高三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)11

高三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)11

一、單選題：本大題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的.

1.已知集合A={x,+3x—4>。},8={4,一1]<2},則(々A)IB=()

A.1%|-1<X<1)B.{x|-l<%<31

C.{x[l<x<3}D.|x|-l<x<l!

2.已知復(fù)數(shù)z滿足((2+i)z=5-5i,則2=()

A.3-3zB.l-3zC.l+3iD.3+3i

3.已知。，匕都是實(shí)數(shù)，則"k)g,L<log,!”是“/>/”()

'ab

A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

4.函數(shù)/(x)=-^2的部分圖象大致為()

e+e-

5.點(diǎn)P為拋物線。：產(chǎn)=2內(nèi)(〃>0)的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，直線x=2〃交拋物線。于M,N兩

點(diǎn)，若PMN的面積為20,則。=()

A.1B.C.2D.75

6.已知sin]。一目=g,則sin(2e+?)=()

7.已知點(diǎn)P是邊長為2的菱形ABC。內(nèi)的一點(diǎn)(包含邊界)，且NB4D=120。，APAB的

取值范圍是()

A.[-2.4JB.(-2,4)C.[-2,2]D.(-2,2)

8.已知正方體A8CO-A瓦GR的棱長為2,以A為球心，2及為半徑的球面與平面

AdGA的交線長為()

A.-B.立土C.?rD.萬

22

二、多選題：本大題共4小題，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.

9.已知向量。=(1,3),〃=(—2,1),c=(3,—5),則()

A.(q+2/7)//cB.(〃+2b)_Lc

C.|a+c|=Vio+^4D.\a+c\=2\b\

10.已知實(shí)數(shù)x,)，滿足-3<%+2><2,-1<2%-><4,則()

A.x的取值范圍為(-1,2)B.V的取值范圍為(一2,1)

C.尤+y取值范圍為(一3,3)D.x—y的取值范圍為(一1,3)

11.已知函數(shù)/(x)=2sin(<yx+e)<yeN+，lel<q的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,JJ),且在

I乙)

[0,2加上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()

A.co=2B.(p=—

6

C.f(x)在(-上單調(diào)遞增D.f(x)在(0,2乃)上有3個(gè)極小值點(diǎn)

12.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：任意一個(gè)三次多項(xiàng)式函數(shù)/(乃=0?+法2+3+4(。羊0)的圖象都只有

一個(gè)對稱中心點(diǎn)(天，/(毛))，其中/是/"(尤)=0的根，/'(X)是/(x)的導(dǎo)數(shù)，f'(x)是

f\x)的導(dǎo)數(shù).若函數(shù)/(x)=/+以2+x+b圖象的對稱點(diǎn)為(一1,2),且不等式

e*-，W(lnx+l)z[/(x)-d_3x2+e]xe對任意XG(1,+OO)恒成立，則()

A.a=3B.b=\C.m的值可能是一eD.加的值

可能是—

e

三、填空題：本大題共4小題.

13.在等差數(shù)列｛《,｝中，q=2,出+4=-8,則數(shù)列｛4｝的公差為.

14.將一個(gè)斜邊長為4的等腰直角三角形以其一直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得兒

何體的表面積為.

V2V2

15.已知雙曲線。：二-一上-=1的左焦點(diǎn)為尸，點(diǎn)M在雙曲線C的右支上，A(0,4),當(dāng)

88

△MAF的周長最小時(shí)，/\MAF的面積為.

16.己知函數(shù)/。)=卜2-％_“，若關(guān)于x的方程/(x)=a|x+l|恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)

數(shù)〃的取值范圍是.

四、解答題：本大題共6小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

7T

17.在ABC中，角A8,C所對的邊分別為仇c已知8=—.

3

(1)若a=4,c=3,求sinA值

(2)若ABC的面積為4百，求ABC周長的最小值.

2

18.在①%+]-2a“+a,i=0(〃之2)且q=1,§5=25,@a3=5,Sn=n+tn,③

q=1,々=3,且S“-2,5,田，5什2成等差數(shù)列這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，

并作答.

,1，、

問題:設(shè)數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和為s”,，若勿=//一，求數(shù)列｛〃｝的前〃項(xiàng)和為

Tn.

19.如圖，在三棱柱ABC—A81cl中，BiGL平面A4ciC,。是44的中點(diǎn)，AAC。是邊

(1)求證：CO_LBO；

(2)若BC=百，求二面角B—CQ—Bi的大小.

