第3講 有理數(shù)的加減運算（教師版）

第3講有理數(shù)的加減運算

號目標(biāo)導(dǎo)航

1.掌握有理數(shù)加法的意義，法則及運算律，并會使用運算律簡算;

2.掌握有理數(shù)減法的法則和運算技巧，認(rèn)識減法與加法的內(nèi)在聯(lián)系；

3.熟練將加減混合運算統(tǒng)一成加法運算，理解運算符號和性質(zhì)符號的意義，運用加法運算律合理簡

算，并會解決簡單的實際問題.

趣::知識精講

知識點01有理數(shù)的加法運算

有理數(shù)的加法運算法則

(1)同號兩數(shù)相加：取相同的符號，并把絕對值相加；

(2)異號兩數(shù)相加：絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對

值減去較小的絕對值；

(3)一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).

【例】(+3)+(+5)=+(3+5)=8(-3)+(-5)=-(3+5)=-8

2+(-2)=03+(-2)=+(3-2)=12+(-5)=-(5-2)=-3-3+0=-3

符號數(shù)值

正數(shù)+正數(shù)正絕對值相加

負(fù)數(shù)+負(fù)數(shù)負(fù)絕對值相加

正數(shù)+負(fù)數(shù)取絕大絕大減絕小

【注】多個數(shù)相加時，加法交換律和加法結(jié)合律仍然成立.

2.加法運算技巧

(1)化小數(shù)為分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)與小數(shù)均有時，應(yīng)先化為統(tǒng)一形式；

(2)符號相同的數(shù)可以先結(jié)合在一起；

(3)若有可以湊整的數(shù)，即相加得整數(shù)時，可先結(jié)合相加；特別是有互為相反數(shù)的兩個數(shù)時，可先結(jié)合相

加得零；

(4)若有同分母的分?jǐn)?shù)或易通分的分?jǐn)?shù)，應(yīng)先結(jié)合在一起.

【例】--+(-0.75)=--+f--U-1

3.7+(-7)+6.3=3.7+6.3+(-7)=10+(-7)=3

-2.4+5+2.4=(-2.4+2.4)+5=0+5=5

【知識拓展】有理數(shù)的加法運算

1、計算：

(2)(—g)+(—g)；(3).(+2)+(-11)；

(1)(+20)+(+12)；

(4)(-3.4)+(+4.3)；(5)(—2.9)+(+2.9)；(6)(-5)+0.

【答案與解析】(1)(2)屬于同一類型，川的是加法法則的第一條；(3)(4)屬于同一類，用的是加法法

則的第二條：(5)用的是第二條：互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；(6)用的是法則的第三條.

(1)(+20)+(+1,2)=+(20+12)=+32=32；

(3)(+2)+(-11)=-(11-2)=-9

(4)(-3.4)+(+4.3)=+(4.3-3.4)=0.9

(5)(-2.9)+(+2.9)=0；

(6)(-5)+0=-5.

【總結(jié)升華】絕對值不等的異號兩數(shù)相加，是有理數(shù)加法的難點，在應(yīng)用法則時，一定要先確定符號，再

計算絕對值.

【即學(xué)即練】計算：(1)(2)(+6-)+(+2-)

34

(3)1.125+f-3|j

(4)0+(-5旨(5)-3—+(+3.5)

【思路點撥】(1)(2)屬于同一類型，用的是加法法則的第一條：；(3)(5)屬于同一類，用的是加法法則

的第二條：(4)用的是法則的第三條.

【答案與解析】

1、,21

(1)=—(3—I—)=-3—；

5840

1313131

(2)(+6-)+(+2-)=+(6-+2-)=8+—=9—

34341212

(3)1.125+131)=1.125+(-3.4)=-(3.4-1.125)=-2.275

27

(4)0+(-5-)=-5-

33

(5)一3；+(+3.5)=-3.5+3.5=0

【總結(jié)升華】絕對值不等的異號兩數(shù)相加，是有理數(shù)加法的難點，在應(yīng)用法則時，一定要先確定符號，再

計算絕對值.

受'知識點02有理數(shù)的減法運算

1.有理數(shù)的減法運算法則

減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即：a-b=a+(-b).

【例】3-(-2)=3+2=5-8-(-7)=-8+7=-1

2.有理數(shù)的減法運算步驟

(1)把減號變?yōu)榧犹枺褱p數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)；

(2)按照加法運算進(jìn)行計算.

【例】計算：-8-6

解：原式=_8—(-6)Stepl：減號變加號，減數(shù)變相反

=-(8+6)Step2：按照加法的運算步驟計算

=一14

【知識拓展11有理數(shù)的減法運算

1、計算：⑴(―32)—(+5)；⑵(+2).一(—25).

【思路點撥】此題是有理數(shù)的減法運算，先按照減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，再按照有理數(shù)的加法進(jìn)行計

算.

