+第十三章軸對(duì)稱(chēng)+單元復(fù)習(xí)題++2023-2024學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)+

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱(chēng)單元復(fù)習(xí)題一、選擇題1．下列四個(gè)手機(jī)圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．2．如圖，中，，平分，，，則的面積為（）A．15 B．10 C．15 D．303．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．等腰三角形的一個(gè)角為80°，則它的頂角度數(shù)是（）A．20° B．80° C．20°或80° D．無(wú)法確定5．已知：如圖，在RtΔABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB，D為垂足，若AC＝12，則AE的長(zhǎng)度為（）A．4 B．5 C．6 D．86．如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線(xiàn)，AE=4cm，△ABD的周長(zhǎng)為14cm，則△ABC的周長(zhǎng)為（）更多優(yōu)質(zhì)滋源請(qǐng)家威杏MXSJ663A．18cm B．22cm C．24cm D．26cm7．如圖，是一個(gè)3×4的網(wǎng)格（由12個(gè)小正方形組成，虛線(xiàn)交點(diǎn)稱(chēng)之格點(diǎn)）圖中有一個(gè)三角形，三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，在網(wǎng)格中可以畫(huà)出（）個(gè)與此三角形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的格點(diǎn)三角形.A．6 B．7 C．8 D．98．將平面直角坐標(biāo)系內(nèi)某個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘以－1，所得圖形與原圖形的關(guān)系是（）A．關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D．無(wú)法確定9．如圖，，，則下列與的度數(shù)最接近是（）A． B． C． D．10．小穎的爸爸要在某條街道l上修建一個(gè)奶站P，向居民區(qū)A，B提供牛奶，要使點(diǎn)P到A，B的距離之和最短，則下列作法正確的是（）A． B．C． D．二、填空題11．如圖，在中，的中垂線(xiàn)交邊于點(diǎn)，，，則.12．若點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則的值為.13．如圖，小麗從一張等腰三角形紙片ABC（AB=AC）中恰好剪出五個(gè)小等腰三角形，其中BC=BD，EC=EF=FG=DG=DA，則∠B=°．14．如圖，在銳角三角形中，，，平分，若、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是．三、解答題15．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)D，與BC延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，連接AE，如果∠B=48°，∠BAC=19°，求∠CAE的度數(shù)．16．如圖，△ABC中，已知點(diǎn)A(-1，4)，B(-2，2)，C(1，1).（1）作ΔABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)，（2）作△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)A2，B2，C2的坐標(biāo)，（3）觀(guān)察點(diǎn)A1，B1，C1和A2，B2，C2的坐標(biāo)，請(qǐng)用文字語(yǔ)言歸納點(diǎn)A1和A2，B1和B2，C1和C2坐標(biāo)之間的關(guān)系.17．已知：如圖，在中，，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，且，BD與CE相交于點(diǎn)O.求證：.四、綜合題18．如圖，在中，，．（1）作的垂直平分線(xiàn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)（請(qǐng)用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）連接，求的度數(shù)．19．已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A，B，C三點(diǎn)均在格點(diǎn)上.（1） 在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A'B'C'，并寫(xiě)出點(diǎn)A'，B'，C'的坐標(biāo)；（2） 若點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（3） 如果要使△ABD與△ABC全等，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是.20．如圖，，，，點(diǎn)E在線(xiàn)段上.（1）求證：；（2）求的度數(shù).21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在坐標(biāo)系中A（1，1），B（4，2），C（3，4）.⑴在圖中畫(huà)出關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形，并分別寫(xiě)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo).⑵求.⑶在y軸上是否存在一點(diǎn)p，使得AP+CP最小，若存在，請(qǐng)?jiān)趫D中描出點(diǎn)P，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意.故答案為：B.【分析】把一個(gè)平面圖形，沿著某一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能完全重合的平面圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形，據(jù)此一一判斷得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，，AD平分∠BAC，，∴△ABD的面積.故答案為：C.【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得DE=CD=3，進(jìn)而根據(jù)三角形面積計(jì)算公式計(jì)算即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，-1），故答案為：C．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)的特征：縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，橫坐標(biāo)不變可得答案。4．【答案】C【解析】【解答】解：當(dāng)80°的角為頂角時(shí)，底角為50°，