高三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)11（答案解析）

一、選擇題：本大題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的.

1.已知集合4=1,2+3》_4>0},B={x||x-l|<2},則(々A)IB=()

A.{x|-l<x<l}B.{x|-l<x<3}

C.{鄧<尤<3}D,{x|-l<x<l)

【答案】A

【解析】因?yàn)?={X,2+3%一4>。}={%,<一4或》〉］},所以5A={x|-4WxWl}.

因?yàn)锽-|x||x-l|<2}={*卜2<%-1<2}=1x|—1<x<3},

因此，(QA)cj?={H-.

故選：A.

2.已知復(fù)數(shù)z滿足((2+i)z=5-5i,則z=()

A.3-3zB.l-3zC.l+3zD.3+3i

【答案】B

5-5/_(5-5z)(2-z)

【解析】因?yàn)椋?+i）z=5-5i.所以=(l-z)(2-/)=l-3z.

2+i~(2+z)(2-z)

故選：B

3.已知a,人都是實(shí)數(shù)，則“l(fā)og2!<log,1”是“a?〉/”的（）

~ah

A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】由log)一<log2;，得:〉一>0,則Q>b>0，從而>匕2,

abba

反之當(dāng).2>6時(shí)，取。=-3乃=1時(shí)，。為負(fù)數(shù)，對數(shù)無意義，所以log,log,：不成

ab

故“l(fā)og,工<log,!”是“a2>b2”的充分不必要條件.

ab

【解析】因?yàn)?(—x)=In卜x|=In?=/(幻,所以f(x)是偶函數(shù)，

e~x+exe'+e~x

所以/(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，排除A,C；

因?yàn)?①=(),排除D.

故選：B.

5.點(diǎn)尸為拋物線C：V=2*(〃>0)的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，直線x=2。交拋物線。于M,N兩

點(diǎn)，若PMN的面積為20,則2=()

A.1B.0C.2D.75

【答案】C

【解析】由題意不妨設(shè)M(2〃,2〃)，N(2p,—2〃)，則田川的面積為gx4〃x?=20,

解得P=2.

故選：C

6.已知sin(e_^]=g,則sin(2e+。

)

2277

A.C.D.

9999

【答案】D

TT7TI

【解析】設(shè)-一，則6=。+—,$皿。=—,

12123

從而sin(26+2)=sin[2(a+^-j+y]=sin(2a+/)=cos2a=l-2sin2a=—

故選：D

7.已知點(diǎn)P是邊長為2的菱形ABC。內(nèi)的一點(diǎn)(包含邊界)，且N&LD=120°,APAB^J

取值范圍是()

A.[-2,4]B.(—2,4)C.[-2,2]D.(—2,2)

【答案】A

【解析】如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0),8(2,0),C(l,石),0(-1,百).

設(shè)P(x,y),則一1〈尤K2,i^APAB=(x,y)?(2,0)=2XG[-2,4],

即AP-AB的取值范圍是[-2,4]?

故選：A

8.已知正方體ABC。-4瓦的棱長為2,以A為球心，2正為半徑的球面與平面

A4GA的交線長為()

A.￡B.叵

C.叵兀D.兀

22

【答案】D

【解析】

由題意知AB產(chǎn)AD[=>/22+22=20.

如圖，

在平面44GA內(nèi)任取一點(diǎn)p,使42=2,

則AP=尸=272,

故以A為球心，2后為半徑的球面與平面44GA的交線是以A為圓心，以2為半徑的圓

弧用PR,

71

故該交線長為一x2二).

2

故選：D.

二、多選題：本大題共4小題，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.

9.9知向量a=(l,3),b=(―2,l),c=(3,-5),則()

A.(a+20)//cB.(a+2h)_Lc

C.|a+chx/io+V34D.\a+c\=2\b\

【答案】AD

【解析】由題意可得。+2Z?=（—3,5）,a+c=（4,—2）.因?yàn)閍+2〃=—c，所以（a+2b）〃c，

則A正確，3錯(cuò)誤；

對于C,D,因?yàn)閨a+c|=,42+（—2）2=2右,。=J（一2>+1=#>,所以。+0=21],

則C錯(cuò)誤，。正確.

故選：AD.