【答案與解析】法一：

減號變加號

II減號變加號

(1)(-32)-(+5)=(-32)+(-5)=-37,II

IT(2)(+2)-(-25)=(+2)+(+25)=27.

減數(shù)變相反數(shù)

減藪變相反數(shù)

法二：(1)原式=—32—5=—32+(—5)--37；(2)原式=2+25=27

【總結(jié)升華】算式中的“+”或“一”既可以看作運算符號按法則進(jìn)行計算，也可以看作是性質(zhì)符號按多重

符號化簡進(jìn)行計算.

【即學(xué)即練1](1)2—(—3)；⑵0—(—3.72)—(+2.72)一(—4)；

【思路點撥】此題是有理數(shù)的減法運算，先按照減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，再按照有理數(shù)的加法進(jìn)行計

算.

【答案與解析】本題可直接利用有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計算.

(1)2—(-3)=2+3=5(2)原式=0+3.72+(—2.72)+4=(0+4)+(3.72—2.72)=4+1=5

(3)原式=24+(—31上)=—(31上一4？)=—21巴6

733721

【總結(jié)升華】算式中的“+”或“一”既可以看作運算符號按法則進(jìn)行計算，也可以看作是性質(zhì)符號按多重

符號化簡進(jìn)行計算.

生'知識點03有理數(shù)加減法混合運算技巧

(1)把算式中的減法轉(zhuǎn)化為加法；

(2)去括號時注意符號，能省掉的“+”號要省掉;

(3)多觀察，巧妙利用運算律簡便計算.

【知識拓展】1、計算，能用簡便方法的用簡便方法計算.

(1)26—18+5—16；(2)(+7)+(-21)+(—7)+(+21)

卜劌+7劑-2劑一尚

(4)3.587—(—5)++(+7)—[+3；)一(+1.587)

131355

(5)2.25+3——2-+1.875(6)-3-+5-+4一一6—

8424618

【答案與解析】

(1)26-18+5-16

=(+26)+(-18)+5+(-16)-統(tǒng)一成加法

=(26+5)+[(-18)+(-16)]符號相同的數(shù)先加

=31+(-34)=-3

(2)(+7)+(-21)+(—7)+(+21)

二[(+7)+(-7)]+[(-21)+(+21)]f互為相反數(shù)的兩數(shù)先加

二0

(一弓)+[-+12+(_8；)]+7[一同分母的數(shù)先加

(-4)+(-7)+7!=-31

(4)3.587—(—5)+卜5升(+7)—(+3；)—(+1.587)

=3.587+5+[-5g)+7+[—3；)+(-1.587)f統(tǒng)一成加法

=[3.587+(-1.587)]+(5+7)+一整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)分別加.

=2+12+|-8-|=5-

I4)4

13

(5)2.25+3--2-+1.875

84

=(2.25—2.75)+(3.125+1.875)一統(tǒng)一同一形式(小數(shù)或分?jǐn)?shù))，把可湊整的放一起

=-0.5+5=4.5

,、c1=3,5,5

(6)-3—+5—+4——6—

24618

c1=3,5,5

——3---1-5H-----F4H----6---

24618

1355

—(—3+5+4—6)+(---1----1-------)一整數(shù)，分?jǐn)?shù)分別加

24618

八-18+27+30-10

=0H-------------------------

36

29

~36

【總結(jié)升華】在進(jìn)行加減混合的運算時，(1)先將各式中的減法運算轉(zhuǎn)化為加法運算；(2)觀察各加數(shù)之間

的關(guān)系，再運用“技巧”適當(dāng)交換加數(shù)的位置，注意交換時各加數(shù)的帶著符號一起交換.

【即學(xué)即練】計算：(1)-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72；

(2)11-12+13-15+16-18+17；(3)3.76-39-5-+68-4.76-2-+1-

362

(4)3.46+45±一1上一3.87—21上+1.54+3.37+3二

6344

135513

(5)-3-+5-+4--6—;(6)2.25+3--2-+1.875

2461884

【答案與解析】

(1)觀察各個加數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)一3.72與3.72互為相反數(shù)，把它們分為一組；

4.18、-2.93與-1.25的和為0,把它們分為一組可使計算簡便.

解：—3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72

=(—3.72+3.72)+(4.18-2.93-1.25)-1.23

=0+0-1.23=-1.23

(2)把正數(shù)和負(fù)數(shù)分別分為一組.

解：11-12+13-15+16-18+17

=(11+13+16+17)+(-12-15-18)

=57+(-45)=12

(3)仔細(xì)觀察各個加數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)兩個小數(shù)的和是一1,兩個整數(shù)的和是29,三個分?jǐn)?shù)通分后也不難算.故

把.整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)分別分為一組.

