2024屆安徽鳳臺(tái)一中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆安徽鳳臺(tái)一中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知關(guān)于的不等式的解集是，則的值是（）A． B． C． D．2．已知平面向量，，且，則＝A． B． C． D．3．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，將終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A． B． C． D．4．已知向量，，若，則與的夾角為（）A． B． C． D．5．已知向量，，且，，，則一定共線的三點(diǎn)是（）A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D6．執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的P是A．8 B．5 C．3 D．27．若一個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)依次為6，18，54，則此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A． B． C． D．8．在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則下列命題錯(cuò)誤的是（）A．異面直線和所成的角為定值 B．直線和平面平行C．三棱錐的體積為定值 D．直線和平面所成的角為定值9．用分層抽樣的方法從10盆紅花和5盆藍(lán)花中選出3盆，則所選紅花和藍(lán)花的盆數(shù)分別為A．2，1 B．1，2 C．0，3 D．3，010．已知向量，且，則（）A．2 B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正方形，向正方形內(nèi)任投一點(diǎn)，則的面積大于正方形面積四分之一的概率是______．12．在等比數(shù)列中，，公比，若，則的值為．13．如圖，為了測(cè)量樹(shù)木的高度，在處測(cè)得樹(shù)頂?shù)难鼋菫椋谔帨y(cè)得樹(shù)頂?shù)难鼋菫?，若米，則樹(shù)高為_(kāi)_____米.14．在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)，則______15．現(xiàn)用一半徑為，面積為的扇形鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的圓錐形容器（假定銜接部分及鐵皮厚度忽略不計(jì)，且無(wú)損耗），則該容器的容積為_(kāi)_________.16．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為_(kāi)______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足，.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，它的前項(xiàng)和為.（1）若，，求；（2）若，，且，求.19．如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點(diǎn)，BE⊥平面（I）證明：平面AEC⊥平面BED；（II）若∠ABC=120°，AE⊥EC,三棱錐E-ACD的體積為20．如圖，在平行四邊形中，，，，與的夾角為．（1）若，求、的值；（2）求的值；（3）求與的夾角的余弦值．21．已知，是第四象限角，求和的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

先利用韋達(dá)定理得到關(guān)于a,b的方程組，解方程組即得a,b的值，即得解.【題目詳解】由題得，所以a+b=7.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次不等式的解集，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.2、B【解題分析】

根據(jù)向量平行求出x的值，結(jié)合向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)公式進(jìn)行求解即可．【題目詳解】且，則故故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量模長(zhǎng)的計(jì)算，根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式求出x的值是解決本題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】

先建立角和旋轉(zhuǎn)之后得所到的角之間的聯(lián)系，再根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式進(jìn)行計(jì)算可得．【題目詳解】設(shè)旋轉(zhuǎn)之后的角為，由題得，，，又因?yàn)?，所以得，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查任意角的三角函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．4、D【解題分析】∵，，⊥，∴，解得．∴．∴，又．設(shè)向量與的夾角為，則．又，∴．選D．5、A【解題分析】

根據(jù)向量共線定理進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】因?yàn)椋?，有公共點(diǎn)B，所以A，B，D三點(diǎn)共線．故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了用向量共線定理證明三點(diǎn)共線問(wèn)題，屬于?？碱}.6、C【解題分析】試題分析：k=1，滿足條件k＜4，則執(zhí)行循環(huán)體，p=0+1=1，s=1，t=1k=2，滿足條件k＜4，則執(zhí)行循環(huán)體，p=1+1=2，s=1，t=2k=3，滿足條件k＜4，則執(zhí)行循環(huán)體，p=1+2=3，s=2，t=3k=4，不滿足條件k＜4，則退出執(zhí)行循環(huán)體，此時(shí)p=3考點(diǎn)：程序框圖7、C【解題分析】

，，，可以歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式．【題目詳解】依題意，，，，所以此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，主要考查歸納法得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】

結(jié)合條件和各知識(shí)點(diǎn)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行分析，即可得解.【題目詳解】，在棱長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)易得平面，平面，，故這兩個(gè)異面直線所成的角為定值，故正確，直線和平面平行，所以直線和平面平行，故正確，三棱錐的體積還等于三棱錐的體積，而平面為固定平面且大小一定，，而平面點(diǎn)到平面的距離即為點(diǎn)到該平面的距離，三棱錐的體積為定值，故正確，由線面夾角的定義，令與的交點(diǎn)為，可得即為直線和平面所成的角，當(dāng)移動(dòng)時(shí)這個(gè)角是變化的，故錯(cuò)誤故選【題目點(diǎn)撥】本題考查了異面直線所成角的概念、線面平行及線面角等，三棱錐的體積的計(jì)算可以進(jìn)行頂點(diǎn)輪換及線面平行時(shí)，直線上任意一點(diǎn)到平面的距離都相等這一結(jié)論，即等體積法的轉(zhuǎn)換．9、A【解題分析】

利用分層抽樣的性質(zhì)直接求解．【題目詳解】解：用分層抽樣的方法從10盆紅花和5盆藍(lán)花中選出3盆，則所選紅花的盆數(shù)為：，所選藍(lán)花的盆數(shù)為：．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查所選紅花和藍(lán)花的盆數(shù)的求法，考查分層抽樣的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．10、B【解題分析】

根據(jù)向量平行得到，再利用和差公式計(jì)算得到答案.【題目詳解】向量，且，則..故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量平行求參數(shù)，和差公式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

