忻州岢嵐縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前忻州岢嵐縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（湖北省宜昌市興山縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，從邊長為a+1的正方形紙片中剪去一個邊長為a-1的正方形（a＞1），剩余部分沿虛線剪開，再拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則該矩形的面積是（）A.2B.2aC.4aD.a2-12.（浙教版八年級（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)檢測卷（7））在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，下列條件中不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是（）A.AC=A′C′，∠B=∠B′B.∠A=∠A′，∠B=∠B′C.AB=A′B′，AC=A′C′D.AB=A′B′，∠A=∠A′3.（2016?南崗區(qū)模擬）已知方程-1=，且關(guān)于x的不等式組只有4個整數(shù)解，那么b的取值范圍是（）A.-1＜b≤3B.2＜b≤3C.8≤b＜9D.3≤b＜44.（新人教版八年級（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)D（1））圖中三角形的個數(shù)是（）A.8個B.9個C.10個D.11個5.（2021?銅梁區(qū)校級模擬）下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.6.（2021?新華區(qū)模擬）三個全等三角形按如圖的形式擺放，則?∠1+∠2+∠3??的度數(shù)是?(???)??A.?90°??B.?120°??C.?135°??D.?180°??7.（重慶市渝北區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，D為∠BAC的平分線上一點(diǎn)，BD=CD，過點(diǎn)D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交AB的延長線于F，下列結(jié)論：①△CDE≌△BDF②AB+AC=2AF③∠BAC+∠BDC=180°④∠DAC=∠BCD；其中正確的結(jié)論有（）A.4個B.3個C.2個D.1個8.（江蘇省泰州中學(xué)附中九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列運(yùn)算正確的是（）A.a2+a3=a5B.（-2a3）2=4a6C.a6÷a3=a2D.（a+2b）2=a2+2ab+b29.（湖南省邵陽市石齊中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（直通班））若分式有意義，則x滿足的條件是（）A.x≠0B.x≥5C.x≠5D.x≤510.（湖北省武漢市新洲區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列條件，不能判定兩個直角三角形全等的是（）A.斜邊和一直角邊對應(yīng)相等B.兩條直角邊對應(yīng)相等C.一對銳角和斜邊對應(yīng)相等D.三個角對應(yīng)相等評卷人得分二、填空題（共10題）11.（福建省泉州市南安市柳城片區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）已知多項式（mx+5）（1-2x）展開后不含x的一次項，則m的值是．12.（2021?長沙模擬）如圖，已知正方形?ABCD??的邊長為3，?E??、?F??分別是?AB??、?BC??邊上的點(diǎn)，且?∠EDF=45°??，若?AE=1??，則?EF??的長為______．13.（2021?鄖西縣模擬）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠C=90°??，?∠CAB??的平分線交?BC??于?D??，14.（2020年秋?山西校級期末）分解因式-a2+4b2=．15.甲，乙兩地相距22km，張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每時比原計劃多行走1km，因此提前12min到達(dá)乙地，張叔叔原計劃每時行走多少千米？設(shè)張叔叔原計劃每時行走xkm，可以得到方程：．16.（2022年春?蘇州校級月考）若一個三角形三條高的交點(diǎn)在這個三角形的頂點(diǎn)上，則這個三角形是三角形．17.（2021?黔東南州模擬）在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：??a318.（浙江省杭州市朝暉中學(xué)等六校九年級（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（12月份））等腰三角形ABC內(nèi)接于圓O，AB=AC，AB的垂直平分線MN與邊AB交于點(diǎn)M，與AC所在的直線交于點(diǎn)N，若∠ANM=70°，則劣弧所對的圓心角的度數(shù)為．19.（2022年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（34））在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：ax4-3ay2=．20.如圖，AD⊥BC，垂足為O，AO=DO，請增加一個條件，使△AOB≌△DOC（不能添加輔助線），你添加的條件是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（xA，2）在第二象限，AC⊥x軸于點(diǎn)C，△AOC的面積為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0）．