廣東省湛江市徐聞縣2022年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，在矩形紙片A8c。中，已知45=內(nèi)，BC=1,點(diǎn)E在邊上移動(dòng)，連接AE,將多邊形A5CE沿直線(xiàn)

AE折疊，得到多邊形AfGE,點(diǎn)8、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)八G.在點(diǎn)E從點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)。的過(guò)程中，則點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的

路徑長(zhǎng)為（）

V3

A.nB.舟-------7Tn1J.---------7T

33

2.如圖，已知AABC,AB=AC,將△ABC沿邊BC翻轉(zhuǎn)，得到的△DBC與原△ABC拼成四邊形ABDC,則能直接

判定四邊形ABDC是菱形的依據(jù)是（

/）

A.四條邊相等的四邊形是菱形B.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形D.對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形

3.一sin60。的倒數(shù)為（）

1y/37

A.-2B.-C.--

23

4.如圖，已知O。的周長(zhǎng)等于，則它的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的面積是（）

r27n

L?------------D.276

2

5.等腰三角形三邊長(zhǎng)分別為“、b、2,且a、〃是關(guān)于x的一元二次方程-6x+〃-l=0的兩根，則〃的值為（）

A.9B.10C.9或10D.8或10

6.如圖，在RtAABC中，NC=90。，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC,AB于點(diǎn)M、N,再分別以

點(diǎn)M、N為圓心，大于'MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線(xiàn)AP交邊BC于點(diǎn)D,若CD=4,AB=18,則AABD

2

的面積是（）

A.18B.36C.54D.72

7.如圖，在△ABC中，AB=AC=10,CB=16,分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分面積是（）

A.507r-48B.257r-48C.50TT-24D.斐兀一24

8.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.0B.y/2C.1D.一兀

9.小強(qiáng)是一位密碼編譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：a-b,x-y,x+y,a+b,x?-y2,a?-b?分別

對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：昌、愛(ài)、我、宜、游、美，現(xiàn)將（x2-y2）a2_（X2_y2）b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是

（）

A.我愛(ài)美B.宜晶游C.愛(ài)我宜昌D.美我宜昌

10.如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a^O）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,2）,且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x卜x2,其中-

2<xi<-1,0<X2<l,下列結(jié)論：

①4a-2b+c<0；②2a-b<0；③abcVO；@b2+8a<4ac.

11.如圖所示,正方形ABCD的面積為12,AABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線(xiàn)AC上有一點(diǎn)P,使

PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（）

A.273B.2C.3D.V6

12.若一個(gè)函數(shù)的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn),并且這條直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（-3,2a）和點(diǎn)（8a,-3）,則a的值為（）

mi

L

A.B.C.D.±

士3

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下:

種子粒數(shù)100400800100020005000

發(fā)芽種子粒數(shù)8531865279316044005

發(fā)芽頻率0.8500.7950.8150.7930.8020.801

根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該玉米種子發(fā)芽的概率為（精確到0.1）.

14.已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c=0（a#））與x軸交于A>B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）,線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為8,

則拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)

15.已知點(diǎn)尸(2,3)在一次函數(shù)y=2x—"?的圖象上，則/?=.

16.如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=8,P,Q分別是直線(xiàn)BC,AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE=2,△AEQ沿EQ翻折形

成AFEQ,連接PF,PD,則PF+PD的最小值是.

3

17.在RtXABC中,NC=90。，若AB=4,sinA=-,則斜邊AB邊上的高CD的長(zhǎng)為.

18.如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，BC=15,CD=9,EF=6,ZAFE=50°,JilllNADC

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線(xiàn)y=x2平移，使平移后的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,0)、B(1,0).

⑴求平移后的拋物線(xiàn)的表達(dá)式.

⑵設(shè)平移后的拋物線(xiàn)交y軸于點(diǎn)C,在平移后的拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,當(dāng)BP與CP之和最小時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)是

多少？

(3)若y=x2與平移后的拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸交于D點(diǎn)，那么，在平移后的拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，是否存在一點(diǎn)M,使得以M、

O、D為頂點(diǎn)的三角形ABOD相似？若存在，求點(diǎn)M坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

20.(6分)如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O.有直角NMPN,使直角頂點(diǎn)P與點(diǎn)O重

合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)NMPN,旋轉(zhuǎn)角為0(00<0<90°),PM、PN分別交

AB、BC于E、F兩點(diǎn)，連接EF交OB于點(diǎn)G.

