2024屆內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟太仆寺旗寶昌鎮(zhèn)第一中學數(shù)學高一第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟太仆寺旗寶昌鎮(zhèn)第一中學數(shù)學高一第二學期期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)函數(shù)，則（）A．2 B．4 C．8 D．162．已知平面向量，，，，在下列命題中：①存在唯一的實數(shù)，使得；②為單位向量，且，則；③；④與共線，與共線，則與共線；⑤若且，則.正確命題的序號是()A．①④⑤ B．②③④ C．①⑤ D．②③3．已知兩座燈塔和與海洋觀察站的距離都等于5，燈塔在觀察站的北偏東，燈塔在觀察站的南偏東，則燈塔與燈塔的距離為（）A． B． C． D．4．在中，角,,的對邊分別為,,，若，，則（）A． B． C． D．5．已知數(shù)列的通項公式，前n項和為，若，則的最大值是（）A．5 B．10 C．15 D．206．已知向量a=(1，-1)，bA．-1 B．0 C．1 D．27．某校統(tǒng)計了1000名學生的數(shù)學期末考試成績，已知這1000名學生的成績均在50分到150分之間，其頻率分布直方圖如圖所示，則這1000名學生中成績在130分以上的人數(shù)為（）A．10 B．20 C．40 D．608．已知函數(shù)fxA．fx的最小正周期為π，最大值為B．fx的最小正周期為π，最大值為C．fx的最小正周期為2πD．fx的最小正周期為2π9．圓與圓的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)切 B．外切 C．相交 D．相離10．已知底面邊長為1，側(cè)棱長為2的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數(shù)列是等比數(shù)列，，，則的值是________．12．已知x、y、z∈R,且，則的最小值為.13．若點，是圓C：上不同的兩點，且，則的值為______.14．若直線始終平分圓的周長，則的最小值為________15．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，.若，，成等比數(shù)列，且，則________.16．已知角的終邊上一點P的坐標為，則____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，且，求的值.18．在中，內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求角；（2）若，，求的值.19．已知直線l過點（1，3），且在y軸上的截距為1．

（1）求直線l的方程；

（2）若直線l與圓C：（x-a）2+（y+a）2=5相切，求實數(shù)a的值．20．設(shè)數(shù)列的前項和為,已知（Ⅰ）求,并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．21．已知．若三點共線，求實數(shù)的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)分段函數(shù)定義域，代入可求得，根據(jù)的值再代入即可求得的值．【題目詳解】因為所以所以所以選B【題目點撥】本題考查了根據(jù)定義域求分段函數(shù)的值，依次代入即可，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解題分析】

分別根據(jù)向量的平行、模、數(shù)量積即可解決?！绢}目詳解】當為零向量時不滿足，①錯；當為零向量時④錯，對于⑤：兩個向量相乘，等于模相乘再乘以夾角的余弦值，與有可能夾角不一樣或者的模不一樣，兩個向量相等要保證方向、模都相同才可以，因此選擇D【題目點撥】本題主要考查了向量的共線，零向量。屬于基礎(chǔ)題。3、B【解題分析】

根據(jù)題意畫出ABC的相對位置，再利用正余弦定理計算．【題目詳解】如圖所示，,，選B.【題目點撥】本題考查解三角形畫出相對位置是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解題分析】

由正弦定理求得sinA，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosA，求出sinB=sin(120°+A)的值，可得

的值．【題目詳解】△ABC中，由正弦定理可得

，∴

，∴sinA=

，cosA=.

sinB=sin(120°+A)=

?+?=

，再由正弦定理可得

=

=

，

故答案為

A.【題目點撥】本題考查正弦定理，兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用，求出sinB是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．5、B【解題分析】

將的通項公式分解因式，判斷正負分界處，進而推斷的最大最小值得到答案.【題目詳解】數(shù)列的通項公式當時，當或是最大值為或最小值為或的最大值為故答案為B【題目點撥】本題考查了前n項和為的最值問題，將其轉(zhuǎn)化為通項公式的正負問題是解題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】

由向量的坐標運算表示2a【題目詳解】解：因為a=(1,-1)，b=(-1,2故選C．【題目點撥】本題考查了向量的加法和數(shù)量積的坐標運算；屬于基礎(chǔ)題目．7、C【解題分析】

由頻率分布直方圖求出這1000名學生中成績在130分以上的頻率，由此能求出這1000名學生中成績在130分以上的人數(shù)．【題目詳解】由頻率分布直方圖得這1000名學生中成績在130分以上的頻率為：，則這1000名學生中成績在130分以上的人數(shù)為人．故選：．【題目點撥】本題考查頻數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．8、B【解題分析】

