張家口沽源縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷(含答案)

絕密★啟用前張家口沽源縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）若關(guān)于?x??的不等式組?????2x+33?x-1?6x-6>a-4?????有且只有五個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于A.10B.12C.14D.182.（2022年湖北省黃岡市余堰中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷）如圖，在⊙O中，弦AD等于半徑，B為優(yōu)弧AD上的一動(dòng)點(diǎn)，等腰△ABC的底邊BC所在直線經(jīng)過點(diǎn)D．若⊙O的半徑等于1，則OC的長(zhǎng)不可能為（）A.2-B.-1C.2D.+13.（2021?海滄區(qū)模擬）若?x-2y-2=0??，\(x^{2}-4y^{2}+4m=0(0A.?-1??B.0C.?7D.?164.（湖北省黃岡市麻城市集美學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）代數(shù)式，，，、中，分式有（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)5.（江蘇省揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如果a=2015°，b=（-0.1）-2，c=(-)2，那么a，b，c三數(shù)的大小關(guān)系是（）A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.a＞c＞bD.b＞a＞c6.（江蘇省鹽城四中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B在圓上，PA、PB交優(yōu)弧AB于點(diǎn)C、D，若∠AOB=60°，則判斷∠APB大小正確的是（）A.∠APB=30°B.∠APB＞30°C.∠APB＜30°D.不能確定7.（2022年安徽省“合肥十?！甭?lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二））速錄員小明打2500個(gè)字和小剛打3000個(gè)字所用的時(shí)間相同，已知小剛每分鐘比小明多打50個(gè)字，求兩人的打字速度．設(shè)小剛每分鐘打x個(gè)字，根據(jù)題意列方程，正確的是（）A.=B.=C.=D.=8.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）下列各式運(yùn)算正確的是?(???)??A.??a2B.??a10C.?(?D.??a29.（2015?陽新縣校級(jí)模擬）（2015?陽新縣校級(jí)模擬）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓上，AB=8，∠CBA=30°，點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，DF⊥DE于點(diǎn)D，并交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則線段EF的長(zhǎng)度（）A.線段EF的長(zhǎng)度不變B.隨D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化，最小值為4C.隨D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化，最小值為2D.隨D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化，沒有最值10.（2016?丹東校級(jí)一模）下列代數(shù)運(yùn)算正確的是（）A.（x3）2=x5B.（x+1）2=x2+1C.（2x）2=2x2D.x2?x3=x5評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?諸暨市模擬）?ΔABC??中，?∠A=36°??，?∠B??是銳角．當(dāng)?∠B=72°??時(shí)，我們可以如圖作線段?BD??將?ΔABC??分成兩個(gè)小等腰三角形．如果存在一條線段將?ΔABC??分成兩個(gè)小三角形，這兩個(gè)小三角形都是等腰三角形，則?∠B??的角度還可以取到的有______．12.（廣東省揭陽市普僑、里聯(lián)、竹林、石牌、大池農(nóng)場(chǎng)五校聯(lián)考七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）一件商品的進(jìn)價(jià)為a元，將進(jìn)價(jià)提高100%后標(biāo)價(jià)，再按標(biāo)價(jià)打八折銷售，則這件商品的售價(jià)為．13.（2021?廈門模擬）用《九章算術(shù)》中記載的“更相減損術(shù)”求168和72的最大公約數(shù)，運(yùn)算步驟如下：第一步：?168-72=96??；第二步：?96-72=24??；第三步：?72-24=48??；第四步：?48-24=24??．如果繼續(xù)操作，可得?24-24=0??，因此，經(jīng)過上述四步運(yùn)算，求得的結(jié)果24是168和72的最大公約數(shù)．