解：3.76-39-5-+68-4.76-2-+1-

362

=(3.76-4.76)+(5--2-+1-)+(-39+68)=-1+(-6)+29=22

362

(4)3.46和1.54的和為整數(shù),把它們分為一組；一3.87與3.37的和為一0.5,把它們分為一組：4-1j--

63

13

易于通分，把它們分為一組；-2上與士同分母，把它們分為一組.

44

5113

解：3.46+4----3.87-2-+1.54+3.37+-

6344

5113

=(3.46+1.54)+(-3.87+3.37)+(4言一力+(―2\+彳)

=5+(-0.5)+4，+(-山=4.5+3=75

22

(5)先把整數(shù)分離后再分組.

切Ju3“5,5

解：-3一+5—+4——6—

24618

,135,5

=-3--1-5H1-4-1----6----

24618

1355

=(-3+5+4—6)+(——+-+----)

24618

八-18+27+30-10

=0+---------------

36

29

~36

注：帶分?jǐn)?shù)中的整數(shù)與分?jǐn)?shù)分離時，如果這個數(shù)是負(fù)數(shù)，那么分離得到的整數(shù)與分?jǐn)?shù)都是負(fù)數(shù)，例如

(6)如果按小數(shù)、整數(shù)分組，效果似乎不是很好.可先力各小數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)一后再考慮分組.

13

解：2.25+3——2-+1.875

84

=(2.25-2.75)+(3.125+1.875)

=-0.5+5=4.5

【總結(jié)升華】計算多個.有理數(shù)相加時，必須先審題，分析特點，尋找規(guī)律，然后再去計算.注意在交換加

數(shù)的位置時，要連同符號?起交換.

*'知識點04有理數(shù)的加減混合運算在實際中的應(yīng)用

【知識拓展】小蟲從點。出發(fā)在一條直線上來回爬行，向右爬行的路程記為正，向左爬行的路程記為負(fù)，

爬行的各段路程依次為：+5,—3,+10,—8,一6,+12,—1.0.(單位：cm)

(1)小蟲最后是否回到出發(fā)地以為什么？

(2)小蟲離開。點最遠(yuǎn)時是多少？

(3)在爬行過程中，如果每爬行1狽獎勵1粒芝麻，則小蟲一共可以得到多少粒芝麻？

.【思路點撥】題目中給出的各數(shù)由兩部分組成：一是性質(zhì)符號，表示的爬行的方向，二是絕對值部分，.表

示爬行的路程大小.所以若直接將它們相加得到的和也包括兩層含義：方向和路程大小；若只把它們的絕對

值相加，則最后結(jié)果只表示路程的大小.

【答案與解析】

解：⑴(+5)+(-3)+(+1.0)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)

-(5+10+12)+(-3-8-6-10)=27—27=0

0表示最后小蟲又回到了出發(fā)點0

答：小蟲最后回到了出發(fā)地〃

(2)(+5)+(—3)=+2；

(+5)+(-3)+(+10)=+12；

(+5)+(-3)+(+10)+(-8)=+4；

(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)=-2；

(+5)+(—3)+(+10)+(—8)+(.―6)+(+12)=+10；

(+5)+(—3)+(+10)+(—8)+(―6)+(+12)+(-10)=0.

因為絕對值最大的是+12,所以小蟲離開。點最遠(yuǎn)時是向右\2cm-,

(3)|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=54(cm),所以小蟲爬行的總路程是54頌,

由1x54=54(粒)

答：小蟲一共可以得到54粒芝麻.

【總結(jié)升華】利用有理數(shù)的加減混合運算可以解決很多現(xiàn)實生活中的實際問題，這就需要我們認(rèn)真觀察、

大膽分析和設(shè)想.

【即學(xué)即練】某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路，約定前進(jìn)為正，后退為負(fù)，某天自A地出發(fā)到收工時所

走路線(單位：千米)為：+10,-3,+4,+2,-8,+13,-2,+12,+8,+5.

(1)問收工時距力地多遠(yuǎn)？

(2)若每千米路程耗油0.2升，問從月地出發(fā)到收工時共耗油多少升？

【答案與解析】(1)求收工時距4地多遠(yuǎn)，應(yīng)求出已知10個有理數(shù)的和，若和為正數(shù)，則在4地前面，若

和為負(fù)數(shù)，則在4地后面；距/地的路程均為和的絕對值.

解：(1)(+10)+(—3)+(+4)+(+2)+(—8)+(+13)+(-2)+(+12)+(+8)+(+5)

=[+2+(-2)]+[(-8)+(+8)]+(+10+4+13+12+5)+(-3)

=0+0+44+(-3)=41(千米);

(2)要求耗油量，需求出汽車共行走的路程，即求各數(shù)的絕對值之和，然后乘以0.2升即可.