首先利用余弦的倍角公式，對函數(shù)解析式進行化簡，將解析式化簡為fx【題目詳解】根據(jù)題意有fx所以函數(shù)fx的最小正周期為T=且最大值為fx【題目點撥】該題考查的是有關(guān)化簡三角函數(shù)解析式，并且通過余弦型函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)得到函數(shù)的性質(zhì)，在解題的過程中，要注意應(yīng)用余弦倍角公式將式子降次升角，得到最簡結(jié)果.9、B【解題分析】

由兩圓的圓心距及半徑的關(guān)系求解即可得解.【題目詳解】解：由圓，圓，即，所以圓的圓心坐標為，圓的圓心坐標為，兩圓半徑，則圓心距，即兩圓外切，故選：B.【題目點撥】本題考查了兩圓的位置關(guān)系的判斷，屬基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

根據(jù)題意可知所求的球為正四棱柱的外接球，根據(jù)正四棱柱的特點利用勾股定理可求得外接球半徑，代入球的體積公式求得結(jié)果.【題目詳解】由題意可知所求的球為正四棱柱的外接球底面正方形對角線長為：外接球半徑外接球體積本題正確選項：【題目點撥】本題考查正棱柱外接球體積的求解問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)正棱柱的特點確定球心位置，從而利用勾股定理求得外接球半徑.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由題得計算得解.【題目詳解】由題得,所以.因為等比數(shù)列同號，所以.故答案為：【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)和等比中項的應(yīng)用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.12、【解題分析】試題分析：由柯西不等式，，因為.所以，當且僅當，即時取等號.所以的最小值為.考點：柯西不等式13、【解題分析】

由，再結(jié)合坐標運算即可得解.【題目詳解】解：因為點，是圓C：上不同的兩點，則，，又所以，即，故答案為：.【題目點撥】本題考查了向量模的運算，重點考查了運算能力，屬基礎(chǔ)題.14、9【解題分析】

平分圓的直線過圓心，由此求得的等量關(guān)系式，進而利用基本不等式求得最小值.【題目詳解】由于直線始終平分圓的周長，故直線過圓的圓心，即，所以.【題目點撥】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查利用基本不等式求最小值，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

A,B,C是三角形內(nèi)角，那么，代入等式中，進行化簡可得角A,C的關(guān)系，再由，，成等比數(shù)列，根據(jù)正弦定理，將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，兩式相減可得關(guān)于的方程，解方程即得．【題目詳解】因為，所以，所以.因為，，成等比數(shù)列，所以，所以，則，整理得，解得.【題目點撥】本題考查正弦定理和等比數(shù)列運用，有一定的綜合性．16、【解題分析】

由已知先求，再由三角函數(shù)的定義可得即可得解．【題目詳解】解：由題意可得點到原點的距離，，由三角函數(shù)的定義可得，，，此時；故答案為．【題目點撥】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】

利用向量垂直和同角三角函數(shù)關(guān)系可求得；利用二倍角公式和同角三角函數(shù)平方關(guān)系將化為關(guān)于正余弦的齊次式的問題，分子分母同時除以可化為的形式，代入的值可求得結(jié)果.【題目詳解】，即【題目點撥】本題考查正余弦齊次式的求解問題，涉及到向量垂直的坐標表示、同角三角函數(shù)關(guān)系和二倍角公式的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠靈活利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于正余弦的齊次式，進而構(gòu)造出正切的形式來進行求解.18、（1）（2），【解題分析】

（1）由正弦定理可得，求得，即可解得角；（2）由余弦定理，列出方程，即可求解.【題目詳解】（1）由題意知，由正弦定理可得，因為，則，所以，即，又由，所以.（2）由（1）知和，，由余弦定理，即，即，解得，所以.【題目點撥】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟記三角形的正弦、余弦定理，準確計算是解答的掛念，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）y=2x+1；（2）a=-2或【解題分析】

（1）求得直線的斜率，再由點斜式方程可得所求直線方程；（2）運用直線和圓相切的條件，即圓心到直線的距離等于半徑，解方程可得所求值．【題目詳解】（1）直線l過點（1，3），且在y軸上的截距為1，可得直線l的斜率為=2，則直線l的方程為y3=2（x1），即y=2x+1；

（2）若直線l與圓C：（xa）2+（y+a）2=5相切，

可得圓心（a，a）到直線l的距離為，即有

=，解得a=2或．【題目點撥】本題考查直線方程和圓方程的運用，考查直線和圓相切的條件，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．20、（1），；（2）．【解題分析】試題分析：本題主要考查由求、等比數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的前n項和公式、錯位相減法等基礎(chǔ)知識，考查學生的分析問題解決