(1)求四邊形OEBF的面積；

(2)求證：OG?BD=EF2；

(3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)△BEF與△COF的面積之和最大時(shí)，求AE的長(zhǎng).

,V

21.(6分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=-x+1與拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a/0)相交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)D(-

4,5),并與y軸交于點(diǎn)C,拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1,且拋物線(xiàn)與x軸交于另一點(diǎn)B.

(1)求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)E是直線(xiàn)下方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求出AACE面積的最大值；

(3)如圖2,若點(diǎn)M是直線(xiàn)x=-l的一點(diǎn)，點(diǎn)N在拋物線(xiàn)上，以點(diǎn)A,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊

形？若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.(8分)如圖，在AABC中，AB^AC,AE是8C邊上的高線(xiàn)，平分交4E于點(diǎn)M,經(jīng)過(guò)8,M

兩點(diǎn)的。。交BC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F,EB為。。的直徑.

(1)求證：AM是。。的切線(xiàn)；

2

(2)當(dāng)BE=3,cosC=1時(shí)，求的半徑.

23.(8分)如圖所示，某小組同學(xué)為了測(cè)量對(duì)面樓AB的高度，分工合作，有的組員測(cè)得兩樓間距離為40米，有的

組員在教室窗戶(hù)處測(cè)得樓頂端A的仰角為30。，底端B的俯角為10。，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出樓AB的高度.(精確

到0.1米)(參考數(shù)據(jù)：sinl0°=0.17,cosl0°=0.98,tanl0°~0.18,Q-1.41,yfjR.73)

.1

24.（10分）如圖，A。是AABC的中線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)C尸〃40.

（問(wèn)題）如圖①，過(guò)點(diǎn)。作直線(xiàn)OG〃A5交直線(xiàn)C尸于點(diǎn)E,連結(jié)AE,求證：AB=DE.

（探究）如圖②，在線(xiàn)段4。上任取一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)尸作直線(xiàn)PG〃A8交直線(xiàn)CF于點(diǎn)E,連結(jié)AE、BP,探究四邊形

ABPE是哪類(lèi)特殊四邊形并加以證明.

（應(yīng)用）在探究的條件下，設(shè)尸E交AC于點(diǎn)M.若點(diǎn)尸是的中點(diǎn)，且AAPM的面積為1,直接寫(xiě)出四邊形A8PE

的面積.

圖①圖②

25.（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC=1,BC=gC在AC邊上截取AD=BC,連接BD.

（1）通過(guò)計(jì)算，判斷AD?與AOCD的大小關(guān)系；

（2）求NABD的度數(shù).

26.（12分）為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況，對(duì)喜愛(ài)看課外書(shū)、體育活動(dòng)、看電視、社會(huì)實(shí)踐四個(gè)方面的人數(shù)進(jìn)行

調(diào)查統(tǒng)計(jì).現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取〃名學(xué)生作為樣本，采用問(wèn)卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)（參與問(wèn)卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇

其中一項(xiàng)）.并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.由圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：求

n的值；若該校學(xué)生共有1200人，試估計(jì)該校喜愛(ài)看電視的學(xué)生人數(shù)；若調(diào)查到喜愛(ài)體育活動(dòng)的4名學(xué)生中有3名男

生和1名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，求恰好抽到2名男生的概率.

x-3/一2x-31

27,（12分）化簡(jiǎn)，再求值:—---+—；---------+-----X—V2+1

x2-1x2+2x+1x-1

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1,D

【解析】

點(diǎn)戶(hù)的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為弧尸尸的長(zhǎng)，求出圓心角、半徑即可解決問(wèn)題.

【詳解】

如圖，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為弧FF的長(zhǎng)，

1/0

在R3ABC中，VtanZBAC=—=-=■=—

AB下,3

.?.ZBAC=30°,

VZCAF=ZBAC=30°,

:.ZBAF=60°,

/.ZFAFr=120°,

弧FF'的長(zhǎng)==空萬(wàn).

