初中數(shù)學(xué)華東師大九年級(jí)下冊數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)附圖 數(shù)與式

第1講數(shù)與式

考點(diǎn)1有理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念

【知識(shí)要點(diǎn)】

1、實(shí)數(shù)的分類：有理數(shù)，無理數(shù)。

2、實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是對應(yīng)的，每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的來表示，反過來，數(shù)軸上

的點(diǎn)都表示一個(gè)。

3,叫做無理數(shù)。一般說來，凡在開方且開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，但要注意，用根號(hào)

形式表示的數(shù)并不都是無理數(shù)（如"），也不是所有的無理數(shù)都可以寫成根號(hào)的形式（如乃）。

【典型考題】

1、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：

-7.5,厲，4,J—,我，小0.25,0.15

V133

有理數(shù)集{},無理數(shù)集{}

正實(shí)數(shù)集{}

2、在實(shí)數(shù)-4,—,0,V2-1,V64,V27，一中，共有個(gè)無理數(shù)

227

3、在6,-3.14,-2,sin45°,"中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是

3

4、寫出一個(gè)無理數(shù),使它與我的積是有理數(shù)

考點(diǎn)2數(shù)軸、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值

【知識(shí)要點(diǎn)】

1、若則它的相反數(shù)是,它的倒數(shù)是。。的相反數(shù)是。

2、一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對值是;一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值是;0的絕對值是

,一（龍之。）

I一（x<0）

3、一個(gè)數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與的距離。

【典型考題】

1、的倒數(shù)是一1,；0.28的相反數(shù)是。

2

2、如圖1,數(shù)軸上的點(diǎn)M所表示的數(shù)的相反數(shù)為

M

-10123’

圖1

3、（1-6）2+|〃+2|=0,則加+〃的值為

1x

4、已知|x|=4,|丁|=一，且孫<0,則一的值等于________

-2y

5、實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖2所示，下列式子中正確的有（）

cba

---L??---1--?--1?-I----1------->

-2-10123

圖2

?b+c>0?a+b>a+c?bc>ac?ab>ac

A.l個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6、①數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是。

②數(shù)軸上表示X和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是,如果|AB|=2,

那么x=_____________

考點(diǎn)3平方根與算術(shù)平方根

【知識(shí)要點(diǎn)】

1、若r=.(。20),則*叫。做的,記作；正數(shù)a的叫做算術(shù)平方根，0的算術(shù)

平方根是一。當(dāng)a20時(shí)，a的算術(shù)平方根記作。

2、非負(fù)數(shù)是指,常見的非負(fù)數(shù)有(1)絕對值|。|—0；(2)實(shí)數(shù)的平方/—0；(3)算術(shù)平方

根&____0(?>0)o

3、如果a,仇c是實(shí)數(shù)，且滿足|a|+Z>2+A=0,則有。=力=,c=

【典型考題】

1、下列說法中，正確的是()

A.3的平方根是V3B.7的算術(shù)平方根是V7

C.-15的平方根是土匚1$D.-2的算術(shù)平方根是C

2、9的算術(shù)平方根是

3、亞石等于

4、|x-21-3=0,則孫=

考點(diǎn)4近似數(shù)和科學(xué)計(jì)數(shù)法

【知識(shí)要點(diǎn)】

1、精確位：四舍五入到哪一位。

2、有效數(shù)字：從左起到最后的所有數(shù)字。

3、科學(xué)計(jì)數(shù)法：正數(shù)：

負(fù)數(shù)：_________________

【典型考題】

1、據(jù)生物學(xué)統(tǒng)計(jì)，一個(gè)健康的成年女子體內(nèi)每毫升血液中紅細(xì)胞的數(shù)量約為420萬個(gè)，用科學(xué)計(jì)算法可以表示

為___________

2、由四舍五入得到的近似數(shù)0.5600的有效數(shù)字的個(gè)數(shù)是,精確度是

3、用小數(shù)表示：7x10-5=

考點(diǎn)5實(shí)數(shù)大小的比較

【知識(shí)要點(diǎn)】

1、正數(shù)>0>負(fù)數(shù)；

2、兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值大的反而?。?/p>

3、在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)；

4、作差法：若a-b=0,貝!|a=Z?；若a-Z?>0,貝>Z?；若。一。<0,則a<Z?.

【典型考題】

1、比較大?。簗一3|71；1-V20,

2、應(yīng)用計(jì)算器比較而與行的大小是

3、比較—工,一',一,的大小關(guān)系：

234

4、已知0<x<L那么在X」,4,/中，最大的數(shù)是

x

考點(diǎn)6實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【知識(shí)要點(diǎn)】

1、當(dāng)“彳0時(shí)，a°=；an=(〃是正整數(shù))。

2、計(jì)算

(1)(-2)2+-(2004-73)°-1--|(2)(1+V2)0+(-)-'+2-cos30°

222

考點(diǎn)7乘法公式與整式的運(yùn)算

【知識(shí)要點(diǎn)】

1、判別同類項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)，一是；二是。

2、基的運(yùn)算法則：(以下的根,〃是正整數(shù))

(l)a'"-a"=；(2)(am)n=；(3)(ab)"=；(4)am^a"=(aH0)

b

(5)(-)n=

a

3、乘法公式：

(l)(a+b)(a—b)=；(2)(。+b)2=；

【典型考題】

1、下列計(jì)算正確的是()

A.x2+x3=x58.%2.%3=*6C.(-X3)2=x6D.x6^-x3=x2

2、下列不是同類項(xiàng)的是()

A.-2與工B.2,%與2〃C.-L2b與a2bD-Vy?與2y2

242

3、計(jì)算：(2a+l)2—(2a+l)(2a—l)4、計(jì)算：(二//產(chǎn)+(_/卜4)

考點(diǎn)8因式分解

【知識(shí)要點(diǎn)】

因式分解的方法：

1、提公因式：

2、公式法：a2-b2=-,a2+2ab+h2=

【典型考題】

1、分解因式向+:出?2=,a2+4ab+^b2~

2、分解因式/-1=

考點(diǎn)9：分式

【知識(shí)要點(diǎn)】

1、分式的判別：(1)分子分母都是整式，(2)分母含有字母;

八廿bbmb-=rm,八、

2、分式的基本性質(zhì)：一=----=------(m*0)

aa-ma^m

3、分式的值為0的條件：

4、分式有意義的條件：______________________

5,最簡分式的判定：______________________

6、分式的運(yùn)算：通分，約分

【典型考題】

1、當(dāng)X______時(shí)，分式上Y—」2有意義

x+5

2、當(dāng)x時(shí)，分式x^~~—^的4-值為零

x—2

3、下列分式是最簡分式的是()

2a2+aC-Tx24-1

A.---------B.鮑D---------

ah3。x+lX4-1

2

4、計(jì)算：―+―6、計(jì)算：---a-1

1-x1+xa-1

考點(diǎn)10二次根式

【知識(shí)要點(diǎn)】

I、二次根式：如&(a20)

2、二次根式的主要性質(zhì)：

一(a>0)

(1)(Va)2=(a>0)(2)=|a|=?__(a=0)

_(a<0)

(3)y[ab=(a>0,h>0)(a>0,/?>0)

3、二次根式的乘除法

4a_

Ja-4b—(a>Q,b>0)(a>0,b>0)o

4b

【典型考題】

1,下列各式是最簡二次根式的是()

15

A.V12Q.y/3xC.j2x^D.

2、下列根式與強(qiáng)是同類二次根式的是)

A.V2B.V3C.V5D.V6

3、二次根式J3x—4有意義,則x的取值范圍

4、計(jì)算：3V2+V