研究性學(xué)習(xí)論文

轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式是當(dāng)前數(shù)學(xué)課程改革的目標(biāo)之一,研究性學(xué)習(xí)作為一種學(xué)習(xí)方式滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)中是目前的熱點(diǎn)問題,那么如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中開展研究性學(xué)習(xí)呢?筆者認(rèn)為將這種學(xué)習(xí)方式滲透于教學(xué)之中必須依托載體和有效的途徑,下面筆者結(jié)合自己的理論認(rèn)識(shí)和教學(xué)實(shí)踐提出自己在數(shù)學(xué)教學(xué)中開展研究性學(xué)習(xí)的主要途徑。

一、設(shè)計(jì)開放題進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)開放題是指那些答案不唯一,并在設(shè)問方式上要求學(xué)生進(jìn)行多方面、多角度、多層次探索的數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)開放題一般具有以下特點(diǎn)：①問題的條件常常不完備,一個(gè)開放題的條件可以不足,也可以多余,不足時(shí)需要學(xué)生補(bǔ)充,多余是要求學(xué)生選擇。②問題的答案不確定,具有層次性.開放題解答的多樣性,決定了它能夠滿足各種層次水平的學(xué)生的需求,使他們可以在自己的能力范圍內(nèi)解決問題從而體現(xiàn)出層次性。③問題的解決策略具有非常規(guī)性、發(fā)散性和創(chuàng)新性。④問題的研究具有探索性和發(fā)展性，盡管解封閉性題時(shí)也需要一定的探索，但封閉性問題的結(jié)論是確定的，而開放性問題的答案是不唯一的，不確定的，其探索性相對(duì)比封閉性問題大，而且開放問題更具有拓展性?？蓪訉影l(fā)展成為一系列問題，更具有研究性學(xué)習(xí)的價(jià)值。正是這些特點(diǎn)決定了數(shù)學(xué)開放題是研究性學(xué)習(xí)的合適載體。

開放性問題的研究需要研究性學(xué)習(xí)方式,封閉性問題由于答案的確定性,在進(jìn)行課堂教學(xué)中進(jìn)行傳授,講授與接受較順暢,但開放性問題的答案不確定,對(duì)于教師和學(xué)生而言,都具有挑戰(zhàn)性,教師未必能給出答案。教師若采用“灌輸”式教學(xué)會(huì)禁錮了學(xué)生的思維和創(chuàng)造意識(shí)和能力。對(duì)于開放性問題,讓學(xué)生以研究性學(xué)習(xí)方式解決,更是非常自然和必要的。

在教學(xué)實(shí)踐中，一方面在課堂上為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一些開放性問題，師生群體開放交流，思維活動(dòng)雙向暴露，通過合作討論，讓學(xué)生的思維見解、情感體驗(yàn)、意志欲望、行為方式受到尊重，引發(fā)他們積極進(jìn)取和自由探索；另一方面課后開展學(xué)生的數(shù)學(xué)開放題的小組研究，給學(xué)生留下充分的自由度。我們采用“各自搜集、集體整理、建庫分類、擇優(yōu)錄取”的原則，匯編了各章節(jié)的開放性習(xí)題集。

二、利用數(shù)學(xué)建模進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)

長期以來.我國數(shù)學(xué)教育比較注重傳授系統(tǒng)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能。最近幾年,我們越來越認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)是學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要組成部分,所以在教材的編排和考試內(nèi)容的改革中都強(qiáng)調(diào)考察學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。要培養(yǎng)中學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，除了在日常教學(xué)中增加應(yīng)用題的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，組織學(xué)生進(jìn)行建?；顒?dòng)更能激發(fā)學(xué)生知識(shí)應(yīng)用的興趣。

數(shù)學(xué)建模是進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)的理想形式：①目前在中學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模不是在課堂教學(xué)中進(jìn)行，而是自主的課外活動(dòng)之一。②教師能集中傳授達(dá)到是數(shù)學(xué)建模操作的一般過程和基本方法，具體問題的分析和解決不適合進(jìn)行直接傳授。③數(shù)學(xué)建模也是以問題為核心，具有課題性和探索性，它需要學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用，同時(shí)也需要學(xué)生的非智力因素如探索精神、堅(jiān)持不懈的精神，創(chuàng)新意識(shí)的綜合。④數(shù)學(xué)建模的目的是培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。而最終的目的是培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立工作能力和學(xué)生的終身學(xué)習(xí)能力。所以這需要盡可能使用學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)方式。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們嘗試了“短課題”專題研究活動(dòng)，也就是每一單元或每一階段都確定一個(gè)研究專題，如：

