一次函數(shù)的應用 市賽一等獎

一次函數(shù)的應用（第3課時）一農民帶上若干千克自產的土豆進城出售,為了方便,他帶了一些零錢備用,按市場價售出一些后,又降價出售,售出的土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)(含備用零錢)的關系,如圖所示,結合圖象回答下列問題.(4)降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完,這時他手中的錢(含備用零錢)是26元,試問他一共帶了多少千克土豆?(1)農民自帶的零錢是多少?(2)試求降價前y與x之間的關系式(3)由表達式你能求出降價前每千克的土豆價格是多少?例.小聰和小慧去某風景區(qū)游覽，約好在“飛瀑”見面，上午7：00小聰乘電動汽車從“古剎”出發(fā)，沿景區(qū)公路去“飛瀑”，車速為36km/h，小慧也于上午7：00從“塔林”出發(fā)，騎電動自行車沿景區(qū)公路去“飛瀑”，車速為26km/h．10km10km25km（1）當小聰追上小慧時，他們是否已經過了“草甸”？（2）當小聰?shù)竭_“飛瀑”時，小慧離“飛瀑”還有多少km？⑷如果用S表示路程，t表示時間，那么他們的函數(shù)解析式是一樣？他們各自的解析式分別是什么？小聰?shù)慕馕鍪綖開_______________小慧的解析式為________________S1=36tS2=26t+10分析：⑴兩個人是否同時起步？

⑶這個問題中的兩個變量是什么？它們涉及的是什么函數(shù)關系？⑵在兩個人到達之前所用時間是否相同？所行駛的路程是否相同？出發(fā)地點是否相同？兩個人的速度各是多少？解：設經過t時，小聰與小慧離“古剎”的路程分別為S1、S2，由題意得：S1=36t，S2=26t+10將這兩個函數(shù)解析式畫在同一個直角坐標系上，觀察圖象，得36510203040506015253545550.2500.50.7511.251.51.75S1=36tS2=26t+10t（時）S（km）⑴兩條直線S1=36t，S2=26t+10的交點坐標為（1，36）這說明當小聰追上小慧時，S1=S2=36km，即離“古剎”36km，已超過35km，也就是說，他們已經過了“草甸”36510203040506015253545550.2500.50.7511.251.51.75S1=36tS2=26t+10t（時）S（km）42.5⑵當小聰?shù)竭_“飛瀑”時，即S1=45km，此時S2=42.5km。所以小慧離“飛瀑”還有45－42.5=2.5（km）思考：用解析法如何求得這兩個問題的結果？510203040506015253545550.2500.50.7511.251.51.75S1=36tS2=26t+10t（時）S（km）例1.如圖，l1反映了某公司產品的銷售收入與銷售量的關系，l2反映了該公司產品的銷售成本與銷售量的關系，根據(jù)圖意填空：（1）當銷售量為2噸時，銷售收入＝

元，銷售成本＝

元；2000x/噸y/元O1234561000400050002000300060003000l2l1⑵當銷售量為6噸時，銷售收入＝

元，銷售成本＝

元；60005000⑶當銷售量為

時，銷售收入等于銷售成本；4噸x/噸y/元O123456100040005000200030006000l2l1（4）當銷售量

時，該公司贏利當銷售量

時，該公司虧損；大于4噸小于4噸（5）l1對應的函數(shù)表達式是

，

l2對應的函數(shù)表達式是

．y=1000xy=500x+2000x/噸y/元O123456100040005000200030006000l2l1例2.我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛．邊防局迅速派出快艇B追趕（如下圖），海岸公海AB下圖中l(wèi)1

，l2分別表示兩船相對于海岸的距離s（海里）與追趕時間t（分）之間的關系．根據(jù)圖象回答下列問題：（1）哪條線表示B到海岸的距離與追趕時間之間的關系？246810O12345678t/分s/海里l1l2解：觀察圖象，得當t＝0時，B距海岸0海里，即S＝0，故l1表示B到海岸的距離與追趕時間之間的關系；246810O12345678t/分s/海里l1l2（2）A，B哪個速度快？從0增加到10時，l2的縱坐標增加了2，而l1的縱坐標增加了5，即10分內，A行駛了2海里，B行駛了5海里，所以B的速度快．246810O12345678t/分s/海里l1l2（3）15min內B能否追上A？l1l2246810O10212468t/mins/海里121614延長l1，l2，可以看出，當t＝15時，l1上對應點在l2上對應點的下方，這表明，15min時B尚未追上A．如圖l1

，l2相交于點P．（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A．l1l2246810O10212468t/mins/nmile121614P從圖中可以看出，l1與l2交點P的縱坐標小于l2，這說明在A逃入公海前，我邊防快艇B能夠追上A．l1l2246810O10212468t/分s/海里121614P從圖中可以看出，l1與l2交點P的縱坐標小于12，這說明在A逃入公海前，我邊防快艇B能夠追上A．想一想你能用其他方法解決上述問題嗎？l1l2246810O10212468t/分s/海里121614P1.觀察甲、乙兩圖，解答下列問題1.填空：兩圖中的

(____)圖比較符合傳統(tǒng)寓言故事《龜免賽跑》中所描述的情節(jié)．反饋練習2.根據(jù)1中所填答案的圖象填寫下表：綠線紅線平均速度（米/分）最快速度（米/分）到達時間（分）主人公（龜或免）項目線型3.根據(jù)1中所填答案的圖象求：（1）龜免賽跑過程中的函數(shù)關系式（要注明各函數(shù)的自變量的取值范圍）；（2）烏龜經過多長時間追上了免子，追及地距起點有多遠的路程？4.請你根據(jù)另一幅圖表，充分發(fā)揮你的想象，自編一則新的“龜免賽跑”的寓言故事，要求如下：（1）用簡潔明快的語言概括大意，不能超過200字；（2）圖表中能確定的數(shù)值，在故事敘述中不得少于3個，且要分別涉及時間、路和速度這三個量．5、如圖，lA與

lB分別表示A步