若兩個(gè)正整數(shù)經(jīng)過“更相減損術(shù)”的三步運(yùn)算，所求得的最大公約數(shù)為?a??，且這兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)大于另一個(gè)的2倍，則這兩個(gè)正整數(shù)分別為______．（用含?a??的代數(shù)式表示）14.（山東省濟(jì)寧市微山縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如果+1=的解為正數(shù)，那么m的取值范圍是．15.[a，b]為一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的“云數(shù)”．若“云數(shù)”為[1，m-2]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程+=m的解為．16.一個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)與它的邊數(shù)相等，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為．17.（2022年春?滕州市校級(jí)月考）（2022年春?滕州市校級(jí)月考）如圖，D、E分別是等邊三角形ABC的兩邊AB、AC上的點(diǎn)，且AD=CE，BE，DC相交于點(diǎn)P，則∠BPD的度數(shù)為．18.（2021?黃岡二模）計(jì)算：?2a-319.（《28.2解一元二次方程》2022年同步練習(xí)（））當(dāng)m=，代數(shù)式3（m-2）2+1的值比2m+1的值小3．20.（安徽省淮北市濉溪縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知點(diǎn)A（a，2015）與點(diǎn)B（2016，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b的值為．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）化簡(jiǎn)：?(a+322.如圖①，等邊△ABC的兩邊上的點(diǎn)M，N滿足BM=AN，BN交CM于點(diǎn)E（1）求證：BM2=ME?MC；（2）如圖②，把△BCE沿著BC向下翻折到△BCF，延長(zhǎng)CF和BF交A于P，交AC于K，若等邊△ABC的邊長(zhǎng)是10，求BP?CK的值．23.（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，∠ACD與∠B有什么關(guān)系？為什么？（2）如圖②，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分別在AC，AB上，且∠ADE=∠B，判斷△ADE的形狀是什么？為什么？（3）如圖③，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠C=90°，∠E=90°，AB⊥BD，點(diǎn)C，B，E在同一直線上，∠A與∠D有什么關(guān)系？為什么？24.（2022年春?重慶校級(jí)月考）（1）分解因式：a3-6a2+9a（2）解分式方程：+=．25.已知：如圖①，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM和△CBN都是等邊三角形，AN，BM交于點(diǎn)P，則△BCM≌△NCA，易證結(jié)論：①BM=AN．（1）請(qǐng)寫出除①外的兩個(gè)結(jié)論：②______；③______．（2）將△ACM繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，使點(diǎn)A落在BC上．請(qǐng)對(duì)照原題圖形在圖②畫出符合要求的圖形．（不寫作法，保留作圖痕跡）（3）在（2）所得到的下圖②中，探究“AN=BM”這一結(jié)論是否成立．若成立，請(qǐng)證明：若不成立，請(qǐng)說明理由．26.（2016?建鄴區(qū)一模）先化簡(jiǎn)，再求值：（-）÷，其中a=+1，b=-1．27.一個(gè)凸多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是140°，這個(gè)多邊形共有多少條對(duì)角線？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：??由①得?x?6??，由②得?x>a+2?∵?方程組有且只有五個(gè)整數(shù)解，?∴???a+2?∵x??要取到2，且取不到?a+2?∴1?a+26?∴4?a??∵?分式方程??∴a?8??，且?a??是2的整數(shù)倍．又?∵y≠2??，?∴a≠4??．?∴a??的取值為6、8．故選：?C??．【解析】因?yàn)椴坏仁浇M有解，所以需要解出不等式組的解集為\(\dfrac{a+2}{6}2.【答案】【解答】解：如圖，連接OA、OD，則△OAD為等邊三角形，邊長(zhǎng)為半徑1．作點(diǎn)O關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)O′，連接O′A、O′D，則△O′AD也是等邊三角形，邊長(zhǎng)為半徑1，∴OO′=×2=．由題意可知，∠ACB=∠ABC=∠AOD=30°，∴∠ACB=∠AO′D，∴點(diǎn)C在半徑為1的⊙O′上運(yùn)動(dòng)．