2018-2019學(xué)年天津市西青區(qū)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷解析版

2018-2019學(xué)年天津市西青區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．（3分）下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．x﹣1＝x（1﹣）2．（3分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．x2+x3＝x5 B．（x3）3＝x6 C．x?x2＝x2 D．x（﹣2x）2＝4x33．（3分）要使分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣14．（3分）花粉的質(zhì)量很小，一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.7×10﹣5毫克 B．3.7×10﹣6毫克 C．37×10﹣7毫克 D．3.7×10﹣8毫克5．（3分）某多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為120°，則此多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．86．（3分）下列標(biāo)志中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，已知AB＝AE，AC＝AD，下列條件中不能判定△ABC≌△AED的是（）A．∠B＝∠E B．∠BAD＝∠EAC C．∠BAC＝∠EAD D．BC＝ED8．（3分）如圖，一副分別含有30°和45°角的兩個(gè)直角三角板，拼成如圖所示，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，則∠BFD的度數(shù)是（）A．10° B．15° C．25° D．30°9．（3分）下列各式中，計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．x6÷x2＝x3 B．（3a5x3﹣9ax5）÷（﹣3ax3）＝3x2﹣a4 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣x+y）2＝x2+2xy+y210．（3分）若m+n＝7，mn＝12，則m2﹣mn+n2的值是（）A．11 B．13 C．37 D．6111．（3分）如圖，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，∠B＝∠E＝∠ACF＝60°，AB＝CE，則與線段BC相等的線段是（）A．AC B．AF C．CF D．EF12．（3分）如圖，BD是等邊△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，線段BC的垂直平分線交BD于點(diǎn)P，垂足為F，若PF＝2，則DE的長(zhǎng)為（）A．2 B． C．3 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分13．（3分）計(jì)算a2b3（ab2）﹣2＝．14．（3分）如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點(diǎn)F，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是．15．（3分）計(jì)算：978×85+978×7+978×8＝．16．（3分）如果3m＝9，9n＝81，那么33m﹣2n的值為．17．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)E在CA延長(zhǎng)線上，EP⊥BC于點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)F，若AF＝2，BF＝3，則CE的長(zhǎng)度為．18．（3分）如圖，∠MON＝40°，P為∠MON內(nèi)一定點(diǎn)，OM上有一點(diǎn)A，ON上有一點(diǎn)B．當(dāng)△PAB的周長(zhǎng)取最小值時(shí)．（Ⅰ）能否求出∠APB的度數(shù)？（用“能”或“否”填空）；（Ⅱ）如果能，請(qǐng)你作出點(diǎn)A，點(diǎn)B的位置（保留作圖痕跡，不寫證明），并寫出∠APB的度數(shù)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．三、解答題（本大題共6分、解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程19．（10分）（Ⅰ）分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3．（Ⅱ）先化簡(jiǎn)，再求值：（2+a）（2﹣a）﹣a（a﹣5）+（2a+1）（a﹣4），其中a＝﹣．20．（10分）（Ⅰ）計(jì)算：（）2?﹣÷；（Ⅱ）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣），其中x＝9．21．（8分）如圖，在△ABC中，AC＝8，BC＝6，AD⊥BC于D，AD＝6.5，BE⊥AC于E，BF是AC邊上的中線，求BE的長(zhǎng)及S△ABF．22．（8分）如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為A（﹣2，1），B（﹣4，3），C（﹣5，2）（Ⅰ）請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，其中，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1，C1，并寫出△ABC上任意一點(diǎn)D（x，y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)D1的坐標(biāo)．（Ⅱ）請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)畫出△ABC關(guān)于關(guān)于直線m（直線m上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為﹣1）對(duì)稱的△A2B2C2，其中，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A2，B2，C2．23．（10分）輪船順?biāo)叫?0km所需的時(shí)間和逆水航行30km所需的時(shí)間相同，已知水流的速度為3km/h．求輪船在靜水中的速度．設(shè)輪船在靜水中的速度為xkm/h．（Ⅰ）根據(jù)題意，利用路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系，用含有x的式子填寫下表：路程（km）速度（km/h）時(shí)間（h）輪船順?biāo)叫?0輪船逆水航行30（Ⅱ）列出方程，并求出問(wèn)題的解．24．（10分）已知：如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點(diǎn)D，E．（Ⅰ）求證：△BEC≌△CDA；（Ⅱ）當(dāng)AD＝3，BE＝1時(shí)，求DE的長(zhǎng)．25．（10分）（Ⅰ）已知：如圖，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE．（1）∠AEB的度數(shù)為；（2）線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為；（Ⅱ）已知：如圖，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．（1）求∠AEB的度數(shù)；（2）線段AE、BE、CM之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并請(qǐng)你說(shuō)明理由．