(|+10|+-3|+|+4.|+|+2|+|-81+1+131+|-211+1+121+1+81+1+51)X0.2=67X0.2=13.4(升).

答：收工時在力地前面41千米，從4地出發(fā)到收工時共耗油13.4升.

【總結(jié)升華】利用有理數(shù)的加減混合運算可以解決很多現(xiàn)實生活中的實際問題，這就需要我們認(rèn)真觀察、

大膽分析和設(shè)想.

B能力拓展

1.計算：(-2)+4+(-6)+8+…+(-98)+100.

【難度】★★★

【答案】50.

【解析】(-2)+4+(-6)+8+…+(-98)+100

=[(-2)+4]+[(-6)+8]+--+[(-98)+100](共25對)

—2+2+???+2

=2x25

=50.

【總結(jié)】考察有理數(shù)的加法.注意簡便運算.

2.某單位一周中收支情況如下：+524.5元，-274.3元，+490元，一1()0元，+29.7元，一123.6元，一232.1元.問

該單位這一周，總共收入多少元？總共支出多少元？收支相抵后，余額是多少元？

【難度】★★★

【答案】共收入1044.2元，共支出730元，收支相抵后，余額為314.2元.

【解析】共收入為：（+524.5）+（+490）+（+29.7）=1044.2元，

共支出為：(-274.3)+(-100)+(-123.6)+(-232.1)=-730元

收支相抵為：1044.2+(-730)=314.2元.

【總結(jié)】考察有理數(shù)的加法的實際應(yīng)用.

3.已知a=-4,，h=-6~,c=-2~,求下列各式的值.

362

(1)a—b—c；(2)b—(〃—c)；(3)時—例—同；(4)|tz-c|-Z?.

【難度】★★★

【答案】(1)5；(2)-5；(3)-5；(4)8-.

3

【解析】(1)tz-Z?-c=f-4--6--2->|=-4-+6-+2-=2-+2-=5；

I3八6八2J36222

（2）

八（"）二16》卜打一2；）］=16|卜國+2務(wù)（-6|卜卜1|卜一5；

511/Ju

(3)|?|-|fe|-|c|=-4---6---2-=44—6—2-=—5；

362362

+6-=1-+6-=8-.

6663

【總結(jié)】考察有理數(shù)的加減法運算和運算律的綜合應(yīng)用.

4.如果兇+卜弓）=1,那么x等于.

【難度】★★★

【答案】x=2-^x=-2-.

33

【解析】因為W+（T|）=I,

所以可=1-卜1|）=2|,

所以犬=22或x=-22.

33

【總結(jié)】考察有理數(shù)的加減法和絕對值運算.

5.計算：1-3+5—7+9-11+…+97—99.

【難度】★★★

【答案】-50.

【解析】原式=（1-3）+（5-7）+（9-11）+…+（97-99）（共25對）

=(-2)+(-2)+…+(-2)

=25x(-2)

【總結(jié)】考察有理數(shù)的加減法運算，注意找出規(guī)律進(jìn)行簡便運算.

6T|W?1;2_3+_4_998|

v.H井.十-…-篙

999999999999999

【難度】★★★

499

【答案】

999

【解析】原式—L+2—二+，_一997998

----------1-------

999999999999999999

第供499對）

11

=-------1--------1-…+(共499個)

999999999

499

999

【總結(jié)】考察有理數(shù)的加減法運算及與絕對值的綜合計算，注意要簡便運算.

7.如果規(guī)定運算“⑤人=（一2a）-（-3與，求/③的值.

【難度】★★★

【答案】-3—.

12

【解析】

【總結(jié)】本題主要考察新運算與有理數(shù)的加減法的綜合運用.

8.計算：一2+0-5」-1-43.

32||36

【難度】★★★

【答案】

3

【解析】原式=二+51」_42512+5。

3236r243223

【總結(jié)】考察有理數(shù)的加減混合運算及絕對值的綜合運用.

9.計算：1+2—3—4+5+6—7—8+9+1。-II—12+???+2017+2018—2019.

【難度】★★★

【答案】0.

［解析］1+2—3—4+5+6—7—8+9+10—11—12+,??+2017+2018-2019

=(1+2-3-4)+(5+6-7-8)+(9+10-11-12*??+(2017+2018-2019)

^^4x504+2016

=—2016+2016

=0.

【總結(jié)】考察有理數(shù)的混合運算，注意觀察規(guī)律進(jìn)行簡便運算.

10.計算：1一2+3—4+5—6+???+2015—2016+2017.

【難度】★★★

【答案】1009.

【解析】1—2+3—4+5—6+2015—2016+2017

二(1-2)+(3-4)+(5-6)+…+(2015—2016)+2017

=-1x1008+2017

=1009.

【總結(jié)】考察有理數(shù)的加減混合運算，注意能簡便運算時要簡便運算.