1.學(xué)習(xí)函數(shù)這一章的內(nèi)容時(shí)，可以讓學(xué)生去探究市場經(jīng)濟(jì)下廣告投入與銷售額的函數(shù)關(guān)系。

2學(xué)習(xí)數(shù)列這一章的內(nèi)容時(shí)，可以讓學(xué)生從銀行的角度，“按揭貸款”中銀行方面究竟可以取得哪些效益。

3學(xué)習(xí)三角函數(shù)這一章的內(nèi)容時(shí)，可以讓學(xué)生去探究“海上臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)”課題。

4學(xué)習(xí)不等式一章時(shí)，可以讓學(xué)生去探究探求一些著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多種證法，尋找其背景以加深對(duì)不等式的理解。

4.學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)可以讓學(xué)生去研究：為什么油桶、熱水瓶、易拉罐等裝液體的容器都是圓柱形的?這些圓柱形容器如易垃罐的底半徑和高之間的比有沒有一定的規(guī)律?商家是如何選擇易拉罐的形狀、大小的?等等。

這些課題可以讓學(xué)生走出課堂，走進(jìn)社會(huì)，廣泛收集數(shù)據(jù)，進(jìn)行調(diào)查研究，學(xué)生的興趣濃、積極性高。教材內(nèi)容與實(shí)際生活建立聯(lián)系，拓展了學(xué)生的視野。

三、開展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，實(shí)習(xí)作業(yè)和數(shù)學(xué)游戲進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)

為了使學(xué)生在系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，高中新教材在每章都編排了一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)習(xí)作業(yè)。數(shù)學(xué)實(shí)習(xí)作業(yè)和數(shù)學(xué)探究活動(dòng)都是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)，完成實(shí)習(xí)作業(yè)和探究活動(dòng)一般包含兩個(gè)過程：先把所需要完成的實(shí)習(xí)作業(yè)和探究問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問題并解決它，這一過程應(yīng)在制定實(shí)習(xí)作業(yè)計(jì)劃和活動(dòng)計(jì)劃時(shí)完成，然后再進(jìn)行實(shí)習(xí)作業(yè)或?qū)嵺`活動(dòng)。為了避免盲目進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)和實(shí)習(xí)作業(yè)，所以要求學(xué)生首先研究實(shí)習(xí)作業(yè)或?qū)嵺`活動(dòng)的教學(xué)原理。而這一過程正適合學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)游戲?qū)嶋H上也是一種激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。例如2005年全國高考廣東卷第20題，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的長為2，寬為1，AB、AD分別在x軸、y軸的正半上，A點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合（如下圖）將矩形折疊，使A點(diǎn)落在線段DC上。

（1）

若折痕所在的直線的斜率為，試寫

出折痕所在的直線的方程。

（2）

求折痕的長的最大值。

這道題是一道比較新穎的題，若能利用研究性學(xué)習(xí)的思想方法，先動(dòng)手做做模型，再根據(jù)模型去分析、討論，這道題就不難了。我將這道題目給高二51名學(xué)生要求在15分鐘內(nèi)完成，結(jié)果有2位同學(xué)完成了第1問，只有1人完成了兩問，結(jié)果反映了學(xué)生探究問題能力較差。經(jīng)過了解，這位完成任務(wù)的同學(xué)正是折疊了四種模型:

模型Ⅰ：平行于AB且與線段AD、BC分別相交于M、N，此時(shí)A1與D重合，MN為矩形ABCD的中位線；

模型Ⅱ：與AB不平行且與線段AD、BC分別相交于M、N；

模型Ⅲ：與線段AD、AB分別相交于M、N；

模型Ⅳ：與線段DC、AB分別相交于M、N。

可見解決數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中的問題不能盲目進(jìn)行，而須對(duì)問題的數(shù)學(xué)原理進(jìn)行研究，也須運(yùn)用數(shù)學(xué)問題解決中的轉(zhuǎn)化思想，對(duì)數(shù)學(xué)探究問題的研究性學(xué)習(xí)有助于提高學(xué)生解決問題的能力。

我們還引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行了拓展和延伸,折痕的長會(huì)有最小值嗎?