10.己知實(shí)數(shù)x,y滿足—3<x+2y<2,—1<2》一》<4,則（）

A.%的取值范圍為（一1,2）B.V的取值范圍為（一2,1）

c.尤+y取值范圍為（一3,3）D.x—y的取值范圍為（-1,3）

【答案】ABD

【解析】因?yàn)門<2r-y<4,所以一2<4x-2y<8.因?yàn)?3<x+為<2,所以

-5<5%<10,則一lvxv2,故A正確；

因?yàn)?3<x+2yv2,所以—6<2x+4yv4.因?yàn)?1<2x—yv4,所以-4v—2%+yvl,

所以一10<5yv5,所以一2<y<l,故8正確；

936114

因?yàn)?3v%+2y<2,—lv2x—y<4,所以一<g（x+2y）<《，一二<^（2]一），）<g,

則一2vx+yv2,故C錯(cuò)誤；

2133312

因?yàn)橐?<x4-2y<2>—1<2%—yv4,所以一g<——（x+2y）—（2x—y）<,

則一lvx-yv3,故。正確.

故選：ABD.

11.己知函數(shù)/（x）=2sin（3x+e）[ft>eN+，lel<a）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0,、回），且/（x）在

[0,2捫上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）

人4

A.69=2B.(p=—

6

c."X)在［-?,o)上單調(diào)遞增D./(X)在(0,20上有3個(gè)極小值點(diǎn)

【答案】AC

【解析】因?yàn)辄c(diǎn)A(0,8)在/(X)的圖象上，所以2sin9=有，所以sin(p=*.

因?yàn)樗?=?，則/'(x)=2sin(s+?)<yeM).

HH)7

由0?XW2乃，得一<COXH—<ITVCOH—.

333

因?yàn)?(%)在［0,2m上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，

所以4乃工<5］，所以一<69<—.

363

因?yàn)?eN+，所以⑦=2,則/(x)=2sin(2x+(),故A正確，B錯(cuò)誤.

TTTTTT)TT7T

令2Z乃---<2x+—<2左乃+—(左GZ),解得kji-----<x<k7V-\----(&EZ),

2321212

當(dāng)攵=0時(shí)，----<x<—.因?yàn)?一

1212I

所以/(X)在［-0)上單調(diào)遞增，故C正確.

由/(X)的圖象易知.f(x)在(0,2%)上有2個(gè)極小值點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.

X

故選：AC

12.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：任意一個(gè)三次多項(xiàng)式函數(shù)/'(x)=o?+陵2+5+4(0W0)的圖象都只有

一個(gè)對稱中心點(diǎn)(玉),/(毛))，其中/是/"(x)=0的根，/'(X)是/(x)的導(dǎo)數(shù)，/‘(X)是

f\x)的導(dǎo)數(shù).若函數(shù)f(x)^x3+ax2+x+b圖象的對稱點(diǎn)為(一1,2),且不等式

e"-，n*lnx+l)之［/(幻一/-3%2+6］下對任意xe(l,+oo)恒成立，則()

A.。=3B.匕=1C.m的值可能是一eD.加的值可能是一！

e

【答案】ABC

【解析】由題意可得了(-1)=一1+。-1+〃=2,

因?yàn)?'(x)=3f+2or+l,所以/1"(尤)=6x+2a,

所以/"(—1)=-6+2。=0,

解得a=3,b=l,故./1(X)=X3+3X2+X+1.

因?yàn)閄>1,所以，一/儂'(111%+1)2"(%)-%3-3%2+6］￡等價(jià)于

<x。e”—(x+1+e)

In尤+1

設(shè)g(x)="-x-1(x>。)，則，(x)=/-1>0,

從而g(X)在(0,+8)上單調(diào)遞增.

因?yàn)間(0)=0,所以g(x)>0,即">x+l，

則xZ*=eMv、Nx-elnx+l(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號成立),

“**”—(x+1+e)、―elnx—e“

從而--------------->----------=—e，故W-e.

lnx+1lnx+1

故選：ABC.

三、填空題：本大題共4小題.

13.在等差數(shù)列｛?,｝中，q=2,々+%=-8,則數(shù)列｛?,｝的公差為.

【答案】-3

【解析】設(shè)數(shù)列｛%｝的公差為d因?yàn)?+g=-8,所以4=-4，則

4=牝幺=*匚=-3.

