廣東省佛山市禪城區(qū)2024屆高一數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

廣東省佛山市禪城區(qū)2024屆高一數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．過點且與直線垂直的直線方程是（）A． B． C． D．2．一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘以3，再減去30，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.6，方差是9.9，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）A．11.2，1.1 B．33.6，9.9 C．11.2，9.9 D．24.1，1.13．若干個人站成一排，其中為互斥事件的是()A．“甲站排頭”與“乙站排頭”B．“甲站排頭”與“乙不站排尾”C．“甲站排頭”與“乙站排尾”D．“甲不站排頭”與“乙不站排尾”4．已知等差數(shù)列中，若，則取最小值時的（）A．9 B．8 C．7 D．65．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度6．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）．A． B． C． D．7．若兩等差數(shù)列，前項和分別為，，滿足，則的值為().A． B． C． D．8．已知，，，則它們的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．9．在邊長為的正方形內(nèi)有一個半徑為1的圓，向正方形中隨機扔一粒豆子（忽略大小，視為質(zhì)點），若它落在該圓內(nèi)的概率為，則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為（）A． B． C． D．10．已知等比數(shù)列，若，則()A． B． C．4 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓：，若對于圓：上任意一點，在圓上總存在點使得，則實數(shù)的取值范圍為__________．12．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為________．13．在正四面體中，棱與所成角大小為________.14．若，且，則的最小值為_______.15．函數(shù)的最小正周期是________.16．下列命題中：①若，則的最大值為；②當時，；③的最小值為；④當且僅當均為正數(shù)時，恒成立.其中是真命題的是__________．(填上所有真命題的序號)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，點為中點，且.(1)證明：平面；(2)證明：平面平面.18．已知數(shù)列的前項和為，且2，，成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和；19．已知圓心在軸的正半軸上，且半徑為2的圓被直線截得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）設(shè)動直線與圓交于兩點，則在軸正半軸上是否存在定點，使得直線與直線關(guān)于軸對稱？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.20．已知，且.(1)求的值；(2)求的值.21．在直角坐標系中，以坐標原點為圓心的圓與直線相切。求圓的方程；若圓上有兩點關(guān)于直線對稱，且，求直線的方程；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

由已知直線方程求得直線的斜率，再根據(jù)兩直線垂直，得到所求直線的斜率，最后用點斜式寫出所求直線的方程.【題目詳解】已知直線的斜率為：因為兩直線垂直所以所求直線的斜率為又所求直線過點所以所求直線方程為：即：故選：D【題目點撥】本題主要考查了直線與直線的位置關(guān)系及直線方程的求法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

根據(jù)新數(shù)據(jù)所得的均值與方差，結(jié)合數(shù)據(jù)分析中的公式，即可求得原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差.【題目詳解】設(shè)原數(shù)據(jù)為則新數(shù)據(jù)為所以由題意可知，則，解得，故選：A.【題目點撥】本題考查了數(shù)據(jù)處理與簡單應(yīng)用，平均數(shù)與方差公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

根據(jù)不能同時發(fā)生的兩個事件，叫互斥事件，依次判斷．【題目詳解】根據(jù)互斥事件不能同時發(fā)生，判斷A是互斥事件；B、C、D中兩事件能同時發(fā)生，故不是互斥事件；

故選A．【題目點撥】本題考查了互斥事件的定義．是基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】

是等差數(shù)列，先根據(jù)已知求出首項和公差，再表示出，由的最小值確定n?！绢}目詳解】由題得，，解得，那么，當n=7時，取到最小值-49.故選：C【題目點撥】本題考查等差數(shù)列前n項和，是基礎(chǔ)題。5、D【解題分析】

通過變形，通過“左加右減”即可得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，故只需把函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象，故答案為D.【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，難度不大.6、C【解題分析】

因為原函數(shù)是增函數(shù)且連續(xù)，，所以根據(jù)函數(shù)零點存在定理得到零點在區(qū)間上，故選C．7、B【解題分析】解：因為兩等差數(shù)列、前項和分別為、，滿足，故,選B8、C【解題分析】因為，，故選C.9、A【解題分析】

通過幾何概型可得答案.【題目詳解】由幾何概型可知，則.【題目點撥】本題主要考查幾何概型的相關(guān)計算，難度中等.10、D【解題分析】

利用等比數(shù)列的通項公式求得公比，進而求得的值.【題目詳解】∵，∴.故選：D.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列通項公式，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由，知為圓的切線，所以兩圓外離，即圓心距大于兩半徑之和，代入方程即可。【題目詳解】由，知為圓的切線，即在圓上任意一點都可以向圓作切線，當兩圓外離時，滿足條件，所以，，即，化簡，得：，解得：或.【題目點撥】和圓半徑所成夾角為，即是圓的切線，兩圓外離表示圓心距大于兩半徑之和。12、【解題分析】

