中職單招數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)《立體幾何》唐忠海

PAGEPAGE4立體幾何知識梳理平面的基本性質(zhì)性質(zhì)文字描述符號描述圖形描述性質(zhì)1如果一條直線上有兩個點在平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi)。性質(zhì)2如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線。性質(zhì)3經(jīng)過不在同一直線上的三個點，有且只有一個平面CAB平面，且A,B,C性質(zhì)3的推論⑴經(jīng)過一條直線和直線外一點，有且只有一個平面。Aa唯一平面，使得A,a⑵經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。⑶經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。(二)直線、平面平行的判定和性質(zhì)直線與直線位置關(guān)系相交在同一個平面內(nèi)，有且只有一個公共點平行在同一個平面內(nèi)，沒有公共點異面不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點異面直線所成的角經(jīng)過空間任意一點分別作兩條異面直線的平行線，這兩條直線所成的銳角或直角直線與平面位置關(guān)系直線在平面內(nèi)直線與平面有兩個及以上公共點相交直線與平面只有一個公共點平行直線與平面沒有公共點判定定理如果平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線與這個平面平行。性質(zhì)定理如果一條直線與一個平面平行，并且經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交平面與平面位置關(guān)系平行兩個平面沒有公共點相交兩個平面有且只有一條公共直線判定定理如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。性質(zhì)定理如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。（三）直線、平面垂直的判定和性質(zhì)直線與平面直線與平面垂直的概念如果一條直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，那么直線l與平面垂直，記為l⊥直線與平面垂直的判定定理如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。直線與平面垂直的性質(zhì)定理如果兩條直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線平行。直線與平面所成的角平面的一條斜線與它在平面上的射影所成的角，叫做這條斜線與這個平面所成的角。平面與平面二面角從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形。平面與平面垂直的概念兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，那么就說這兩個平面互相垂直。平面與平面垂直的判定定理如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。平面與平面垂直的性質(zhì)定理如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面（四）多面體、旋轉(zhuǎn)體之一棱柱棱柱的概念有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行，由這些面圍成的幾何體。棱柱的分類按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱……，側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫正棱柱。棱柱的性質(zhì)測棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形。兩個底面與平行于它的截面是全等的多邊形。過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形。棱錐棱錐的概念一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形所圍成的多面體棱錐的分類按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐……，如果一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點在底面上的射影是底面正多邊形的中心，這樣的棱錐叫正棱錐。棱錐的性質(zhì)正棱錐各側(cè)棱相等，各側(cè)面是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高叫正棱錐的斜高。正棱錐的高、斜高和斜高在底面上的射影組成一個直角三角形。正棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面上的射影組成一個直角三角形。圓柱圓柱的概念以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三遍旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體圓柱的性質(zhì)平行于底面的截面與底面是全等的圓面。軸截面是全等的矩形圓椎圓錐的概念以直角三角形一直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體圓椎的性質(zhì)平行底面的截面有：S劫：S底=：，為頂點的截面的距離軸截面是全等的等腰三角形球球的概念以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體球的性質(zhì)球心和截面圓心的連線垂直于截面球心到截面的距離d與球的半徑R及截面半徑r，有。（五）多面體、旋轉(zhuǎn)體之二棱柱棱柱的側(cè)面積S直棱柱=ch，(c為底面多邊形的周長，h為高)棱柱的表面積S直棱柱表=S直棱柱側(cè)+2S底棱柱的體積V棱柱=Sh，(S為底面積，h為高)棱錐正棱錐的側(cè)面積S正棱錐側(cè)=ch,(c為底面多邊形的周長，h為斜高)正棱錐的表面積S正棱錐表=S正棱錐側(cè)+S底正棱錐的體積V棱錐=Sh(S為底面積，h為高)圓柱圓柱的側(cè)面積S圓柱側(cè)=2圓柱的表面積S圓柱表=S圓柱側(cè)+2S底=圓柱的體積V圓柱=Sh(