2024屆陜西省商洛市丹鳳縣丹鳳中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆陜西省商洛市丹鳳縣丹鳳中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．2．已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），與垂直，則是（）A．2 B．1 C．－2 D．－13．已知某地、、三個(gè)村的人口戶數(shù)及貧困情況分別如圖（1）和圖（2）所示，為了解該地三個(gè)村的貧困原因，當(dāng)?shù)卣疀Q定采用分層抽樣的方法抽取的戶數(shù)進(jìn)行調(diào)査，則樣本容量和抽取村貧困戶的戶數(shù)分別是（）A．， B．，C．， D．，4．已知直線a2x＋y＋2＝0與直線bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，則|ab|的最小值為A．5 B．4 C．2 D．15．在中，，，，則B等于（）A．或 B． C． D．以上答案都不對(duì)6．如果數(shù)列的前項(xiàng)和為，那么數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）A． B．C． D．7．函數(shù)的最小正周期為，則圖象的一條對(duì)稱軸方程是（）A． B． C． D．8．已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，滿足，設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A．34B．39C．51D．689．已知在三角形中，，點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，此球面球心到平面的距離為，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離是（）A． B． C． D．110．某三棱錐的左視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是()A．3 B．2 C． D．1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若直線與曲線相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值____．12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則________.13．設(shè)的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且滿足.則______.14．如圖，在中，已知點(diǎn)在邊上，，，則的長(zhǎng)為____________．15．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，那么數(shù)列的通項(xiàng)公式為__________．16．如圖，在正方體中，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則直線與平面所成的最大角的余弦值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域．18．已知數(shù)列，，，且.(1)設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)；(2)若，并且數(shù)列的前項(xiàng)和為，不等式對(duì)任意正整數(shù)恒成立，求正整數(shù)的最小值.(注:當(dāng)時(shí)，則)19．某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）（1）A類工人中和B類工人各抽查多少工人？（2）從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2：表1：生產(chǎn)能力分組人數(shù)48x53表2：生產(chǎn)能力分組人數(shù)6y3618①先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖.就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個(gè)體間的差異程度與B類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更??？（不用計(jì)算，可通過(guò)觀察直方圖直接回答結(jié)論）②分別估計(jì)A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人和生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）圖1A類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖圖2B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖20．有n名學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，老師將他們的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分），按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖（如圖1），并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（如圖2）（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）.（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（2）分?jǐn)?shù)在的學(xué)生中，男生有2人，現(xiàn)從該組抽取三人“座談”，求至少有兩名女生的概率.21．如圖．在四棱錐中，，，平面ABCD，且．，，M、N分別為棱PC，PB的中點(diǎn).（1）證明：A，D，M，N四點(diǎn)共面，且平面ADMN；（2）求直線BD與平面ADMN所成角的正弦值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個(gè)圓錐，下面是一個(gè)正方體，由體積公式直接求解.【題目詳解】該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個(gè)圓錐，下面是一個(gè)正方體．∴該幾何體的體積V64．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方體與圓錐的組合體的三視圖還原問(wèn)題及體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解題分析】

試題分析：，由與垂直可知考點(diǎn)：向量垂直與坐標(biāo)運(yùn)算3、B【解題分析】

將餅圖中的、、三個(gè)村的人口戶數(shù)全部相加，再將所得結(jié)果乘以得出樣本容量，在村人口戶數(shù)乘以，再乘以可得出村貧困戶的抽取的戶數(shù).【題目詳解】由圖得樣本容量為，抽取貧困戶的戶數(shù)為戶，則抽取村貧困戶的戶數(shù)為戶．故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查樣本容量的求法，考查分層抽樣、扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算數(shù)據(jù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】試題分析：由已知有，∴，∴.考點(diǎn)：1.兩直線垂直的充要條件；2.均值定理的應(yīng)用.5、C【解題分析】試題分析：由正弦定理得，得，結(jié)合得，故選C．考點(diǎn)：正弦定理.6、D【解題分析】