向正方形內(nèi)任投一點(diǎn)，所有等可能基本事件構(gòu)成正方形區(qū)域，當(dāng)?shù)拿娣e大于正方形面積四分之一的所有基本事件構(gòu)成區(qū)域矩形區(qū)域，由面積比可得概率值.【題目詳解】如圖邊長(zhǎng)為1的正方形中，分別是的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，的面積為，所以的面積大于正方形面積四分之一，此時(shí)點(diǎn)應(yīng)在矩形內(nèi)，由幾何概型得：，故填.【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何概型，利用面積比求概率值，考查對(duì)幾何概型概率計(jì)算.12、1【解題分析】

因?yàn)椋?，故答案?．考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．13、【解題分析】

先計(jì)算，再計(jì)算【題目詳解】在處測(cè)得樹(shù)頂?shù)难鼋菫?，在處測(cè)得樹(shù)頂?shù)难鼋菫閯t在中，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，也可以用正余弦定理解答.14、-1【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義求得，再代入的展開(kāi)式進(jìn)行求值.【題目詳解】角終邊過(guò)點(diǎn)，終邊在第三象限，根據(jù)三角函數(shù)的定義知：，【題目點(diǎn)撥】考查三角函數(shù)的定義及三角恒等變換，在變換過(guò)程中要注意符號(hào)的正負(fù).15、【解題分析】分析：由圓錐的幾何特征，現(xiàn)用一半徑為，面積為的扇形鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的圓錐形容器，則圓錐的底面周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)，圓錐的母線長(zhǎng)等于扇形的半徑，由此計(jì)算出圓錐的高，代入圓錐體積公式，即可求出答案.解析：設(shè)鐵皮扇形的半徑和弧長(zhǎng)分別為R、l，圓錐形容器的高和底面半徑分別為h、r，則由題意得R=10，由，得，由得.由可得.該容器的容積為.故答案為.點(diǎn)睛：涉及弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算時(shí)，可用的公式有角度表示和弧度表示兩種，其中弧度表示的公式結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易記好用，在使用前，應(yīng)將圓心角用弧度表示．16、【解題分析】

對(duì)所求式子平邊平方，再將代入，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求【題目詳解】∵∵，∴，∴，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng).故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查條件等式下利用基本不等式求最值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意等號(hào)成立的條件.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）由知：，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）bn=|11﹣2n|，設(shè)數(shù)列{11﹣2n}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，則．當(dāng)n≤5時(shí)，Sn=Tn；當(dāng)n≥6時(shí)，Sn=2S5﹣Tn．【題目詳解】（1）證明：由知，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.則，.（2），設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、分類(lèi)討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)題意建立和的方程組，求出這兩個(gè)量，然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出；（2）分、、三種情況討論，然后利用等比數(shù)列的求和公式求出和，即可計(jì)算出.【題目詳解】（1）若，則，得，則，這與矛盾，則，所以，，解得，因此，；（2）當(dāng)時(shí)，則，所以，；當(dāng)時(shí)，，，則，此時(shí);當(dāng)時(shí)，則.因此，.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的計(jì)算，同時(shí)也考查了與等比數(shù)列前項(xiàng)和相關(guān)的數(shù)列極限的計(jì)算，解題時(shí)要注意對(duì)公比的取值進(jìn)行分類(lèi)討論，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.19、（1）見(jiàn)解析（2）3+25【解題分析】試題分析：（Ⅰ）由四邊形ABCD為菱形知AC⊥BD，由BE⊥平面ABCD知AC⊥BE，由線面垂直判定定理知AC⊥平面BED，由面面垂直的判定定理知平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）設(shè)AB=x，通過(guò)解直角三角形將AG、GC、GB、GD用x表示出來(lái)，在RtΔAEC中，用x表示EG，在RtΔEBG中，用x表示EB，根據(jù)條件三棱錐E-ACD的體積為63求出x，即可求出三棱錐E-ACD試題解析：（Ⅰ）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以AC⊥BD，因?yàn)锽E⊥平面ABCD，所以AC⊥BE，故AC⊥平面BED.又AC?平面AEC，所以平面AEC⊥平面BED（Ⅱ）設(shè)AB=x，在菱形ABCD中，由∠ABC=120°，可得AG=GC=32x,GB=GD=x因?yàn)锳E⊥EC，所以在RtΔAEC中，可得EG=32x由BE⊥平面ABCD，知ΔEBG為直角三角形，可得BE=22由已知得，三棱錐E-ACD的體積VE-ACD=1從而可得AE=EC=ED=6.所以ΔEAC的面積為3，ΔEAD的面積與ΔECD的面積均為5.故三棱錐E-ACD的側(cè)面積為3+考點(diǎn)：線面垂直的判定與性質(zhì)；面面垂直的判定；三棱錐的體積與表面積的計(jì)算；邏輯推理能力；運(yùn)算求解能力20、（1），；（2）；（3）．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)向量的運(yùn)算有，可知，由模長(zhǎng)即可求得、的值；（2）先求得向量,再根據(jù)向量的數(shù)量積及便可求得；（3）由前面的求解可得及，可利用求得向量夾角的余弦值．試題解析：（1）因?yàn)?，所以?（2）由向量的運(yùn)算法則知，,所以.(3)因?yàn)榕c的夾角為，所以與的夾角為,又,所以..設(shè)與的夾角為，可得.所以與的夾角的余弦值為.考點(diǎn)：向量的運(yùn)算．【思路點(diǎn)睛】本題主要考查向量的運(yùn)算及單位向量，平面任一向量都可用兩個(gè)不共線的單位向量來(lái)表示，其對(duì)應(yīng)坐標(biāo)