章線性離散控制系統(tǒng)分析與校正

HarbinEngineeringUniversity自動(dòng)控制理論第9章線性離散控制系統(tǒng)的分析與校正第9章線性離散系統(tǒng)的分析與校正9.1離散系統(tǒng)的基本概念

9.2信號(hào)的采樣與保持9.3Z變換理論9.4※※線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（描述）9.5

※線性離散控制系統(tǒng)分析9.6※※線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計(jì)）主要內(nèi)容離散系統(tǒng)分析的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)9.5離散系統(tǒng)分析

三、離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析一、※離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析二、※離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析jjs域一、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析（※）1.s域到z域的映射（P500）z域9.5離散系統(tǒng)分析一、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析（※）s平面z平面虛軸無(wú)窮個(gè)相重疊的單位圓周s左半平面單位圓內(nèi)s右半平面單位圓外小結(jié)1.s域到z域的映射（P500）j主要帶j次要帶次要帶9.5離散系統(tǒng)分析2.線性定常離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件穩(wěn)定性定義：若離散系統(tǒng)在有界輸入序列作用下，其輸出序列也是有界的，則稱該離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

一、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析（※）9.5離散系統(tǒng)分析※線性定常離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件（P501）：當(dāng)且僅當(dāng)離散系統(tǒng)特征方程D(z)=0的全部特征根均分布在z平面的單位圓內(nèi)。例

：設(shè)離散系統(tǒng)如圖，其中：

，H(s)=1，T=1s。試分析系統(tǒng)穩(wěn)定性。一、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析（※）2.線性定常離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件不穩(wěn)定y(t)-r(t)c(t)G(s)H(s)9.5離散系統(tǒng)分析全部特征根均分布在Z平面的單位圓內(nèi)離散系統(tǒng)穩(wěn)定?1)求解其特征方程D(z)=0后判斷2)根據(jù)離散系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)判斷一、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析（※）2.線性定常離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件基于w變換的勞斯穩(wěn)定判據(jù)

朱利(Jurry)穩(wěn)定判據(jù)9.5離散系統(tǒng)分析3.※※基于w變換(雙線性變換）的勞斯穩(wěn)定判據(jù)（P503）

z平面與w平面的映射關(guān)系一、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析（※）jy

x

[z平面]

1

-1

0

jv

u

0

[w平面]演示9.5離散系統(tǒng)分析3.※※基于w變換(雙線性變換）的勞斯穩(wěn)定判據(jù)（P503）

z平面與w平面的映射關(guān)系一、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析（※）jy

x

[z平面]

1

-1

0

jv

u

0

[w平面]w平面z平面u=0(虛軸)單位圓周u<0(左半平面)單位圓內(nèi)u>0(右半平面)單位圓外9.5離散系統(tǒng)分析3.※※基于w變換(雙線性變換）的勞斯穩(wěn)定判據(jù)（P503）

z平面與w平面的映射關(guān)系一、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析（※）①求離散系統(tǒng)在z域的特征方程：D(z)=0②進(jìn)行w變換（),得w域的特征方程D(w)=0

③對(duì)w域的特征方程，應(yīng)用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。jy

x

[z平面]

1

-1

0

jv

u

0

[w平面]9.5離散系統(tǒng)分析例9.13：設(shè)閉環(huán)離散系統(tǒng)如圖所示，其中T=0.1s，求系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)K的界值。閉環(huán)離散系統(tǒng)一、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析（※）3.※※基于w變換的勞斯穩(wěn)定判據(jù)（P503）

9.5離散系統(tǒng)分析例：已知離散系統(tǒng)特征方程，判定系統(tǒng)穩(wěn)定性。系統(tǒng)不穩(wěn)定一、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析（※）3.※

