多邊形及其內(nèi)角和常考知識點(diǎn)2023年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)微

考向4.5多邊形及其內(nèi)角和?？贾R點(diǎn)專

題

例1、（2019?浙江臺州?中考真題）我們知道，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正

多邊形.對一個各條邊都相等的凸多邊形（邊數(shù)大于3）,可以由若干條對角線相等判定它

是正多邊形.例如，各條邊都相等的凸四邊形，若兩條對角線相等，則這個四邊形是正方

形.

（1）已知凸五邊形ABCDE的各條邊都相等.

①如圖1,若AC=AD=BE=BD=CE,求證：五邊形ABCDE是正五邊形；

②如圖2,若AC=BE=CE,請判斷五邊形ABCDE是不是正五邊形，并說明理由：

（2）判斷下列命題的真假.（在括號內(nèi)填寫“真”或“假”）

如圖3,已知凸六邊形ABCDE尸的各條邊都相等.

①若AC=CE=E4,則六邊形ABCDEF是正六邊形；（）

②若AD=BE=CF,則六邊形43儀?￡戶是正六邊形.（）

:.AB=BC=CD=DE=EA

AB=BC=CD=DE=EA

在MBC、MCD、\CDE.\DEA.AE4B中，，BC=CD=DE=EA=AB

AC=BD=CE=DA=BE

：.AABC=ABCD=&CDE=ADEA=AEABlSSS)

：.ZABC=/BCD=NCDE=ZDEA=ZEAB

五邊形ABCDE是正五邊形；

②解：若AC=BE=CE,五邊形ABCDE是正五邊形,理由如下：

'AE=BA=DC

在MBE、ABC4和ADEC中，,AB=8C=DE

BE=AC=CE

???MBE=ABC4=ADEC(SSS)

AZBAE=ZCBA=ZEDCfZAEB=ZABE=ABAC=ZBCA=ZDCE=ZDEC

AE=BC

在A4CE和MEC中，\CE=BE

AC=CE

：.MCE=ABEC(SSS)

:?ZACE=/CEB,ZCEA=ZCAE=ZEBC=ZECB

?/四邊形ABCE內(nèi)角和為360°

Z4BC+ZECB=180°

:.ABCE

:,ZABE=/BEC,NBAC=NACE

/.ZCAE=ZCEA=2ZABE

ZBAE=3ZABE

同理：ZCBA=ZD=ZAED=ZBCD=3ZABE=ZBAE

???五邊形ABCDE是正五邊形；

(2)解：①若AC=CE=E4,則六邊形A8C。所是正六邊形；假命題，理由如下:

如圖3所示，??,凸六邊形A3C。跖的各條邊都相等

:.AB=BC=CD=DE=EF=EA

EF=AB=CD

在AAEF、AC48和AES41,,AF=C3=E￡>

AE=CA=EC

：.M￡F=AC4B三AECD(SSS)

因此，如果AAEF、\CAB.AECD都為相同的等腰直角三角形，符合題意

但/F=ZB=ND=90。，而正六邊形的每個內(nèi)角都為世譽(yù)9=120°

/.六邊形ABCDEF不是正六邊形

故答案為：假；

橫13

②若AD=BE=CF,則六邊形ABCDEF是正六邊形；假命題；理由如下:

如圖4所示：連接AE、AC.CE

EF=CB

在ABfE和AF8C中，\BE=FC

BF=FB

JABFE'AFBC（SSS）

；?/BFE=/FBC

,:AB=AF

:.ZAFB=ZABF

ZAFE=ZABC

AF=CB

在AME和ABC4中，,NAFE=/C8A

EF=AB

???AME=ABC4（必S）

AE=CA

同理：AE=CE

:.AE=CA=CE

由（2）①可知：六邊形ABC。所不是正六邊形

故答案為：假.

多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形問題進(jìn)行解決，本題主要考查正多邊形的證明，解題的關(guān)鍵是熟知全等

三角形的判定與性質(zhì).