1803

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、含30。角的直角三角形的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是判斷

出點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路徑.

2、A

【解析】

根據(jù)翻折得出A3=5D,AC=CD,推出A5=5D=C0=AC,根據(jù)菱形的判定推出即可.

【詳解】

,/將AABC延底邊BC翻折得到△DBC,

：.AB=BD,AC=CD,

'：AB=AC,

：.AB=BD=CD=AC,

:.四邊形ABAC是菱形；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的判定方法：四邊都相等的四邊形是菱形；對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形：有一組鄰邊相等的

平行四邊形是菱形.

3、D

【解析】

分析：-sin60。=-立，根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，求出它的倒數(shù)即可.

2

史的倒數(shù)是-述.

23

故選D.

點(diǎn)睛：考查特殊角的三角函數(shù)和倒數(shù)的定義，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

過(guò)點(diǎn)。作OHLAB于點(diǎn)H,連接OA,OB,由。O的周長(zhǎng)等于67tcm,可得。。的半徑，又由圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)

可得NAOB=60。，即可證明^AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出OH的長(zhǎng)，根據(jù)S正六邊彩ABCDEF=6SAOAB

即可得出答案.

【詳解】

過(guò)點(diǎn)O作OHJLAB于點(diǎn)H,連接OA,OB,設(shè)。。的半徑為r,

VOO的周長(zhǎng)等于67rcm,

'.2nr=6n,

解得：r=3,

/.OO的半徑為3cm,即OA=3cm,

:六邊形ABCDEF是正六邊形，

1

:.ZAOB=-x360°=60°,OA=OB,

6

.,.△OAB是等邊三角形，

AB=OA=3cm,

VOH±AB,

.,.AH=-AB,

2

AB=OA=3cm,

3_________Q向

?*-AH=；cm,OH=-AH2=r―-cm,

乙2.

??S正六邊形ABCDEF=6SAOAB=6X—x3x------=---------(cm2).

222

:?\

「時(shí)、

R

故選c.

【點(diǎn)睛】

此題考查了正多邊形與圓的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

5、B

【解析】

由題意可知，等腰三角形有兩種情況：當(dāng)a,b為腰時(shí)，a=b,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=6,所以a=b=3,

ab=9=n-L解得n=l；當(dāng)2為腰時(shí)，a=2（或b=2）,此時(shí)2+b=6（或a+2=6）,解得b=4（a=4）,這時(shí)三邊為2,2,4,

不符合三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，故不合題意.所以n只能為1.

故選B

6、B

【解析】

根據(jù)題意可知AP為NCAB的平分線(xiàn)，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出CD=DH,再由三角形的面積公式可得出結(jié)論.

【詳解】

由題意可知AP為NCAB的平分線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)D作DH_LAB于點(diǎn)H,

VZC=90°,CD=1,

/.CD=DH=1.

VAB=18,

11

:.SAABD=-AB?DH=-X18x1=36

22

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線(xiàn)的作法是解答此題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

設(shè)以AB、AC為直徑作半圓交BC于D點(diǎn)，連AD,如圖，

Aj.

RDC

，AD_LBC,

.".BD=DC=^BC=8,

而AB=AC=10,CB=16,

22=22=

AD=<24C-￡>CJ1O-86>

???陰影部分面積=半圓AC的面積+半圓AB的面積-AABC的面積，

=n*52-2*16*6,

=25乃-1.

故選B.

8、D

【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較法則判斷即可.

【詳解】

一兀<0<1<近,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較的應(yīng)用，掌握正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小是解

題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

試題分析：(x?-y2)a2-(x2-y2)b2=(x2-y2)(a2-b2)=(x-y)(x+y)(a-b)(a+b),因?yàn)閤-y,x+y,a+b,

a-b四個(gè)代數(shù)式分別對(duì)應(yīng)愛(ài)、我，宜，昌，所以結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是“愛(ài)我宜昌”，故答案選C.

考點(diǎn)：因式分解.

