第2道 電磁學(xué)綜合題（解析版）-2021年高考物理二輪復(fù)習(xí)高考13題命題探究

2021年高考物理二輪復(fù)習(xí)高考13題命題探究

第三部分計(jì)算題命題探究

第2道計(jì)算題…電磁學(xué)綜合題

目錄

一、命題點(diǎn)探究.................................................................................1

命題點(diǎn)一電磁場(chǎng)中的計(jì)算題.................................................................1

考查方式一帶電粒子（體）在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).................................................2

考查方式二帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).....................................................8

考查方式三帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)..................................................13

考查方式四帶電粒子（體）在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)..............................................20

命題點(diǎn)二電磁感應(yīng)中的計(jì)算題..............................................................26

考查方式一電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題....................................................26

考查方式二電磁感應(yīng)中的能量問題......................................................30

考查方式三電磁感應(yīng)中的動(dòng)量和能量組合問題...........................................34

二、第二道計(jì)算題題限時(shí)強(qiáng)化訓(xùn)練...............................................................39

一、命題點(diǎn)探究

命題點(diǎn)一電磁場(chǎng)中的計(jì)算題

【命題規(guī)律】

帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，這部分的計(jì)算類題目覆蓋的內(nèi)容多，物理過程

多，且情景復(fù)雜，綜合性強(qiáng)，常作為理綜試卷的壓軸題.高考對(duì)本專題考查的重點(diǎn)有以下幾個(gè)方面：帶電

粒子（體）在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、帶電粒子（體）在磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題、帶電粒子（體）在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的組合

場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題、帶電粒子（體）在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題、帶電粒子（體）在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).

考查方式一帶電粒子(體)在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

【核心考點(diǎn)梳理】1.帶電粒子(體)在電場(chǎng)中的加速

(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)中，V0與E平行時(shí)，優(yōu)先用功能關(guān)系求解，若不行，則用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式.

(2)非勻強(qiáng)電場(chǎng)中，只能用功能關(guān)系求解.

2.帶電粒子(體)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)So垂直于E的方向)，如圖所示

處理方法：應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解.

(1)沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，離開電場(chǎng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間f=5.

(2)沿電場(chǎng)方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a=『隼=端.

(3)離開電場(chǎng)時(shí)的偏移量、=%產(chǎn)=/焉.

(4)速度偏向角

vvqUxx=LqUL

tan夕=三=〃以訪----->tan9=〃以成

位移偏向角

八yqUxx=L八qUL

tan6=x=2m"v8―>tan

【典例1】(2021?河北省武安三中高三上學(xué)期H月期中)如圖所示，有一帶正電粒子，質(zhì)量為，小電荷量

為q,忽略重力，由靜止開始經(jīng)電勢(shì)差為Ui的電場(chǎng)加速后，進(jìn)入兩塊板間距離為4,板間電勢(shì)差為S的平

行金屬板間，若粒子從兩板正中間垂直電場(chǎng)方向射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，并且恰能從下板右邊緣穿出電場(chǎng)。求：

(1)粒子剛進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度vo;

(2)粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和金屬板的長(zhǎng)度;

平

向的

方大

平夠

水足

，塊

動(dòng)兩

運(yùn)為

線B

直、

速A

加，

勻示

所

)的

2向圖

與如

+方

M直理

q原

=豎

k和漆

E動(dòng)噴

⑶運(yùn)電

靜

;線k)

E

直中

速=

期

吟M勻g

q月

的+1

向\1

匚V期

:方U

平q學(xué)

陰水得上

V三

do為律

5=v解定高

。-Id1-L)m分能市

^+

能Q可動(dòng)州

=

動(dòng)；動(dòng)由a揚(yáng)

q=(

的q運(yùn)工中q省

=

時(shí)4m有的長(zhǎng)程蘇

中江

場(chǎng)也中板2過々?

電、V場(chǎng)場(chǎng)d動(dòng)能1

=極2

轉(zhuǎn)電電1m運(yùn)動(dòng)0

%耳m2d得2

偏)速轉(zhuǎn)=也m個(gè)的(

1陛解.

