中山南區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷(含答案)

絕密★啟用前中山南區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年北師大版初中數(shù)學(xué)八年級下2.1分解因式練習(xí)卷（））一個關(guān)于x的二次三項式，系數(shù)是1，常數(shù)項是，一次項系數(shù)是整數(shù)且能分解因式，這樣的二次三項式是（）A.B.C.D.以上都可以2.（2022年陜西省西安市蓮湖區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）如圖，在△ABC中，AB=AC，過A點作AD∥BC，若∠BAD=110°，則∠BAC的大小為（）A.30°B.40°C.50°D.70°3.（山東省威海市乳山市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列分式是最簡分式的是（）A.B.C.D.4.（貴州省遵義市務(wù)川縣大坪中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）A.a（x+y）=ax+ayB.x2-4x+4=x（x-4）+4C.10x2-5x=5x（2x-1）D.x2-16+3x=（x-4）（x+4）+3x5.（2022年春?無錫校級月考）下列各式中，不能用平方差公式計算的是（）A.（2x-y）（2x+y）B.（-x+y）（x-y）C.（b-a）（b+a）D.（x-y）（-y-x）6.（湖北省武漢市江漢區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各式可以寫成完全平方式的多項式有（）A.x2+xy+y2B.x2-xy+y2C.x2+2xy+4y2D.x4-x+17.（湖北省武漢市江漢區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）某次列車平均提速v千米/小時，用相同的時間，列車提速前行駛s千米，提速后比提速前多行駛50千米，設(shè)提速前列車的平均速度為x千米/小時，下列方程不正確的是（）A.=B.x+v=C.+v=D.=8.（2018?灌南縣模擬）下列運算正確的是?(???)??A.??a2B.??a3C.??|-a2D.?(?9.（廣東省肇慶市封開縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列四個分式中，是最簡分式的是（）A.B.C.D.10.（2022年春?石家莊校級月考）點N（a，-b）關(guān)于y軸的對稱點是坐標(biāo)是（）A.（-a，b）B.（-a，-b）C.（a，b）D.（-b，a）評卷人得分二、填空題（共10題）11.在等腰三角形中，若腰長為30，則底長的取值范圍是；若周長為30，則腰長的取值范圍是底長的取值范圍是．12.（《第2章圖形和變換》2022年單元測試2）從數(shù)學(xué)對稱的角度看，下面的幾組大寫英文字母：①ANEC；②KBSM；③XIHZ；④ZDWH，不同于另外一組的是．13.（河南省信陽市淮濱二中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）已知△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=57°，則∠F=．14.（湘教新版七年級（下）中考題同步試卷：2.2乘法公式（03））（2014?寧波）一個大正方形和四個全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，則圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是（用a、b的代數(shù)式表示）．15.（2021?北碚區(qū)校級模擬）如圖，在菱形?ABCD??中，?∠BAD=120°??，?BC=2+23??，將菱形紙片翻折，使點?B??落在?CD??邊上的點?P??處，折痕為?MN??，點?M??、?N??分別在邊?BC??、?AB??上，若?PN⊥AB??，則點?N??到邊16.（廣東省珠海市香洲區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：將“x+y”看成整體，令x+y=A，則原式=A2+2A+1=（A+1）2再將“A”還原，得：原式=（x+y+1）2．上述解題候總用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請你解答下列問題：（1）因式分解：1+2（x-y）+（x-y）2=．