10、C

【解析】

首先根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向可得到"V0,拋物線(xiàn)交y軸于正半軸，則c>0,而拋物線(xiàn)與X軸的交點(diǎn)中，-2VX1V-1、

0<X2<l說(shuō)明拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在-1?0之間，即x=-2>-1,可根據(jù)這些條件以及函數(shù)圖象上一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)

2a

來(lái)進(jìn)行判斷

【詳解】

由圖知：拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，則aVO；拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=--1,且c>0；

2a

①由圖可得：當(dāng)x=-2時(shí)，y<0,即4a-2b+cV0,故①正確；

b

②已知x二---->-1,且aVO,所以2a-bV0,故②正確；

2a

③拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸位于y軸的左側(cè)，則a、b同號(hào)，又c>0,故abc>0,所以③不正確；

④由于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸大于-1,所以?huà)佄锞€(xiàn)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)應(yīng)該大于2,即：邂二2>2,由于a<0,所以4ac-b2V

4a

8a,即b2+8a>4ac>故④正確；

因此正確的結(jié)論是①②④.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)的理解和

掌握，能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關(guān)的式子的正負(fù)是解此題的關(guān)鍵.

11、A

【解析】

連接BD,交AC于O,

\?正方形ABCD,

.,.OD=OB,AC±BD,

???D和B關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，

則BE交于AC的點(diǎn)是P點(diǎn)，此時(shí)PD+PE最小，

?.?在AC上取任何一點(diǎn)(如Q點(diǎn))，QD+QE都大于PD+PE(BE),

此時(shí)PD+PE最小，

此時(shí)PD+PE=BE,

???正方形的面積是12,等邊三角形ABE,

.?.BE=AB=712=2A/3,

即最小值是25/3，

故選A.

D

BC

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出PD+PE

最小時(shí)P點(diǎn)的位置.

12>D

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)得出一次函數(shù)式正比例函數(shù)，設(shè)一次函數(shù)的解析式為丫=1?,把點(diǎn)（-3,2a）與點(diǎn)（8a,

-3）代入得出方程組，求出方程組的解即可.

I--=一，——

I-3=8口口口

【詳解】

解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y=kx,

把點(diǎn)"3,2a）與點(diǎn)（8a,-3）代入得出方程組，一,

f=一=一二__

1-3=8二1匚

由①得：_1

-二一；匚-

把③代入②得：,、、，

-3=—

解得：.

二=士：

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、1.2

【解析】

仔細(xì)觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在L2左右，從而得到結(jié)論.

【詳解】

???觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在1.2左右，

???該玉米種子發(fā)芽的概率為L(zhǎng)2,

故答案為1.2.

【點(diǎn)睛】

考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14、%=2或*=-1

【解析】

由點(diǎn)A的坐標(biāo)及AB的長(zhǎng)度可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可求出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸.

【詳解】

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為8,

二點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)或(-10,0).

,拋物線(xiàn)y=ax?+bx+c(a#))與x軸交于A、B兩點(diǎn)，

二拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-2+6=2或x=上-2-上10=-1.

22

故答案為x=2或x=-l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，由拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)找出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是解題的關(guān)鍵.

15、1

【解析】

根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，解答即可.

【詳解】

解：???一次函數(shù)y=2x-m的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,3),

:.3=4-111,

解得m=l,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式.

16、1

【解析】

如圖作點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，，連接PDlED\由DP=P?,推出PD+PF=PD，+PF,又EF=EA=2是定值，即可

推出當(dāng)E、F、P、D，共線(xiàn)時(shí)，PF+PD，定值最小，最小值=ED，-EF.

【詳解】

如圖作點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，，連接PD，，EDS

在RtAEDD，中，；DE=6,DD，=1,

.?皿=后7初=io,

VDP=PDr,

,PD+PF=PD4PF,

VEF=EA=2是定值，

...當(dāng)E、F、P、D，共線(xiàn)時(shí)，PF+PD，定值最小，最小值=10-2=1,

APF+PD的最小值為1,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短解決最短

問(wèn)題.

48

17>——

25

【解析】

LE?一BC3

如圖，：在R3ABC中，ZC=90o,AB=4,sinA=——=一，

AB5

TCD是AB邊上的高，

16348

??CD=AC*sinA=——x—二—.

