2024屆遼寧省鐵嶺市六校數學高一下期末調研模擬試題含解析

2024屆遼寧省鐵嶺市六校數學高一下期末調研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知a,b,,且,,則()A． B． C． D．2．在平面直角坐標系xoy中，橫、縱坐標均為整數的點叫做格點，若函數的圖象恰好經過個格點，則稱函數為階格點函數.下列函數中為一階格點函數的是（）A． B． C． D．3．函數的部分圖像如圖所示，如果，且，則等于（）A． B． C． D．14．已知向量，，若，則（）A． B． C． D．5．已知數列的前項和為，直線與圓:交于兩點，且.記，其前項和為，若存在，使得有解，則實數取值范圍是（）A． B． C． D．6．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，則是（）A．純角三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形7．已知滿足，則（）A．1 B．3 C．5 D．78．若滿足條件的三角形ABC有兩個，那么a的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知數列（，）具有性質：對任意、（），與兩數中至少有一個是該數列中的一項，對于命題：①若數列具有性質，則；②若數列，，（）具有性質，則；下列判斷正確的是（）A．①和②均為真命題 B．①和②均為假命題C．①為真命題，②為假命題 D．①為假命題，②為真命題10．甲乙兩名同學6次考試的成績統(tǒng)計如右圖，甲乙兩組數據的平均數分別為，標準差分別為則（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知為銳角，則_______.12．已知向量滿足，則與的夾角的余弦值為__________．13．圓上的點到直線4x+3y－12=0的距離的最小值是14．已知求______________.15．若，則______.16．已知中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，則的面積為______；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列的前項和為，對任意滿足，且，數列滿足，，其前9項和為63.（1）求數列和的通項公式；（2）令，數列的前項和為，若存在正整數，有，求實數的取值范圍；（3）將數列,的項按照“當為奇數時，放在前面；當為偶數時，放在前面”的要求進行“交叉排列”，得到一個新的數列：…，求這個新數列的前項和.18．已知，，（1）求的解析式，并求出的最大值；（2）若，求的最小值和最大值，并指出取得最值時的值.19．已知圓心為的圓，滿足下列條件：圓心位于軸正半軸上，與直線相切，且被軸截得的弦長為，圓的面積小于13.（1）求圓的標準方程：（2）設過點的直線與圓交于不同的兩點，，以，為鄰邊作平行四邊形.是否存在這樣的直線，使得直線與恰好平行？如果存在，求出的方程：如果不存在，請說明理由.20．已知．若三點共線，求實數的值．21．設為正項數列的前項和，且滿足．（1）求證：為等差數列；（2）令，，若恒成立，求實數的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

利用不等式的基本性質以及特殊值法，即可得到本題答案.【題目詳解】由不等式的基本性質有，，故A正確，B不正確；當時，，但，故C、D不正確.故選：A【題目點撥】本題主要考查不等式的基本性質，屬基礎題.2、A【解題分析】

根據題意得，我們逐個分析四個選項中函數的格點個數，即可得到答案．【題目詳解】根據題意得：函數y＝sinx圖象上只有（0，0）點橫、縱坐標均為整數，故A為一階格點函數；函數沒有橫、縱坐標均為整數，故B為零階格點函數；函數y＝lgx的圖象有（1，0），（10，1），（100，2），…無數個點橫、縱坐標均為整數，故C為無窮階格點函數；函數y＝x2的圖象有…（﹣1，0），（0，0），（1，1），…無數個點橫、縱坐標均為整數，故D為無窮階格點函數.故選A．【題目點撥】本題考查的知識點是函數的圖象與圖象變化，其中分析出函數的格點個數是解答本題的關鍵，屬于中檔題．3、D【解題分析】

試題分析：觀察圖象可知，其在的對稱軸為，由已知，選.考點：正弦型函數的圖象和性質4、D【解題分析】

由共線向量的坐標表示可得出關于實數的方程，解出即可.【題目詳解】向量，，且，，解得.故選：D.【題目點撥】本題考查利用共線向量的坐標表示求參數的值，解題時要熟悉共線向量坐標之間的關系，考查計算能力，屬于基礎題.5、D【解題分析】

根據題意，先求出弦長，再表示出，得到，求出數列的通項公式，再表示出，用錯位相減求和求出，再求解即可.【題目詳解】根據題意，圓的半徑，圓心到直線的距離，所以弦長，所以，當時，，所以，時，，所以，得，所以數列是以為首項，為公比的等比數列，所以，，，所以，，，所以，由有解，，只需大于的最小值即可，因為，所以，所以.故選：D【題目點撥】本題主要考查求圓的弦長、由和求數列通項、錯位相減求數列的和和解不等式有解的情況，考查學生的分析轉化能力和計算能力，屬于難題.6、B【解題分析】

利用正弦定理結合條件，得到，再由，結合余弦定理，得到，從而得到答案.【題目詳解】在中，由正弦定理得，而，所以得到，即，為的內角，所以，因為，所以，由余弦定理得.為的內角，所以，所以，為等邊三角形.故選：B.【題目點撥】本題考查正弦定理和余弦定理判斷三角形形狀，屬于簡單題.7、B【解題分析】

已知兩個邊和一個角，由余弦定理，可得?！绢}目詳解】由題得，，，代入，化簡得，解得（舍）或.故選：B【題目點撥】本題考查用余弦定理求三角形的邊，是基礎題。8、C【解題分析】