（2）因式分解：（a+b）（a+b-4）+4（3）證明：若n為正整數(shù)，則式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一個整數(shù)的平方．17.（2020年秋?阿拉善左旗校級期中）8邊形的每一個內(nèi)角是，每一個外角是．18.（2021春?沙坪壩區(qū)校級期末）已知：?∠α?和?∠PAQ??．點?B??為射線?AP??上一定點．（1）用尺規(guī)在圖中完成以下基本作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）；①作?∠ABC=∠α?，射線?BC??交射線?AQ??于點?C??；②作線段?AB??的垂直平分線，交線段?AB??于點?D??，交線段?BC??于點?E??；（2）在（1）所作圖形中，連接?AE??，若?∠α=30°??，?DE=2??，則線段?AE??的長為______．19.（2021?嘉興二模）已知，如圖，?ΔABC??中，?∠B=30°??，?BC=6??，?AB=7??，?D??是?BC??上一點，?BD=4??，?E??為?BA??邊上一動點，以?DE??為邊向右側(cè)作等邊三角形?ΔDEF??．（1）當(dāng)?F??在?AB??上時，?BF??長為______；（2）連結(jié)?CF??，則?CF??的取值范圍為______．20.（廣東省茂名市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）乘法公式的探究及應(yīng)用．（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是（寫成兩數(shù)平方差的形式）；（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，它的寬是，長是，面積是．（寫成多項式乘法的形式）（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式．（用式子表達）（4）運用你所得到的公式，計算下列各題：①10.3×9.7②（2m+n-p）（2m-n+p）評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）化簡：?(4a-422.通分：，，．23.（2021?漢陽區(qū)模擬）如圖是邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．四邊形?ADBC??的頂點均在格點上，?AB??與網(wǎng)格線的交點為?F??．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示，完成下列各題：（1）?∠BDA??的大小是______，?tan∠ACF=??______；（2）將線段?AB??繞點?A??順時針旋轉(zhuǎn)角度?α=2∠ACF??得到線段?AE??，畫出線段?AE??；（3）平移線段?AB??至?EH??，使得點?B??與點?E??重合；（4）在?AE??上畫點?G??，使?GF=GE??．24.試用平面圖形的面積來解釋恒等式：（a+2b）（a-2b）=a2-4b2．25.如圖所示，為了固定電線桿AD，將兩根長分別為10m的電線一端同系在電線桿A點上，另一端固定在地面上的兩個錨上，那么兩個錨（B，C）離電線桿底部（D）的距離相等嗎？為什么？26.分解因式：（1）6x6y2z-24x4y5z2（2）-4m3-16m2-2m．27.（2016?市南區(qū)一模）某商場銷售A、B兩種品牌的節(jié)能燈，每盞售價B種節(jié)能燈比A種節(jié)能燈多10元，且花費150元購買A種節(jié)能燈與花費200元購買B種節(jié)能燈的數(shù)量相同．（1）求每盞A、B兩種品牌的節(jié)能燈的售價分別是多少元？（2）某公司準(zhǔn)備在該商場從A、B兩種品牌的節(jié)能燈中選購其中一種，購買數(shù)量不少于10盞，因為購買數(shù)量較多，商場可給予以下優(yōu)惠：購買A種節(jié)能燈每盞均按原售價8折優(yōu)惠；購買B種節(jié)能燈，5盞按原售價付款，超出5盞每盞按原售價5折優(yōu)惠，請幫助該公司判斷購買哪種節(jié)能燈更省錢．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【答案】D【解析】【解析】試題分析：根據(jù)十字相乘法依次分解各項即可判斷.A.，，正確；B.，，正確；C.，，正確；故選D.考點：本題考查的是因式分解2.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD∥BC，∠1=70°，∴∠C=∠1=70°，∴∠B=70°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-70°=40°，故選B．