銳角三角函數(shù) 全省一等獎

九年級下

第一章直角三角形的邊角關(guān)系§1.1從梯子的傾斜程度談起(一)

制作：中衛(wèi)四中李桂琴[問題1]：在直角三角形中，知道一邊和一個銳角，你能求出其他的邊和角嗎?ABC

小明在A處仰望塔頂，測得∠1的大小，再往塔的方向前進(jìn)50米到B處又測得∠2的大小，根據(jù)這些她就求出了塔的高度。你知道她是怎么做的嗎？AB12

[問題2]

梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w

你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？

（1）如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？

（2）如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？

（3）如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？

如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？想一想:如圖，小明想通過測量及，算出他們的比，來說明梯子的傾斜程度；而小亮則認(rèn)為，通過測量及，算出他們的比，也能說明梯子的傾斜程度你同意小亮的看法嗎？（1）Rt和有什么關(guān)系？（2）和有什么關(guān)系？（3）若改變在梯子上的位置？你能得什么結(jié)論?

在直角三角形中，若一個銳角的對邊與鄰邊的比值是一個定值，那么這個角的值也隨之確定。

（1）Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2.

（2）（3）無論B2在梯子的什么位置(除A外)，總成立.

一、正切的定義：在Rt△ABC中，銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即

tanA=

思考：1、判斷對錯:

如圖，1)tanA=（）

如圖

(2)tanA=（）

(3)tanA=（）

(4)tanA=0.7m（）

(5)∵∴tanA=0.7或tanA=-0.7（）

(6)tanB=（）2、在Rt△ABC中，∠C=90°銳角A的對邊和鄰邊同時擴(kuò)大100倍，tanA的值（）A、擴(kuò)大100倍B、縮小100倍C、不變D、不能確定3、在Rt△ABC中，已知∠A、∠B為銳角（1）若∠A=∠B，則tanA

tanB（2）若tanA=tanB，則∠A

∠B。

定義中應(yīng)該注意的幾個問題：1、tanA是在直角三角形中定義的,∠A是一個銳角（注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形）2、tanA是一個完整的符號，表示∠A的正切，習(xí)慣省去“∠”；

3、tanA是一個比值（直角邊之比，注意比的順序：）；且tanA﹥0，無單位；

4、tanA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān)。

5、角相等，則正切值相等；兩銳角的正切值相等，則這兩個銳角相等。議一議：

梯子的傾斜程度與tanA有什么關(guān)系？tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大；反之∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大。

如圖，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m，就升高60m，那么山坡的坡度就是(即坡角α的正切值）tanα=

坡面的鉛直高度與水平寬度的比即坡角的正切稱為坡度.坡度越大，坡面就越陡.[例1]如圖是甲，乙兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡?1、在右圖中求tanA的值隨堂練習(xí)（一）：2.如圖，△ABC是等腰直角三角形，你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？3.∠C=90°CD⊥AB，

tanB=4、在上圖中，若BD=6，CD=12，求tanA的值。

例2：在Rt△ABC中，∠C=90°，(1)AC=3，AB=6，求tanA和tanB(2)BC=3，tanA=，求AC和AB。2、在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求tanB。練習(xí)（二）

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，

AB=15，tanA=，求AC和BC。1、正切的定義。2、梯子的傾斜程度