5525

18、140°

【解析】

如圖，連接BD,?.?點(diǎn)E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn),

AEF是AABD的中位線(xiàn)，

，EF〃BD,BD=2EF=12,

.,.ZADB=ZAFE=50°,

VBC=15,CD=9,BD=12,

.*.BC2=225,CD2=81,BD2=144,

.,.CD2+BD2=BC2,

:.ZBDC=90°,

二ZADC=ZADB+ZBDC=50o+90°=140°.

故答案為：140。.

J

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)y=x2+2x-3；(2)點(diǎn)P坐標(biāo)為(-1,-2)；(3)點(diǎn)M坐標(biāo)為(-1,3)或(-1,2).

【解析】

(1)設(shè)平移后拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=a(x+3)(x-1).由題意可知平后拋物線(xiàn)的二次項(xiàng)系數(shù)與原拋物線(xiàn)的二次項(xiàng)系數(shù)相

同，從而可求得a的值，于是可求得平移后拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

(2)先根據(jù)平移后拋物線(xiàn)解析式求得其對(duì)稱(chēng)軸，從而得出點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，坐標(biāo)，連接BC，，與對(duì)稱(chēng)軸交

點(diǎn)即為所求點(diǎn)P,再求得直線(xiàn)BC解析式，聯(lián)立方程組求解可得；

(3)先求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，由點(diǎn)O、B、E、D的坐標(biāo)可求得OB、OE、DE、BD的長(zhǎng)，從而可得到△EDO為等腰三角

直角三角形，從而可得到NMDO=NBOD=135。，故此當(dāng)也=?或生=絲時(shí)，以M、O、D為頂點(diǎn)的三角形

DOOBDOOD

與△BOD相似.由比例式可求得MD的長(zhǎng)，于是可求得點(diǎn)M的坐標(biāo).

【詳解】

(1)設(shè)平移后拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=a(x+3)(x-1),

?.?由平移的性質(zhì)可知原拋物線(xiàn)與平移后拋物線(xiàn)的開(kāi)口大小與方向都相同，

二平移后拋物線(xiàn)的二次項(xiàng)系數(shù)與原拋物線(xiàn)的二次項(xiàng)系數(shù)相同，

.??平移后拋物線(xiàn)的二次項(xiàng)系數(shù)為b即a=l,

二平移后拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=(x+3)(x-1),

整理得：y=x2+2x-3；

(2)Vy=x2+2x-3=(x+1)2-4,

二拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1,與y軸的交點(diǎn)C(0,-3),

則點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)x=-1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)CC-2,-3),

連接B,C,與直線(xiàn)x=-1的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P,

由B(1,0),C'(-2,-3)可得直線(xiàn)BC，解析式為y=x-1,

y=x-1

則

x=—\

解得《

y=-2’

所以點(diǎn)P坐標(biāo)為(-1,-2)；

貝!JDE=OD=1,

.,?△DOE為等腰直角三角形,

.,.ZDOE=ZODE=45°,ZBOD=135°,00=72,

VBO=1,

.,.BD=V5.

VZBOD=135°,

.,?點(diǎn)M只能在點(diǎn)D上方，

VZBOD=ZODM=135°,

...當(dāng)也=變或也=竺時(shí)，以M、o、D為頂點(diǎn)的三角形ABOD相似，

DOOBDO0D

DM0Dr,DMV2…

①若---------，則一T=-=，解得DM=2,

DOOBV21

此時(shí)點(diǎn)M坐標(biāo)為(-1,3)；

…DMOBnIDM1?

②若——?則y=K，解得DM=I,

DO0Dy/2V2

此時(shí)點(diǎn)M坐標(biāo)為(-1,2)；

綜上，點(diǎn)M坐標(biāo)為(-1,3)或(-1,2).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了平移的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待

定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定，證得NODM=NBOD=135。是解題的關(guān)

鍵.

20、(1)-；(2)詳見(jiàn)解析；(3)AE=-.