3

11.如果規(guī)定］。＞=|2'-％|-|3工-），|,求3的值.

【難度】★★★

【答案】—2.

3

335293729--3-7=一2

4Y2V212123

【總結(jié)】本題主要考察新運算與有理數(shù)的加減法的綜合運用.

fii分層提分

題組A基礎(chǔ)過關(guān)練

一、單選題

1.（2020?浙江七年級期中）下列各式中，計算結(jié)果屬于負(fù)數(shù)的是（）

A.|-7|+|-11B.|-7|-（-1）C.|-11-|-7|D.|-11-（-7）

【答案】c

【分析】根據(jù)有理數(shù)的絕對值和加減法法則，逐?判斷選項，即可.

【詳解】A.|—7|+1—11=7+1=8,不符合題意;

B.|-7|-(-1)=7+1=8,不符合題意；

C.|—11—|-7|=1-7=-6.符合題意；

D.|-11-(-7)=1+7=8,不符合題意，

故選C.

【點睛】本題主要考查有理數(shù)的絕對值以及有理數(shù)的加減法，熟練掌握有理數(shù)的加減法法則，是解題的關(guān)

鍵.

2.(2020?四川瀘州市?七年級期末)古藺某天的最高氣溫是8℃,最低氣溫是一2。，，則這天的溫差是()

A.6℃B.-6℃C.10℃D.-10℃

【答案】C

【分析】根據(jù)題意列式計算即可求解.

【詳解】解：8-(-2)=10(℃).

故選：C

【點睛】本題考查了有理數(shù)減法的應(yīng)用，根據(jù)題意列出算式是解題關(guān)鍵.

3.(2020?浙江七年級期末)計算一2-3=()

A.-1B.1C.-5D.5

【答案】C

【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則計算即可.

【詳解】解：-2-3=-2+(-3)=-5.

故選：C.

【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的減法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要弄清楚有理數(shù)減法法則：減去

一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).

4.(2020?天津市濱海新區(qū)大港第十中學(xué)七年級月考)下列運算中，正確的個數(shù)有()

①(一5)+5=0；②(一10)+(+7)=-3；③0+(-4)=@(-3)+2=-1;⑤(-1)+(+2)=-1.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】1)

【分析】根據(jù)有理數(shù)加法法則計算判斷即可.

【詳解】①②③④均計算正確；

⑤（一1）+（+2）=1,故錯誤；

故選：D.

【點睛】本題考查有理數(shù)的加法計算，熟記運算法則是解題關(guān)鍵.

5.（2021?海南省昌江思源實驗學(xué)校七年級期中）計算3+（-5）結(jié)果是（）

A.8B.-8C.2D.-2

【答案】D

【分析】根據(jù)異號兩數(shù)相加的法則進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：因為3與-5異號，且⑶

所以3+（-5）--2.

故選D.

【點睛】本題考查有理數(shù)的加法，是一道基礎(chǔ)題，難度低，熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵.

6.（2020?浙江寧波市?七年級期末）一個潛水員從水面潛入水下60米，然后又上升31米，此時潛水員

的位置是（）

A.水下91米B.水下31米C.水下60米D.水下29米

【答案】D

【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示，列式計算即可.

【詳解】解：規(guī)定水面為0,向下為負(fù)，向上為正，

一個潛水員從水面潛入水下60米，又上升31米，故應(yīng)為-60+31=-29米.

故選:D.

【點睛】此題考查正負(fù)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，有理數(shù)的加法的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的

相對性，確定一對具有相反意義的量.

7.（2021?河南開封市?七年級期末）已知a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對值最小的有理

數(shù)，則a、b、c三數(shù)的和為（）

A.1B.-1C.0D.不存在

【答案】C

【分析】先根據(jù)有理數(shù)的相關(guān)知識確定a、b、c的值，然后將它們代入求解.

【詳解】解：由題意，

Ta是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)

.\a=l,b=-1,c=0,

a+b+c=O.

故選C.

【點睛】此題考查有理數(shù)的加法，絕對值，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.

8.（2018?江蘇蘇州市?常州外國語學(xué)校七年級月考）若同=3,網(wǎng)=2,且。＜0，那么方的值是（）

A.5或1B.1或—1C.5或一5D.一5或—1

【答案】D

【分析】根據(jù)絕對值的意義和a＜。，求出a、b的值，再代入a+b求值即可.

【詳解】解：??"a|=3,|b|=2,

/.a=±3,b=±2,

?:a＜b,

a=-3,b=2或a=-3,b=-2,

???a+b=-3+2=T或a+b=-3+（-2）=-5.

故選：D.

【點睛】此題主要考查了絕對值的意義，解題時先根據(jù)絕對值的意義，求出a、b的值，然后根據(jù)a、b的

關(guān)系分類討論求解即可.