由圖可知，OC長(zhǎng)度的取值范圍是：-1≤OC≤+1．故選A．【解析】【分析】利用圓周角定理確定點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡，進(jìn)而利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求得OC長(zhǎng)度的取值范圍．3.【答案】解：?∵x-2y-2=0??，??x2??∴4m=4y2?∴x+2y=-2m??，??∴2mx-x2?=(2mx-4my)-(?x?=2m(x-2y)-(?x?=2m(x-2y)-(?x+2y)??=4m-4m2?=-(?2m-1)?∵0??∴0?∴-1?∴0?∴0?故選【解析】根據(jù)因式分解將多項(xiàng)式分解，利用\(04.【答案】【解答】解：分式有：，，共有3個(gè)．故選B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．5.【答案】【解答】解：a=2015°=1，b=（-0.1）-2=100，c=(-)2=，∴100＞＞1，∴b＞c＞a．故選：B．【解析】【分析】先化簡(jiǎn)，再比較大?。?.【答案】【解答】解：如圖，∵∠AOB與∠ACB為優(yōu)弧AB所對(duì)的圓心角和圓周角，∴∠ACB=∠AOB=×60°=30°，∵∠ACB是△PBC的外角，∴∠APB＜∠ACB=30°．故選：C．【解析】【分析】連接BC，已知∠AOB=60°，∠AOB與∠ACB為優(yōu)弧AB所對(duì)的圓心角和圓周角，利用圓周角定理求得∠ACB，再利用三角形外角的性質(zhì)得出答案即可．7.【答案】【解答】解：設(shè)小剛每分鐘打x個(gè)字，根據(jù)題意列方程得：=，故選C．【解析】【分析】設(shè)每分鐘打x個(gè)字，則小剛每分鐘比小明多打50個(gè)字，根據(jù)速錄員小明打2500個(gè)字和小剛打3000個(gè)字所用的時(shí)間相同，列方程即可．8.【答案】解：?A??、??a2??與?B??、??a10?C??、?(??D??、??a2故選：?D??．【解析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的除法法則，積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義逐一判斷即可．本題主要考查了合并同類項(xiàng)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．9.【答案】【解答】解：當(dāng)CD⊥AB時(shí)，∵AB是半圓的直徑，∴∠ACB=90°．∵AB=8，∠CBA=30°，∴∠CAB=60°，AC=4，BC=4．∵CD⊥AB，∠CBA=30°，∴CD=BC=2．根據(jù)“點(diǎn)到直線之間，垂線段最短”可得：點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，CD的最小值為2．∵CE=CD=CF，∴EF=2CD．∴線段EF的最小值為4，故選B【解析】【分析】根據(jù)“點(diǎn)到直線之間，垂線段最短”可得CD⊥AB時(shí)CD最小，由于EF=2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．10.【答案】【解答】解：A、（x3）2=x6，故錯(cuò)誤；B、（x+1）2=x2+2x+1，故錯(cuò)誤；C、（2x）2=4x2，故錯(cuò)誤；D、正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方、完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，即可解答．二、填空題11.【答案】解：如圖，當(dāng)?∠ABC=90°??，?AB=BC??，?BD⊥AC??時(shí)，?ΔABD??和?ΔCBD??是等腰直角三角形；當(dāng)?∠ABC=108°??，?AD=BD??，?AB=BC=DC??時(shí)，?∵ΔABD??和?ΔBCD??是等腰三角形，?∴∠A=∠ABD=36°??，?∠CBD=∠CDB=72°??，故答案為：?90°??或?108°??．【解析】如圖，當(dāng)?∠ABC=90°??，?AB=BC??，?BD⊥AC??時(shí)，當(dāng)?∠ABC=108°??，?AD=BD??，?AB=BC=DC??時(shí)，根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．12.【答案】【解答】解：由題意，得標(biāo)價(jià)為（1+100%）a=2a元，則實(shí)際售價(jià)為2a×0.8=1.6a元．故答案為1.6a元．【解析】【分析】一件商品的進(jìn)價(jià)為a元，將進(jìn)價(jià)提高100%后標(biāo)價(jià)，則標(biāo)價(jià)為（1+100%）a=2a元，再用標(biāo)價(jià)×0.8即可求出實(shí)際售價(jià)．13.【答案】解：令較大的數(shù)為?x??，較小的數(shù)為?y??，則?x>2y??，?∴x-y>y??，第一步，?x-y=x-y??，此時(shí)剩?x-yy??；第二步，?(x-y)-y=x-2y??，此時(shí)剩?x-2y??和?y??；第三步：①當(dāng)?x-2y>y??時(shí)，?x-2y-y=a??，此時(shí)?y=a??，解得，?x=4a??，?y=a??，②當(dāng)?x-2y?即解得，?x=5a??，?y=2a??