函數(shù)的單調性（方案1）（劉冬湖）_第1頁
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函數(shù)的單調性

學校準備建造一個長方形的花壇，面積設計為16平方米。由于周圍環(huán)境的限制，其中一邊的長度既不能超過10米，又不能少于2米。求花壇長與寬兩邊之和的最小值和最大值。16平方米設長方形受限制一邊長為x米，歸結為數(shù)學問題：x16平方米利用不等式可求最小值；如何求最大值？研究y隨x的變化而變化的規(guī)律上海市年生產總值統(tǒng)計表年份生產總值（億元）上海市高等學校在校學生數(shù)統(tǒng)計表年份人數(shù)（萬人）上海市日平均出生人數(shù)統(tǒng)計表年份人數(shù)（人）上海市耕地面積統(tǒng)計表年份面積（萬公頃）OxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxy

函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上是增加的.。Oxy如何用x與f(x)來描述上升的圖象？如何用x與f(x)來描述下降的圖象？

函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上是減少的.OxyOxyOxyOxy21yOx證明函數(shù)單調性的步驟：1、取值4、定號3、變形2、作差5、判斷單調遞增區(qū)間：單調遞減區(qū)間：xy21o[引例]的繼續(xù)：如何判斷函數(shù)方法一方法二方法三證明[引例]的繼續(xù)：如何應用函數(shù)課堂小結：（1）函數(shù)單調性的概念；（2）判斷函數(shù)單調區(qū)間的常用方法；（3）解決實際問題的數(shù)學思想方法。（2）（3）作業(yè)（1）函數(shù)單調性的概念：1.如果對于屬于這個區(qū)間的自變量的任意稱函數(shù)f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)。2.如果對于屬于這個區(qū)間的自變量的任意稱函數(shù)f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)。一般地，對于給定區(qū)間上的函數(shù)f(x)：方法一：分析函數(shù)值大小的變化。方法二：分析函數(shù)的圖象。方法三：比較大小過程中的數(shù)值分析。判斷函數(shù)單調區(qū)間的常用方法：方法一方法二方法三解決實際問題的數(shù)學思想方法：實際問題數(shù)學問題實際問題的解數(shù)學問題的解建立數(shù)學模型實踐驗證求解有解嗎？作業(yè)：數(shù)學教材：第60頁第4，5，6，7題。同學們再見！證明：方法一：分析函數(shù)值大小的變化。xy986543710210.8108.78.288.39.311.610單調遞減區(qū)間：單調遞增區(qū)間：猜測：[2，4][4，10]Oxy448812121616102614方法二：分析和函數(shù)的圖象猜測：單調遞減區(qū)間：[2

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