出(加V偏g2二式f整時(shí)]

穿】】在=在’向a各間在場(chǎng)2

%

子案析子子%方度上時(shí)子電例

粒)答解粒得粒)=直速以動(dòng)粒)出典

3(【【⑴解2(L豎加由運(yùn)3(射【

行金屬板，間距為d，兩板間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)。在A板的中央放置一個(gè)安全接地的靜電油漆噴槍P,油漆噴槍

的半球形噴嘴可向各個(gè)方向均勻地噴出帶電油漆微粒。若油漆微粒的初速度大小均為％,質(zhì)量為〃八電荷

a

量為-q,場(chǎng)強(qiáng)大小為E=」三2,微粒所受重力、空氣阻力、微粒間相互作用力均不計(jì)，試求：

Zqd

(1)微粒打在B板時(shí)的動(dòng)能Ek；

(2)微粒到達(dá)B板上。點(diǎn)所需的時(shí)間/；

(3)微粒最后落在B板上所形成的圖形形狀及其面積S。

、乙a4

【答案】⑴2加〈；⑵(3)圓形，-7Td2

3vn3

【解析】

(1)微粒從P噴出到打在B板，由動(dòng)能定理得gEd=機(jī)詔

得Ek=2mv()

2

(2)設(shè)微粒到達(dá)0點(diǎn)時(shí)的速度為vEk=-mv

2

解得v=2Vo

微粒從P到。作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有空/=d

(3)微粒落在B板上所形成的圖形是圓形，微粒運(yùn)動(dòng)水平距離最大時(shí)，初速度水平，做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)此運(yùn)

動(dòng)時(shí)間為八微粒在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度為a=我=.

m2d

豎直方向

2

水平方向，圓形半徑R=%r

圓面積為5=萬(wàn)/?2

4,

得S=-7td

3

【典例3】(2021?陜西省西安一中高三上學(xué)期12月月考)如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xoy在豎直平面內(nèi)，

第三象限內(nèi)有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第四象限內(nèi)y軸與k2R虛線之間有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩電場(chǎng)的電

場(chǎng)強(qiáng)度大小均為E,x=3R處有一豎直固定的光屏?，F(xiàn)在第三象限內(nèi)固定一個(gè)半徑為R的四分之一光滑圓弧

軌道AB,圓弧圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,A端點(diǎn)在x軸上，B端點(diǎn)在y軸上。一個(gè)帶電小球從A點(diǎn)上方高2R處的

P點(diǎn)由靜止釋放，小球從A點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道運(yùn)動(dòng)，從8點(diǎn)離開時(shí)速度的大小為2歷，重力加速度為g,

求：

(1)小球的電荷量及其電性;

(2)小球最終打在熒光屏上的位置距x軸的距離。

【答案】(1)小球帶正電且?guī)щ娏看笮?=皆；(2)3.125/?

【解析】

(1)設(shè)小球帶正電且?guī)щ娏看笮橄?，小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理有mg3R-qER=

解得q聾

則假設(shè)成立，即小球帶正電，且?guī)щ娏看笮?=整

(2)由于電場(chǎng)力方向向下，且有夕

小球從B點(diǎn)以v=2荷的速度進(jìn)入第四象限內(nèi)的電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，加速度a=qE+mg=2g

Ym

在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間4=—=l-

vNg

1,

下落的高度4=”；=R

出電場(chǎng)時(shí)豎直方向的分速度vv=atl=2y[gR

出電場(chǎng)后至打在光屏上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間右=0='J'

-v2、g

1,9

出電場(chǎng)后至打到光屏上在豎直方向運(yùn)動(dòng)的距離為=》2+7gg=-/?

28

因此小球打在熒光屏上的位置距X軸的距離H=R+%+也=3.1257?

