甘肅省白銀市2024屆九年級(jí)上學(xué)期期中學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

九年級(jí)第一學(xué)期學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)（2）滿(mǎn)分：120分一．選擇題．（每題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案填在下面的表格里．每題3分，共36分）1.若是常數(shù)，下列方程中一定是一元二次方程的是（）A. B.C D.答案：C解析：A、，時(shí)，即時(shí)，原方程為：，是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，時(shí)，即時(shí)，原方程為：，是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確；D、，時(shí)，即時(shí)，原方程為：，是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．2.已知矩形的對(duì)角線(xiàn)，則（）A. B. C. D.答案：D解析：解：四邊形是矩形，且對(duì)角線(xiàn)，，故選D．3.將一元二次方程化為一般形式，正確的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：∵，∴，∴，故選D．4.具有四條邊都相等的性質(zhì)的四邊形是（）A.任意四邊形 B.平行四邊形 C.矩形 D.菱形答案：D解析：解：具有四條邊都相等的性質(zhì)的四邊形是菱形，故選：D．5.某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，并繪制了如下表格．則該結(jié)果發(fā)生的概率約為（）實(shí)驗(yàn)次數(shù)100500100020004000頻率0370.320.34503390.333A. B. C. D.答案：B解析：解：由表格數(shù)據(jù)，可知某一結(jié)果發(fā)生的概率約為，∵，，，，∴與最接近的是，∴該結(jié)果發(fā)生的概率約為．故選：B6.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根答案：A解析：解：依題意，因?yàn)橐辉畏匠蹋?，∴方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，故選：A．7.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=cm，則AB邊上的中線(xiàn)為（）A.1cm B.2cm C.1.5cm D.cm答案：D解析：解：如圖，∵在Rt△ABC中，AC=cm，∠B=30°，∴AB=2AC=2cm，∴AB邊上的中線(xiàn)CD=AB=cm．故選：D．8.若是一元二次方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是（）A.2 B.1 C.0 D.答案：C解析：解：∵是一元二次方程的一個(gè)根，∴，即，解得：，∴方程的另一個(gè)根是0，故選：C．9.2023年12月13日，是我國(guó)第十個(gè)南京大屠殺死難者國(guó)家公祭日．某地從《南京！南京！》《東京審判》《屠城血證》三部影片中隨機(jī)選取兩部進(jìn)行展播，則恰好展播《南京！南京！》《東京審判》的概率為（）A. B. C. D.答案：B解析：解：將《南京！南京！》，《東京審判》，《屠城血證》三部影片分別標(biāo)記為，，，從中隨機(jī)選取兩部的可能結(jié)果有：，，，共3種可能，則恰好展播《南京！南京！》《東京審判》的概率，即選取的概率為，故選：B．10.如圖，已知的四個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)分別交于點(diǎn)、、、，則四邊形的形狀是（）A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形答案：B解析：解：因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，所以，則，，因?yàn)?、、、分別是、、、的角平分線(xiàn)，所以，，所以，在中，，即；在中，，即；在中，，即；所以四邊形是矩形故選：B11.某超市第一季度中，1月的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，2、3月的總營(yíng)業(yè)額為1000萬(wàn)元，如果平均每月增長(zhǎng)率為，由題意可列方程（）A. B.C. D.答案：C解析：解：∵該超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，且平均每月增長(zhǎng)率為x，∴該超市二月份的營(yíng)業(yè)額為萬(wàn)元，三月份的營(yíng)業(yè)額為萬(wàn)元，又∵2、3月的總營(yíng)業(yè)額為1000萬(wàn)元，∴．故選：C．12.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為BC上一點(diǎn)，，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，，P為AC上一點(diǎn)，則的最小值為（）A. B.4 C. D.