能通過三角形內(nèi)角和推理多邊形內(nèi)角和進(jìn)行記憶；外角和以周角度數(shù)進(jìn)行識記。

經(jīng)典變式練

一、單選題

1.（2021?江蘇連云港?中考真題）正五邊形的內(nèi)角和是（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

2.（2021?云南?中考真題）一個十邊形的內(nèi)角和等于（）

A.1800°B.1660°C.1440°D.1200°

3.（2021?湖南常德?中考真題）一個多邊形的內(nèi)角和是1800。，則這個多邊形是（）邊

形.

A.9B.10C.11D.12

4.（2021?山東濟(jì)寧?中考真題）如圖，正五邊形48CDE中，NC4D的度數(shù)為（）

A.72°B.45°C.36°D.35°

5.（2021?湖北襄陽?中考真題）正多邊形的一個外角等于60。，這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.3B.6C.9D.12

6.（2021?四川成都?中考真題）如圖，正六邊形A8CZ應(yīng)尸的邊長為6,以頂點(diǎn)4為圓心，AB

的長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為（）

7.（2021?四川自貢?中考真題）如圖，AC是正五邊形ABQ9E的對角線，ZAC￡＞的度數(shù)是

()

D

A.72°B.36°C.74°D.88°

8.（2021?江蘇揚(yáng)州?中考真題）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，連接A8、BC、CD、

DE、EA,若ZB8=100。，則ZA+NB+ND+NE=（）

A

A.220°B.240°C.260°D.280°

9.（2021?四川資陽?中考真題）下列命題正確的是（）

A.每個內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形

B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C.過線段中點(diǎn)的直線是線段的垂直平分線

D.三角形的中位線將三角形的面積分成1：2兩部分

二、填空題

10.（2021?陜西?中考真題）正九邊形一個內(nèi)角的度數(shù)為.

11.（2021?江蘇鹽城?中考真題）若一個多邊形的每一個外角都等于40。，則這個多邊形的邊

數(shù)是.

12.（2021?四川廣安?中考真題）若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的

邊數(shù)是.

13.（2021?山東濟(jì)南?中考真題）如圖，正方形AWP的邊A"在正五邊形AB8E的邊A8上,

則ZPAE=°.

14.（2021.江蘇鎮(zhèn)江.中考真題）如圖，花瓣圖案中的正六邊形ABCOE尸的每個內(nèi)角的度數(shù)

是一

B

c\b

15.（2021?湖南郴州?中考真題）如果一個多邊形的每個外角都是60。，那么這個多邊形內(nèi)角

和的度數(shù)為.

16.（2021?四川雅安?中考真題）如圖，ABCDEF為正六邊形,ABGH為正方形，連接CG,

則NBCG+/BGC=.

一、單選題

1.（2020.西藏?中考真題）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.11

2.（2020?山東荷澤?中考真題）如圖，將，A3c繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)角a,得到49E,若點(diǎn)E

恰好在C8的延長線上，則等于（）

A.—B.—aC.aD.18O°-6Z

23

3.（2020.湖北宜昌.中考真題）游戲中有數(shù)學(xué)智慧，找起點(diǎn)游戲規(guī)定：從起點(diǎn)走五段相等直

路之后回到起點(diǎn)，要求每走完一段直路后向右邊偏行.成功的招數(shù)不止一招，可助我們成功

的一招是（）.

起由

A.每走完一段直路后沿向右偏72。方向行走B.每段直路要短

C.每走完一段直路后沿向右偏108。方向行走D.每段直路要長

4.（2021?湖南衡陽?中考真題）下列命題是真命題的是（）.