【典例4K2021?內(nèi)蒙古開魯縣一中高三上學(xué)期12月月考)如圖所示，豎直平面內(nèi)有一固定絕緣軌道ABCOP,

由半徑r=0.5m的圓弧軌道CDP和與之相切于C點(diǎn)的水平軌道ABC組成，圓弧軌道的直徑DP與豎直半

徑0C間的夾角。=37。，A、B兩點(diǎn)間的距離d=0.2m。質(zhì)量肛=0.05kg的不帶電絕緣滑塊靜止在A點(diǎn)，

質(zhì)量也=0.1kg、電荷量4=1x10-5(2的帶正電小球靜止在B點(diǎn)，小球的右側(cè)空間存在水平向右的勻強(qiáng)電

場(chǎng)?，F(xiàn)用大小尸=4.5N、方向水平向右的恒力推滑塊，滑塊到達(dá)B點(diǎn)前瞬間撤去該恒力，滑塊與小球發(fā)生

彈性正碰，碰后小球沿軌道運(yùn)動(dòng)，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)恰好和軌道間無擠壓且所受合力方向指向圓心。小球和滑塊

均視為質(zhì)點(diǎn)，碰撞過程中小球的電荷量不變,不計(jì)一切摩擦。(取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)

(1)求碰后瞬間小球的速度大小vs；

(2)求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E及小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度大??；

(3)求8、C兩點(diǎn)間的距離X。

【答案】⑴2有m/s；(2)7.5xlO4N/C,2.5m/s；(3)0.85m

1.

【解析】(1)對(duì)滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理有&=一町/

2

解得n=6m/s

滑塊與小球發(fā)生彈性正碰，設(shè)碰后滑塊、小球的速度大小分別為也、V2,則由動(dòng)量守恒定律得

m^v-m1Vl+m2v2

由能量守恒得=~,n\vi+g,nivl

聯(lián)立解得片=-2m/s(“一”表示ri的方向水平向左)為=4m/s

(2)小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，受力如圖所示

則有qE=m2gtan0\

解得E=7.5x104N/C

小球所受重力與電場(chǎng)力的合力大小為G等=(篙

小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律有6等=叫—

解得vP=2.5m/s

1,1,

(3)對(duì)小球碰后運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理有qE(x-rsine)-m2g(r+rcose)=]m2唯一]僅2日

解得x=0.85m

考查方式二帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

【核心考點(diǎn)梳理】

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的解題方法

(1)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，要抓住洛倫茲力充當(dāng)向心力，從而得出半徑公式R=篇,周期公式7=需，

運(yùn)動(dòng)時(shí)間公式知道粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑和速度有關(guān)，運(yùn)動(dòng)周期和速度無關(guān)，畫軌跡，定圓心，

找半徑，結(jié)合幾何知識(shí)分析解題.

(2)如果磁場(chǎng)是圓形有界磁場(chǎng)，如圖所示.在找?guī)缀侮P(guān)系時(shí)要尤其注意帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的“四點(diǎn)、六線、

三角

①四點(diǎn)：入射點(diǎn)8、出射點(diǎn)C、軌跡圓心A、入射速度直線與出射速度直線的交點(diǎn)。

②六線：圓弧兩端點(diǎn)所在的軌跡半徑八入射速度直線OB和出射速度直線OC、入射點(diǎn)與出射點(diǎn)的連線BC、

圓心與兩條速度直線交點(diǎn)的連線AO.

③三角：速度偏轉(zhuǎn)角/C。。、圓心角/54C、弦切角/O8C,其中偏轉(zhuǎn)角等于圓心角，也等于弦切角的兩

倍.

【典例1】(2020?山東省淄博高三期末)如圖所示，在xOy平面內(nèi)，有一以。為圓心、R為半徑的半圓形勻

強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直坐標(biāo)平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.位于O點(diǎn)的粒子源向第二象限內(nèi)的各個(gè)方

向連續(xù)發(fā)射大量同種帶電粒子，粒子均不會(huì)從磁場(chǎng)的圓弧邊界射出.粒子的速率相等，質(zhì)量為，，八電荷量

大小為q,粒子重力及粒子間的相互作用均不計(jì).

(1)若粒子帶負(fù)電，求粒子的速率應(yīng)滿足的條件及粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間；

(2)若粒子帶正電，求粒子在磁場(chǎng)中能夠經(jīng)過區(qū)域的最大面積.

