2024屆新高考數(shù)學(xué)“8+4+4”小題期末狂練（6）含解析

2024屆高三“8+4+4”小題期末沖刺練（6）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的模長為（）A. B. C.2 D.2.若集合，，則（）A. B. C. D.3.“”是“冪函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截得的圓臺(tái)上底面半徑為1，下底面半徑為2，且該圓臺(tái)側(cè)面積為，則原圓錐的母線長為（）A.2 B. C.4 D.5.的展開式中的系數(shù)為（）A55 B. C.65 D.6.函數(shù)f(x)=cos(x-)ln()的圖象大致為（）A.B.C.D.7.已知拋物線過點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M，N為C上的兩點(diǎn)，且直線AM與AN的斜率之和為0，直線l的斜率為，且過C的焦點(diǎn)F，l把分成面積相等的兩部分，則直線MN的方程為（）A. B.C. D.8.已知，且，函數(shù)，若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．9.下列不等關(guān)系成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.為了解中學(xué)生課外閱讀情況，現(xiàn)從某中學(xué)隨機(jī)抽取200名學(xué)生，收集了他們一年內(nèi)的課外閱讀量（單位：本）的數(shù)據(jù)，以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．性別男73125304女82926328學(xué)段初中25364411高中下列推斷正確的是（）A.這200名學(xué)生閱讀量的平均數(shù)大于25本B.這200名學(xué)生閱讀量中位數(shù)一定在區(qū)間內(nèi)C.這200名學(xué)生中的初中生閱讀量的分位數(shù)不可能在區(qū)間內(nèi)D.這200名學(xué)生中的初中生閱讀量的分位數(shù)一定在區(qū)間內(nèi)11.雙曲線：，左、右頂點(diǎn)分別為，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖，已知?jiǎng)又本€與雙曲線左、右兩支分別交于，兩點(diǎn),與其兩條漸近線分別交于，兩點(diǎn),則下列命題正確的是（）A.存在直線，使得B.在運(yùn)動(dòng)的過程中，始終有C.若直線的方程為，存在，使得取到最大值D.若直線的方程為，，則雙曲線的離心率為12.已知實(shí)數(shù)m，n滿足，且，則（）A. B. C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知平面向量，，且，則__________．14.已知圓，則直線與圓的位置關(guān)系是__________.15.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則的最大值為________．16.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.若存在等差數(shù)列，且，使得數(shù)列為等比數(shù)列，則的最小值為__________.2024屆高三“8+4+4”小題期末沖刺練（6）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的模長為（）A. B. C.2 D.【答案】D【解析】法一：因?yàn)椋?，所以，所?法二：因?yàn)椋詢蛇吶∧?，得，所以，所?故選：D.2.若集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，可得，所以，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，則.故選：C.3.“”是“冪函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)，該函數(shù)在上單調(diào)遞增,當(dāng)冪函數(shù)在上單調(diào)遞增時(shí)，需滿足，即，故“”是“冪函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充要條件，故選：C4.用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截得的圓臺(tái)上底面半徑為1，下底面半徑為2，且該圓臺(tái)側(cè)面積為，則原圓錐的母線長為（）A.2 B. C.4 D.【答案】D【解析】設(shè)圓臺(tái)的母線長為，因?yàn)樵搱A臺(tái)側(cè)面積為，則由圓臺(tái)側(cè)面積公式可得，所以，設(shè)截去圓錐的母線長為，由三角形相似可得，則，解得，所以原圓錐的母線長，故選：D5.的展開式中的系數(shù)為（）A55 B. C.65 D.【答案】D【解析】含的項(xiàng)為，所以展開式中的系數(shù)為．故選：6.函數(shù)f(x)=cos(x-)ln()的圖象大致為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，，又因?yàn)?，所以函?shù)奇函數(shù)，故排除D，因?yàn)?，在上成立，在上成立，故函?shù)在上有，在上有，所以排除A,B，故C正確.故選：C.7.已知拋物線過點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M，N為C上的兩點(diǎn)，且直線AM與AN的斜率之和為0，直線l的斜率為，且過C的焦點(diǎn)F，l把分成面積相等的兩部分，則直線MN的方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)，所以，解得：，所以，設(shè)，直線，代入中整理得，所以,，所以，即，則，解得：，所以直線，直線l的斜率為，且過C的焦點(diǎn)，所以，則到直線的距離為，所以l把分成面積相等的兩部分，因?yàn)橹本€與直線平行，所以到直線的距離為到直線距離的，，解得：或（舍去）.所以直線MN的方程為.故選：D.8.已知，且，函數(shù)，若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A B. C. D.