題組B能力提升練

一、填空題

1.（2020?浙江七年級單元測試）今年元月份李老師到銀行開戶，存入3000元錢，以后的每月根據(jù)收入情

況存入一筆錢，下表為李老師從2月份到7月份的存款情況：（超出上月記為正）

月份234567

與上一月比較（元）-200+450+400-300-100-600

根據(jù)記錄，從2月份至7月份中_______月份存入的錢最多，_______月份存入的錢最少，截至七月份，存

折上共有元.

【答案】4721950

【分析】根據(jù)已知條件，分別根據(jù)上一月的存入和與上一月的差值計算出下一月的存入錢數(shù)，列出算式求

解即可.

【詳解】解：由圖表可得，二月份存入為：3000-200=2800（元）；

三月份存入為：2800+450=3250（元）；

四月份存入為:3250+400=3650（元）；

五月份存入為:3650-300=3350（元）；

六月份存入為：3350To0=3250（元）；

七月份存入為：3250-600=2650（元）；

則存折上合計為：3000+2800+3250+3650+3350+3250+2650=21950（元），4月存入最多，7月存入最少.

故答案為：4,7,21950.

【點睛】此題主要考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，正確理解正負(fù)數(shù)的意義是解題關(guān)鍵.

2.（2020?北京七年級期中）圖紙上一個零件的標(biāo)注為①30%；,表示這個零件直徑的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是30mm,

實際合格產(chǎn)品的直徑最小可以是29.98mm,最大可以是mm,現(xiàn)有另一零件的標(biāo)注為①■：：：其零件直徑

的標(biāo)準(zhǔn)尺寸有些模糊，已知該零件的七個合格產(chǎn)品，直徑尺寸分別為73.1mm.72.7mm,72.8mm,73.2mm,

72.9mm,73.3mm,72.6mm,則該零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸可能是mm（寫出一個滿足條件的尺寸，結(jié)果保留一位

小數(shù)）.

【答案】30.02答案不唯一，72.9（或73.0,73.1,73.2）

【分析】審清題意，明確正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的意義，根據(jù)題意作答.

【詳解】解：（1）由題意得：這個零件的直徑尺寸超過標(biāo)準(zhǔn)尺寸時記為正，低了標(biāo)準(zhǔn)尺寸時記為負(fù)，所以

最大尺寸為30+0.02=30.02mm；

（2）給出的七個合格產(chǎn)品尺寸最大為73.3mm,最小尺寸為72.6mm,所以標(biāo)準(zhǔn)尺寸在73.3-0.4=72.9mm

和72.6+0.6=73.2mm之間.

故答案為:30.02；答案不唯一,72.9（或73.0,73.1,73.2）mm.

【點睛】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，理解題意準(zhǔn)確計算是解題關(guān)鍵.

45

表示運算x-z-方曠，那么=_____（直接

76

寫出答案）.n

【答案】-4

【分析】代入題干中的運算即可求解.

【詳解】解：由題意可得，

【點睛】本題考查新定義運算，理解題干中的運算是解題的關(guān)鍵.

二、解答題

4.（2020?河北邯鄲市?七年級期中）計算：（-3）+（-4）-（+11）-（-19）

【答案】1

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則進(jìn)行計算.

【詳解】解：原式=-7-11+19=-18+19=1.

【點睛】本題考查有理數(shù)的加減運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加減運算法則.

5.（2021?全國七年級專題練習(xí)）計算：

(1)(—2.8)+(—3.6)+3.6；

255

(2)—

6

【答案】（1）-2.8；（2）2

【分析】（1）根據(jù)加法結(jié)合律先算后兩個數(shù)之和，即可求解；

（2）利用加法交換律和結(jié)合律可得原式+即可求解.

【詳解】解：（1）原式=-2.8+0=-2.8；

⑵原式=（9{|+0訃2.

【點睛】本題考查有理數(shù)加減的簡便運算，根據(jù)題目特點靈活應(yīng)用運算律是解題的關(guān)鍵.

6.（2020?浙江七年級期末）計算下列各題:

(1)|-41—|—111；

⑵卜汨-5加+3汩+2*

【答案】⑴-7；（2）2

【分析】（1）先根據(jù)絕對值的意義化簡，再相減；

（2）先化簡符號，再計算同分母分?jǐn)?shù)，最后合并.

【詳解】解：⑴M|-|-ll|=4-ll=-7；

3JJ.3

=-4——2-+5—+3—

8844

=—7+9

=2

【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則.