※基于w變換的勞斯穩(wěn)定判據(jù)（P503）

9.5離散系統(tǒng)分析◆朱利陣列從到共(n+1)列，從第1行到(2n-3)行；◆第1行由系統(tǒng)特征方程的系數(shù)直接構(gòu)成，即

◆第2k+2行（即偶數(shù)行），

各元是2k+1行（即奇數(shù)行）各元的反序排列；

◆從第三行起，以第1列為基準(zhǔn)列，各元的定義如下：

一、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析（※）4.※※

※z域的朱利(Jurry)穩(wěn)定判據(jù)（P505）9.5離散系統(tǒng)分析表9.2朱利表一、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析（※）演示直至剩下3列為止4.※※

※z域的朱利(Jurry)穩(wěn)定判據(jù)（P505）9.5離散系統(tǒng)分析特征方程D(z)=0的根全部位于Z平面單位圓內(nèi)的充分必要條件：（2）下列(n-1)個(gè)約束條件成立：一、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析（※）（1）4.※※

※z域的朱利(Jurry)穩(wěn)定判據(jù)（P505）9.5離散系統(tǒng)分析例9.15：已知離散系統(tǒng)閉環(huán)特征方程試用朱利穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。一、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析（※）4.※※

※z域的朱利(Jurry)穩(wěn)定判據(jù)（P505）

9.5離散系統(tǒng)分析例：已知閉環(huán)離散系統(tǒng)如圖所示，其中T=0.1s。求系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)K的界值。一、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析（※）4.※※

※z域的朱利(Jurry)穩(wěn)定判據(jù)（P505）練習(xí)題結(jié)論：對(duì)于二階系統(tǒng)，應(yīng)用朱利判據(jù)判穩(wěn)比較簡(jiǎn)單。只需直接判斷D(1)>0，D(-1)>0，|a0|<a2是否滿足即可。9.5離散系統(tǒng)分析例9.14：設(shè)有零階保持器的系統(tǒng)如圖所示。試求：用朱利穩(wěn)定判據(jù)判斷采樣周期T分別為1s和0.5s時(shí)K的范圍。一、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析（※）結(jié)論1：當(dāng)采樣周期一定時(shí)，加大開(kāi)環(huán)增益會(huì)使離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差，甚至使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。5.采樣周期和開(kāi)環(huán)增益對(duì)閉環(huán)離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響解：1）當(dāng)T=1s時(shí)，系統(tǒng)在0<K<2.4時(shí)穩(wěn)定；當(dāng)T=0.5s時(shí)，系統(tǒng)在0<K<4.37時(shí)穩(wěn)定。9.5離散系統(tǒng)分析結(jié)論2：當(dāng)開(kāi)環(huán)增益一定時(shí)，采樣周期越長(zhǎng)，丟失信息越多，對(duì)離散系統(tǒng)穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)性能不利，甚至可使系統(tǒng)不穩(wěn)定。5.采樣周期和開(kāi)環(huán)增益對(duì)閉環(huán)離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響一、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析（※）演示9.5離散系統(tǒng)分析例9.142）K=1時(shí)，T分別取0.1s,1s,2s,4s時(shí)系統(tǒng)輸出響應(yīng)c(kT)。T=0k=0.2k=0.8k=1.2T不變時(shí),K越大性能越差K不變時(shí),T越大性能越差5.采樣周期和開(kāi)環(huán)增益對(duì)閉環(huán)離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響一、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析（※）9.5離散系統(tǒng)分析T=1,K=0.2T=1,K=0.8T=0.1,K=1K=1T=4,K=1T=1,K=1.2T=1,K=2T=1,K=3T=1,K=1T=2,K=1T=3,K=1例9.14：例9.14

：設(shè)離散系統(tǒng)如圖。其中，T=1。試分別討論當(dāng)K=2和K=3時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。9.5離散系統(tǒng)分析一、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析（※）自測(cè)作業(yè)題二、離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析（※P513）9.5離散系統(tǒng)分析1.離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差定義及計(jì)算G(s)E(z)

c*(t)c(t)單位負(fù)反饋離散系統(tǒng)-穩(wěn)態(tài)誤差？r(t)e(t)e*(t)