由圖可得，，求出，得出，利用，然后化簡即可求解【題目詳解】由題圖知，，所以，所以．由正弦函數(shù)的對稱性知，所以答案：【題目點撥】本題利用函數(shù)的周期特性求解，難點在于通過圖像求出函數(shù)的解析式和函數(shù)的最小正周期，屬于基礎(chǔ)題13、【解題分析】

根據(jù)正四面體的結(jié)構(gòu)特征，取中點，連，，利用線面垂直的判定證得平面，進而得到，即可得到答案.【題目詳解】如圖所示，取中點，連，，正四面體是四個全等正三角形圍成的空間封閉圖形，所有棱長都相等，所以，，且，所以平面，又由平面，所以，所以棱與所成角為.【題目點撥】本題主要考查了異面直線所成角的求解，以及直線與平面垂直的判定及應(yīng)用，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

將變換為，展開利用均值不等式得到答案.【題目詳解】若，且，則時等號成立.故答案為【題目點撥】本題考查了均值不等式，“1”的代換是解題的關(guān)鍵.15、【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的周期公式計算即可.【題目詳解】函數(shù)的最小正周期是.故答案為【題目點撥】本題主要考查了正切函數(shù)周期公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16、①②【解題分析】

根據(jù)均值不等式依次判斷每個選項的正誤，得到答案.【題目詳解】①若，則的最大值為，正確②當時，，時等號成立，正確③的最小值為，取錯誤④當且僅當均為正數(shù)時，恒成立均為負數(shù)時也成立.故答案為①②【題目點撥】本題考查了均值不等式，掌握一正二定三相等的具體含義是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解題分析】

(1)連接交于點，連接，可證，從而可證平面.(2)可證平面，從而得到平面平面.【題目詳解】(1)連接交于點，連接，因為底面為平行四邊形，所以為中點.在中,又為中點，所以.又平面，平面，所以平面.(2)因為底面為平行四邊形，所以.又即，所以.又即.又平面，平面，，所以平面.又平面，所以平面平面.【題目點撥】線面平行的證明的關(guān)鍵是在面中找到一條與已知直線平行的直線，找線的方法是平行投影或中心投影，我們也可以通過面面平行證線面平行，這個方法的關(guān)鍵是構(gòu)造過已知直線的平面，證明該平面與已知平面平行.線面垂直的判定可由線線垂直得到，注意線線是相交的，也可由面面垂直得到，注意線在面內(nèi)且線垂直于兩個平面的交線.而面面垂直的證明可以通過線面垂直得到，也可以通過證明二面角是直二面角.18、(1)；(2)【解題分析】

（1）利用求解；（2）由（1）知，，差比數(shù)列，利用錯位相減法求其前n項和.【題目詳解】（1）由題意知成等差數(shù)列，所以①,可得②①-②得，又，，所以數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，.（2）由（1）可得，用錯位相減法得：①②①-②可得.【題目點撥】已知與的關(guān)系式利用公式求解錯位相減法求等差乘等比數(shù)列的前n項和．19、（1）（2）當點為時，直線與直線關(guān)于軸對稱，詳見解析【解題分析】

（1）設(shè)圓的方程為，由垂徑定理求得弦長，再由弦長為可求得，從而得圓的方程；（2）假設(shè)存在定點，使得直線與直線關(guān)于軸對稱，則，同時設(shè)，直線方程代入圓方程后用韋達定理得，即為，代入可求得，說明存在．【題目詳解】（1）設(shè)圓的方程為：圓心到直線的距離根據(jù)垂徑定理得，，解得，，故圓的方程為（2）假設(shè)存在定點，使得直線與直線關(guān)于軸對稱，那么，設(shè)聯(lián)立得：由.故存在，當點為時，直線與直線關(guān)于軸對稱.【題目點撥】本題考查圓的標準方程，考查直線與圓的位置關(guān)系．在解決存在性命題時，一般都是假設(shè)存在，然后根據(jù)已知去推理求解．象本題定點問題，就是假設(shè)存在定點，用設(shè)而不求法推理求解，解出值，如不能解出值，說明不存在．20、（1）（2）【解題分析】

（1）由即可求得；（2）可由的差角公式進行求解【題目詳解】（1）由題可知，，，（2），又由前式可判