,【答案】：⑴咚■qB紫R藁nni⑵_刑1?2

【解析】：(1)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，貝加1，8=〃5

根據(jù)幾何關(guān)系廢

聯(lián)立得蜷

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期7=部

由粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡可得，沿y軸正向射入磁場(chǎng)中的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，則/=彳

聯(lián)立可得，嚼

(2)分析可得，粒子在磁場(chǎng)中能經(jīng)過的區(qū)域?yàn)榘雸A，如圖中陰影部分,

由幾何關(guān)系可知最大區(qū)域的半徑

面積5=；兀，2

聯(lián)立可得S=Z7t/?2.

o

【典例2].（2021屆江蘇省鹽城中學(xué)高三質(zhì)量檢測(cè)）如圖所示，空間存在一個(gè)半徑為Ro的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)

域，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為瓦有一個(gè)粒子源在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向以一定速率發(fā)

射大量粒子，粒子的質(zhì)量為〃八電荷量為+小將粒子源置于圓心，則所有粒子剛好都不離開磁場(chǎng)，不考慮

粒子之間的相互作用。

（1）求帶電粒子的速率；

（2）若粒子源可置于磁場(chǎng)中任意位置，且磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)槎罅Ｗ釉诖艌?chǎng)中最長(zhǎng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

XXXXX

：XXXXXXX\

XxBxXXXX

XXXXXXX

XXXXXXX

XXXXX

?XXXX歹

qBR、,4兀加

【答案】（1）

2m3qB

【解析】（1）根據(jù)洛倫茲力提供向心力有

v2

qvB=m—

r

根據(jù)幾何關(guān)系有

Ro=2r

解得

V=A

2m

（2）磁場(chǎng)的大小變?yōu)?后，粒子的軌道半徑為2刈，根據(jù)幾何關(guān)系可以得到，當(dāng)弦最長(zhǎng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最

4

長(zhǎng)，弦為2島時(shí)最長(zhǎng)，圓心角為60。，時(shí)間為

60°2兀x2&4-nm

~

360°v-―場(chǎng)

【典例3】（2021?福建省三明市高三上學(xué)期1月期末）如圖所示，在x軸上方空間區(qū)域存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感

應(yīng)強(qiáng)度為8,方向垂直紙面向里，在x軸下方空間區(qū)域存在平行于xOy平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為〃八電

荷量為式4>0）的粒子從y軸上的。（0,0點(diǎn)，沿y軸正方向入射后，第一次通過x軸時(shí)，速度方向與x軸

正方向成45°角，第二次通過x軸后恰好返回。點(diǎn)，兩次通過。點(diǎn)的速度等大反向。重力不計(jì)，求：

（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r和速度大小匕；

（2）粒子第一次穿越電場(chǎng)過程中離x軸的最大距離兒；

⑶粒子第n次通過x軸的坐標(biāo)。

XXXX”

XXXXXX

a

XXXXXX

【答案】（I）也遜；（2）（必W：（3）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，第n次通過x軸的位置的坐標(biāo)為

m2

（五nh-2同-Th，。），當(dāng)"為偶數(shù)時(shí)，第〃次通過x軸的位置的坐標(biāo)為（、&〃一同+M，0）

【解析】

（1）粒子在磁場(chǎng)中的路運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

h

根據(jù)幾何知識(shí)可得r=

sin450

2

由q%B-m—

r

得巧=幽=也幽

mm

（2）根據(jù)題意，第二次穿越磁場(chǎng)后依然到達(dá)。點(diǎn)，速度大小不變，說明在第二次通過x軸得速度大小也為匕，

根據(jù)動(dòng)能定理得粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)電場(chǎng)力不做功，根據(jù)力做功的條件，力和位移垂直，即電場(chǎng)力方向垂直x

軸向上，所以電場(chǎng)方向垂直x軸向上，所以粒子進(jìn)入電場(chǎng)后先做減速曲線運(yùn)動(dòng)，后做加速曲線運(yùn)動(dòng)，兩者

得加速度相同，減速運(yùn)動(dòng)得的初速度大小等于加速運(yùn)動(dòng)的末速度，所以兩者是對(duì)稱的，由幾何知識(shí)可得

00=0X2所以粒子進(jìn)入電場(chǎng)中的減速運(yùn)動(dòng)和加速運(yùn)動(dòng)是關(guān)于），軸對(duì)稱的，則粒子在進(jìn)入電場(chǎng)中在x軸左側(cè)做

