高三數(shù)學(xué)（文科）

浦東新區(qū)2021學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測(cè)高三數(shù)學(xué)〔文科〕試卷2021．1注意：1．答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)填寫清楚.2．本試卷共有23道試題，總分值150分，考試時(shí)間120分鐘.一、填空題〔本大題總分值56分〕本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否那么一律得零分.1．集合，，那么___________.2．假設(shè)，那么___________.3．不等式的解為___________.4．，，那么___________.5．函數(shù)，那么___________.6．函數(shù)的最小正周期為___________.7．二項(xiàng)式的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為___________.8．從4名男生和2名女生中任選3人擔(dān)任世博志愿者，所選3人中至少有1名女生的概率為___________.B1OD1A1C1B1OD1A1C1ABCD10．假設(shè)多面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上,那么稱這個(gè)多面體內(nèi)接于球.如圖長(zhǎng)方體內(nèi)接于球，且，，那么、B兩點(diǎn)之間的球面距離為___________.11．假設(shè)、是正數(shù)，那么的最小值為___________.ABCDO12．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，假設(shè)，，那么___________.ABCDO13．如圖，在平行四邊形ABCD中，O為對(duì)角線交點(diǎn)，，，那么___________.14．是定義在上的奇函數(shù)，.當(dāng)時(shí)，，且，那么方程的解的個(gè)數(shù)為___________.二、選擇題〔本大題總分值16分〕本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得4分，否那么一律得零分.15．〔〕A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件16．以下命題正確個(gè)數(shù)為〔〕①三點(diǎn)確定一個(gè)平面；②假設(shè)一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么該直線與平面垂直；③同時(shí)垂直于一條直線的兩條直線平行；④底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱錐的外表積為12. A.0 B.1 C.2 開始結(jié)束是否輸出17開始結(jié)束是否輸出A. B.C. D.18．是邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，記.假設(shè)關(guān)于的方程在上恰有兩解，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕 A. B. C. D.或三、解答題〔本大題總分值78分〕本大題共有5題，解答以下各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19．〔此題總分值14分〕復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位.假設(shè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.PCDAB20.〔此題總分值14分〕此題共有2個(gè)小題，第1小題總分值PCDAB如圖，平面，，，,是的中點(diǎn).〔1〕求與平面所成的角的大小；〔2〕求繞直線旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體的體積.21．〔本大題總分值16分〕本大題共有3個(gè)小題，第1小題總分值6分，第2小題滿4分，第3小題總分值6分.ABCDEFH如圖：某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道，是直角頂點(diǎn)〕來處理污水，管道越短，鋪設(shè)管道的本錢越低.設(shè)計(jì)要求管道的接口是的中點(diǎn)，分別落在線段上.米，米，記.ABCDEFH〔1〕試將污水凈化管道的長(zhǎng)度表示為的函數(shù),并寫出定義域；〔2〕假設(shè)，求此時(shí)管道的長(zhǎng)度；〔3〕問：當(dāng)取何值時(shí)，鋪設(shè)管道的本錢最低？并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度.22．〔本大題總分值16分〕本大題共有3個(gè)小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值6分.對(duì)于函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)使得，那么稱為的生成函數(shù).〔1〕下面給出兩組函數(shù)，是否分別為的生成函數(shù)？并說明理由；第一組：；第二組：；〔2〕設(shè)，生成函數(shù).假設(shè)不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔3〕設(shè)，取，生成函數(shù)使恒成立，求的取值范圍.23．〔本大題總分值18分〕本大題共有3個(gè)小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值8分.數(shù)列是首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列滿足；〔1〕假設(shè)、、成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕假設(shè)對(duì)任意都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔3〕數(shù)列滿足，其中，，當(dāng)時(shí)，求的最小值〔〕.浦東新區(qū)2021學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測(cè)高三數(shù)學(xué)〔文科〕試卷2021．1注意：1．答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)填寫清楚.2．本試卷共有23道試題，總分值150分，考試時(shí)間120分鐘.一、填空題〔本大題總分值56分〕本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否那么一律得零分.1．