x-1-x-2=x-1-∵關(guān)于x的不等式x-1-∴a2+a-1>1，即解得a>1或∴實數(shù)a的取值范圍為-∞,-2∪6、B【解題分析】

分析：由公式可得結(jié)果.詳解：故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】

根據(jù)頻數(shù)分布表計算出質(zhì)量大于130克的蘋果的頻率，由此得出正確選項.【題目詳解】根據(jù)頻數(shù)分布表可知，所以質(zhì)量大于克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的.故選：C【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查頻數(shù)分析表的閱讀與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】是線段上一動點(diǎn)，連接，∵互相垂直，∴就是直線與平面所成角，當(dāng)最短時，即時直線與平面所成角的正切的最大．此時，，在直角△中，．三棱錐擴(kuò)充為長方體，則長方體的對角線長為，∴三棱錐的外接球的半徑為，∴三棱錐的外接球的表面積為．選B.點(diǎn)睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．(2)若球面上四點(diǎn)構(gòu)成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個球內(nèi)接長方體，利用求解．9、D【解題分析】

當(dāng)兩條直線同時與一個平面平行時，兩條直線之間的關(guān)系不能確定，故A不正確，B選項再加上兩條直線相交的條件，可以判斷面與面平行，故B不正確，C選項再加上m垂直于兩個平面的交線，得到線面垂直，故C不正確，D選項中由α⊥β，m⊥β，m，可得m∥α，故是正確命題，故選D10、A【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)相同求出x的值，再根據(jù)方差的定義計算即可．【題目詳解】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，甲、乙二人的平均成績相同，即×（87+89+90+91+93）=×（88+89+90+91+90+x），解得x=1，所以平均數(shù)為=90；根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知甲的成績波動性小，較為穩(wěn)定（方差較?。?，所以甲成績的方差為s1=×[（88﹣90）1+（89﹣90）1+（90﹣90）1+（91﹣90）1+（91﹣90）1]=1．故選A．【題目點(diǎn)撥】莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況．莖葉圖不能直接反映總體的分布情況，這就需要通過莖葉圖給出的數(shù)據(jù)求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，進(jìn)一步估計總體情況．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

把一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋擲兩次，利用列舉法求出基本事件有4個，由此能求出兩次都是正面向上的概率．【題目詳解】把一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋擲兩次，基本事件有4個，分別為：正正，正反，反正，反反，兩次都是正面向上的概率為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型的概率計算，求解時注意列舉法的應(yīng)用，即列舉出所有等可能結(jié)果.12、【解題分析】

根據(jù)極限的運(yùn)算法則，合理化簡、運(yùn)算，即可求解.【題目詳解】由極限的運(yùn)算，可得.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了極限的運(yùn)算法則的應(yīng)用，其中解答熟記極限的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

將等式和等式都平方，再將所得兩個等式相加，并利用兩角和的正弦公式可求出的值.【題目詳解】若，，將上述兩等式平方得，①，②，①＋②可得，求得，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用兩角和的正弦公式求值，解題的關(guān)鍵就是將等式進(jìn)行平方，結(jié)合等式結(jié)構(gòu)進(jìn)行變形計算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.14、【解題分析】

對極限表達(dá)式進(jìn)行整理，得到，由此作出判斷，即可得出參數(shù)的值.【題目詳解】因為所以，解得：.故答案為：；【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由極限值求參數(shù)的問題，熟記極限運(yùn)算法則即可，屬于常考題型.15、<【解題分析】

直接利用作差比較法解答.【題目詳解】由題得，因為a>0,x+a>0,b-a<0,x>0,所以所以.故答案為＜【題目點(diǎn)撥】本題主要考查作差比較法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.16、【解題分析】

根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，可知與垂直，利用斜率乘積為可求得，根據(jù)直線傾斜角與斜率的關(guān)系可求得傾斜角.【題目詳解】由題意知：，即：又本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查直線傾斜角的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱的性質(zhì)求得所求直線的斜率，再根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系求得結(jié)果.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)(Ⅱ)【解題分析】

（I）利用數(shù)量積的定義和三角形面積公式可求得，從而得角；（II）由得，平方后可求得，即中線長，結(jié)合可得最小值，從而得取值范圍．【題目詳解】(Ⅰ)因為，所以因為，所以得以兩式相除得所以(Ⅱ)因為，所以因為，所以所以所以．當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號所以線段長度的取值范圍時.【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量的數(shù)量積，考查平面向量的線性運(yùn)算、三角形面積公式，解題關(guān)鍵是把中線向量表示為，這樣把線段長度（向量模）轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積．18、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)線面平行的判定定理，在平面中找的平行線，轉(zhuǎn)化為線線平行的證明；（2）根據(jù)面面垂直的判定定理，轉(zhuǎn)化為平面.【題目詳解】（1），分別是，的中點(diǎn)，；又平面，平面，平面.（2），，；平面，；又平面，平面，平面，又平面，平面平面.【題目點(diǎn)撥】本題考查了面面垂直的證明，難點(diǎn)在于轉(zhuǎn)化為線面垂直,方法：結(jié)合已知條件，選定其中一個面為垂面，在另外一個面中找垂線，不行再換另外一個面.19、（1）（2）【解題分析】

（1）由等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式,利用已知條件求出首項和公差,由此能求出an=2n+3（2）由得,由此能求出數(shù)列的前項和.【題目詳解】解：（1）是等差數(shù)列,為其前項和解得：.（2）,,,又.是以3為首項2為公比的等比數(shù)列.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的通項公式的求法,考查數(shù)列的前項和的求法解題時要認(rèn)真審題注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用.20、（1）（2）【解題分析】

（1）計算得到，，利用正弦定理計算得到答案.（2）根據(jù)余弦定理得到，根據(jù)面積公式得到，得到答案.【題目詳解】（1），.，.，，.（2）由余弦定理得：.，，，，.的周長為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理，余弦定理和面積公式，意在考查學(xué)生的計算能力.21、（1）；（2）14元【解題分析】