（1）求AB的長及∠ABC的度數(shù)；（2）以AB為一邊作等邊三角形ABP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22.（江蘇省鹽城市建湖縣近湖中學(xué)八年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1，并寫出A1點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在y軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長最小，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的周長最小值．23.有7000多根牙簽，按以下6種規(guī)格分成小包：如果10根一包，最后還剩9根；如果9根一包，最后還剩8根；如果依次以8、7、6、5根為一包，最后分別剩7、6、5、4根．原來一共有牙簽多少根？24.化簡：．25.（廣東省廣州市海珠區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計算（1）（a+6）（a-2）-a（a+3）（2）÷．26.（2022年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四））操作發(fā)現(xiàn)將一副直角三角板如圖①擺放，能夠發(fā)現(xiàn)等腰直角三角板ABC的斜邊與含30°角的直角三角形DEF的長直角邊DE重合．問題解決將圖①中的等腰直角三角板ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)30°，點(diǎn)C落在BF上，AC與BD交于點(diǎn)O，連接CD，如圖②．（1）求證：△CDO是等腰三角形；（2）若DF=10，求AD的長．27.（湖北省建始縣民族實驗中學(xué)2020年秋八年級期末考試(數(shù)學(xué))）(8?分)?如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(-1,5)?，B(-1,0)?，C(-4,3)?．(1)?求△ABC?的面積；(2)?作出△ABC?關(guān)于直線的對稱圖形，并求出的各個頂點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：矩形的面積是（a+1）2-（a-1）2=4a．故選：C．【解析】【分析】矩形的面積就是邊長是a+1的正方形與邊長是a-1的正方形的面積的差，列代數(shù)式進(jìn)行化簡即可．2.【答案】【解答】解：A、根據(jù)全等三角形的判定定理AAS可以判定△ABC≌△A′B′C′．故本選項不符合題意；B、根據(jù)AAA不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．故本選項符合題意；C、根據(jù)全等三角形的判定定理SAS可以判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．故本選項不符合題意；D、根據(jù)全等三角形的判定定理AAS可以判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．故本選項不符合題意；故選B．【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法，SSS、SAS、ASA、AAS，HL等逐一檢驗．3.【答案】【解答】解：分式方程去分母，得：3-a-（a-4）=9，解得：a=-1，經(jīng)檢驗：a=-1是原分式方程的根，故不等式組的解集為：-1＜x≤b，∵不等式組只有4個整數(shù)解，∴3≤b＜4，故選：D．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到a的值，經(jīng)檢驗確定出分式方程的解，根據(jù)已知不等式組只有4個正整數(shù)解，即可確定出b的范圍．4.【答案】【解答】解：∵圖中的三角形有：△AGD，△ADF，△AEF，△AEC，△ABC，△DGF，△DEF，△CEF，△CEB，∴共9個三角形．故選B．【解析】【分析】根據(jù)三角形的定義，找出圖中所有的三角形即可．5.【答案】解：?A??、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；?B??、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；?C??、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；?D??、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意．故選：?D??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．6.【答案】解：如圖所示：由圖形可得：?∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=540°??，?∵?三個全等三角形，?∴∠4+∠9+∠6=180°??，又?∵∠5+∠7+∠8=180°??，?∴∠1+∠2+∠3+180°+180°=540°??，?∴∠1+∠2+∠3??的度數(shù)是?180°??．故選：?D??．【解析】直接利用平角的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和定理以及全等三角形的性質(zhì)得出?∠4+∠9+∠6=180°??，?∠5+∠7+∠8=180°??，進(jìn)而得出答案．此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，正確掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7.