【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C=70°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．3.【答案】【解答】解：A、=x-1，不是最簡分式，錯誤；B、是最簡分式，正確；C、=不是最簡分式，錯誤；D、=不是最簡分式，錯誤；故選B【解析】【分析】根據(jù)最簡分式的定義判斷即可．4.【答案】【解答】解：A、a（x+y）=ax+ay，是整式的乘法，故此選項錯誤；B、x2-4x+4=x（x-4）+4，沒有化為幾個整式的積的形式，故此選項錯誤；C、10x2-5x=5x（2x-1），是因式分解，故此選項正確；D、x2-16+3x=（x-4）（x+4）+3x，沒有化為幾個整式的積的形式，故此選項錯誤；故選：C．【解析】【分析】直接利用把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式，進而分析得出答案．5.【答案】【解答】解：（-x+y）（x-y）=-（x-y）2=-x2+2xy-y2，即此項不能利用平方差公式計算，故選B．【解析】【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．6.【答案】【解答】解：A、應(yīng)為x2+2xy+y2，原式不能寫成完全平方式，故錯誤；B、x2-xy+y2=(x-y)2，正確；C、應(yīng)為x2+4xy+4y2，原式不能寫成完全平方式，故錯誤；D、應(yīng)為x4-x2+1，原式不能寫成完全平方式，故錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)對各式分析判斷后即可求解．7.【答案】【解答】解：設(shè)提速前列車的平均速度為x千米/小時，由題意得，=．故選A．【解析】【分析】設(shè)提速前列車的平均速度為x千米/小時，則提速之后的速度為（x+v）千米/小時，根據(jù)題意可得，相同的時間提速之后比提速之前多走50千米，據(jù)此列方程．8.【答案】解：?A??、底數(shù)不變指數(shù)相加，故?A??錯誤；?B??、系數(shù)相加字母部分不變，故?B??錯誤；?C??、負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，故?C??正確；?D??、?(??-a2故選：?C??．【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷?A??，根據(jù)合并同類項，可判斷?B??，根據(jù)負數(shù)的絕對值，可判斷?C??，根據(jù)積的乘方，可判斷?D??．本題考查了積的乘方，積得乘方等于每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．9.【答案】【解答】解：A、=；B、=x+1；C、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；D、=a+b；故選A．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．10.【答案】【解答】解：N（a，-b）關(guān)于y軸的對稱點是坐標(biāo)是（-a，-b），故選：B．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：設(shè)底長為x，根據(jù)三邊關(guān)系可知：30-30＜x＜30+30，即0＜x＜60．∴底長的取值范圍是0＜x＜60．設(shè)等腰三角形的腰長為a，則其底邊長為：x，則x=30-2a．∵30-2a-a＜a＜30-2a+a，∴7.5＜a＜15，∴腰長的取值范圍是7.5＜a＜15，底長的取值范圍是0＜x＜7.5，故答案為：0＜x＜60；7.5＜a＜15，0＜x＜7.5．【解析】【分析】由已知條件腰長是30，底邊長為x，根據(jù)三角形三邊關(guān)系列出不等式，通過解不等式即可得到答案；設(shè)等腰三角形的腰長為a，則其底邊長為：30-2a，根據(jù)三角形三邊關(guān)系列不等式，求解即可．12.【答案】【解答】解：③XIHZ中全是中心對稱；所以而其它選項都有一個以上非中心對稱圖形．故應(yīng)填③．【解析】【分析】認真觀察所給的英文字母，根據(jù)各組字母的結(jié)構(gòu)特點分析后確定答案．13.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=57°，∴∠D=∠A=52°，∠E=∠B=57°，∴∠F=180°-∠D-∠E=71°，故答案為：71°．