2024屆內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟太仆寺旗寶昌鎮(zhèn)第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟太仆寺旗寶昌鎮(zhèn)第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)函數(shù)，則（）A．2 B．4 C．8 D．162．已知平面向量，，，，在下列命題中：①存在唯一的實(shí)數(shù)，使得；②為單位向量，且，則；③；④與共線(xiàn)，與共線(xiàn)，則與共線(xiàn)；⑤若且，則.正確命題的序號(hào)是()A．①④⑤ B．②③④ C．①⑤ D．②③3．已知兩座燈塔和與海洋觀(guān)察站的距離都等于5，燈塔在觀(guān)察站的北偏東，燈塔在觀(guān)察站的南偏東，則燈塔與燈塔的距離為（）A． B． C． D．4．在中，角,,的對(duì)邊分別為,,，若，，則（）A． B． C． D．5．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和為，若，則的最大值是（）A．5 B．10 C．15 D．206．已知向量a=(1，-1)，bA．-1 B．0 C．1 D．27．某校統(tǒng)計(jì)了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)，已知這1000名學(xué)生的成績(jī)均在50分到150分之間，其頻率分布直方圖如圖所示，則這1000名學(xué)生中成績(jī)?cè)?30分以上的人數(shù)為（）A．10 B．20 C．40 D．608．已知函數(shù)fxA．fx的最小正周期為π，最大值為B．fx的最小正周期為π，最大值為C．fx的最小正周期為2πD．fx的最小正周期為2π9．圓與圓的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)切 B．外切 C．相交 D．相離10．已知底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，，，則的值是________．12．已知x、y、z∈R,且，則的最小值為.13．若點(diǎn)，是圓C：上不同的兩點(diǎn)，且，則的值為_(kāi)_____.14．若直線(xiàn)始終平分圓的周長(zhǎng)，則的最小值為_(kāi)_______15．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，.若，，成等比數(shù)列，且，則________.16．已知角的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知，且，求的值.18．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）求角；（2）若，，求的值.19．已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（1，3），且在y軸上的截距為1．

（1）求直線(xiàn)l的方程；

（2）若直線(xiàn)l與圓C：（x-a）2+（y+a）2=5相切，求實(shí)數(shù)a的值．20．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知（Ⅰ）求,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．21．已知．若三點(diǎn)共線(xiàn)，求實(shí)數(shù)的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)分段函數(shù)定義域，代入可求得，根據(jù)的值再代入即可求得的值．【題目詳解】因?yàn)樗运运赃xB【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)定義域求分段函數(shù)的值，依次代入即可，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解題分析】

分別根據(jù)向量的平行、模、數(shù)量積即可解決?！绢}目詳解】當(dāng)為零向量時(shí)不滿(mǎn)足，①錯(cuò)；當(dāng)為零向量時(shí)④錯(cuò)，對(duì)于⑤：兩個(gè)向量相乘，等于模相乘再乘以?shī)A角的余弦值，與有可能夾角不一樣或者的模不一樣，兩個(gè)向量相等要保證方向、模都相同才可以，因此選擇D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量的共線(xiàn)，零向量。屬于基礎(chǔ)題。3、B【解題分析】

根據(jù)題意畫(huà)出ABC的相對(duì)位置，再利用正余弦定理計(jì)算．【題目詳解】如圖所示，,，選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查解三角形畫(huà)出相對(duì)位置是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解題分析】

由正弦定理求得sinA，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosA，求出sinB=sin(120°+A)的值，可得

的值．【題目詳解】△ABC中，由正弦定理可得

，∴

，∴sinA=

，cosA=.

sinB=sin(120°+A)=

?+?=

，再由正弦定理可得

=

=

，

故答案為

A.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理，兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用，求出sinB是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．5、B【解題分析】

將的通項(xiàng)公式分解因式，判斷正負(fù)分界處，進(jìn)而推斷的最大最小值得到答案.【題目詳解】數(shù)列的通項(xiàng)公式當(dāng)時(shí)，當(dāng)或是最大值為或最小值為或的最大值為故答案為B【題目點(diǎn)撥】本題考查了前n項(xiàng)和為的最值問(wèn)題，將其轉(zhuǎn)化為通項(xiàng)公式的正負(fù)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】

由向量的坐標(biāo)運(yùn)算表示2a【題目詳解】解：因?yàn)閍=(1,-1)，b=(-1,2故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的加法和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算；屬于基礎(chǔ)題目．7、C【解題分析】

由頻率分布直方圖求出這1000名學(xué)生中成績(jī)?cè)?30分以上的頻率，由此能求出這1000名學(xué)生中成績(jī)?cè)?30分以上的人數(shù)．【題目詳解】由頻率分布直方圖得這1000名學(xué)生中成績(jī)?cè)?30分以上的頻率為：，則這1000名學(xué)生中成績(jī)?cè)?30分以上的人數(shù)為人．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查頻數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．8、B【解題分析】