【答案】【解答】解：①∵AD為∠BAC的平分線，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DF=DE，在Rt△CDE和Rt△BDF中，，∴Rt△CDE≌Rt△BDF（HL），∴①正確；②在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AF=AE，∵Rt△CDE≌Rt△BDF，∴BF=CE，∴AB+AC=AB+AE+CE=AB+BF+AE=AF+AE=2AF，∴②正確；③∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BAC+∠FDE=180°，∵Rt△CDE≌Rt△BDF，∴∠FDB=∠EDC，∴∠FDE=∠BDC，∴∠BAC+∠BDC=180°，∴③正確；④∵∠BAC+∠BDC=180°，∴A、B、D、C四點(diǎn)共圓，∴∠BAD=∠BCD，∵AD為∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠DAC，∴∠DAC=∠BCD，∴④正確；綜上所述：①②③④正確，故選A．【解析】【分析】①由角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，得出DF=DE，由HL證得Rt△CDE≌Rt△BDF；②由HL證得Rt△ADE≌Rt△ADF得出AF=AE，由Rt△CDE≌Rt△BDF得出BF=CE，即可得出結(jié)果；③由DE⊥AC，DF⊥AB，得出∠BAC+∠FDE=180°，由Rt△CDE≌Rt△BDF，得出∠FDB=∠EDC，∠FDE=∠BDC，即可得出結(jié)果；④由∠BAC+∠BDC=180°，得出A、B、D、C四點(diǎn)共圓，得出∠BAD=∠BCD，即可得出結(jié)果．8.【答案】【解答】解：A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故A錯誤；B、積的乘方等于乘方的積，故B正確；C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故C錯誤；D、和的平方等于平方和加積的二倍，故D錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，積的乘方等于乘方的積，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，和的平方等于平方和加積的二倍，可得答案．9.【答案】【解答】解：當(dāng)分母x-5≠0，即x≠5時，分式有意義，故選C．【解析】【分析】根據(jù)分母不為零，分式有意義進(jìn)行選擇即可．10.【答案】【解答】解：A、根據(jù)斜邊直角邊定理判定兩三角形全等，故本選項不合題意；B、可以利用邊角邊判定兩三角形全等，故本選項不合題意；C、可以利用角角邊判定兩三角形全等，故本選項不合題意；D、三個角對應(yīng)相等不能證明兩三角形全等，故本選項符合題意；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定對各選項分析判斷后利用排除法求解．二、填空題11.【答案】【解答】解：（mx+5）（1-2x）=mx-2mx2+5-10x=-2mx2+（-10+m）x+5，∵多項式（mx+5）（1-2x）展開后不含x的一次項，∴-10+m=0，解得：m=10，故答案為：10．【解析】【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式法則進(jìn)行計算，即可得出-10+m=0，求出即可．12.【答案】解：如圖，將?ΔDAE??繞點(diǎn)?D??按逆時針方向旋轉(zhuǎn)?90°??得到?ΔDCM??．?∵ΔDAE??繞點(diǎn)?D??逆時針旋轉(zhuǎn)?90°??得到?ΔDCM??，?∴DE=DM??，?∠EDM=90°??，?∠A=∠DCM=90°??，?∴∠DCM+∠DCF=180°??，?∴??點(diǎn)?F??，點(diǎn)?C??，點(diǎn)?M??三點(diǎn)共線，?∵∠EDF=45°??，?∴∠FDM=45°??，?∴∠EDF=∠FDM??，在?ΔDEF??和?ΔDMF??中，???∴ΔDEF?ΔDMF(SAS)??，?∴EF=MF??；設(shè)?EF=MF=x??，?∵AE=CM=1??，?AB=BC=3??，?∴EB=AB-AE=3-1=2??，?BM=BC+CM=3+1=4??，?∴BF=BM-MF=4-x??．在??R??t即??22解得：?x=5則?EF??的長為?5故答案為：?5【解析】如圖，將?ΔDAE??繞點(diǎn)?D??按逆時針方向旋轉(zhuǎn)?90°??得到?ΔDCM??，由“?SAS??”可證?ΔDEF?ΔDMF??，可得?EF=MF??，由勾股定理可求解．本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，利用了轉(zhuǎn)化及方程的思想，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．13.【答案】解：?∵DE??是?AB??的垂直平分線，?∴DA=DB??，?∴∠B=∠DAB??，?∵AD??是?∠CAB??的平分線，?∴∠DAC=∠DAB??，?∴∠B=30°??，?∴DE=1?∵AD??是?∠CAB??的平分線，?∠C=90°??，?DE⊥AB??，?∴DE=DC??，?∴DC=1?∴DC=1??，即?DE=1??，故答案為：1．【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到?DA=DB??，得到?∠B=∠DAB??，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出?∠B=30°??，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算即可．