A.正六邊形的外角和大于正五邊形的外角和B.正六邊形的每一個內(nèi)角為120。

C.有一個角是60。的三角形是等邊三角形D.對角線相等的四邊形是矩形

5.（2021?江蘇南京?中考真題）下列長度的三條線段與長度為5的線段能組成四邊形的是

（）

A.1,1,1B.1,I,8C.I,2,2D.2,2,2

6.（2021?福建?中考真題）如圖，點(diǎn)F在正五邊形ABCOE的內(nèi)部，..AB尸為等邊三角形，則

ZAFC等于（）

A.108°B.120°C.126°D.132°

7.（2021?貴州銅仁?中考真題）用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼

此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌.工人師傅不能用下列N那種形

狀、大小完全相同的一種地磚在平整的地面上鑲嵌（）

A.等邊三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形

8.（2021?湖南株洲?中考真題）如圖所示，在正六邊形A8CDE下內(nèi)，以A8為邊作正五邊形

ABGH1,則NE4/=（）

9.（2021?遼寧營口?中考真題）如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上,

若4=19。，則Z2的度數(shù)為（）

D.49°

10.（2021?內(nèi)蒙古呼和浩特?中考真題）如圖，正方形的邊長為4,剪去四個角后成為一個正

八邊形，則可求出此正八邊形的外接圓直徑4根據(jù)我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉的“割圓術(shù)”思想,

如果用此正八邊形的周長近似代替其外接圓周長，便可估計的值，下面d及萬的值都正確的

4(72-1)

A.8sin22.5°^-?4sin22.5°

sin22.5°sin22.5。

C.d=4(&T),”8sin22.5。D.d=*6a,^?4sin22.5°

sin22.5°sin22.5°

二、填空題

11.（2020.遼寧錦州?中考真題）一個多邊形的每一個內(nèi)角為108。，則這個多邊形是邊

形.

12.（2020.四川遂寧.中考真題）已知一個正多邊形的內(nèi)角和為1440°,則它的一個外角的度

數(shù)為度.

13.（2020?江蘇連云港?中考真題）如圖，正六邊形A4&A44A內(nèi)部有一個正五形

用8283842s，且AA4〃B/4,直線/經(jīng)過旦、則直線/與A4的夾角a=二

14.（2020?河北?中考真題）正六邊形的一個內(nèi)角是正〃邊形一個外角的4倍，則

n=__________

15.（2020?陜西?中考真題）如圖，在正五邊形ABCDE中，0M是邊CQ的延長線，連接BQ,

則NB。例的度數(shù)是

16.（2020?湖北黃石?中考真題）匈牙利著名數(shù)學(xué)家愛爾特希（P.Erdos,1913-1996）曾提出:

在平面內(nèi)有n個點(diǎn)，其中每三個點(diǎn)都能構(gòu)成等腰三角形，人們將具有這樣性質(zhì)的〃個點(diǎn)構(gòu)成

的點(diǎn)集稱為愛爾特希點(diǎn)集.如圖，是由五個點(diǎn)A、8、C、。、。構(gòu)成的愛爾特希點(diǎn)集（它們

為正五邊形的任意四個頂點(diǎn)及正五邊形的中心構(gòu)成），則NAOO的度數(shù)是.

17.（2020?遼寧葫蘆島?中考真題）如圖，以AB為邊，在的同側(cè)分別作正五邊形ABCDE

和等邊二他F，連接FE,FC,則的度數(shù)是.

18.（2021?湖北黃岡?中考真題）正五邊形的每一個內(nèi)角都等于一.

19.（2021.江蘇南通?中考真題）正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是.

20.（2021?浙江麗水?中考真題）一個多邊形過頂點(diǎn)剪去一個角后，所得多邊形的內(nèi)角和為

720°,則原多邊形的邊數(shù)是.

21.（2021?浙江?中考真題）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校用紅色燈帶制作了一個如

圖所示的正五角星（A8,C,E是正五邊形的五個頂點(diǎn)），則圖中NA的度數(shù)是度.