44

【解析】

(1)由四邊形ABCD是正方形，直角NMPN,易證得△BOEgZkCOF(ASA),貝!J可證得S四邊彩0EBF=SABOC=^S正方

4

形ABCD；

(2)易證得△OEGs/^OBE,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得OG?OB=OE2,再利用OB與BD的關(guān)系，

OE與EF的關(guān)系，即可證得結(jié)論；

(3)首先設(shè)AE=x,則BE=CF=l-x,BF=x,繼而表示出△BEF與△COF的面積之和，然后利用二次函數(shù)的最值

問(wèn)題，求得AE的長(zhǎng).

【詳解】

(1)???四邊形ABCD是正方形，

.*.OB=OC,ZOBE=ZOCF=45°,ZBOC=90°,

.,.ZBOF+ZCOF=90°,

VNEOF=90。，

:.ZBOF+ZCOE=90°,

.*.ZBOE=ZCOF,

在4BOE和ACOF中，

NBOE=NCOF

<OB=0C

NOBE=ZOCF,

/.△BOE^ACOF(ASA),

S四邊彩OEBF=SABOE+SABOE=SABOE+SACOF=SABOC=-S正方彩ABCD=:x1x1

(2)證明：VZEOG=ZBOE,ZOEG=ZOBE=45°,

.,.△OEG^AOBE,

AOE：OB=OG：OE,

/.OG?OB=OE2,

.".OG?BD=EF2；

(3)如圖，過(guò)點(diǎn)O作OH_LBC,

VBC=1,

：.OH

22

設(shè)AE=x,貝!]BE=CF=1-x,BF=x,

gx(l_x)+g(1)x；=_9

:.SABEF+SACOF=—BE?BF^—CF*OH=X——+一

32

，當(dāng)X=一時(shí)，SABEF+SACOF最大;

即在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)△BEF與ACOF的面積之和最大時(shí)，AE=\.

【點(diǎn)睛】

本題屬于四邊形的綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與

性質(zhì)、勾股定理以及二次函數(shù)的最值問(wèn)題.注意掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.

25

21、(1)y=x2+2x-3；(2)一；(3)詳見(jiàn)解析.

8

【解析】

試題分析：(D先利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性確定出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a(x+3)(x-1),將點(diǎn)D的坐

標(biāo)代入求得a的值即可；

(2)過(guò)點(diǎn)E作EF〃y軸，交AD與點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)C作CH_LEF,垂足為H.設(shè)點(diǎn)E(m,m2+2m-3),貝!|F(m,-m+1),

則EF=-m2-3m+4,然后依據(jù)4ACE的面積=△EFA的面積-AEFC的面積列出三角形的面積與m的函數(shù)關(guān)系式，然后

利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得AACE的最大值即可；

(3)當(dāng)AD為平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)時(shí).設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-La),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(x,y),利用平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互

相平分的性質(zhì)可求得x的值，然后將x=-2代入求得對(duì)應(yīng)的y值，然后依據(jù)于=等，可求得a的值；當(dāng)AD為

平行四邊形的邊時(shí).設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-1,a).則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-6,a+5)或(4,a-5),將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)

的解析式可求得a的值.

試題解析：(1).\A(1,0),拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-L

.,.B(-3,0),

設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=a(x+3)(x—1),

將點(diǎn)D(—4,5)代入，得5a=5,解得a=L

二拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=x?+2x—3；

(2)過(guò)點(diǎn)E作EF〃y軸，交AD與點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)C作CHJ_EF,垂足為H.

設(shè)點(diǎn)E(m,m2+2m—3),則F(m,—m+1).

EF=—m+1—m2—2m+3=-m2—3m+4.

.1111,37,25

ASAACE=SEFA-SAEFC=一EFAG--EFHC=一EFOA=一一(m+-)2+—.

A222228

25

.,.△ACE的面積的最大值為高；

(3)當(dāng)AD為平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)：

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(一1,a),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(x,y).

???平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，

.-l+x_1+(-4)y+a_0+5

??，，

2222

解得x=—2,y=5—a,

將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的表達(dá)式，得5-a=-3,

解得a=8,

.??點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-1,8),

當(dāng)AD為平行四邊形的邊時(shí)：

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(一1,a),則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-6,a+5)或(4,a-5),

...將x=-6,y=a+5代入拋物線(xiàn)的表達(dá)式，得a+5=36—12—3,解得a=16,

1,16),

將x=4,y=a—5代入拋物線(xiàn)的表達(dá)式，得aT=16+8—3,解得a=26,

26),

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-1,26)或(一1,16)或(一1,8)時(shí)，以點(diǎn)A,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形能成為平行四

邊形.

