+第十三章軸對稱+單元復習題++2023-2024學年人教版八年級數(shù)學上冊+

人教版八年級數(shù)學上冊第十三章軸對稱單元復習題一、選擇題1．下列四個手機圖標中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．如圖，中，，平分，，，則的面積為（）A．15 B．10 C．15 D．303．在平面直角坐標系中，點關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．4．等腰三角形的一個角為80°，則它的頂角度數(shù)是（）A．20° B．80° C．20°或80° D．無法確定5．已知：如圖，在RtΔABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB，D為垂足，若AC＝12，則AE的長度為（）A．4 B．5 C．6 D．86．如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=4cm，△ABD的周長為14cm，則△ABC的周長為（）更多優(yōu)質(zhì)滋源請家威杏MXSJ663A．18cm B．22cm C．24cm D．26cm7．如圖，是一個3×4的網(wǎng)格（由12個小正方形組成，虛線交點稱之格點）圖中有一個三角形，三個頂點都在格點上，在網(wǎng)格中可以畫出（）個與此三角形關(guān)于某直線對稱的格點三角形.A．6 B．7 C．8 D．98．將平面直角坐標系內(nèi)某個圖形各個點的橫坐標不變，縱坐標都乘以－1，所得圖形與原圖形的關(guān)系是（）A．關(guān)于軸對稱 B．關(guān)于軸對稱C．關(guān)于原點對稱 D．無法確定9．如圖，，，則下列與的度數(shù)最接近是（）A． B． C． D．10．小穎的爸爸要在某條街道l上修建一個奶站P，向居民區(qū)A，B提供牛奶，要使點P到A，B的距離之和最短，則下列作法正確的是（）A． B．C． D．二、填空題11．如圖，在中，的中垂線交邊于點，，，則.12．若點關(guān)于y軸對稱，則的值為.13．如圖，小麗從一張等腰三角形紙片ABC（AB=AC）中恰好剪出五個小等腰三角形，其中BC=BD，EC=EF=FG=DG=DA，則∠B=°．14．如圖，在銳角三角形中，，，平分，若、分別是、上的動點，則的最小值是．三、解答題15．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交AC于點D，與BC延長線交于點E，連接AE，如果∠B=48°，∠BAC=19°，求∠CAE的度數(shù)．16．如圖，△ABC中，已知點A(-1，4)，B(-2，2)，C(1，1).（1）作ΔABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1，B1，C1的坐標，（2）作△ABC關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2，并寫出點A2，B2，C2的坐標，（3）觀察點A1，B1，C1和A2，B2，C2的坐標，請用文字語言歸納點A1和A2，B1和B2，C1和C2坐標之間的關(guān)系.17．已知：如圖，在中，，點D、E分別在邊AC、AB上，且，BD與CE相交于點O.求證：.四、綜合題18．如圖，在中，，．（1）作的垂直平分線，交于點，交于點（請用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連接，求的度數(shù)．19．已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，A，B，C三點均在格點上.（1） 在直角坐標系內(nèi)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A'B'C'，并寫出點A'，B'，C'的坐標；（2） 若點P與點C關(guān)于y軸對稱，則點P的坐標為；（3） 如果要使△ABD與△ABC全等，那么點D的坐標是.20．如圖，，，，點E在線段上.（1）求證：；（2）求的度數(shù).21．如圖，在平面直角坐標系中，在坐標系中A（1，1），B（4，2），C（3，4）.⑴在圖中畫出關(guān)于x軸的對稱圖形，并分別寫出對應點A1、B1、C1的坐標.⑵求.⑶在y軸上是否存在一點p，使得AP+CP最小，若存在，請在圖中描出點P，若不存在請說明理由.答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意.故答案為：B.【分析】把一個平面圖形，沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的平面圖形就是軸對稱圖形，據(jù)此一一判斷得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，，AD平分∠BAC，，∴△ABD的面積.故答案為：C.【分析】根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等得DE=CD=3，進而根據(jù)三角形面積計算公式計算即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：點關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（-2，-1），故答案為：C．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點坐標的特征：縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，橫坐標不變可得答案。4．【答案】C【解析】【解答】解：當80°的角為頂角時，底角為50°，

當80°的角為底角時，頂角為180°-2×80°=20°，

∴頂角度數(shù)是20°或80°，故答案為：C.【分析】分兩種情況討論：當80°的角為頂角時，當80°的角為底角時，求出頂角的度數(shù)，即可得出答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，∵ED垂直平分AB于D，∴EA=EB，∴∠A=∠ABE，∴∠CBE=∠A=∠ABE===30°，∴BE=2EC，即AE=2EC，而AE+EC=AC=12，∴AE=8，故答案為：D．【分析】利用角平分線的性質(zhì)得出BE=2EC，即AE=2EC，再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出答案。6．【答案】B【解析】【解答】解：是的垂直平分線，，的周長，，，的周長．故答案為：B．【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AD=CD，再利用三角形的周長公式及等量代換可得△ABC的周長。7．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，左右對稱的有4個，如圖，上下對稱的有1個，如圖，關(guān)于正方形的對角線對稱的有2個，∴一共有7個與原三角形關(guān)于某直線對稱的格點三角形.故答案為：B.【分析】把一個圖形沿某一條直線折疊，如果這個圖形能與另一個圖形完全重合，那么這兩個圖形就關(guān)于這條直線對稱，據(jù)此得出左右對稱的有4個，上下對稱的有1個，關(guān)于正方形的對角線對稱的有2個，即可得出答案.8．【答案】A【解析】【解答】∵某個圖形各個點的橫坐標不變，縱坐標都乘以-1后，∴對應各點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，∴對應點關(guān)于x軸對稱，∴所得圖形與原圖形關(guān)于x軸對稱．故答案為關(guān)于x軸對稱．【分析】先求出對應各點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，即可得到所得圖形與原圖形關(guān)于x軸對稱。9．【答案】B【解析】【解答】解：∵，，∴，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，解得：；故答案為：B．【分析】根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得，再利用角的運算可得，最后求出即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)兩點之間線段最短可知，只需要作A關(guān)于直線l的對稱點，連接B與A關(guān)于直線l的對稱點與直線l的交點即可所求，則只有選項B符合題意；故答案為：B．【分析】作A關(guān)于直線l的對稱點，連接B與A關(guān)于直線l的對稱點與直線l的交點即可所求.11．【答案】8【解析】【解答】解：∵AB的中垂線交邊AC于點E，BE=5，，，，，故答案為：8.【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等得AE=BE=5，進而根據(jù)AC=AE+CE，即可得出答案.12．【答案】9【解析】【解答】解：∵點關(guān)于y軸對稱，∴，∴，故答案為：9.【分析】關(guān)于y軸對稱的點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同，據(jù)此可得m、n的值，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則進行計算.13．【答案】【解析】【解答】解：設∠ECF＝x，