2018-2019學(xué)年天津市西青區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．【解答】解：A、右邊不是積的形式，錯(cuò)誤；B、是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，錯(cuò)誤；C、是平方差公式，x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），正確；D、結(jié)果不是整式的積，錯(cuò)誤．故選：C．2．【解答】解：A、x2+x3，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（x3）3＝x9，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x?x2＝x3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x（﹣2x）2＝4x3，正確．故選：D．3．【解答】解：由題意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故選：A．4．【解答】解：0.000037毫克＝3.7×10﹣5毫克；故選：A．5．【解答】解：180°﹣120°＝60°，360°÷60°＝6．故選：B．6．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，符合題意．故選：D．7．【解答】解：∵AB＝AE，AC＝AD，∴當(dāng)∠BAD＝∠EAC或∠BAC＝∠EAD，依據(jù)SAS即可得到△ABC≌△AED；當(dāng)BC＝ED時(shí)，依據(jù)SSS即可得到△ABC≌△AED；當(dāng)∠B＝∠E時(shí)，不能判定△ABC≌△AED．故選：A．8．【解答】解：∵∠B＝45°，∴∠BAC＝45°，∴∠EAF＝135°，∴∠AFD＝135°+30°＝165°，∴∠BFD＝180°﹣∠AFD＝15°故選：B．9．【解答】解：A、原式＝x4，不符合題意；B、原式＝3x2﹣a4，符合題意；C、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合題意；D、原式＝x2﹣2xy+y2，不符合題意，故選：B．10．【解答】解：m2﹣mn+n2，＝m2+2mn+n2﹣3mn，＝（m+n）2﹣3mn，＝49﹣36，＝13．故選：B．11．【解答】解：∵∠ACE＝∠B+∠CAB＝∠ACE+∠ECB，∠B＝∠E＝∠ACF＝60°，∴∠ECF＝∠BAC，∵AB＝CE，∴△ABC≌△CEF（ASA），∴BC＝EF．故選：C．12．【解答】解：連接PC，如圖所示，∵線段BC的垂直平分線交BD于點(diǎn)P，∴PC＝PB，∴∠CBD＝∠PCB，∵BD是等邊△ABC的角平分線，∴BD⊥AC，∠ABD＝∠CBD＝∠PCB＝30°，∴∠DCP＝30°，∴BP＝PC＝2PF＝4，PD＝PC＝2，∵DE⊥AB，∴DE＝BD＝（BP+PD）＝3．故選：C．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分13．【解答】解：原式＝＝＝．14．【解答】解：添加AC＝BC，∵△ABC的兩條高AD，BE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案為：AC＝BC．15．【解答】解：原式＝978×（85+7+8）＝978×100＝97800，故答案為：97800．16．【解答】解：∵3m＝9，9n＝32n＝81＝92，∴33m﹣2n＝（3m）3÷32n＝93÷92＝9．故答案為：9．17．【解答】證明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E＝90°，∠B+∠BFP＝90°，∴∠E＝∠BFP，又∵∠BFP＝∠AFE，∴∠E＝∠AFE，∴AF＝AE，∴△AEF是等腰三角形．又∵AF＝2，BF＝3，∴CA＝AB＝5，AE＝2，∴CE＝7．18．【解答】解：（Ⅰ）能求出∠APB的度數(shù)，故答案為：能；（Ⅱ）如圖所示，點(diǎn)B即為所求，分別作點(diǎn)P關(guān)于OM、ON的對(duì)稱點(diǎn)P′、P″，連接OP′、OP″、P′P″，P′P″交OM、ON于點(diǎn)A、B，連接PA、PB，此時(shí)△PAB周長(zhǎng)的最小值等于P′P″．如圖所示：由軸對(duì)稱性質(zhì)可得，OP′＝OP″＝OP，∠P′OA＝∠POA，∠P″OB＝∠POB，∴∠P′OP″＝2∠MON＝2×40°＝80°，∴∠OP′P″＝∠OP″P′＝（180°﹣80°）÷2＝50°，又∵∠BPO＝∠OP″B＝50°，∠APO＝∠AP′O＝50°，∴∠APB＝∠APO+∠BPO＝100°．三、解答題（本大題共6分、解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程19．【解答】解：（Ⅰ）原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（3x﹣y）2；（Ⅱ）原式＝4﹣a2﹣a2+5a+2a2﹣8a+a﹣4＝﹣2a，當(dāng)a＝﹣時(shí)，原式＝．20．【解答】解：（Ⅰ）（）2?﹣÷＝?﹣?＝﹣＝；（Ⅱ）（﹣）＝[﹣]?＝?＝?＝，當(dāng)x＝9時(shí)，原式＝＝．21．【解答】解：∵S△ABC＝AC?BE，S△ABC＝BC?AD，∴AC?BE＝BC?AD，∴BE＝．∵BF是AC邊上的中線，∴S△ABF＝S△ABC＝．22．【解答】解：（Ⅰ）如圖所示，△A1B1C1即為所求，任意一點(diǎn)D（x，y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)D1的坐標(biāo)為（﹣x，y）；（Ⅱ）如圖所示，△A2B2C2即為所求．23．【解答】解：（Ⅰ）∵輪船順?biāo)叫袝r(shí)，水流的速度為3km/h，船在靜水中的速度為xkm/h，∴順?biāo)叫械乃俣葹椋▁+3）km/h，逆水航行的速度為（x﹣3）km/h，又∵順?biāo)叫械穆烦虨?0km，∴順?biāo)叫械臅r(shí)間為h，又∵輪船逆水航行的路程為30km，逆水航行的時(shí)間為h，故答案為x+3，，x﹣3，．（Ⅱ）設(shè)輪船在靜水中的速度為xkm/h，因?yàn)樗鞯乃俣葹?km/h，則輪船在順?biāo)叫械乃俣葹椋▁+3）km/h輪船在靜水中的速度，輪船在逆水航行行的速度為（x﹣3）km/h，依題意得：，解得：x＝21，檢驗(yàn)x＝21是原方程的解．答：輪船在靜水中的速度21km/h．24．【解答】（Ⅰ）證明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠E＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），（Ⅱ）解：∵△ADC≌△CEB，∴BE＝CD＝1，AD＝EC＝3，∴DE＝CE﹣CD＝3﹣1＝2．25．【解答】解：（Ⅰ）連接BE．∵△ABC，△DCE都是等邊三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝∠CDE＝∠CED＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，∠ADC＝∠CEB，∵∠CDE＝60°，A，D，E共線，∴∠ADC＝120°，∴∠CEB＝∠ADC＝120°，∴∠AEB＝120°﹣