22、(1)見(jiàn)解析；(2)。。的半徑是4.

7

【解析】

(1)連結(jié)。易證由于4E是8C邊上的高線(xiàn)，從而可知所以AM是。。的切線(xiàn).

(2)由于A3=AC,從而可知EC=BE=3,由cosC=-=——，可知：AC=-EC=—,易證A4OM：AAB￡,

5AC22

所以絲=—2,再證明cosNAOM=cosC=—,所以AO=*OM,從而可求出0M=竺.

BEAB527

【詳解】

解：(1)連結(jié)OM.

■:BM平分ZABC,

AZl=Z2,又OM=0B,

.../2=/3,

/.OMPBC,

AE是8c邊上的高線(xiàn),

二AEA.BC,

：.AMLOM,

；?AM是。。的切線(xiàn).

(2),：AB^AC,

：.ZABC=ZC,AELBC,

二E是BC中息,

...EC=BE=3,

2EC

VcosC=-=——

5AC

15

AC=-EC=

2~2

?：OMPBC,ZAOM=ZABE,

AMOM:\ABE,

.OMAO

??---=----9

BEAB

又ZABC=ZC,

AZAOM^ZC,

在R2OM中，

2

cosZ.AOM=cosC=—,

5

.OM2

??——9

AO5

AAO=-OM,

2

57

AB=-OM+OB=-OM,

22

而AB=AC="

2

715

：.-OM----------9

22

15

：.0M

7

的半徑是

【點(diǎn)睛】

本題考查圓的綜合問(wèn)題，涉及銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，綜合程度較高,

需要學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.

23、30.3米.

【解析】

試題分析：過(guò)點(diǎn)D作DE_LAB于點(diǎn)E,在R3ADE中，求出AE的長(zhǎng)，在RtADEB中，求出BE的長(zhǎng)即可得.

試題解析：過(guò)點(diǎn)。作。于點(diǎn)E,

在RSAZJE中，ZAED=90°,tanZl=~?,Zl=30°,

DE

R1

..AE=DExtanZl=40xtan30°=40x——E0xl.73x—^23.1

33

*_BE

在RtAOEB中，NDE6=90。，tanZ2=——，Z2=10°,

DE

：.BE=DExtanZ2=40xtanl0°^40x0.18=7.2

：.AB=AE+BE-23A+7.2=30.3米.

24、【問(wèn)題】：詳見(jiàn)解析；【探究】：四邊形48PE是平行四邊形，理由詳見(jiàn)解析；【應(yīng)用】：8.

【解析】

(1)先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和等量代換得出N1=N3,再利用中線(xiàn)性質(zhì)得到3O=OC,證明△ABOgAEOC,從而證明

AB=DE（2）方法一：過(guò)點(diǎn)。作ON〃尸E交直線(xiàn)CF于點(diǎn)N,由平行線(xiàn)性質(zhì)得出四邊形PONE是平行四邊形，從而

得到四邊形A8PE是平行四邊形.方法二：延長(zhǎng)3尸交直線(xiàn)CF于點(diǎn)N,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)結(jié)合等量代換證明

△ABPW4EPN,

從而證明四邊形A8PE是平行四邊形（3）延長(zhǎng)8尸交CF于〃，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形的面積公式求解即

可.

【詳解】

圖①

?/DG\\AB

：.Zl=Z2,N8=N4

???CF\\AD

Z2=Z3

Zl=Z3

；AD是AABC的中線(xiàn)，

BD=DC,

..△ABD均EDC,

AB=DE.

（或證明四邊形ABOE是平行四邊形，從而得到AB=DE.）

【探究】

四邊形A8PE是平行四邊形.

方法一：如圖②，

證明：過(guò)點(diǎn)。作DN||PE交直線(xiàn)CF于點(diǎn)N,

圖②

?.?CF||AD,

，四邊形PDNE是平行四邊形,

PE=DN,

,??由問(wèn)題結(jié)論可得AB=DN,

PE=AB,

二四