3-12

故答案為：—3

14.將一個(gè)斜邊長為4的等腰直角三角形以其一直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾

何體的表面積為.

【答案】(8+8后)乃

【解析】因?yàn)榈妊苯侨切蔚男边呴L為4,

所以直角邊長為2夜，

由題意可知所得幾何體是圓錐，其底面圓的半徑/?=20，母線長/=4,

則其表面積為"產(chǎn)+%"=(8+8垃)4.

故答案為：(8+8及)).

22

15.已知雙曲線C:日匕=1的左焦點(diǎn)為尸，點(diǎn)M在雙曲線C的右支上，A(0,4),當(dāng)

88

△MAF的周長最小時(shí)，ZXM4F的面積為.

【答案】12

【解析】如圖，設(shè)雙曲線C的右焦點(diǎn)為尸'.由題意可得a=2右，尸(—4,0),F'(4,0).

因?yàn)辄c(diǎn)M在右支上，所以丹-k|=20=4及，所以|M月=|MF|+4正，貝U

△M4廣的周長為

|M4|+|MF|+|AF|=|A^4|+|A/F|+8V2>|AF,|+8V2=12V2,

即當(dāng)M在M'處時(shí)，AM4尸的周長最小，此時(shí)直線AE'的方程為丫=-*+4.

y=-x+4

聯(lián)立(爐y2,整理得y—1=。，貝l」yM，=l，

------=1

I88

故的面積為b'||九，|=gx8x(4-l)=12.

故答案為：12

16.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程/(x)=a|x+l|恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)

數(shù)。的取值范圍是.

【答案】(1,5)。{0}

【解析】由題意可得上2-》一1|=。k+1|,顯然x=—1不是方程的實(shí)數(shù)根，

lx2-x-l|1

則———=(x+D+--------3,

|x+l|X+1

故關(guān)于X的方程/(x)=a\x+『恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

等價(jià)于丁=。與y=(x+D+」二一3的圖象恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

畫出y=(》+1)+」二一3的大致圖象，如圖所示，

X+1

由圖象可得a€(1,5)30}?

故答案為:a,答3°}?

四、解答題：本大題共6小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

7T

17.在A5C中，角AB,。所對的邊分別為a,dc.已知8=一.

3

(1)若a=4,c=3,求sinA的值

(2)若A5c的面積為4百，求ABC周長的最小值.

【解析】(1)由余弦定理可得〃=a2+c2-2accos8=16+9-2x4x3x2=13,則

2

b-V13.

,V3

x

由正弦定理可得-----=——?jiǎng)t..asin8?2A/39.

sinAsinBsmA=------=—尸￡=-----

b歷13

(2)因?yàn)锳3c的面積為46，所以工acsin8=更40=46,則QC=16.

24

由余弦定理可得/-a2+c2-2accosB-cr+c2-ac<

則〃2ac=16(當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)，等號成立)，即824.

因?yàn)闊o=/+c?-ac=(a+c)2-3ac,所以(a+c]=〃+3ac>4ac-64,

所以a+c28(當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)，等號成立)，

故a+8+c212,即ABC周長的最小值為12.

18.在①a“+l-2a“+a“T=0(〃22)且a]=l,S5=25,②/=5,S“=〃？+/〃，③

q=1,々=3,且S“-2,S,用，S,“2成等差數(shù)歹U這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，

并作答.

問題：設(shè)數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為5“，.若d=」一，求數(shù)列也“｝的前〃項(xiàng)和為

anan+\

人

【解析】若選①，因?yàn)?川-2a“+?！癬|=0,所以a,用一%即數(shù)列｛%,｝是等

a\=1

差數(shù)列.因?yàn)閝=l，Ss=25,所以1°,5x4,

05=5〃]H——a=25

解得q=l,d=2,故a,=q=.

因?yàn)樗浴?（2〃T）；2〃+1）=\/一備）

]_]_1

則[="+"+%++2+++焉

235J(5

2

若選②，因?yàn)镾〃=/?2+5,所以S3=3?+3/=3/+9,S2=2+2/=2f+4,

所以％=$3-52=1+5=5,解得，=0,

則a”=S〃_S〃7=/_(〃-1)2=2H-1(/Z>2).

因?yàn)?=5=1滿足上式，所以。“=2〃-1.

因?yàn)?V4-〃+]'所以—nk+212〃-12n+lPJ

1\((1

則(=4+4+&++