若系統(tǒng)穩(wěn)定，利用Z變換的終值定理計(jì)算采樣瞬時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差（P514)：定義：誤差采樣信號(hào)的穩(wěn)態(tài)分量e(∞)或采樣瞬時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。二、離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析（※P513）9.5離散系統(tǒng)分析1.離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差定義及計(jì)算G(s)r(t)e(t)e*(t)

E(z)

c*(t)c(t)單位負(fù)反饋離散系統(tǒng)-例：系統(tǒng)如下圖所示試求1）r(t)=1(t)時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差；2）r(t)=t時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差。二、離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析（※P513）9.5離散系統(tǒng)分析1.離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差定義及計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差何時(shí)為0？從自身的特性來(lái)看，若誤差脈沖傳遞函數(shù)

的零點(diǎn)包含R(z)的或（z-1)的全部極點(diǎn)時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為0?！匾Y(jié)論何時(shí)出現(xiàn)定值誤差?二、離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析（※P513）9.5離散系統(tǒng)分析穩(wěn)態(tài)誤差與什么有關(guān)？1.離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差定義及計(jì)算

開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)具有s=0的極點(diǎn)數(shù)2.離散系統(tǒng)的型別與靜態(tài)誤差系數(shù)（P514）二、離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析（※P513）9.5離散系統(tǒng)分析開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)G(z)具有z=1的極點(diǎn)數(shù)連續(xù)系統(tǒng)的型別？離散系統(tǒng)的型別？G(s)r(t)

e(t)e*(t)

E(z)

c*(t)c(t)單位負(fù)反饋離散系統(tǒng)該系統(tǒng)誤差脈沖傳遞函數(shù)為：若系統(tǒng)穩(wěn)定，可用Z變換的終值定理求出采樣瞬時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差，即：-2.離散系統(tǒng)的型別與靜態(tài)誤差系數(shù)二、離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析（※P513）9.5離散系統(tǒng)分析靜態(tài)速度誤差系數(shù)靜態(tài)加速度誤差系數(shù)靜態(tài)位置誤差系數(shù)c*(t)G(s)r(t)e(t)e*(t)

E(z)

c(t)單位負(fù)反饋離散系統(tǒng)-2.離散系統(tǒng)的型別與靜態(tài)誤差系數(shù)（P514）二、離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析9.5離散系統(tǒng)分析系統(tǒng)型別階躍輸入r(t)=1(t)斜坡輸入r(t)=t加速度輸入r(t)=t2/20型1/Kp∞∞I型0T/Kv∞II型00T2/Ka單位反饋離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差表III型0001）對(duì)有定值誤差的情況，增大靜態(tài)誤差系數(shù)，減小定值誤差；2）提高系統(tǒng)的型別。減小或者消除穩(wěn)態(tài)誤差的方法※※保證系統(tǒng)穩(wěn)定前提下，2.離散系統(tǒng)的型別與靜態(tài)誤差系數(shù)（P514）二、離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析9.5離散系統(tǒng)分析例9.13續(xù)（※※）：已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，K=1,T=0.1s，r(t)=1(t)+t，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。二、離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析9.5離散系統(tǒng)分析r(t)c(t)-e*(t)e(t)

解：1）系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為例9.13續(xù)（※※）：已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，K=1,T=0.1s，r(t)=1(t)+t，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。二、離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析9.5離散系統(tǒng)分析r(t)c(t)-e*(t)e(t)系統(tǒng)穩(wěn)定2）※例9.13續(xù)（※※）：已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，K=1,T=0.1s，r(t)=1(t)+t，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。二、離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析9.5離散系統(tǒng)分析r(t)c(t)-e*(t)e(t)

解：3）作業(yè)：做P516例9.19要求：不超過(guò)15分鐘完成。二、離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析9.5離散系統(tǒng)分析P516例9.19

：已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，T=0.25s，r(t)=2(t)+t，求使e(∞)<0.1的K值范圍。二、離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析（※P513）9.5離散系統(tǒng)分析r(t)c(t)-e*(t)e(t)解：1）系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為P516例9.19

：已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，T=0.25s，r(t)=2(t)+t，求使e(∞)<0.1的K值范圍。二、離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析（※P513）9.5離散系統(tǒng)分析r(t)c(t)-e*(t)e(t)