答案：C解析：解：作E關(guān)于直線(xiàn)AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，則PF+PE的最小值為的長(zhǎng)，過(guò)F作FG⊥CD于G，在中，=CD-BE-BF=4-1-2=1，GF=4，所以．故選：C．二．填空題．（每題3分，共12分）13.方程的根為_(kāi)_______．答案：，解析：解∶，或，，．故答案：，．14.為了解某地南遷到該區(qū)域某濕地的A種候鳥(niǎo)的情況，從中捕捉40只，戴上識(shí)別卡并放回，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后觀(guān)察發(fā)現(xiàn)，200只A種候鳥(niǎo)只有10只戴著識(shí)別卡，由此可估計(jì)該濕地有______只A種候鳥(niǎo)．答案：解析：解：設(shè)該濕地約有x只A種候鳥(niǎo)，則，解得．故答案為：．15.如圖，矩形的頂點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，固定邊，向左“推”矩形使點(diǎn)落在軸的點(diǎn)的位置，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______．答案：解析：∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，．∵向左“推”矩形后得，，．∵點(diǎn)在第二象限，．故答案為：16.在中，分別為邊上的點(diǎn)，若四邊形為正方形，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．答案：或解析：如圖所示，設(shè)則因?yàn)樗倪呅螢檎叫嗡栽谥校鶕?jù)勾股定理可得解得或．故答案為：或．三．解答題．（本大題12個(gè)小題，共72分）17.解方程：．答案：解析：解：，∴，∴，即，解得：．18.解方程：(x＋3)2＝2(x＋3)；答案：解析：解:(x＋3)2＝2(x＋3)(x＋3)2-2(x＋3)=0,(x+3)(x+1)=0,x+1=0,或x+3=0,解得:=-1,=-3.19.用配方法求證：代數(shù)式的值恒為正數(shù)．答案：見(jiàn)解析解析：證明：，原代數(shù)式的值恒為正數(shù)．20.已知的兩邊的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形是菱形？寫(xiě)出解題過(guò)程．答案：當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形．解析：解：若是菱形，∴，∵的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，整理得：，解得：．∴當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形．21.如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于O點(diǎn)，作分別交AB、BC于點(diǎn)E、F，若AE＝4，CF＝3，則EF的長(zhǎng)是多少？答案：5解析：∵四邊形ABCD是正方形，∴OB=OC，AB=BC，，，，∵OE⊥OF，，，在△BEO與△CFO中，，∴BE=CF=3．∴AB?BE=BC?CF．即BF=AE=4．∴在中，由勾股定理得：．22.已知方程的負(fù)數(shù)根也是方程的一個(gè)根，求的值．答案：解析：解：解方程，可得，∵該方程的負(fù)數(shù)根是方程的根，∴將代入方程，可得，解得．23.已知關(guān)于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值．答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）正整數(shù)m的值為1或2解析：（1）證明：∵m≠0，=m2﹣4m+4=（m﹣2）2，而（m﹣2）2≥0，即，∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）=0，x﹣1=0或mx﹣2=0，∴x1=1，x2=，當(dāng)m為正整數(shù)1或2時(shí)，x2為整數(shù)，即方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，∴正整數(shù)m的值為1或2．24.為了調(diào)動(dòng)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，班內(nèi)組織開(kāi)展了“數(shù)學(xué)小先生”講題比賽，老師將四道備講題的題號(hào)1，2，3，4，分別寫(xiě)在完全相同的4張卡片的正面，將卡片背面朝上洗勻．（1）隨機(jī)抽取一張卡片，卡片上的數(shù)字是“4”的概率是________；（2）小明隨機(jī)抽取兩張卡片，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求兩張卡片上的數(shù)字是“2”和“3”的概率．答案：（1）（2）小問(wèn)1解析：解：隨機(jī)抽取一張卡片，卡片上的數(shù)字是4的概率為，故答案為：；小問(wèn)2解析：解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片上的數(shù)字是2和3的結(jié)果有2種，∴兩張卡片上的數(shù)字是2和3的概率為．