首先利用余弦的倍角公式，對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，將解析式化簡(jiǎn)為fx【題目詳解】根據(jù)題意有fx所以函數(shù)fx的最小正周期為T(mén)=且最大值為fx【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)化簡(jiǎn)三角函數(shù)解析式，并且通過(guò)余弦型函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)得到函數(shù)的性質(zhì)，在解題的過(guò)程中，要注意應(yīng)用余弦倍角公式將式子降次升角，得到最簡(jiǎn)結(jié)果.9、B【解題分析】

由兩圓的圓心距及半徑的關(guān)系求解即可得解.【題目詳解】解：由圓，圓，即，所以圓的圓心坐標(biāo)為，圓的圓心坐標(biāo)為，兩圓半徑，則圓心距，即兩圓外切，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩圓的位置關(guān)系的判斷，屬基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

根據(jù)題意可知所求的球?yàn)檎睦庵耐饨忧?，根?jù)正四棱柱的特點(diǎn)利用勾股定理可求得外接球半徑，代入球的體積公式求得結(jié)果.【題目詳解】由題意可知所求的球?yàn)檎睦庵耐饨忧虻酌嬲叫螌?duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為：外接球半徑外接球體積本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查正棱柱外接球體積的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)正棱柱的特點(diǎn)確定球心位置，從而利用勾股定理求得外接球半徑.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由題得計(jì)算得解.【題目詳解】由題得,所以.因?yàn)榈缺葦?shù)列同號(hào)，所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)和等比中項(xiàng)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.12、【解題分析】試題分析：由柯西不等式，，因?yàn)?所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).所以的最小值為.考點(diǎn)：柯西不等式13、【解題分析】

由，再結(jié)合坐標(biāo)運(yùn)算即可得解.【題目詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)，是圓C：上不同的兩點(diǎn)，則，，又所以，即，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量模的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.14、9【解題分析】

平分圓的直線(xiàn)過(guò)圓心，由此求得的等量關(guān)系式，進(jìn)而利用基本不等式求得最小值.【題目詳解】由于直線(xiàn)始終平分圓的周長(zhǎng)，故直線(xiàn)過(guò)圓的圓心，即，所以.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，考查利用基本不等式求最小值，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

A,B,C是三角形內(nèi)角，那么，代入等式中，進(jìn)行化簡(jiǎn)可得角A,C的關(guān)系，再由，，成等比數(shù)列，根據(jù)正弦定理，將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，兩式相減可得關(guān)于的方程，解方程即得．【題目詳解】因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，所以，則，整理得，解得.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理和等比數(shù)列運(yùn)用，有一定的綜合性．16、【解題分析】

由已知先求，再由三角函數(shù)的定義可得即可得解．【題目詳解】解：由題意可得點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，，由三角函數(shù)的定義可得，，，此時(shí)；故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解題分析】

利用向量垂直和同角三角函數(shù)關(guān)系可求得；利用二倍角公式和同角三角函數(shù)平方關(guān)系將化為關(guān)于正余弦的齊次式的問(wèn)題，分子分母同時(shí)除以可化為的形式，代入的值可求得結(jié)果.【題目詳解】，即【題目點(diǎn)撥】本題考查正余弦齊次式的求解問(wèn)題，涉及到向量垂直的坐標(biāo)表示、同角三角函數(shù)關(guān)系和二倍角公式的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠靈活利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于正余弦的齊次式，進(jìn)而構(gòu)造出正切的形式來(lái)進(jìn)行求解.18、（1）（2），【解題分析】

（1）由正弦定理可得，求得，即可解得角；（2）由余弦定理，列出方程，即可求解.【題目詳解】（1）由題意知，由正弦定理可得，因?yàn)?，則，所以，即，又由，所以.（2）由（1）知和，，由余弦定理，即，即，解得，所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟記三角形的正弦、余弦定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的掛念，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）y=2x+1；（2）a=-2或【解題分析】

（1）求得直線(xiàn)的斜率，再由點(diǎn)斜式方程可得所求直線(xiàn)方程；（2）運(yùn)用直線(xiàn)和圓相切的條件，即圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，解方程可得所求值．【題目詳解】（1）直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（1，3），且在y軸上的截距為1，可得直線(xiàn)l的斜率為=2，則直線(xiàn)l的方程為y3=2（x1），即y=2x+1；

（2）若直線(xiàn)l與圓C：（xa）2+（y+a）2=5相切，

可得圓心（a，a）到直線(xiàn)l的距離為，即有

=，解得a=2或．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線(xiàn)方程和圓方程的運(yùn)用，考查直線(xiàn)和圓相切的條件，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20、（1），；（2）．【解題分析】試題分析：本題主要考查由求、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、錯(cuò)位相減法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決