減速曲線運(yùn)動(dòng)，可以把該曲線運(yùn)動(dòng)分解為水方向得勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向得勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)粒子到達(dá)），

軸時(shí)豎直方向速度減小到0,則

在水平方向匕=v,cos45°=

在豎直方向vy=wsin45°

由幾何知識(shí)可得不。=（忘+1）。

則粒子做減速曲線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間%=型=Q+忘）'

則粒子粒子第一次穿越電場(chǎng)過程中離x軸的最大距離v=2ixr=r/

2?2

（3）根據(jù)幾何知識(shí)可得

第一次通過X軸的位置的坐標(biāo)為（—e-1/M））

第二次通過X軸的位置的坐標(biāo)為（72/1+1〃，0）

第三次通過X軸的位置的坐標(biāo)為（同-1/7.0）

第四次通過x軸的位置的坐標(biāo)為（3回+1力，（））

第五次通過x軸的位置的坐標(biāo)為（3@-曲，0）

第六次通過x軸的位置的坐標(biāo)為（5，為2+1萬(wàn)，（））

綜上分析可得

當(dāng)"為奇數(shù)時(shí)，第〃次通過x軸的位置的坐標(biāo)為（"/一2應(yīng)"一1萬(wàn)，0）

當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，第〃次通過x軸的位置的坐標(biāo)為（、歷歷—近人+曲，0）

考查方式三帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

【核心考點(diǎn)梳理】帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的處理方法

（1）分別研究帶電粒子在不同場(chǎng)區(qū)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng).在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，若速度方向

與電場(chǎng)方向平行，則做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；若速度方向與電場(chǎng)方向垂直，則做類平拋運(yùn)動(dòng).

（2）帶電粒子經(jīng)過磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)利用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系處理.

（3）當(dāng)粒子從一個(gè)場(chǎng)進(jìn)入另一個(gè)場(chǎng)時(shí)，該位置粒子的速度大小和方向往往是解題的突破口.

【典例1】（2021?廣東省佛山市高三上學(xué)期1月期末）如圖，M、N為水平放置的一對(duì)平行金屬板間距為d,

長(zhǎng)/=還d,所加電壓金屬板右側(cè)有一以CD、E尸兩豎直線為邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,

3

方向如圖現(xiàn)有質(zhì)量為如帶電量為q的負(fù)離子(重力不計(jì))從靜止開始經(jīng)電場(chǎng)Uo加速后，沿水平方向由金

屬板歷N正中央射入，經(jīng)電場(chǎng)、磁場(chǎng)后從邊界￡尸水平射出。求：

(1)離子射入金屬板MN時(shí)初速度的大小;

(2)離子離開金屬板MN時(shí)速度的大小和方向;

(3)離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

cE

X：

X：

X；

X：

X；

X：

X:

F

7rm

右上方與水平方向成3。。；(3)標(biāo)

1,

【解析】(1)加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理得

解得％=、2匹

Vm

(2)離子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，水平方向上有/=

豎直方向有"黑等…甯

則合速度為v=&77'=-回4

,3vm

設(shè)速度與水平方向的夾角為。，則cose=%=立

v2

可知8=30°

(3)離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力得qvB=m—

r

2刀r

根據(jù)周期的定義得T=——

v

不2兀m

解得T=—

qB

7T

由幾何關(guān)系得，離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角a=鄉(xiāng)，則離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

aT_兀m

2兀6qB

【典例2】(2021屆福建省廈門市雙十中學(xué)高三月考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第一象限存在沿y軸負(fù)方

向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第四象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為A—質(zhì)量為加、電荷量為q

的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度vo垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成0

=60。角射入磁場(chǎng)，最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出磁場(chǎng)，如圖所示.不計(jì)粒子重力，求：

(DM,N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UMN;

(2)O尸距離

(3)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；

.37mA3mvnInm

【答案】(1)(2)—(3)—.

2qqB3qB

【解析】粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩者的銜接點(diǎn)是N點(diǎn)的速度.

(1)設(shè)粒子過N點(diǎn)時(shí)的速度為v,有

—=cos0

v

v=2v().

粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程

—1212

qUrJMN—^mv--mvn

所以

u_3叫

UMNc

2q

(2)如圖所示，粒子在磁場(chǎng)中以。為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為O'N,有

所以

_mv_2/7?v0

qBqB

(3)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期

2711n

T=——

qB

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f,有

71

71-0327rm2兀m

-------T=---------------=--------

27r27rqB3qB

【典例3】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第二象限內(nèi)有平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿y軸負(fù)方向.在

第一、四象限內(nèi)有一個(gè)圓，圓心0,坐標(biāo)為(/;()),圓內(nèi)有方向垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一質(zhì)量為

電荷量為4的帶正電的粒子(不計(jì)粒子所受的重力)，從P(-2九陽(yáng)點(diǎn)，以大小為vo的速度沿平行于x軸正方

向射入電場(chǎng)，通過坐標(biāo)原點(diǎn)。進(jìn)入第四象限，又經(jīng)過磁場(chǎng)從x軸上的。點(diǎn)離開磁場(chǎng).求：

(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小;

(2)圓內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小;

(3)帶電粒子從P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)到從。點(diǎn)射出磁場(chǎng)的總時(shí)間t.

【答案工璃⑵鬻⑶喏

【解析】：(1)帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，有

水平方向：2/?=wh①

豎直方向：h—^at\②

T③

由①②③式得E=瑞.(4)

(2)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)沿y軸方向的速度vy=at\=V{)⑤

粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v=y[^+^^=y[2vo⑥

粒子在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，有G，B=，4⑦

由幾何關(guān)系有/?=爽廠⑧

由③⑤⑥⑦⑧式得8=等.⑨

(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間h=%⑩

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期7=縹?

C]D

粒子從P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)到Q點(diǎn)射出磁場(chǎng)的總時(shí)間

4〃+冗尸

由①?⑩0I辨得￡=萬(wàn)丁.

【典例4】(2021?八省聯(lián)考高三上學(xué)期1月考前猜題)如圖所示的坐標(biāo)系內(nèi)，直角三角形0%區(qū)域內(nèi)有一

方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在x軸上方，三角形磁場(chǎng)區(qū)域右側(cè)存在一個(gè)與三角形OP邊平行的勻強(qiáng)電

場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向斜向下并與x軸的夾角為30。，已知OP邊的長(zhǎng)度為L(zhǎng),有一不計(jì)重力、質(zhì)量為，〃、

電荷量為q的帶正電的粒子從靜止開始經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，以vo的速度從A點(diǎn)垂直于y軸射入磁場(chǎng)；一段

時(shí)間后，該粒子在。尸邊上某點(diǎn)以垂直于O尸邊方向射入電場(chǎng)，最終速度方向垂直于x軸射出電場(chǎng)。求：

(1)加速電壓及勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

(2)帶電粒子到達(dá)x軸時(shí)的動(dòng)能與帶電粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)動(dòng)能的比值

(3)帶電粒子從射入磁場(chǎng)到運(yùn)動(dòng)至x軸的時(shí)間

OX

2)-?鬲%

叫2mv0(3

【答案】（1）(2)i

2qqL6v03qE

【解析】（1）設(shè)加速電場(chǎng)的電壓為U,由動(dòng)能定理可得

〃能

qU=g（1分）

力7V~2

解得（1分）

2q

根據(jù)題設(shè)，帶電粒子垂直0P邊射入電場(chǎng)，設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為R,如圖所示，由幾何關(guān)系可

得??=八0560°（1分）

在磁場(chǎng)中，洛倫磁力提供向心力則有

4”=誓（1分）

解得8=2｝（］分）

qL

（2）設(shè)帶電粒子到達(dá)X軸時(shí)的速度為也根據(jù)幾何關(guān)系可得，帶電粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能

1

%=釬°9（1分）

v=----%----（1分）

cos30°

帶電粒子到達(dá)1軸時(shí)的動(dòng)能

2

Ek2=^mv(1分)

則有帶電粒子到達(dá)x軸時(shí)的動(dòng)能與帶電粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)動(dòng)能的比值

(1分)

J3

(3)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

f2兀R271m

T=——-（1分）

%qB

帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)至x軸時(shí)有

v=at,—1(1分)

±m(xù)2

由幾何關(guān)系可知

v±=votan3O0（1分）

帶電粒子從射入磁場(chǎng)到運(yùn)動(dòng)至x軸的時(shí)間

兀L\/3mv,.,,,、

t^t.+t=—+-——（I分）

126%3qE

考查方式四帶電粒子(體)在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

【核心考點(diǎn)梳理】帶電粒子在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的處理方法

(1)弄清疊加場(chǎng)的組成特點(diǎn).