B■E

D

22.(2021?江蘇南京?中考真題)如圖，MG5,〃C,/ZVE是五邊形A8CDE的外接圓的切線,

則NBAF+NCBG+ZDCH+NEDI+ZAEJ=

參考答案

1.B

【分析】〃邊形的內(nèi)知和是(〃-2)/80。，把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊形的內(nèi)角

和.

【詳解】

(5-2)xl80°=540°.

故選B.

【點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，解決本題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用多邊形的內(nèi)

角和公式，是需要熟記的內(nèi)容.

2.C

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式(〃-2)X180。進(jìn)行計算即可.

【詳解】

解：十邊形的內(nèi)角和等于:(10-2)x180°=1440°.

故選c.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和的計算公式.

3.D

【分析】根據(jù)〃邊形的內(nèi)角和是(〃-2)X180。，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和為1800。，就得到

一個關(guān)于〃的方程，從而求出邊數(shù).

【詳解】

根據(jù)題意得：-2)xl80°=1800°,

解得："=12.

故選：D.

【點(diǎn)撥】此題主要考查多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知〃邊形的內(nèi)角和是(n-2)xl80

4.C

【分析】首先由正五邊形的性質(zhì)得到一/IBC0aAAC=AD,AB=BC=AE=ED,

然后由正五邊形ABCDE內(nèi)角度數(shù)，求出/B4C和的度數(shù)，進(jìn)而求出NC4O的度

數(shù).

解：：五邊形A8CDE為正五邊形，

/.AB=BC=AE=DE,ZABC=ZAED=ZBAE=,

：.dABE'AED,

：,AC=AD,NBAC=N￡AO=；(180°-108°)=36°,

ZCAD=ZBAE-ABAC-ZEAD=108°-36°-36°=36°.

故選：C

【點(diǎn)撥】本題考查了正多邊形的性質(zhì)：各邊相等，各角相等，掌握正多邊形的性質(zhì)是解決本

題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于360。除以每一個外角的度數(shù)60。，計算即可.

【詳解】

解：邊數(shù)=360°+60°=6.

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了正多邊形的外角與邊數(shù)的關(guān)系，360。除以每一個外角的度數(shù)就等于

正多邊形的邊數(shù)，需要熟練記憶.

6.D

【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式求出/物8,利用扇形面積公式求出扇形A8F的面積計算

即可.

【詳解】

解：；六邊形ABCDEF是正六邊形，

.?./麗也殳坨=12。。，止6,

6

扇形ABF的面積=12""=,

360

故選擇D

【點(diǎn)撥】本題考查的是正多邊形和圓、扇形面積計算，掌握多邊形內(nèi)角的計算公式、扇形面

積公式是解題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可得NB=NBCD=108。，AB=BC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可

得NBC4=ZBAC=36°,利用角的和差即可求解.

【詳解】

解：?.?ABCOE是正五邊形，

.?.NB=Nfi8=108。，AB=BC,

：.ZBCA=ZBAC=36°,

：.ZAC￡>=108°-36°=72°,

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題考查正五邊形的性質(zhì)，求出正五邊形內(nèi)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

8.D

【分析】連接BD,根據(jù)三角形內(nèi)角和求出/CBC+/CO8,再利用四邊形內(nèi)角和減去/CB。

和NCOS的和，即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：連接8，100°,

ZCBD+ZCDB=180°-100。=80。，

ZA+ZABC+ZE+ZCDE=360°-ZCBD-ZCDB=360°-80°=280°,

故選D.

【點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和，四邊形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造三角形

和四邊形.