∵EC＝EF，

∴∠EFC＝∠ECF＝x，

∴∠GEF＝2x，

∵EF＝GF，

∴∠FGE＝∠GEF＝2x，

∴∠DFG＝∠FGE＋∠ECF＝3x，

∵DG＝GF，

∴∠GDF＝∠DFG＝3x，

∴∠AGD＝∠GDF＋∠ECF＝4x，

∵DG＝DA，

∴∠A＝4x，

∴∠BDC＝∠A＋∠ECF＝5x，

∵BC＝BD，

∴∠BDC＝∠BCD＝5x，

∴∠ACB＝∠BCD＋∠ECF＝6x，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠ACD＝6x，

∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，

∴4x＋6x＋6x＝180°，

解得，

∴∠B=，

故答案為：.

【分析】設∠ECF＝x，根據(jù)等邊對等角得∠EFC＝∠ECF＝x，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得∠EFC＝∠ECF＝x，同理可得∠BDC＝∠BCD＝5x，根據(jù)角的和差得∠ACB＝∠BCD＋∠ECF＝6x，再根據(jù)等邊對等角得∠B＝∠ACD＝6x，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理建立方程，求解可得x的值，從而就不難求出答案了.14．【答案】8【解析】【解答】解：過點B作于點E，交于點P，過點P作于Q，∵平分，∴，∴，即為的最小值，∵，，∴，∴，即的最小值為8．故答案為：8．【分析】過點B作于點E，交于點P，過點P作于Q，根據(jù)，，可得，最后求出，即可得到的最小值為8。15．【答案】解：∵∴又∵ED垂直平分AC∴∴∴的度數(shù)為．【解析】【分析】先求出∠ACE=67°，再求出AE=CE，最后計算求解即可。16．【答案】（1）解：如下圖所示：∵A(-1，4)，B(-2，2)，C(1，1)A1，B1，C1和A，B，C關(guān)于x軸對稱∴A1（-1，-4），B1（-2，-2），C1（1，-1）（2）解：如下圖所示：∵A(-1，4)，B(-2，2)，C(1，1)A2，B2，C2和A，B，C關(guān)于y軸對稱∴A2（1，4），B2（2，2），C2（-1，1）（3）解：根據(jù)（1）（2）中得出的坐標可知，A1和A2，B1和B2，C1和C2坐標之間的關(guān)系為：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標也互為相反數(shù).【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的特點即可得出答案；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的特點即可得出答案；（3）根據(jù)（1）和（2）的坐標特點即可得出答案.17．【答案】證明：∵，∴，∵，∴，∴.【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠ACB，由已知條件可知∠ABD=∠ACE，結(jié)合角的和差關(guān)系可得∠OBC=∠OCB，據(jù)此證明.18．【答案】（1）解：如圖，直線即為所求，（2）解：∵，．∴，∵是的垂直平分線，∴，∴，∴．【解析】【分析】（1）根據(jù)要求作出圖象即可；

（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，證出，再利用角的運算求出即可。19．【答案】（1）解：如圖所示：△A'B'C'即為所求，A'（1，﹣1），B'（4，﹣1），C'（5，﹣3）；（2）（﹣5，3）（3）（0，3）或（5，﹣1）或（0，﹣1）【解析】【解答】解：（2）∵點P與點C關(guān)于y軸對稱，C（5，3），∴點P的坐標為（﹣5，3）；故答案為：（﹣5，3）；（3）要使△ABD與△ABC全等，則點D的坐標是（0，3）或（5，﹣1）或（0，﹣1）.故答案為：（0，3）或（5，﹣1）或（0，﹣1）.【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)及方格紙的特點分別作出點A、B、C三點關(guān)于x軸對稱的點A'，B'，C'，再順次連接即可，進而根據(jù)點A'，B'，C'的位置讀出其坐標即可；

（2）直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)“橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變”得出答案；

（3）結(jié)合網(wǎng)格利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出D點坐標．20．【答案】（1）證明：∵，∴，即.∴在和中，∴.（2）解：∵，∴，∵，∴【解析】【分析】（1）由已知條件可知AC=AD，∠B=∠AED，∠1=∠2，根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠BAC=∠EAD，然后利用全等三角形的判定定理進行證明；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=AE，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及內(nèi)角和定理進行計算.21．【答案】解：⑴如圖