(2)正確分析帶電粒子的受力及運(yùn)動(dòng)特點(diǎn).

(3)畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，靈活選擇不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

①若只有兩個(gè)場(chǎng)且正交，合力為零，則表現(xiàn)為勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止.例如電場(chǎng)與磁場(chǎng)中滿足4E=/B；重力

場(chǎng)與磁場(chǎng)中滿足mg=qvB：重力場(chǎng)與電場(chǎng)中滿足mg=qE.

②若三場(chǎng)共存時(shí)，合力為零，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其中洛倫茲力尸的方向與速度v垂直.

③若三場(chǎng)共存時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有，咫=qE,粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即/8=

XT

呷?

【典例1】(2021?云南省昆明一中高三上學(xué)期1月月考)如圖所示，豎直面內(nèi)有一平面直角坐標(biāo)系宜?,x

軸沿水平方向，整個(gè)空間中存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)(圖中未畫出)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=5后N/C，

在第三象限中存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T。有一帶正電的小球，質(zhì)量

"ulxlOfkg,電荷量qnZxIOfC,正以速度丫在第三象限中做勻速直線運(yùn)動(dòng)并從。點(diǎn)進(jìn)入第一象限，g

JRlOm/s2.求：

(1)小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度v的大小和方向；

(2)小球在第一象限運(yùn)動(dòng)的過程中，離x軸的最遠(yuǎn)距離；

(3)小球在第一象限從。點(diǎn)到離X軸的最遠(yuǎn)距離處，增加的機(jī)械能。

XXX

XXX

XXX

【答案】(l)20m/s，水平方向的夾角為60°；(2)15m；(3)7.5xl()7j

【解析】

(D小球在第三象限內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力如圖所示

mg

其所受的三個(gè)力在同一平面內(nèi)，合力為零，則有qvB=J(Eq)2+(mg)2

帶入數(shù)據(jù)，得u=20m/s

速度v的方向與電場(chǎng)E的方向之間的夾角滿足tan6>=—

mg

解得tan0=5/3

則。=60°

故速度v的方向與水平方向的夾角為60°。

(2)小球在第一象限中做曲線運(yùn)動(dòng)，將其速度分別進(jìn)行分解

vx=vcos^=10m/s

vv=vsin^=10V3m/s

當(dāng)小球在第一象限中，運(yùn)動(dòng)到離x軸最遠(yuǎn)距離時(shí)，

豎直方向速度關(guān)系0=5-gf

t=

豎直方向位移關(guān)系丁=匕/一里y=\5m

2

(3)小球在第一象限中運(yùn)動(dòng)時(shí)

2

水平方向位移關(guān)系X=vt+—

-2

其中a=—=10>/3m/s2x=25sm

m

電場(chǎng)力做功卬=4歐=7.5乂10一4j

由于電場(chǎng)力做正功，所以機(jī)械能的增加量△E=7.5X1(T4J

【典例2】(2020?四川攀枝花段考)如圖，豎直平面內(nèi)，兩豎直虛線MN、P。間(含邊界)存在豎直向上的勻強(qiáng)

電場(chǎng)和垂直于豎直平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN、PQ間距為d,電磁場(chǎng)上下區(qū)域足夠大.一個(gè)質(zhì)量為加，電荷

量為q的帶正電小球從左側(cè)進(jìn)入電磁場(chǎng)，初速度v與MN夾角9=60。，隨后小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恰能到

達(dá)右側(cè)邊界PQ并從左側(cè)邊界MN穿出.不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g.求：

(1)電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；

(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；

(3)小球在電磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

【答案】:嘴