9.B

【分析】分別根據(jù)正多邊形的判定、平行四邊形的判定、線段垂直平分線的判定以及三角形

中線的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：4每個內(nèi)角都相等，各邊都相等的多邊形是正多邊形，故選項(xiàng)A的說法錯誤，不符合題

意；

8.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，說法正確，故選項(xiàng)8符合題意；

C.過線段中點(diǎn)且垂直這條線段的直線是線段的垂直平分線，故選項(xiàng)C的說法錯誤，不符合

題意；

D.三角形的中位線將三角形的面積分成1：3兩部分，故選項(xiàng)。的說法錯誤，不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)撥】此題主要考查了對正多邊形、平行四邊形、線段垂直平分線的判斷以及三角形中線

性質(zhì)的認(rèn)識，熟練掌握正多邊形、平行四邊形、線段垂直平分線的判斷是解答此題的關(guān)鍵.

10.140°

【分析】正多邊形的每個內(nèi)角相等，每個外角也相等，而每個內(nèi)角等于180。減去一個外角，

求出外角即可求解.

【詳解】

正多邊形的每個外角="360°(”為邊數(shù))，

n

360°

所以正九邊形的一個外角=--=40°

9

二?正九邊形一個內(nèi)角的度數(shù)為180。-40。=140°

故答案為：140。.

【點(diǎn)撥】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和，多邊形的外角和為360。，正多邊形的每個內(nèi)角相

等，通過計算1個外角的度數(shù)來求得1個內(nèi)角度數(shù)是解題關(guān)鍵.

11.9

【詳解】

解：360+40=9,即這個多邊形的邊數(shù)是9

12.8

【詳解】

解：設(shè)邊數(shù)為n,由題意得，

180(n-2)=360x3

解得n=8.

所以這個多邊形的邊數(shù)是8.

13.18

［分析］由正方形的性質(zhì)及正五邊形的內(nèi)角可直接進(jìn)行求解.

【詳解】

解：???四邊形40NP是正方形，五邊形ABCDE是正五邊形，

即

ZE4B=(5-2,=108(>>=90o,

ZPAE=ZEAB-ZPAB=IS°；

故答案為18.

【點(diǎn)撥】本題主要考查正多邊形的性質(zhì)，熟練掌握正多邊形的定義是解題的關(guān)鍵.

14.120°

【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成5-2)?180。，因?yàn)樗o多邊形的每個內(nèi)角均相等，可設(shè)

這個正六邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為x,故又可表示成6x,列方程可求解.

【詳解】

解：設(shè)這個正六邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為X,

則6x=(6-2)?180°,

解得尤=120。.

故答案為：120。.

【點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式及求正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，解答時要會根

據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理.

15.720°

【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，邊數(shù)等于360。除以每一個外角的度數(shù)，然后利用多邊形的

內(nèi)角和公式計算內(nèi)角和即可.

【詳解】

解：；一個多邊形的每個外角都是60。，

.?.〃=360°+60°=6,

則內(nèi)角和為:(6-2)?180°=720°,

故答案為：720。.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了利用外角求正多邊形的邊數(shù)的方法以及多邊形的內(nèi)角和公式，解題

的關(guān)鍵是掌握任意多邊形的外角和都等于360度.

16.30"

【分析】分別計算正六邊形和正方形的每個內(nèi)角的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理即可得

出答案.

解：...AB3EF是正六邊形,

（6-2）x180°

，NABC==120°.

6

是正方形，

ZABG=90°.

,/NGBC+ZABC+ZABG=360°,

ZGBC=360°-(ZABC+ZABG)=360°-(120°+90°)=150°.

NBCG+NBGC+ZGBC=180°,

ZBCG+NBGC=180°-ZGBC=180°-l50°=30°.

故答案為：30。

【點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與正多邊形每個內(nèi)角的計算等知識點(diǎn)，熟知多邊形的內(nèi)

角和的計算公式是解題的關(guān)鍵.

1.C

【分析】

利用多邊形的內(nèi)角和公式及外角和定理列方程即可解決問題.

【詳解】

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n,

則有(n-2)X180°=360°X4,

所有n=IO.

故選C.

【點(diǎn)撥】熟悉多邊形的內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和是(n-2)XI80。；多邊形的外角和是360

度.

2.D

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和是360°即可求解.