利用計(jì)算即可.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即，故數(shù)列為等比數(shù)列則因?yàn)椋怨蔬x：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了已知來(lái)求，關(guān)鍵是利用來(lái)求解，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

先根據(jù)函數(shù)的周期求出的值，求出函數(shù)的對(duì)稱軸方程，然后利用賦值法可得出函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程.【題目詳解】由于函數(shù)的最小正周期為，則，，令，解得.當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用正弦型函數(shù)的周期求參數(shù)，同時(shí)也考查了正弦型函數(shù)圖象對(duì)稱軸方程的計(jì)算，解題時(shí)要結(jié)合正弦函數(shù)的基本性質(zhì)來(lái)進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.8、D【解題分析】由數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且滿足，得，所以，所以，設(shè)數(shù)列的公差為，則，故選D.9、D【解題分析】

利用數(shù)形結(jié)合，計(jì)算球的半徑，可得半徑為2，進(jìn)一步可得該幾何體為正四面體，可得結(jié)果.【題目詳解】如圖據(jù)題意可知：點(diǎn)都在同一個(gè)球面上可知為的外心，故球心必在過(guò)且垂直平面的垂線上因?yàn)?，所以球心到平面的距離為即，又所以同理可知：所以該幾何體為正四面體，由點(diǎn)是線段的中點(diǎn)所以，且平面，故平面所以點(diǎn)到平面的距離是故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查空間幾何體的應(yīng)用，以及點(diǎn)到面的距離，本題難點(diǎn)在于得到該幾何體為正四面體，屬中檔題.10、D【解題分析】

根據(jù)三視圖高平齊的原則得知錐體的高，結(jié)合俯視圖可計(jì)算出底面面積，再利用錐體體積公式可得出答案．【題目詳解】由三視圖“高平齊”的原則可知該三棱錐的高為，俯視圖的面積為錐體底面面積，則該三棱錐的底面面積為，因此，該三棱錐的體積為，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用三視圖求幾何體的體積，解題時(shí)充分利用三視圖“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的原則得出幾何體的某些數(shù)據(jù)，并判斷出幾何體的形狀，結(jié)合相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算，考查空間想象能力，屬于中等題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

點(diǎn)O到的距離，將的面積用表示出來(lái)，再利用均值不等式得到答案.【題目詳解】曲線表示圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓的上半圓，若直線與曲線相交于A，B兩點(diǎn)，則直線的斜率，則點(diǎn)O到的距離，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．所以，解得舍去)．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，三角形面積，均值不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.12、【解題分析】

根據(jù)奇偶性，先計(jì)算，再計(jì)算【題目詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于?？碱}型.13、4【解題分析】

解法1有題設(shè)及余弦定理得.故.解法2如圖4，過(guò)點(diǎn)作，垂足為.則，.由題設(shè)得.又，聯(lián)立解得，.故.解法3由射影定理得.又，與上式聯(lián)立解得，.故.14、【解題分析】

由誘導(dǎo)公式可知，在中用余弦定理可得BD的長(zhǎng)?！绢}目詳解】由題得，，在中，可得，又，代入得，解得.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦定理和誘導(dǎo)公式，是基礎(chǔ)題。15、【解題分析】

運(yùn)用數(shù)列的遞推式即可得到數(shù)列通項(xiàng)公式．【題目詳解】數(shù)列的前項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，；綜上可得故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系，考查分類討論思想的運(yùn)用，求解時(shí)要注意把通項(xiàng)公式寫成分段的形式．16、【解題分析】