利用正弦定理，用a表示出sinA，結合C的取值范圍，可知；根據存在兩個三角形的條件，即可求得a的取值范圍?！绢}目詳解】根據正弦定理可知，代入可求得因為，所以若滿足有兩個三角形ABC則所以所以選C【題目點撥】本題考查了正弦定理在解三角形中的簡單應用，判斷三角形的個數情況，屬于基礎題。9、A【解題分析】

本題是一種重新定義問題，要我們理解題目中所給的條件，解決后面的問題，把后面的問題挨個驗證．【題目詳解】解：①若數列具有性質，取數列中最大項，則與兩數中至少有一個是該數列中的一項，而不是該數列中的項，是該數列中的項，又由，；故①正確；②數列，，具有性質，，與至少有一個是該數列中的一項，且，若是該數列中的一項，則，，易知不是該數列的項，．若是該數列中的一項，則或或，a、若同，b、若，則，與矛盾，c、，則，綜上．故②正確．故選：．【題目點撥】考查數列的綜合應用，此題能很好的考查學生的應用知識分析、解決問題的能力，側重于對能力的考查，屬中檔題．10、C【解題分析】

利用甲、乙兩名同學6次考試的成績統(tǒng)計直接求解．【題目詳解】由甲乙兩名同學6次考試的成績統(tǒng)計圖知：甲組數據靠上，乙組數據靠下，甲組數據相對集中，乙組數據相對分散分散布，由甲乙兩組數據的平均數分別為，標準差分別為得，．故選：．【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查平均數、的定義和性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用同角三角函數的基本關系得，再根據角度關系，利用誘導公式即可得答案.【題目詳解】∵且，∴；∵，∴.故答案為：.【題目點撥】本題考查同角三角函數的基本關系、誘導公式，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意三角函數的符號問題.12、【解題分析】

由得，結合條件，即可求出，的值，代入求夾角公式，即可求解．【題目詳解】由得與的夾角的余弦值為.【題目點撥】本題考查數量積的定義，公式的應用，求夾角公式的應用，計算量較大，屬基礎題．13、【解題分析】

計算出圓心到直線的距離，減去半徑，求得圓上的點到直線的最小距離.【題目詳解】圓的圓心為，半徑.圓心到直線的距離為，故最小距離為.【題目點撥】本小題主要考查圓上的點到直線距離最小值的求法，考查點到直線距離公式，屬于基礎題.14、23【解題分析】

直接利用數量積的坐標表示求解.【題目詳解】由題得.故答案為23【題目點撥】本題主要考查平面向量的數量積的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.15、【解題分析】

由誘導公式求解即可.【題目詳解】因為所以故答案為：【題目點撥】本題主要考查了利用誘導公式化簡求值，屬于基礎題.16、【解題分析】

先根據以及余弦定理計算出的值，再由面積公式即可求解出的面積.【題目詳解】因為，所以，所以，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查解三角形中利用余弦定理求角以及面積公式的運用，難度較易.三角形中，已知兩邊的乘積和第三邊所對的角即可利用面積公式求解出三角形面積.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）【解題分析】試題分析：（1）由已知得數列是等差數列，從而易得，也即得，利用求得，再求得可得數列通項，利用已知可得是等差數列，由等差數列的基本量法可求得；（2）代入得，變形后得，從而易求得和，于是有，只要求得的最大值即可得的最小值，從而得的范圍，研究的單調性可得；（3）根據新數列的構造方法，在求新數列的前項和時，對分類：，和三類，可求解．試題解析：（1）∵，∴數列是首項為1，公差為的等差數列，∴，即，∴，又，∴．∵，∴數列是等差數列，設的前項和為，∵且，∴，∴的公差為（2）由（1）知，∴，∴設，則，∴數列為遞增數列，∴，∵對任意正整數，都有恒成立，∴．（3）數列的前項和，數列的前項和，①當時，；②當時，，特別地，當時，也符合上式；③當時，．綜上：考點：等差數列的通項公式，數列的單調性，數列的求和．18、（1），最大值為.（2）時，最小值0.時，最大值.【解題分析】

（1）利用數量積公式、倍角公式和輔助角公式，化簡，再利用三角函數的有界性，即可得答案；（2）利用整體法求出，再利用三角函數線，即可得答案.【題目詳解】（1）∴，的最大值為.（2）由（1）得，∵，.，當時，即時，取最小值0.當，即時，取最大值.【題目點撥】本題考查向量數量積、二倍角公式、輔助角公式、三角函數的性質，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意整體法的應用.19、(1).(2)不存在這樣的直線.【解題分析】

試題分析：（I）用待定系數法即可求得圓C的標準方程；（Ⅱ）首先考慮斜率不存在的情況.當斜率存在時，設直線l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2).l與圓C相交于不同的兩點，那么Δ>0.由題設及韋達定理可得k與x1、x2之間關系式，進而求出k的值.若k的值滿足Δ>0，則存在；若k的值不滿足Δ>0，則不存在.試題解析：（I）設圓C：(x-a)2+y2=R2(a>0)，由題意知解得a=1或a=，又∵S=πR2<13，∴a=1，∴圓C的標準方程為：(x-1)2+y2=1．（Ⅱ）當斜率不存在時，直線l為：x=0不滿足題意．當斜率存在時，設直線l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，又∵l與圓C相交于不同的兩點，聯(lián)立消去y得：(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0，∴Δ=(6k-2)2-21(1+k2)=3k2-6k-5>0，解得或．x1+x2=，y1+y2=k(x1+x2)+6=，，，假設∥，則，∴，解得，假設不成立．∴不存在這樣的直線l．考點：1、圓的方程；2、直線與圓的位置關系.20、【解題