【詳解】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ZBAD=a,ZABC=ZADE,

VZABC+ZABE=180°,

.?.ZADE+ZABE=180°,

ZABE+ZBED+ZADE+ZBAD=360°,ZBAD=a

.".ZBED=180°-a,

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和是360。，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答的

關(guān)鍵.

3.A

【分析】

根據(jù)題意可知封閉的圖形是正五邊形，求出正五邊形內(nèi)角的度數(shù)即可解決問題.

【詳解】

根據(jù)題意可知，從起點(diǎn)走五段相等直路之后回到起點(diǎn)的封閉圖形是正五邊形，

???正五邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為：-5-2-^180°=108°

，它的鄰補(bǔ)角的度數(shù)為：180。-108。=72。，

因此，每走完一段直路后沿向右偏72。方向行走，

故選：A.

【點(diǎn)撥】此題主要考查了求正多邊形內(nèi)角的度數(shù)，掌握并能運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式是解題的

關(guān)鍵.

4.B

【分析】

根據(jù)多邊形外角和、正多邊形內(nèi)角和、等邊三角形、矩形的性質(zhì)，對各個選項(xiàng)逐個分析，即

可得到答案.

【詳解】

正六邊形的外角和，和正五邊形的外角和相等，均為360。

選項(xiàng)A不符合題意；

正六邊形的內(nèi)角和為：(6-2)x180°=720°

.??每一個內(nèi)角為—720°=120。，即選項(xiàng)B正確；

6

三個角均為60。的三角形是等邊三角形

選項(xiàng)C不符合題意；

對角線相等的平行四邊形是矩形

選項(xiàng)D不正確；

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查了多邊形外角和、正多邊形內(nèi)角和、等邊三角形、矩形的知識；解題的關(guān)

鍵是熟練掌握多邊形外角和、正多邊形內(nèi)角和、等邊三角形、矩形的性質(zhì)，從而完成求解.

5.D

【分析】

若四條線段能組成四邊形，則三條較短功的和必大于最長邊，由此即可完成.

【詳解】

A,1+1+K5,即這三條線段的和小于5,根據(jù)兩點(diǎn)間距離最短即知，此選項(xiàng)錯誤；

B、1+1+5<8,即這三條線段的和小于8,根據(jù)兩點(diǎn)間距離最短即知，此選項(xiàng)錯誤；

C、1+2+2=5,即這三條線段的和等于5,根據(jù)兩點(diǎn)間距離最短即知，此選項(xiàng)錯誤；

D、2+2+2>5,即這三條線段的和大于5,根據(jù)兩點(diǎn)間距離最短即知，此選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查了兩點(diǎn)間線段最短，類比三條線段能組成三角形的條件，任兩邊的和大于

第三邊，因而較短的兩邊的和大于最長邊即可，四條線段能組成四邊形，作三條線段的和大

于第四條邊，因而較短的三條線段的和大于最長的線段即可.

6.C

【分析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可求出/A8C的度數(shù)，根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可得根據(jù)等邊

三角形的性質(zhì)可得NA8/三N"8=60。，AB=BF,可得BF=BC,根據(jù)角的和差關(guān)系可得出

的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出N8FC的度數(shù)，根據(jù)角的和差關(guān)系即可得答

案.

【詳解】

43CDE是正五邊形，

=108°,AB=BC,

??二府為等邊三角形,

ZABF=ZAFB=60°,AB=BFt

:?BF=BC,ZFBC=ZABC-ZABF=4S°,

/5/0工（180。一/尸3。）=66。，

2

JZAFC=

故選：c.

【點(diǎn)撥】本題考查多邊形內(nèi)角和、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握多邊形

內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.

7.C

【分析】

進(jìn)行平面鑲嵌就是在同一頂點(diǎn)處的幾個多邊形的內(nèi)角和應(yīng)是360°,因此我們只需要驗(yàn)證

360。是不是上面所給的幾個正多邊形的一個內(nèi)角度數(shù)的整數(shù)倍即可.