25.小敏與小霞兩位同學(xué)解方程的過(guò)程如下框：小敏：兩邊同除以，得，則．小霞：移項(xiàng)，得，提取公因式，得．則或，解得，．你認(rèn)為他們的解法是否正確？若正確請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“√”；若錯(cuò)誤請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“×”，并寫(xiě)出你的解答過(guò)程．答案：兩位同學(xué)的解法都錯(cuò)誤，正確過(guò)程見(jiàn)解析解析：解：小敏：兩邊同除以，得，則．（×）小霞：移項(xiàng)，得，提取公因式，得．則或，解得，．（×）正確解答：移項(xiàng)，得，提取公因式，得，去括號(hào)，得，則或，解得，．26.如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E為AB中點(diǎn)，連接CE．（1）求證：四邊形AECD為菱形；（2）若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面積．答案：（1）見(jiàn)解析（2）△ABC的面積為（2）由（1）及題意易得，則有△BCE是等邊三角形，然后可得△ACB是直角三角形，則，進(jìn)而問(wèn)題可求解．小問(wèn)1解析：證明：∵ABCD，AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠EAC，∠EAC=∠DCA，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∵AB＝2CD，E為AB中點(diǎn)，∴，∵，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵DA=DC，∴四邊形AECD是菱形；小問(wèn)2解析：解：由（1）知：，∵∠D＝120°，∴，∵E為AB中點(diǎn)，∴，∴△BCE是等邊三角形，∴，，∴，∴，∴．27.2020年秋冬以來(lái)，由于全國(guó)大蔥種植面積的減少與產(chǎn)量的減產(chǎn)，10月份到12月份，大蔥的批發(fā)價(jià)格持續(xù)走高。10月份大蔥的批發(fā)價(jià)格為5元/公斤，12月份大蔥的批發(fā)價(jià)格漲到7.2元/公斤．（1）求10月份到12月份大蔥批發(fā)價(jià)格的月平均增長(zhǎng)率；（2）進(jìn)入12月份以來(lái)，某農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)按照7.2元/公斤的批發(fā)價(jià)購(gòu)進(jìn)大蔥進(jìn)行銷(xiāo)售，銷(xiāo)售價(jià)格為10元/公斤，每天能銷(xiāo)售大蔥500公斤，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，最大限度讓利于顧客，該農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)決定對(duì)大蔥進(jìn)行降價(jià)銷(xiāo)售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大蔥的銷(xiāo)售單價(jià)每降低0.1元，每天的銷(xiāo)售量將增加40公斤，求當(dāng)大蔥的銷(xiāo)售價(jià)格降低多少元時(shí)，該農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)每天銷(xiāo)售大蔥的利潤(rùn)為1640元？答案：（1）10月份到12月份大蔥的批發(fā)價(jià)格的月平均增長(zhǎng)率為20%；（2）當(dāng)大蔥的銷(xiāo)售價(jià)格降低0.8元時(shí)，該超市每天銷(xiāo)售大蔥的利潤(rùn)為1640元．【解析】解析：解：（1）設(shè)10月份到12月份大蔥的批發(fā)價(jià)格的月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，得．解得，（不合題意，舍去）．答：10月份到12月份大蔥的批發(fā)價(jià)格的月平均增長(zhǎng)率為20%．（2）設(shè)大蔥的銷(xiāo)售價(jià)格降低元．根據(jù)題意，得．整理，得．解得，．因?yàn)樽畲笙薅茸尷陬櫩?，則y=0.8答：當(dāng)大蔥的銷(xiāo)售價(jià)格降低0.8元時(shí)，該超市每天銷(xiāo)售大蔥的利潤(rùn)為1640元．28.如圖，平行四邊形中，，，，點(diǎn)，分別以，為起點(diǎn)，的速度沿，邊運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（1）求邊上高的長(zhǎng)度；（2）連接，，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形為菱形；（3）作于，于，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形為正方形．答案：（1）；（2）當(dāng)t為時(shí)，四邊形為菱形；