，綜上得，這兩個(gè)正整數(shù)分別為?4a??，?a??或?5a??，?2a??．故答案為：?4a??，?a??或?5a??，?2a??．【解析】令較大的數(shù)為?x??，較小的數(shù)為?y??，則?x>2y??，然后分三步進(jìn)行解答即可得到答案．此題考查的是列代數(shù)式，掌握其數(shù)量關(guān)系是解決此題關(guān)鍵．14.【答案】【解答】解：去分母得，1+x-2=-m-x，∴x=，∵方程的解是正數(shù)∴1-m＞0即m＜1，又因?yàn)閤-2≠0，∴≠2，∴m≠-3，則m的取值范圍是m＜1且m≠-3，故答案為m＜1且m≠-3．【解析】【分析】先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求m的取值范圍．15.【答案】【解答】解：由“云數(shù)”為[1，m-2]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，得y=x+m-2是正比例函數(shù)，得m-2=0．解得m=2．方程的兩邊都乘以2（x-2），得2+x-1=4（x-2）．解得x=3經(jīng)檢驗(yàn)：x=3是分式方程的解，故答案為：x=3．【解析】【分析】根據(jù)[a，b]為一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的“云數(shù)”，可得m的值，根據(jù)解分式方程，可得答案．16.【答案】【解答】解：設(shè)多邊形有n條邊，則=n，解得n=5或n=0（應(yīng)舍去）．故這個(gè)多邊形的邊數(shù)是5．故答案為：5．【解析】【分析】根據(jù)n邊形的對(duì)角線條數(shù)=．17.【答案】【解答】解：∵ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ACB，AC=BC，在△CAD和△BCE中，，∴△CAD≌△BCE（SAS），∴∠DCA=∠EBC，∵∠BCD+∠DCA=60°，∴∠BPC=120°，∴∠BPD=60°；故答案為：60°．【解析】【分析】根據(jù)SAS證出△CAD≌△BCE，得出∠DCA=∠EBC，再根據(jù)∠BCD+∠DCA=60°，得出∠BPC=120°，再根據(jù)平角的定義即可得出∠BPD的度數(shù)．18.【答案】解：原式?=2a-3+a+6?=3a+3?=3(a+1)?=3??，故答案為：3．【解析】先根據(jù)同分母分式加法法則計(jì)算，再因式分解、約分即可得．本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運(yùn)算法則．19.【答案】【答案】根據(jù)題意列方程，然后用十字相乘法因式分解求出方程的根．【解析】由題意得：3（m-2）2+1=2m+1-3，整理得：3m2-14m+15=0，（3m-5）（m-3）=0，3m-5=0或m-3=0，∴m1=，m2=3．故答案為：或3．20.【答案】【解答】解：∵點(diǎn)A（a，2015）與點(diǎn)B（2016，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴a=2016，b=-2015，則a+b=1，故答案為：1．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求出a、b的值，計(jì)算即可．三、解答題21.【答案】解：原式?=[(?a+3)?=?a?=(?a-3)?=a??．【解析】先將小括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分計(jì)算，然后再算括號(hào)外面的．本題考查分式的混合運(yùn)算，理解分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和計(jì)算法則，掌握通分和約分的技巧是解題關(guān)鍵．22.【答案】【解答】（1）證明：如圖①中，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠A=∠CBM=60°，在△ABN和△BCM中，，∴△ABN≌△BCM，∴∠ABN=∠BCM，又∵∠BME=∠CBM，∴△BEM∽△CBM，∴=，即BM2=ME?MC．（2）解：如圖②中，∵△BCF是由△BCE翻折，∴∠NBC=∠KBC，∠MCB=∠PCB，∵∠ABN=∠BCM，∴∠ABN=∠BCM=∠PCB，∵∠ABN+∠NBC=60°，∠PCB+∠BPC=60°，∴∠BPC=∠NBC=∠KBC，∴△PCB∽△BCK，∴=，∴PB?CK=BC2=100【解析】【分析】（1）先證明△ABN≌△BCM，再證明△BEM∽△CBM即可．（2）只要證明△PCB∽△BCK得=，由此即可解決問題．23.【答案】【解答】解：（1）∠ACD=∠B，理由如下：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠A=∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B；（2）△ADE是直角三角形．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分別在AC，AB上，且∠ADE=∠B，∠A為公共角，∴∠AED=∠ACB=90°，∴△ADE是直角三角新；（3）∠A+∠D=90°．∵在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠C=90°，∠E=90°，AB⊥BD，∴∠ABC+∠A=∠ABC