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠D=∠A=52°，∠E=∠B=57°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．14.【答案】【解答】解：設(shè)大正方形的邊長為x1，小正方形的邊長為x2，由圖①和②列出方程組得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積=（）2-4×（）2=ab．故答案為：ab．【解析】【分析】利用大正方形的面積減去4個小正方形的面積即可求解．15.【答案】解：如圖，過點?P??作?PE⊥BC??于?E??，過點?M??作?MF⊥AB??于?F??，過點?N??作?NH⊥BM??于?H??，?NG⊥MP??，?∵?四邊形?ABCD??為菱形，?AB//CD??，?AD//BC??，?∠BAD=120°??，?∴∠ABC=∠DCE=60°??，又?PE⊥BC??，?∴∠CPE=30°??，?∴PC=2CE??，?PE=3?∵?翻折，?∴ΔNBM?ΔNPM??，?∴NH=NG??，?∠BNM=∠PNM??，?BM=MP??，?∠B=∠NPM=60°??，?∵NP⊥BA??，?∴∠BNP=90°??，?∴∠BNM=∠PNM=45°??，?∵∠B+∠BNP+∠NPM+∠BMP=360°??，?∴∠BMP=150°??，?∴∠PME=30°??，?∴MP=2PE=23CE??，?∴BM=PM=23CE??，?∵BC=2+23?∴CE=1??，?∴MB=23?∴MF=MB×sinB=23?BF=MB×cosB=23?∵∠FNM=45°??，?FM⊥FN??，?∴FN=MF=3??，?∴BN=BF+FN=3?∴NH=BN×sinB=(3+3?∴NG=3故答案為：?3【解析】過點?P??作?PE⊥BC??于?E??，作?MF⊥AB??于?F??，作?NH⊥BM??于?H??，根據(jù)菱形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)，求點?N??到邊?MP??的距離等于求點?N??到?BM??的距離?NH??，在??R??t16.【答案】【解答】解：（1）1+2（x-y）+（x-y）2=（x-y+1）2；（2）令A(yù)=a+b，則原式變?yōu)锳（A-4）+4=A2-4A+4=（A-2）2，故（a+b）（a+b-4）+4=（a+b-2）2；（3）（n+1）（n+2）（n2+3n）+1=（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1=（n2+3n）（n2+3n+2）+1=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1=（n2+3n+1）2，∵n為正整數(shù)，∴n2+3n+1也為正整數(shù)，∴代數(shù)式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一個整數(shù)的平方．【解析】【分析】（1）把（x-y）看作一個整體，直接利用完全平方公式因式分解即可；（2）令A(yù)=a+b，代入后因式分解后代入即可將原式因式分解；（3）將原式轉(zhuǎn)化為（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1，進一步整理為（n2+3n+1）2，根據(jù)n為正整數(shù)得到n2+3n+1也為正整數(shù)，從而說明原式是整數(shù)的平方．17.【答案】【解答】解：8邊形的內(nèi)角和為：（8-2）×180°=1080°，內(nèi)角：1080°÷8=135°，外角：180°-135°=45°．故答案為：135°，45°．【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和、內(nèi)角與外角互為鄰補角，即可解答．18.【答案】解：（1）①射線?BC??即為所求．②如圖，直線?DE??即為所求．（2）在??R??t?Δ?B??D?∴BE=2DE=4??，?∵DE??垂直平分線段?AB??，?∴EB=EA=4??，故答案為：4．【解析】（1）①根據(jù)要求作出圖形即可．②根據(jù)要求作出圖形即可．（2）解直角三角形求出?BE??，證明?AE=EB??，可得結(jié)論．本題考查作圖?-??復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型．19.【答案】解：（1）如圖1，當(dāng)點?F??在?AB??上時，?∵ΔDEF??為等邊三角形，?∴∠AED=∠EFD=∠EDF=60°??，?∵∠B=30°??，?