作的中心，可知平面，所以直線與平面所成角為，當(dāng)在中點(diǎn)時(shí)，最大，求出即可?！绢}目詳解】設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為1，連接，由于為正方體，所以為正四面體，棱長(zhǎng)為，為等邊三角形，作的中心，連接，，由于為正四面體，為的中心，所以平面，所以為直線與平面所成角，則當(dāng)在中點(diǎn)時(shí)，最大，當(dāng)在中點(diǎn)時(shí)，由于為正四面體，棱長(zhǎng)為，等邊三角形，為的中心，所以，，所以直線與平面所成的最大角的余弦值為故直線與平面所成的最大角的余弦值為故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查線面所成角，解題的關(guān)鍵是確定當(dāng)在中點(diǎn)時(shí)，最大，考查學(xué)生的空間想象能力以及計(jì)算能力。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）展開兩角差的正弦，再由輔助角公式化簡(jiǎn)，利用周期公式求周期；（2）由x的范圍求出相位的范圍，再由正弦函數(shù)的有界性求f（x）的值域．【題目詳解】(1)，；(2)，∴，∴，的值域?yàn)?【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的周期性，三角函數(shù)值域等問(wèn)題，考查三角函數(shù)和差公式、二倍角公式及圖像與性質(zhì)的應(yīng)用，難度不大，綜合性較強(qiáng)，屬于簡(jiǎn)單題.18、(1)證明見解析，(2)10【解題分析】

（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義，結(jié)合題中條件，計(jì)算，，即可證明數(shù)列是等比數(shù)列，求出；再根據(jù)累加法，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)；（2）根據(jù)題意，得到，分別求出，當(dāng)，用放縮法得，根據(jù)裂項(xiàng)相消法求，進(jìn)而可求出結(jié)果.【題目詳解】(1)證明：，而∴是以4為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列，，∴即，，所以，，......，，以上各式相加得：；∴；(2)由（1）得：，，，，，由已知條件知當(dāng)時(shí)，，即∴，而綜上所述得最小值為10.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查證明數(shù)列為等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及數(shù)列的應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的概念，累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和等即可，屬于?？碱}型.19、（1）25,75（2）①5,15，直方圖見解析，B類②123，133.8，131.1【解題分析】

（1）先計(jì)算抽樣比為，進(jìn)而可得各層抽取人數(shù)（2）①類、類工人人數(shù)之比為，按此比例確定兩類工人需抽取的人數(shù)，再算出和即可．畫出頻率分布直方圖，從直方圖可以判斷：類工人中個(gè)體間的差異程度更小②取每個(gè)小矩形的橫坐標(biāo)的中點(diǎn)乘以對(duì)應(yīng)矩形的面積相加即得平均數(shù).【題目詳解】（1）由已知可得：抽樣比，故類工人中應(yīng)抽取：人，類工人中應(yīng)抽取：人，（2）①由題意知，得，，得．滿足條件的頻率分布直方圖如下所示：從直方圖可以判斷：類工人中個(gè)體間的差異程度更小．②，類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全工廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計(jì)值分別為123，133.8和131.1【題目點(diǎn)撥】本題考查等可能事件、相互獨(dú)立事件的概率、頻率分布直方圖的理解以及利用頻率分布直方圖求平均數(shù)等知識(shí)、考查運(yùn)算能力．20、（1），，；（2）【解題分析】

（1）利用之間的人數(shù)和頻率即可求出，進(jìn)而可求出、；（2）列出所有基本事件，再找到符合要求的基本事件即可得解.【題目詳解】（1）由題意可知，樣本容量，，.（2）由題意知，分?jǐn)?shù)在的學(xué)生共有5人，其中男生2人，女生3人，分別設(shè)編號(hào)為，和，，，則從該組抽取三人“座談”包含的基本事件：，，，，，，，，，，共計(jì)10個(gè).記事件A“至少有兩名女生”，則事件A包含的基本事件有：，，，，，，，共計(jì)7個(gè).所以至少有兩名女生的概率為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻率分布直方圖和古典概型概率的求法，屬于基礎(chǔ)題.21、(1)證明見解析；(2)【解題分析】

（1）先證，再證，即可得證；要證平面ADMN，可通過(guò)求證PB垂直于ADMN中的兩條交線來(lái)證明（2）求直線BD與平面ADMN所成角，需要找出BD在平面ADMN的射影，可通過(guò)三垂線定理去進(jìn)行證明【題目詳解】解：（1）證明因?yàn)镸，N分別為PC，PB的中點(diǎn)，所以；