集合，，那么___________.2．假設(shè)，那么_____1______.3．不等式的解為___________.4．，，那么___________.5．函數(shù)，那么___________.6．函數(shù)的最小正周期為___________.7．二項(xiàng)式的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為____84_______.8．從4名男生和2名女生中任選3人擔(dān)任世博志愿者，所選3人中至少有1名女生的概率為____________.B1OD1A1C1ABB1OD1A1C1ABCD10．假設(shè)多面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上,那么稱這個(gè)多面體內(nèi)接于球.如圖長(zhǎng)方體內(nèi)接于球，且，，那么、B兩點(diǎn)之間的球面距離為___________.11．假設(shè)、是正數(shù)，那么的最小值為____24_______.ABCDO12．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，假設(shè)，，那么____16_______.ABCDO13．在平行四邊形ABCD中，O為對(duì)角線交點(diǎn)，，，那么___________.14．是定義在上的奇函數(shù)，.當(dāng)時(shí)，，且，那么方程的解的個(gè)數(shù)為____4_______.二、選擇題〔本大題總分值16分〕本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得4分，否那么一律得零分.15．〔C〕A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件16．以下命題正確個(gè)數(shù)為〔B〕①三點(diǎn)確定一個(gè)平面；②假設(shè)一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么該直線與平面垂直；③同時(shí)垂直于一條直線的兩條直線平行；④底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱錐的外表積為12. A.0 B.1 C.2開始結(jié)束是否開始結(jié)束是否輸出A. B.C. D.18．是邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，記.假設(shè)關(guān)于的方程在上恰有兩解，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔D〕 A. B. C. D.或三、解答題〔本大題總分值78分〕本大題共有5題，解答以下各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19．〔此題總分值14分〕復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位.假設(shè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：………………5分…………8分由，…………………10分或故實(shí)數(shù)的取值范圍是.………………14分PCDPCDAB如圖，平面，，，,是的中點(diǎn).〔1〕求與平面所成的角的大?。弧?〕求繞直線旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體的體積.解：〔1〕平面，，又，平面，所以就是與平面所成的角.………………4分在中，，………6分所以，…………………7分即與平面所成的角的大小為.………8分〔2〕繞直線旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體，是以為底面半徑、為高的圓錐中挖去一個(gè)以為底面半徑、為高的小圓錐，體積..…………………14分.21．〔本大題總分值16分〕本大題共有3個(gè)小題，第1小題總分值6分，第2小題滿4分，第3小題總分值6分.ABCDEFH如圖：某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道，是直角頂點(diǎn)〕來處理污水，管道越短，鋪設(shè)管道的本錢越低.設(shè)計(jì)要求管道的接口是的中點(diǎn)，分別落在線段上.米，米，記.ABCDEFH〔1〕試將污水凈化管道的長(zhǎng)度表示為的函數(shù),并寫出定義域；〔2〕假設(shè)，求此時(shí)管道的長(zhǎng)度；〔3〕問：當(dāng)取何值時(shí)，鋪設(shè)管道的本錢最低？并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度.解：〔1〕，………………2分……………4分由于，，…………5分，………6分〔2〕時(shí)，，……………8分；……………10分(3)=設(shè)那么……………12分由于，所以…14分在內(nèi)單調(diào)遞減，于是當(dāng)時(shí).的最小值米.…………………15分答：當(dāng)時(shí)，所鋪設(shè)管道的本錢最低，此時(shí)管道的長(zhǎng)度為米…16分22．〔本大題總分值16分〕本大題共有3個(gè)小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值6分.對(duì)于函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)使得，那么稱為的生成函數(shù).〔1〕下面給出兩組函數(shù)，是否分別為的生成函數(shù)？并說明理由；第一組：；第二組：；〔2〕設(shè)，生成函數(shù).假設(shè)不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔3〕設(shè)，取，生成函數(shù)使恒成立，求的取值范圍.解：〔1〕①設(shè)，即，取，所以是的生成函數(shù).……2分②設(shè)，即，那么，該方程組無解.所以不是的生成函數(shù).………4分〔2〕…………5分假設(shè)不等式在上有解，，即……7分設(shè)，那么，，……9分，故，.………10分〔3〕由題意，得假設(shè)，那么在上遞減，在上遞增，那么，所以，得…………12分假設(shè)，那么在上遞增，那么，所以，得.………………14分假設(shè)，那么在上遞減，那么，故，無解綜上可知，………16分23．〔本大題總分值18分〕本大題共有3個(gè)小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值8分.數(shù)列是首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列滿足；〔1〕假設(shè)、、成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕假設(shè)對(duì)任意都有成立，求