本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．14.【答案】【解答】解：-a2+4b2=4b2-a2=（2b+a）（2b-a）．故答案為：（2b+a）（2b-a）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．15.【答案】【解答】解：設(shè)張叔叔原計劃每時行走xkm，由題意得：-=，故答案為：-=．【解析】【分析】根據(jù)題意可得張叔叔原計劃每時行走xkm，實際張叔叔每時行走（x+1）km，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計劃行走22千米的時間-實際行走22千米的時間=12min，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．16.【答案】【解答】解：若一個三角形三條高的交點(diǎn)在這個三角形的頂點(diǎn)上，則這個三角形是直角三角形．故答案為直角．【解析】【分析】根據(jù)三角形的高的概念，結(jié)合已知條件，即可得出答案．17.【答案】解：??a3故答案為：?a(a+2【解析】先提取公因式?a??，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案．本題考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．18.【答案】【解答】解：當(dāng)∠A為銳角時，如圖1，∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，∴∠AMN=90°，∵∠ANM=70°，∴∠A=20°，∵AB=AC，∴∠B=80°，∴劣弧所對的圓心角的度數(shù)為：160°；當(dāng)∠A為鈍角時，如圖2，∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，∴∠AMN=90°，∵∠ANM=70°，∴∠BAN=20°，∴∠BAC=160°，∵AB=AC，∴∠B=10°，∴劣弧所對的圓心角的度數(shù)為：20°，故答案為：160°或20°．【解析】【分析】此題根據(jù)△ABC中∠A為銳角與鈍角，分為兩種情況解答，由線段垂直平分線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)即可求得答案．19.【答案】【解答】解：ax4-3ay2=a（x4-3ay2）=a(x2-y)(x2+y)．【解析】【分析】當(dāng)一個多項式有公因式，將其分解因式時應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項式繼續(xù)分解．20.【答案】【解答】解：添加AB=CD．理由如下：在Rt△AOB與Rt△DOC中，，∴Rt△AOB≌Rt△DOC（HL）．故答案是：AB=CD．【解析】【分析】判定直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根據(jù)以上定理逐個判斷即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）∵A（xA，2），AC⊥x軸于點(diǎn)C，∴AC=2，∵△AOC的面積為，∴AC?OC=，∴OC=，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0），∴OB=，∴BC=2，∴AB==4；∵tan∠ABC==，∴∠ABC=30°；（2）如圖，∵AB為一邊作等邊三角形ABP，∴P在AB的垂直平分線上，∴點(diǎn)P在第一、三象限，①當(dāng)P在第一象限時，∵∠ABP=60°，∠ABC=30°，∴∠PBC=90°，∴PB⊥x軸，∴P（，4），②當(dāng)P在第三象限時，∵∠ABC=30°，∠ABP=60°，∴∠CBP=30°，∵∠AP′B=60°，∴AP′⊥x軸，∴P′（-，-）．【解析】【分析】（1）根據(jù)A（xA，2），AC⊥x軸于點(diǎn)C，得到AC=2，由△AOC的面積為，得到OC=，OB=，根據(jù)勾股定理得到AB==4；根據(jù)三角函數(shù)的定義得到結(jié)論；（2）①當(dāng)P在第一象限時，由于∠ABP=60°，∠ABC=30°，得到∠PBC=90°，推出PB⊥x軸，求得P（，4），②當(dāng)P在第三象限時，由∠ABC=30°，∠ABP=60°，得到∠CBP=30°，得到AP′⊥x軸，求得P′（-，-）．22.【答案】【解答】解：（1）如圖所示，由圖可知A1（-4，5）；（2）如圖所示，點(diǎn)P即為所求點(diǎn)．設(shè)直線AB1的解析式為y=kx+b（k≠0），∵A（4，5），B1（-1，0），∴，解得，∴直線AB1的解析式為y=x+1，∴點(diǎn)P坐標(biāo)（0，1），∴△PAB的周長最小值=AB1+AB=+=5+．【解析】【分析】（1）作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再順次連接各點(diǎn)，寫出A1點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）連接AB1交y軸于點(diǎn)P，則P點(diǎn)即為所求，利用待定系數(shù)法求出直線AB1的解析式，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式求出線段AB1+AB長即可．23.【答案】【解答】解：這個數(shù)+1=10、9、8、7、6、5的公倍數(shù)，10、9、8、7、6、5的公倍數(shù)為：5×2×3×3×4×7=2520，滿足（7000多）的10、9、8、7、6、5的公倍數(shù)2520×3=7560，牙簽的數(shù)量是7560-1=7559（根）．答：原來一共有牙簽7559根．【解析】【分析】根據(jù)10根一包，最后還剩9根；如果9根一包，最后還剩8根；如果依次以8、7、6、5根為一包，最后分別剩7、6、5、4根．可以推知此數(shù)加上1