7.（2020?遼寧錦州市?七年級期中）某地飲用水被污染，居民飲水困難.某校師生積極行動起來，各班

捐助水的瓶數(shù)以100瓶為標(biāo)準(zhǔn)，超過的記為“十”，不足記為“一”.其中七年級的6個班學(xué)生的捐助情況

如表所示：

班級(1)(2)(3)(4)(5)(6)

超過（不足）+10-5+15-10■-2

統(tǒng)計員小李統(tǒng)計時不小心將墨水滴到了其中（5）班的數(shù)據(jù)上.他只記得該校七年級學(xué)生共捐助616瓶飲用

水，根據(jù)以上信息，你用學(xué)過的知識還能幫助小李將被覆蓋的數(shù)據(jù)復(fù)原出來？如果能，請寫出解答過程.不

能，請說明理由.

【答案】能，8,見解析

【分析】由題意可直接進(jìn)行求解.

【詳解】解：由題意得：

616-100x6=16（瓶），

16-［（+10）+（-5）+（+15）+（-10）+（-2）］=16-8=8（瓶）；

答：七（5）班超過標(biāo)準(zhǔn)瓶數(shù)8瓶.

【點睛】本題主要考查有理數(shù)加減乘除的應(yīng)用，熟練掌握有理數(shù)的加減乘除運算是解題的關(guān)鍵.

8.（2021?重慶七年級期末）在抗洪搶險中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油，沿東西方向的河流航行，早晨

從A地出發(fā).晚上到達(dá)3地，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）：

-13,+9.+8,-7,-20,+5,-11,+3

（1）請你幫忙確定B地位于A地的什么方向，距離A地多少千米？

（2）救災(zāi)過程中，沖鋒舟離出發(fā)點A最遠(yuǎn)為_____千米.

（3）若沖鋒舟每千米耗油0.5升.油箱容量為29升，求沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還需補充多少升油？

【答案】（1）8地在A地的西邊，26千米；（2）29；（3）9升

【分析】（1）把題目中所給數(shù)值相加，若結(jié)果為正數(shù)則B地在A地的東方，若結(jié)果為負(fù)數(shù)，則B地在A地

的西方；

（2）分別計算出各點離出發(fā)點的距離，取數(shù)值較大的點即可；

（3）先求出這一天走的總路程，再計算出一共所需油量，減去油箱容量即可求出途中還需補充的油量.

【詳解】解：（1）V-13+9+8-7-20+5-11+3=-26,

AB地在A地的西邊26千米；

（2）：路程記錄中各點離出發(fā)點的距離分別為：

T3千米；-13+9=-4千米；

-13+9+8=4千米，

-13+9+8-7=-3千米，

-13+9+8-7-20=-23千米，

-13+9+8-7-20+5=78千米，

-13+9+8-7-20+5-11=-29千米，

-13+9+8-7-20+5-11+3=-26千米.

...|-3|<|-4|=|^<|-13|<|-18|<|-23|<|-26|<|-29|

.?.最遠(yuǎn)處離出發(fā)點29千米，

故答案為：29；

（3）這一天走的總路程為：-131++91+1+8+1-7,+|-20I+.+5+.-111+1+3=76千米,

應(yīng)耗油76X0.5=38（升）,

故還需補充的油量為:38-29=9（升）.

【點睛】本題考查的是正數(shù)與負(fù)數(shù)的定義，解答此題的關(guān)鍵是熟知用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量，

注意所走總路程一定是絕對值的和.

題組C培優(yōu)拔尖練

一、單選題

abc

1.（2021?重慶七年級期末）已知。，b,c為非零的實數(shù)，且不全為正數(shù)，則廠（+方+力的所有可能結(jié)

14例Id

果的絕對值之和等于（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】A

【分析】分a,6,c中有一個正數(shù)兩個負(fù)數(shù)、有兩個正數(shù)一個負(fù)數(shù)、都是負(fù)數(shù)三種情況，從而可求出

abc

n+nj+n的所有可能結(jié)果，再求出它們的絕對值之和即可得.

圖向|q

【詳解】由題意，分以下三種情況:

(1)當(dāng)a,b,c中有一個正數(shù)兩個負(fù)數(shù)時，不妨設(shè)a>0,/?<0,c<0,

(2)當(dāng)Hc中有兩個正數(shù)一個負(fù)數(shù)，不妨設(shè)a>0*>0,c<0,

abcabc,,,,

則同+網(wǎng)+向=L石+二="1T=1

(3)當(dāng)a/,c都是負(fù)數(shù)時,

abc

綜上,n+ni+rr的所有可能結(jié)果為T，L—3,

圖\b\lcl

因此，它們的絕對值之和為卜1|+|1|+|-3|=1+1+3=5,

故選：A.

【點睛】本題考查了化簡絕對值、有理數(shù)的加減運算，依據(jù)題意，正確分情況討論是解題關(guān)鍵.