∴∠FDB=180°-∠B-∠EFD=180°-30°-60°=90°??，?∵??BD?∴BF=BD故答案為：?8（2）①當(dāng)點?E??與點?B??重合時，如圖2，連接?CF??，過點?F??作?FH⊥BC??于點?H??，?∵ΔDEF??為等邊三角形，?∴DF=BD=4??，?∠BDF=60°??，?BH=DH=2??，?∴FH=DF?sin∠BDF=4?sin60°=23?∴CH=BC-BH=6-2=4??，?∴CF=?CH2+②當(dāng)點?E??在?BA??邊上時，以?CD??為邊在?ΔABC??內(nèi)部作等邊三角形?CDG??，延長?CG??交?AB??于點?E??，此時?CF??最短，如圖3，?∵ΔCDG??和?ΔDEF??均為等邊三角形，?∴∠EDF=∠CDG=60°??，?DE=DF??，?DG=DC??，?∴∠∠EDF-∠FDG=∠CDG-∠FDG??，即?∠EDG=∠FDC??，?∴ΔDEG?ΔDFC(SAS)??，?∴CF=EG??，?∵?當(dāng)?EG⊥AB??時，?EG??最小，?∴??此時，?CF??最小，?∵∠B=30°??，?∠DCG=60°??，?∴??此時，?C??，?E??，?G??三點共線，在??R??t?∵CG=CD=2??，?∴EG=CE-CG=1??，?∴CF??的最小值為1，綜上所述，?CF??的取值范圍為：?1?CF?27故答案為：?1?CF?27【解析】（1）如圖1，當(dāng)點?F??在?AB??上時，根據(jù)?ΔDEF??為等邊三角形，可證明?∠FDB=90°??，再利用?BD（2）分別求出點?E??在?AB??邊上運動時，?CF??的最大值和最小值，①當(dāng)點?E??與點?B??重合時，如圖2，連接?CF??，過點?F??作?FH⊥BC??于點?H??，可求出?CF=27??，此時?CF??最大；②當(dāng)點?E??在?BA??邊上時，以?CD??為邊在?ΔABC??內(nèi)部作等邊三角形?CDG??，延長?CG??交?AB??于點?E??，此時?CF??最短，如圖3，先證明?ΔDEG?ΔDFC(SAS)??，根據(jù)?CF=EG=CE-CG??，即可求出20.【答案】【解答】解：（1）利用正方形的面積公式可知：陰影部分的面積=a2-b2；故答案為：a2-b2；（2）由圖可知矩形的寬是a-b，長是a+b，所以面積是（a+b）（a-b）；故答案為：a-b，a+b，（a+b）（a-b）；（3）（a+b）（a-b）=a2-b2（等式兩邊交換位置也可）；故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）①解：原式=（10+0.3）×（10-0.3）=102-0.32=100-0.09=99.91；②解：原式=[2m+（n-p）]?[2m-（n-p）]=（2m）2-（n-p）2=4m2-n2+2np-p2．【解析】【分析】（1）利用正方形的面積公式就可求出；（2）仔細觀察圖形就會知道長，寬，由面積公式就可求出面積；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便簡單的計算．三、解答題21.【答案】解：原式?=4a-4-(a+2)(a-2)?=?-a?=-a(a+4)?=-a(a-2)????=-a2【解析】先算括號內(nèi)的減法，把除法變成乘法，再算乘法即可．本題考查了分式的混合運算，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：=，=，=．【解析】【分析】將兩式系數(shù)取各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同因式的次數(shù)取最高次冪，即可得出答案．23.【答案】解：（1）觀察圖象可知，?∠BDA=90°??，?tan∠ACF=1故答案為：?90°??，?1（2）如圖，線段?AE??即為所求作．（3）如圖，線段?EH??即為所求作．（4）如圖，點?G??即為所求作．【解析】（1）利用網(wǎng)格特點判定?∠BDA=90°??，利用三角函數(shù)的定義求出?tan∠ACF??．（2）取格點?E??，連接?AE??，線段?AE??即為所求作．（3）利用平移變換的性質(zhì)畫出圖形即可．（4）利用數(shù)形結(jié)合的思想可知?EF=83??，作出線段?EF??的垂直平分線即可（取格點?M??，?N??，?P??，連接?DP??，?MN??交網(wǎng)格線于?K??，?T??，連接?KT??交?AE??于點?G??，點?G?24.【答案】【解答】解：∵如圖所示，∵a2-4b2=a（a-2b）+2b（a-2b），∴（a+2b）（a-2b）=a2-4b2．【解析】【分析】等量關(guān)系為：大正方形的面積-空白部分正方形的面積=圖