當(dāng)80°的角為底角時(shí)，頂角為180°-2×80°=20°，

∴頂角度數(shù)是20°或80°，故答案為：C.【分析】分兩種情況討論：當(dāng)80°的角為頂角時(shí)，當(dāng)80°的角為底角時(shí)，求出頂角的度數(shù)，即可得出答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，∵ED垂直平分AB于D，∴EA=EB，∴∠A=∠ABE，∴∠CBE=∠A=∠ABE===30°，∴BE=2EC，即AE=2EC，而AE+EC=AC=12，∴AE=8，故答案為：D．【分析】利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出BE=2EC，即AE=2EC，再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出答案。6．【答案】B【解析】【解答】解：是的垂直平分線(xiàn)，，的周長(zhǎng)，，，的周長(zhǎng)．故答案為：B．【分析】根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得AD=CD，再利用三角形的周長(zhǎng)公式及等量代換可得△ABC的周長(zhǎng)。7．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，左右對(duì)稱(chēng)的有4個(gè)，如圖，上下對(duì)稱(chēng)的有1個(gè)，如圖，關(guān)于正方形的對(duì)角線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的有2個(gè)，∴一共有7個(gè)與原三角形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的格點(diǎn)三角形.故答案為：B.【分析】把一個(gè)圖形沿某一條直線(xiàn)折疊，如果這個(gè)圖形能與另一個(gè)圖形完全重合，那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，據(jù)此得出左右對(duì)稱(chēng)的有4個(gè)，上下對(duì)稱(chēng)的有1個(gè)，關(guān)于正方形的對(duì)角線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的有2個(gè)，即可得出答案.8．【答案】A【解析】【解答】∵某個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘以-1后，∴對(duì)應(yīng)各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴所得圖形與原圖形關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)．故答案為關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)．【分析】先求出對(duì)應(yīng)各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得到所得圖形與原圖形關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)。9．【答案】B【解析】【解答】解：∵，，∴，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，解得：；故答案為：B．【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得，再利用角的運(yùn)算可得，最后求出即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可知，只需要作A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接B與A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與直線(xiàn)l的交點(diǎn)即可所求，則只有選項(xiàng)B符合題意；故答案為：B．【分析】作A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接B與A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與直線(xiàn)l的交點(diǎn)即可所求.11．【答案】8【解析】【解答】解：∵AB的中垂線(xiàn)交邊AC于點(diǎn)E，BE=5，，，，，故答案為：8.【分析】根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等得AE=BE=5，進(jìn)而根據(jù)AC=AE+CE，即可得出答案.12．【答案】9【解析】【解答】解：∵點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴，∴，故答案為：9.【分析】關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，據(jù)此可得m、n的值，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算.13．【答案】【解析】【解答】解：設(shè)∠ECF＝x，

∵EC＝EF，

∴∠EFC＝∠ECF＝x，

∴∠GEF＝2x，

∵EF＝GF，

∴∠FGE＝∠GEF＝2x，

∴∠DFG＝∠FGE＋∠ECF＝3x，

∵DG＝GF，

∴∠GDF＝∠DFG＝3x，

∴∠AGD＝∠GDF＋∠ECF＝4x，

∵DG＝DA，

∴∠A＝4x，

∴∠BDC＝∠A＋∠ECF＝5x，

∵BC＝BD，

∴∠BDC＝∠BCD＝5x，

∴∠ACB＝∠BCD＋∠ECF＝6x，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠ACD＝6x，

∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，

∴4x＋6x＋6x＝180°，

解得，

∴∠B=，

故答案為：.

【分析】設(shè)∠ECF＝x，根據(jù)等邊對(duì)等角得∠EFC＝∠ECF＝x，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得∠EFC＝∠ECF＝x，同理可得∠BDC＝∠BCD＝5x，根據(jù)角的和差得∠ACB＝∠BCD＋∠ECF＝6x，再根據(jù)等邊對(duì)等角得∠B＝∠ACD＝6x，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理建立方程，求解可得x的值，從而就不難求出答案了.14．【答案】8【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)E，交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作于Q，∵平分，∴，∴，即為的最小值，∵，，∴，∴，即的最小值為8．故答案為：8．【分析】過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)E，交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作于Q，根據(jù)，，可得，最后求出，即可得到的最小值為8。15．【答案】解：∵∴又∵ED垂直平分AC∴∴∴的度數(shù)為．【解析】【分析】先求出∠ACE=67°，再求出AE=CE，最后計(jì)算求解即可。16．【答案】（1）解：如下圖所示：∵A(-1，4)，B(-2，2)，C(1，1)A1，B1，C1和A，B，C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)∴A1（-1，-4），B1（-2，-2），C1（1，-1）（2）解：如下圖所示：∵A(-1，4)，B(-2，2)，C(1，1)A2，B2，C2和A，B，C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)∴A2（1，4），B2（2，2），C2（-1，1）（3）解：根據(jù)（1）（2）中得出的坐標(biāo)可知，A1和A2，B1和B2，C1和C2坐標(biāo)之間的關(guān)系為：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù).【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特點(diǎn)即可得出答案；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特點(diǎn)即可得出答案；（3）根據(jù)（1）和（2）的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得出答案.17．【答案】證明：∵，∴，∵，∴，∴.【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠ACB，由已知條件可知∠ABD=∠ACE，結(jié)合角的和差關(guān)系可得∠OBC=∠OCB，據(jù)此證明.18．【答案】（1）解：如圖，直線(xiàn)即為所求，（2）解：∵，．∴，∵是的垂直平分線(xiàn)，∴，∴，∴．【解析】【分析】（1）根據(jù)要求作出圖象即可；

（2）根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得，證出，再利用角的運(yùn)算求出即可。19．【答案】（1）解：如圖所示：△A'B'C'即為所求，A'（1，﹣1），B'（4，﹣1），C'（5，﹣3）；（2）（﹣5，3）（3）（0，3）或（5，﹣1）或（0，﹣1）【解析】【解答】解：（2）∵點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，C（5，3），∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣5，3）；故答案為：（﹣5，3）；（3）要使△ABD與△ABC全等，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，3）或（5，﹣1）或（0，﹣1）.故答案為：（0，3）或（5，﹣1）或（0，﹣1）.【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)及方格紙的特點(diǎn)分別作出點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A'，B'，C'，再順次連接即可，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)A'，B'，C'的位置讀出其坐標(biāo)即可；

（2）直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)“橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變”得出答案；

（3）結(jié)合網(wǎng)格利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出D點(diǎn)坐標(biāo)．20．【答案】（1）證明：∵，∴，即.∴在和中，∴.（2）解：∵，∴，∵，∴【解析】【分析】（1）由已知條件可知AC=AD，∠B=∠AED，∠1=∠2，根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠BAC=∠EAD，然后利用全等三角形的判定定理進(jìn)行證明；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=AE，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算.21．【答案】解：⑴如圖