2.(2021?江蘇泰州市?七年級期末)如圖，是一個正方體的表面展開圖.若該正方體相對面上的兩個數(shù)

C.2D.4

【答案】B

【分析】利用空間想象能力得出相對面的對應(yīng)關(guān)系，從而求出。、b.C的值，即可求出結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)正方體的展開圖，可知：3和6是相對面，T和c是相對面，-5和a是相對面,

?.?該正方體相對面上的兩個數(shù)和為0,

，a=5,b=—3,c=4,

a+b—c=5+(-3)—4=-2.

故選：B.

【點睛】本題考查正方體的展開圖，解題的關(guān)鍵是掌握正方體展開圖中對應(yīng)面的關(guān)系.

二、填空題

3.(2021,全國七年級專題練習(xí))計算：1一(+2)+3-(+4)+5-(+6)+----(+2014)=

【答案】-1007.

【分析】按照數(shù)字的順序，兩個分為一組，共1007組，計算后進(jìn)一步合并即可.

【詳解】解：原式=□-(+2)]+[3-(+4)]+[5-(+6)]+-+[2013-(+2014)]

=-1-1-1-

=-1007.

故答案為：-1007.

【點睛】此題考查有理數(shù)的加減混合運算，掌握運算方法，適當(dāng)分組是解決問題的關(guān)鍵.

11111______1

4.(2019?廣西河池市?七年級期末)計算:----+

20182017--201720162018-2016-

【答案】0

【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可求出值.

[詳倘解.-1---------1—?—J----------!------------J---------1——

■201820172017201620182016

111111

=--------------------1--------------------------------1---------

201720182016201720162018

=0.

故答案為：0.

【點睛】此題考察了絕對值的化簡，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題

5.(2020?浙江杭州市?七年級期末)某倉庫原有某種貨物庫存200千克，現(xiàn)規(guī)定運入為正，運出為負(fù);

一天中七次出入如下(單位：千克)

第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次

-30+80-10+100-90+30-25

(1)在第________次紀(jì)錄時庫存最多.

(2)求最終這一天庫存增加或減少了多少？

(3)若貨物裝卸費用為每千克0.3元，問這一天需裝卸費用多少元？

【答案】(1)四；(2)增加了55千克；(3)109.5元

【分析】(1)分別算出每一次出入后的庫存量，再比較即可；

(2)根據(jù)表格數(shù)據(jù)相加計算即可求解；

(3)根據(jù)總價=單價X數(shù)量計算即可求解.

【詳解】解：(1)第一次庫存為：200-30=170千克，

第二次庫存為：170+80=250千克，

第三次庫存為：250-10=240千克，

第四次庫存為：240+100=340千克，

第五次庫存為：340-90=250千克，

第六次庫存為：250+30=280千克，

第七次庫存為：280-25=255千克，

.?.在第四次紀(jì)錄時庫存最多；

(2)-30+80-10+100-90+30-25=55千克,

.?.最終這一天庫存增加了55千克；

(3)(30+80+10+100+90+30+25)X0.3=109.5元,

.,.這?天需裝卸費用109.5元.

【點睛】此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的混合運算的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

6.(2019?浙江溫州市?七年級期中)已知點機N在數(shù)軸上分別表示如n,動點尸表示的數(shù)為x.

(1)填寫表格：

m2-3-2

n62-5

柳N兩點間的距離4——

(2)由表可知，點機N之間的距離可以表示為|加一H，則上一2|可以看成是表示為x的數(shù)到2的距離，

若數(shù)軸上表示數(shù)x的點位于2與-6之間(包含2和-6),那么

@|A--2|+|X-(-6)|=.

②上一1|+,+2|+,+6］的最小值=.

(3)|x—l|+|x+2|+|x-3|+...+|x-99|+|x+100|的最小值=.

【答案】(1)見解析：(2)①8；②7：(3)5050

【分析】(1)利用有理數(shù)的減法分別計算，可填表；

(2)①根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離得到卜-2|+卜-(-6)|的意義，從而計算：

②根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離得到,一1|+卜+2|+,+6|的意義，可得當(dāng)x與-2重合時取最小值，從而計

算；

⑶先分析出歸一1|+歸+2|+歸一耳+……+|x—99|+歸+100|的意義，得到當(dāng)產(chǎn)—g時，取最小值，從

而計算.

【詳解】解：(1)2-(-3)=5,(-2)-(-5)=3,

填表如下：

m2-3-2

n62-5

M,力兩點間的距離453

(2)①歸―2|+卜—(―6)|衣示數(shù)軸上x到2和x到-6的距離之和，

I%—2|+卜-(-6)卜2-6)=8；

②上一1|+卜+2|+k+6|表示數(shù)軸上X到1和X到-2以及X到-6的距離之和，

?表示數(shù)x的點位于2與-6之間(包含2和-6),

...當(dāng)x與-2重合時，"+|x+2|+,+6|最小，即為1-(-6)=7；

(3)|x-1|+|x+2|+|x-3|+...+|x—99|+k+100|表不數(shù)軸上