【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，，則，則，即，，可得的大致圖像如圖：由圖可知，此時(shí)的圖像與直線僅有一個(gè)交點(diǎn)，故關(guān)于x的方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，，則，又，的大致圖像如圖：因?yàn)殛P(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以的圖像與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象可知，解得．故選：B．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．9.下列不等關(guān)系成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】BC【解析】對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)椋瑒t，又，即，所以，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)椋瑒t，又，即，所以，所以，故C正確；對(duì)于D：如，，滿足，，但是，故D錯(cuò)誤；故選：BC10.為了解中學(xué)生課外閱讀情況，現(xiàn)從某中學(xué)隨機(jī)抽取200名學(xué)生，收集了他們一年內(nèi)的課外閱讀量（單位：本）的數(shù)據(jù)，以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．性別男73125304女82926328學(xué)段初中25364411高中下列推斷正確的是（）A.這200名學(xué)生閱讀量的平均數(shù)大于25本B.這200名學(xué)生閱讀量中位數(shù)一定在區(qū)間內(nèi)C.這200名學(xué)生中的初中生閱讀量的分位數(shù)不可能在區(qū)間內(nèi)D.這200名學(xué)生中的初中生閱讀量的分位數(shù)一定在區(qū)間內(nèi)【答案】ABC【解析】對(duì)于A：由表中數(shù)據(jù)可知，男生的平均閱讀量為本，女生的平均閱讀量為本，男生人，女生人，這200名學(xué)生閱讀量的平均數(shù)為，故A正確；對(duì)于B：由于，閱讀量在內(nèi)有人，在內(nèi)有人，在內(nèi)有人，所以這200名學(xué)生閱讀量的中位數(shù)一定在區(qū)間內(nèi)，故B正確；對(duì)于C：設(shè)在區(qū)間內(nèi)的初中生有人，由于在內(nèi)有人，故且，，而，即這200名學(xué)生中的初中生閱讀量的分位數(shù)不可能在區(qū)間內(nèi)，故C正確；對(duì)于D：當(dāng)時(shí)，初中生共有人，，故分位數(shù)為第個(gè)與第個(gè)的平均數(shù)，因此在區(qū)間內(nèi)，當(dāng)時(shí)，初中生共有人，，故分位數(shù)為第個(gè)數(shù)，因此在區(qū)間內(nèi)，故D錯(cuò)誤；故選：ABC11.雙曲線：，左、右頂點(diǎn)分別為，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖，已知?jiǎng)又本€與雙曲線左、右兩支分別交于，兩點(diǎn),與其兩條漸近線分別交于，兩點(diǎn),則下列命題正確的是（）A.存在直線，使得B.在運(yùn)動(dòng)的過程中，始終有C.若直線的方程為，存在，使得取到最大值D.若直線的方程為，，則雙曲線的離心率為【答案】BD【解析】對(duì)于A項(xiàng)：與漸近線平行的直線不可能與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)：設(shè)直線:，與雙曲線聯(lián)立，得：，設(shè)，，由根與系數(shù)關(guān)系得：，，所以線段中點(diǎn)，將直線：，與漸近線聯(lián)立得點(diǎn)坐標(biāo)為，將直線：與漸近線聯(lián)立得點(diǎn)坐標(biāo)為所以線段中點(diǎn)，所以線段與線段的中點(diǎn)重合，所以，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)：由B項(xiàng)可得，，因?yàn)闉槎ㄖ?，?dāng)越來越接近漸近線的斜率時(shí)，趨向于無窮，所以會(huì)趨向于無窮，不可能有最大值，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)：聯(lián)立直線與漸近線，解得，聯(lián)立直線與漸近線，解得由題可知，，所以即，解得，所以，故D項(xiàng)正確故選：BD.12.已知實(shí)數(shù)m，n滿足，且，則（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】由可得，，即，則有，也即，設(shè)函數(shù)，則，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；因?yàn)?，所以，即，所以，即，A正確；，B錯(cuò)誤；設(shè)，在恒成立，且，所以存在唯一使得，由可得，，所以，，設(shè)在上單調(diào)遞增，所以，所以，C正確；，設(shè)，，令，，易得函數(shù)在單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，且，所以恒成立，所以單調(diào)遞增，所以，即，所以正確，故D正確；故選:ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知平面向量，，且，則__________．【答案】【解析】由，得，即．整理得，解得，所以，所以，故．故答案為：14.已知圓，則直線與圓的位置關(guān)系是__________.【答案】相交【解析】因?yàn)楸硎緢A的方程，所以，即.因?yàn)閳A的圓心到直線的距離，所以直線與圓相交.故答案為：相交15.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則的最大值為________．【答案】【解析】由圖可知函數(shù)過點(diǎn)，所以，即，所以或，，因?yàn)?，所以或，又函?shù)在原點(diǎn)右側(cè)最近的零點(diǎn)的右側(cè)的極值點(diǎn)函數(shù)取得最小值，所以，所以，因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，，所以，所以，所以，則或，解得或，所以的最大值為.故答案