解：2）時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定列朱利陣列，綜合得到P516例9.19

：已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，T=0.25s，r(t)=2(t)+t，求使e(∞)<0.1的K值范圍。二、離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析（※P513）9.5離散系統(tǒng)分析r(t)c(t)-e*(t)e(t)

解：3）離散系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)1采樣器和保持器對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響2閉環(huán)極點(diǎn)與動(dòng)態(tài)響應(yīng)的關(guān)系3三、離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析（P508)9.5離散系統(tǒng)分析例：c(t)ttd0.51trtpts0.05或0.02允許誤差0

回顧三、離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析9.5離散系統(tǒng)分析離散系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)（P508)1連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)

離散系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)的定義與連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)相同，即假定輸入為單位階躍函數(shù)1(t)，用系統(tǒng)的階躍響應(yīng)來(lái)定義離散系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)（上升時(shí)間tr、峰值時(shí)間tp、調(diào)節(jié)時(shí)間ts和超調(diào)量σ%等）。離散系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)1三、離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析9.5離散系統(tǒng)分析Z

反變換輸出脈沖序列與連續(xù)系統(tǒng)有何不同？?jī)H發(fā)生在采樣時(shí)刻的三、離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析1.410821041261416tc(nT)曲線的單位階躍響應(yīng)及其性能指標(biāo)峰值時(shí)間tp≈4秒；超調(diào)量調(diào)節(jié)時(shí)間ts≈12秒(△=0.05)；根據(jù)c(nT)（T=1）的數(shù)值可得近似的離散系統(tǒng)時(shí)域性能指標(biāo)：上升時(shí)間tr≈2秒；離散系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)9.5離散系統(tǒng)分析c(nT)例9.17：1

采樣器和保持器對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響（P508）-r(t)c(t)-r(t)c(t)-r(t)c(t)三、離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析9.5離散系統(tǒng)分析例9.17：2-----帶零階保持器的離散系統(tǒng)──連續(xù)系統(tǒng)-----僅有采樣開(kāi)關(guān)的采樣系統(tǒng)09261316tc(nT)c(t)tp2tp3tp4tp采樣器和保持器對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響（P508）三、離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析9.5離散系統(tǒng)分析結(jié)論1：采樣器可使系統(tǒng)峰值時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間略有減小，但超調(diào)量增大，故采樣造成的信息損失會(huì)降低系統(tǒng)的穩(wěn)定程度(P510）例9.17：209261316tc(nT)c(t)tp2tp3tp4tp采樣器和保持器對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響（P508）三、離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析9.5離散系統(tǒng)分析結(jié)論2：零階保持器使系統(tǒng)tp和ts加長(zhǎng)，超調(diào)量和振蕩次數(shù)也增加。這是因?yàn)榱汶A保持器的相角滯后降低了系統(tǒng)穩(wěn)定程度（P511)

。-----帶零階保持器的離散系統(tǒng)──連續(xù)系統(tǒng)-----僅有采樣開(kāi)關(guān)的采樣系統(tǒng)例9.17：2閉環(huán)極點(diǎn)與動(dòng)態(tài)響應(yīng)的關(guān)系正實(shí)軸上的閉環(huán)單極點(diǎn)負(fù)實(shí)軸上的閉環(huán)單極點(diǎn)Z平面上的閉環(huán)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)與動(dòng)態(tài)響應(yīng)的關(guān)系三、離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析9.5離散系統(tǒng)分析3

閉環(huán)極點(diǎn)與動(dòng)態(tài)響應(yīng)的關(guān)系(P511)三、離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析9.5離散系統(tǒng)分析3---1）正實(shí)軸上的閉環(huán)單極點(diǎn)

閉環(huán)極點(diǎn)與動(dòng)態(tài)響應(yīng)的關(guān)系三、離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析9.5離散系統(tǒng)分析3ReIm1-10圖9.33閉環(huán)實(shí)極點(diǎn)分布與相應(yīng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)形式Re（P