【詳解】

解：A、等邊三角形每個內(nèi)角的度數(shù)為60。，360。+60。=6,故該項(xiàng)不符合題意；

B、正方形的每個內(nèi)角的度數(shù)為9。。，360。+90。=4,故該項(xiàng)不符合題意；

C、正五邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為108。，360。+108。=3：,故該項(xiàng)符合題意；

D、正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為120。，360。+120。=3,故該項(xiàng)不符合題意;

故選：c.

【點(diǎn)撥】此題考查鑲嵌問題，正確掌握各正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)及鑲嵌的計算方法是解

題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】

利用正n邊形的外角和定理計算即可

【詳解】

如圖，延長8A到點(diǎn)。，

；六邊形ABCDEF是正六邊形，

ZMO=—=60

6

?.?五邊形A3Gm是正五邊形,

ZM/=ZMO-ZMO=12°,

故選B.

【點(diǎn)撥】本題考查了正多邊形的外角和定理，熟練掌握正〃邊形的外角和定理是解題的關(guān)鍵.

9.A

【分析】

先求出正六邊形的內(nèi)角和外角，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】

解：YiE六邊形的每個內(nèi)角等于120。，每個外角等于60。，

?,.ZMD=120°-Zl=101°,ZADS=60°,

ZAB￡>=101°-60°=41°

???光線是平行的，

，Z2=NA8/)=41°,

故選A

zE

【點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)以及正六邊形的性質(zhì)，掌握三角形的

外角性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】

根據(jù)勾股定理求出多邊形的邊長，利用多邊形內(nèi)角和求解內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)求

值即可.

【詳解】

解：設(shè)剪去△ABC邊長AC=BC=x,可得：

2x+-Jlx=4，

解得尸4-2夜，

則BD=4應(yīng)-4，

???正方形剪去四個角后成為一個正八邊形，根據(jù)正八邊形每個內(nèi)角為135度，

:.ZCAB=ZCBA=45°,

則NBF￡>=22.5°,

外接圓直徑二=夕尸=4（應(yīng)-1）,

sin22.5°

根據(jù)題意知力*周長+仁（32亞-32）4-=8sin22.5°,

\>sin22.5°

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理、多邊形內(nèi)角和、圓周長直徑公式和銳角三角函數(shù)等相關(guān)知識,

閱讀理解題意是解決問題的關(guān)鍵.

11.5

【分析】

先根據(jù)多邊形的內(nèi)角得到多邊形外角的度數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)=360+外角的度數(shù)即可得到多邊形

的邊數(shù).

【詳解】

解：：多邊形的每一個內(nèi)角都等于108。，

,多邊形的每一個外角都等于180。-108。=72。，

.??邊數(shù)n=360°+72°=5,

故答案為:5；

【點(diǎn)撥】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個外角的度數(shù)是關(guān)鍵.

12.36

【分析】

首先設(shè)此正多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180。（n-2）=1440。，即可求得n=10,再由多

邊形的外角和等于360。，即可求得答案.

【詳解】

設(shè)此多邊形為n邊形，

根據(jù)題意得：180。（n-2）=1440。，

解得：n=10,

.??這個正多邊形的每一個外角等于：360。70=36。.

故答案為：36.

【點(diǎn)撥】本題主要考查多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握定義與相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.

13.48

【分析】

已知正六邊形A&AE44A內(nèi)部有一個正五形與與鳥紜紜，可得出正多邊形的內(nèi)角度數(shù)，根

據(jù)AA/B/4和四邊形內(nèi)角和定理即可得出a的度數(shù).