四、對(duì)課堂難點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容的拓展、探源和質(zhì)疑進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)

高中數(shù)學(xué)課程中存在許多教學(xué)難點(diǎn)，如何突破難點(diǎn)，甚至通過難點(diǎn)教學(xué)，提升學(xué)生能力一直是教學(xué)研究的重點(diǎn)．將難點(diǎn)教材改造成為研究性學(xué)習(xí)教材，通過學(xué)生的自主探究、調(diào)查實(shí)踐、合作交流、閱讀自習(xí)等多樣化研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)方式，不僅有助于難點(diǎn)的解決，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度、科學(xué)的學(xué)習(xí)方法及研究的能力。

例如，在高中數(shù)學(xué)線性規(guī)劃問題的“最優(yōu)整數(shù)解”教學(xué)中，筆者將課本（普通高中試驗(yàn)修訂本．必修）P63例4和習(xí)題7.4第4題作為研究性學(xué)習(xí)的材料．把班級(jí)分成六個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組，明確各小組組長，學(xué)生自己查找資料、閱讀自學(xué)，采用了自主探索與合作交流相結(jié)合的方式，對(duì)這一難點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行很好的探究和總結(jié).幾天后的課題教學(xué)中，各小組分別匯報(bào)了各自的研究成果：

有兩小組研究得出“圖像觀察法”：畫出可行域內(nèi)所有橫、豎網(wǎng)格線，將目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線平移，觀察得出最優(yōu)整數(shù)解；有一小組研究得出“全計(jì)算取優(yōu)法”：計(jì)算可行域內(nèi)的所有整點(diǎn)對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，比較大小可得最大（?。┲担瑥亩贸鲎顑?yōu)整數(shù)解；有一小組同學(xué)指出不需要全計(jì)算，因?yàn)楦鶕?jù)函數(shù)的單調(diào)性，在可行域內(nèi)的每一條豎線上最高（低）點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值必最大（小），故只要比較這些最高（低）點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值的大小，這個(gè)方法簡單，可稱為“最高（低）點(diǎn)法”；還有一小組同學(xué)針對(duì)課本P63例4的圖形指出最優(yōu)整點(diǎn)必介于直線與可行域的兩交點(diǎn)之間，若兩個(gè)交點(diǎn)之間不存在整點(diǎn)，則“調(diào)整”直線的位置，再按照此法求最優(yōu)整點(diǎn)，這個(gè)方法可稱為“局部微調(diào)法”。

課題教學(xué)中，同學(xué)們還對(duì)各種方法進(jìn)行評(píng)比，認(rèn)為“圖形觀察法”在操作上不太方便，容易出現(xiàn)觀察錯(cuò)誤，“全計(jì)算取優(yōu)法”計(jì)算量太大，一致認(rèn)為“局部微調(diào)法”、“最高（低）點(diǎn)法”等為求最優(yōu)整數(shù)解的最佳方法。在整個(gè)研究性學(xué)習(xí)過程中，教師僅起到指導(dǎo)、糾偏、提煉、命名的作用，充分體現(xiàn)了研究性學(xué)習(xí)的目的和新課程的理念。據(jù)此，我班學(xué)生寫成《最優(yōu)整數(shù)解探究》的小論文，在學(xué)校課題研究會(huì)議上作了介紹和成果的推廣，受到廣泛好評(píng)。

五、學(xué)生對(duì)自我數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的反思、評(píng)價(jià)以及學(xué)習(xí)規(guī)律的總結(jié)也是進(jìn)行數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的有效方式

中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是學(xué)生自我知識(shí)建構(gòu)的過程，對(duì)自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)有助于知識(shí)的構(gòu)建和完善，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自我反思，評(píng)價(jià)以及學(xué)習(xí)規(guī)律的總結(jié)主要包括對(duì)已學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化和網(wǎng)絡(luò)化，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想方法的掌握和反思，對(duì)自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的反思，對(duì)自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感的回顧，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的隨便和成功的體驗(yàn)等。

例如我?！吨袑W(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的方法和技巧》課題組的同學(xué)，通過學(xué)校圖書館、電子覽閱室搜集有關(guān)資料，訪談?dòng)嘘P(guān)專家、教師和同學(xué)以及設(shè)計(jì)調(diào)查問卷（分預(yù)習(xí)篇、上課篇、復(fù)習(xí)篇、解題篇和測驗(yàn)篇）進(jìn)行調(diào)查，最后再進(jìn)行綜合分析、研究，取得了豐碩的成果。并且使學(xué)生的"能力，方法"，"情感、態(tài)度"等方面的素質(zhì)得到了發(fā)展。

六、讓學(xué)生利用現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)探