【詳解】

多邊形A44At&A是正六邊形，多邊形8出//4as是正五邊形

...NA44=ZAAA=雪止2）=⑵。,N8H8「史°°—（5-2）=108o

6,5

?.?心*

：.ZB3MA4=NB2B3B4=108°

...N33MA3=180°-108°=72°

Na=ZA2NB2=360°一幺人％-NA2AAl-NA3MB③=360°-120°-120°-72°=48°

故答案為：48

【點(diǎn)撥】本題考查「正多邊形內(nèi)角的求法，正n多邊形內(nèi)角度數(shù)為180°("-2),四邊形的內(nèi)

n

角和為360。，以及平行線的性質(zhì)定理，兩直線平行同位角相等.

14.12

【分析】

先根據(jù)外角和定理求出正六邊形的外角為60。，進(jìn)而得到其內(nèi)角為120°,再求出iEn邊形的

外角為30。，再根據(jù)外角和定理即可求解.

【詳解】

解：由多邊形的外角和定理可知，正六邊形的外角為：360。+6=60。，

故正六邊形的內(nèi)角為180°-60°=1200,

又正六邊形的一個內(nèi)角是正“邊形一個外角的4倍，

.??正n邊形的外角為30。,

正n邊形的邊數(shù)為:360%30°=12.

故答案為：12.

【點(diǎn)撥】本題考查了正多邊形的外角與內(nèi)角的知識，熟練掌握正多邊形的內(nèi)角和和外角和定

理是解決此類題目的關(guān)鍵.

15.144°.

【分析】

根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和為540。，求得每個內(nèi)角的度數(shù)為108。，再結(jié)合等腰三角形和

鄰補(bǔ)角的定義即可解答.

【詳解】

解：；五邊形是正五邊形，

AZC=(5~2)，18°=108°,BC=DC,

5

???ZBDC=I8。T08=36。，

2

NBDM=180°-36°=144°,

故答案為：144。.

【點(diǎn)撥】本題考查了正五邊形的性質(zhì)，正多邊形的內(nèi)角，等腰三角形的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的定義，

求出正五邊形的內(nèi)角是解題關(guān)鍵.

16.18°

【分析】

先證明△AOB也△BOC絲△COD,得出NOAB=NOBA=NOBC=NOCB=NOCD=NODC,

ZAOB=ZBOC=ZCOD,然后求出正五邊形每個角的度數(shù)為108。，從而可得

ZOAB=ZOBA=ZOBC-ZOCB=ZOCD=ZODC=54°,NAOB=/BOC=NCOD=72。，可計

算出NAOD=144。，根據(jù)OA=OD,即可求出/ADO.

【詳解】

???這個五邊形由正五邊形的任意四個頂點(diǎn)及正五邊形的中心構(gòu)成，

，根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可得OA=OB=OC=OD,AB=BC=CD,

Z\AOB絲△BOC也△COD,

ZOAB=ZOBA=ZOBC=ZOCB=ZOCD=ZODC,/AOB=/BOC=/COD,

???正五邊形每個角的度數(shù)為：(5-2)x180=108。,

5

AZOAB=ZOBA=ZOBC=ZOCB=ZOCD=ZODC=54°,

AZAOB=ZBOC=ZCOD=(180°-2x54°)=72。，

NAOD=360°-3x72°=144°,

VOA=OD,

.../ADO=g(180°-144°)=18°,

故答案為：18。.

【點(diǎn)撥】本題考查了正多邊形的內(nèi)角，正多邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的

判定和性質(zhì)，求出NAOB=/BOC=/COD=72。是解題關(guān)鍵.

17.66°

【分析】

由MCDE是正五邊形可得A8=AE以及/￡48的度數(shù)，由△48尸是等邊三角形可得A8=A尸

以及/或8的度數(shù)，進(jìn)而可得AE=AF以及/E4F的度數(shù)，進(jìn)一步即可根據(jù)等腰三角形的性

質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出答案.

【詳解】

解：；五邊形ABCDE是正五邊形，

：.AB=AE,ZEAB=\0S0,

?..△AB尸是等邊三角形，

：.AB